Астрономические системы координат

Астрономические системы координат используются для указания положения небесных тел . В них используются два угла сферических координат ; расстояние обычно не используется в качестве третьей сферической координаты . Из-за большого расстояния небесных тел от Земли для целей наблюдения достаточно определить направление объектов в виде звездных местоположений z. Б. уточнить в звездных каталогах .

Произвольно выбираемое начало координат астрономических систем в зависимости от приложения:

• наблюдатель (место на поверхности земли , «топоцентрическое»)
• центр земли («геоцентрический»)
• ВС ( «гелиоцентрической»)
• другое небесное тело (например, планета, чтобы указать положение ее лун относительно себя), или
• космический корабль .

Начало координат находится в выбираемой плоскости отсчета, в пределах которой определяется одна из двух астрономических угловых координат; второй угол измеряется вертикально над плоскостью отсчета до наблюдаемого небесного тела.

Классификация

Относительные системы координат

Относительные системы координат привязаны к наблюдателю. Они имеют свою опорную точку в местоположении наблюдателя, то есть на поверхности земли, и также называются местными системами координат или топоцентрическими системами координат .

Система горизонта - самая знакомая система координат каждому наблюдателю. Он расположен в его начале, горизонт является опорной плоскостью. Угол над горизонтом к небесному телу - это угол его высоты h (возвышение). Отклонение точки, в которой вертикаль через небесное тело пересекает горизонт, от южного направления и есть азимут a . При использовании системы горизонтов в южном полушарии ориентиром является север. Система горизонтов неопределенна на экваторе и на полюсах.

В случае локальной системы экватора ( экваториальная система в состоянии покоя ) наблюдатель также находится в начале координат. Базовой плоскостью является небесный экватор , в котором часовой угол  τ на небесном экваторе измеряется от верхнего пересечения местного меридиана с небесным экватором до меридиана небесного тела. Углы, определяемые от поверхности Земли, мало отличаются от углов с началом координат в центре Земли из-за небольшой протяженности Земли. Исключение составляют наблюдения за околоземными объектами, такими как Б. соседние планеты. Для сравнения (например, во время прохождения Венеры ) они преобразуются в координаты с их началом в центре Земли.

Астронавты используют системы координат, связанные с их ракетой в космосе .

Абсолютные системы координат

Абсолютные системы координат берут начало в точке, нейтральной по отношению к наблюдателю: в центре Земли, Солнца или другого небесного тела или в центре Галактики . Ваша эталонная плоскость также не привязана к наблюдателю, поэтому она вращается относительно него.

Вращающаяся экваториальная система координат возникает из вышеупомянутой стационарной экваториальной (геоцентрической) системы координат . Он берет свое начало в центре Земли, точкой отсчета для измерения угла в экваториальной плоскости неба является фиксированная точка пружины на небе . Угол, заданный в экваториальной плоскости, является прямым восхождением  α . Склонение  угла δ совпадает с углом склонения в экваториальной системе в состоянии покоя.

С орбитальной плоскостью, называемой эклиптикой , в которой Земля обращается вокруг Солнца один раз в год, в качестве плоскости отсчета определяются две астрономические системы координат. В первой из двух эклиптических систем координат начало координат находится в центре Земли (геоцентрическая), во второй - в центре Солнца (гелиоцентрическая). В обоих случаях координатные углы называются эклиптической долготой  λ (точка отсчета - точка весеннего равноденствия) и эклиптической широтой  β.

В дополнение к топоцентрическим (всегда относительным системам) также используются геоцентрические и гелиоцентрические, барицентрические и галактические системы координат .

Система координат Галактики берет свое начало ( l = 0 °, b = 0 °) в направлении центра Галактики, ее опорной плоскостью является диск Млечного Пути .

Система координат барицентрических , например, имеет свое происхождение в барицентр (общий центр тяжести), например , Земли и Луны, или в Солнечной системе.

Эти системы вращаются вокруг наблюдателя. В астрономии, однако, фиксированное звездное небо принято рассматривать как неподвижное, поэтому говорят об «абсолютном», в то время как положения, связанные с наблюдателем, называются « кажущимися ».

Угловые характеристики в часах, а не в градусах

Для часового угла (стационарная экваториальная система координат) и прямого восхождения (вращающаяся экваториальная система координат) значения в часах, минутах и ​​секундах (часовые или временные ) предпочтительнее значений в градусах. Причина часового угла в том, что изменение часового угла солнца определяет изменение времени суток . Изменение на 15 ° - это один час , это его первоначальное определение.

Причина этого обычая при прямом восхождении - это влияние вращения Земли, от которого оно в принципе не зависит, на измерение. Две звезды с разницей 15 ° в правой перспективе вознесения через меридиональном круг в обсерватории с один час разницы в звездное время . Час звездного времени примерно на 10 секунд короче часа. План наблюдений в обсерватории основан на звездном времени, которое известно для каждой звезды и может быть прочитано на соответствующих часах. Это показывает 0 часов звездного времени, когда точка весеннего равноденствия, опорная точка для экваториальных небесных координат, проходит через меридианный круг. Время суток отстает от звездного времени на один день в году, точно так же, как солнце (по-видимому) блуждает по звездному небу один раз в год.

Таблица результатов

Конверсии

Преобразования выполняются с использованием представлений в декартовых координатах обеих систем. Преобразование - вращение вокруг оси y - происходит между декартовыми формами систем (координаты y одинаковы в обеих системах): поворот на угол 90 ° -φ (φ = географическая широта ) в первой. , вокруг угла ε ( наклон эклиптики ) во втором случае.

Чтобы преобразовать: Горизонтальная система ↔ экваториальная система (в состоянии покоя) Зенит перпендикулярен над наблюдателем, а надир перпендикулярен ниже наблюдателя в центре изображения. Если наблюдатель находится на северном или южном полюсе ( ), тогда горизонт и экваториальная плоскость идентичны, а зенит и надир находятся на полярной оси (синий цвет). ${\ displaystyle \ phi = 0}$

Меридиан - это большой круг, проходящий через северный и южный небесные полюса, а также северное (N) и южное (S) направления, если смотреть со стороны наблюдателя.

Наблюдатель видит в горизонтальной системе (серый диск) на небе точку (фиолетовая) ниже азимута a (черный), который отсчитывается от меридиана в горизонтальной плоскости, и угла места h (зеленый), который перпендикулярен к горизонтальной плоскости на большом круге между Зенитом и Надиром (зеленый), который проходит через наблюдаемую точку. Эти углы можно преобразовать в декартовы координаты x, y и z в горизонтальной системе.

В экваториальной системе (бирюзовый диск) часовой угол τ (голубой) определяется по меридиану в экваториальной плоскости, а угол склонения δ (красный) перпендикулярно экваториальной плоскости на большом круге, проходящем через небесные полюса и наблюдаемая точка.

Восточная точка (O) и западная точка (W) идентичны в обеих системах, а наклон двух плоскостей определяется высотой полюса φ (синий), которая соответствует широте, на которой находится наблюдатель. Наблюдаемая точка на небе (фиолетовая) перемещается за полдня, по-видимому, по полукругу с востока на запад, который проходит параллельно экваториальной плоскости с постоянным углом склонения δ.

В следующих списках, помимо окончательных результатов преобразований, в качестве промежуточных результатов приведены декартовы координаты x , y и z единичной сферы в целевой системе. Следует отметить, что первые две системы (горизонтальная и экваториальная в состоянии покоя ) определены как левые системы , две другие (вращающаяся экваториальная и геоцентрическо-эклиптическая) как правые системы .

Преобразование экваториальных координат (δ, τ) во вращающиеся экваториальные координаты (δ, α) и наоборот

${\ displaystyle \ theta}$	= Звездное время в точке наблюдения
${\ Displaystyle \ тау}$	= Часовой угол
${\ displaystyle \ alpha}$	= Прямое восхождение
${\ displaystyle \ delta}$	= Склонение

Склонение δ не изменилось.

${\ Displaystyle \ альфа = \ тета - \ тау}$

${\ Displaystyle \ тау = \ тета - \ альфа}$

По горизонтали (a, h) → декартовы координаты → экваториальные координаты в состоянии покоя (τ, ​​δ)

${\ displaystyle \ phi}$	= географическая широта
${\ displaystyle a}$	= Азимут
${\ displaystyle h}$	= Угол возвышения
${\ Displaystyle \ тау}$	= Часовой угол
${\ displaystyle \ delta}$	= Склонение

Декартовы координаты в целевой системе ( , ):${\ Displaystyle \ тау}$${\ displaystyle \ delta}$

${\ Displaystyle х = \ соз \ дельта \ CDOT \ соз \ тау = \ соз \ фи \ CDOT \ грех ч + \ грех \ фи \ CDOT \ соз ч \ cdot \ соз а}$

${\ Displaystyle у = \ соз \ дельта \ CDOT \ грех \ тау = \ соз ч \ CDOT \ грех а}$

${\ Displaystyle Z = \ грех \ дельта = \ грех \ phi \ cdot \ sin h- \ cos \ phi \ cdot \ cos h \ cdot \ cos a}$

Угловые координаты в целевой системе:

${\ displaystyle \ delta = \ arcsin \ left (\ sin \ phi \ cdot \ sin h- \ cos \ phi \ cdot \ cos h \ cdot \ cos a \ right)}$

${\ displaystyle \ tau = \ arctan \ left ({\ frac {\ sin a} {\ sin \ phi \ cdot \ cos a + \ cos \ phi \ cdot \ tan h}} \ right)}$

(здесь определение квадранта применяется согласно преобразованию декартовых координат в полярные)

Покоящиеся экваториальные (τ, δ) → декартовы координаты → горизонтальные координаты (a, h)

${\ displaystyle \ phi}$	= географическая широта
${\ displaystyle a}$	= Азимут
${\ displaystyle h}$	= Угол возвышения
${\ Displaystyle \ тау}$	= Часовой угол
${\ displaystyle \ delta}$	= Склонение

Декартовы координаты в целевой системе ( , ):${\ displaystyle a}$${\ displaystyle h}$

${\ Displaystyle х = \ соз час \ CDOT \ соз а = - \ соз \ фи \ CDOT \ грех \ дельта + \ грех \ фи \ CDOT \ соз \ дельта \ CDOT \ соз \ тау}$

${\ Displaystyle у = \ соз час \ CDOT \ грех а = \ соз \ дельта \ CDOT \ грех \ тау}$

${\ Displaystyle Z = \ грех час = \ грех \ phi \ cdot \ sin \ delta + \ cos \ phi \ cdot \ cos \ delta \ cdot \ cos \ tau}$

Угловые координаты в целевой системе:

${\ Displaystyle час = \ arcsin \ влево (\ грех \ фи \ CDOT \ грех \ дельта + \ соз \ фи \ CDOT \ соз \ дельта \ CDOT \ соз \ тау \ право)}$

${\ displaystyle a = \ arctan \ left ({\ frac {\ sin \ tau} {\ sin \ phi \ cdot \ cos \ tau - \ cos \ phi \ cdot \ tan \ delta}} \ right)}$

(здесь определение квадранта применяется согласно преобразованию декартовых координат в полярные)

Вращающийся экваториальный (α, δ) → декартовы координаты → горизонтальные координаты (a, h)

${\ displaystyle \ phi}$	= географическая широта
${\ displaystyle \ theta}$	= Звездное время в точке наблюдения
${\ displaystyle \ alpha}$	= Прямое восхождение
${\ displaystyle \ delta}$	= Склонение
${\ displaystyle a}$	= Азимут
${\ displaystyle h}$	= Угол возвышения

Декартовы координаты в целевой системе (a, h)

${\ Displaystyle х = \ соз час \ CDOT \ соз а = - \ соз \ фи \ CDOT \ грех \ дельта + \ грех \ фи \ CDOT \ соз \ дельта \ CDOT \ соз (\ тета - \ альфа)}$

${\ Displaystyle у = \ соз час \ CDOT \ грех а = \ соз \ дельта \ CDOT \ грех (\ тета - \ альфа)}$

${\ Displaystyle Z = \ грех час = \ грех \ phi \ cdot \ sin \ delta + \ cos \ phi \ cdot \ cos \ delta \ cdot \ cos (\ theta - \ alpha)}$

Угловые координаты в целевой системе

${\ displaystyle a = \ arctan {\ frac {\ sin (\ theta - \ alpha)} {\ sin \ phi \ cdot \ cos (\ theta - \ alpha) - \ cos \ phi \ cdot \ tan \ delta}} }$

(здесь определение квадранта применяется согласно преобразованию декартовых координат в полярные)

${\ Displaystyle час = \ arcsin \ влево (\ грех \ фи \ CDOT \ грех \ дельта + \ соз \ фи \ CDOT \ соз \ дельта \ CDOT \ соз (\ тета - \ альфа) \ вправо)}$

Вращающиеся экваториальные (α, δ) → эклиптические координаты (λ, β, геоцентрические)

${\ displaystyle \ epsilon}$	= 23,44 ° = наклон эклиптики
${\ displaystyle \ alpha}$	= Прямое восхождение
${\ displaystyle \ delta}$	= Склонение
${\ displaystyle \ lambda}$	= эклиптическая длина
${\ displaystyle \ beta}$	= эклиптическая широта

Декартовы координаты в целевой системе ( , ):${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ beta}$

${\ displaystyle x = \ sin \ epsilon \ cdot \ sin \ delta + \ cos \ epsilon \ cdot \ cos \ delta \ cdot \ sin \ alpha}$

${\ Displaystyle у = \ соз \ дельта \ CDOT \ соз \ альфа}$

${\ displaystyle z = \ cos \ epsilon \ cdot \ sin \ delta - \ sin \ epsilon \ cdot \ cos \ delta \ cdot \ sin \ alpha}$

Угловые координаты в целевой системе:

${\ displaystyle \ beta = \ arcsin z}$

${\ displaystyle \ lambda = \ arccos \ left ({\ frac {y} {\ cos \ beta}} \ right) = \ arccos \ left ({\ frac {y} {\ sqrt {1-z ^ {2}) }}} \ Правильно)}$

или:

${\ displaystyle \ lambda = \ arcsin \ left ({\ frac {x} {\ cos \ beta}} \ right) = \ arcsin \ left ({\ frac {x} {\ sqrt {1-z ^ {2}) }}} \ Правильно)}$

Эклиптические (λ, β, геоцентрические) → вращающиеся экваториальные (α, δ) координаты

${\ displaystyle \ epsilon}$	= 23,44 ° = наклон эклиптики
${\ displaystyle \ alpha}$	= Прямое восхождение
${\ displaystyle \ delta}$	= Склонение
${\ displaystyle \ lambda}$	= эклиптическая длина
${\ displaystyle \ beta}$	= эклиптическая широта

Декартовы координаты в целевой системе ( , ):${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ delta}$

${\ displaystyle x = \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ delta = - \ sin \ epsilon \ cdot \ sin \ beta + \ cos \ epsilon \ cdot \ cos \ beta \ cdot \ sin \ lambda}$

${\ Displaystyle у = \ соз \ альфа \ CDOT \ соз \ дельта = \ соз \ бета \ CDOT \ соз \ лямбда}$

${\ Displaystyle Z = \ грех \ дельта = \ соз \ эпсилон \ CDOT \ грех \ бета + \ грех \ эпсилон \ CDOT \ соз \ бета \ CDOT \ грех \ лямбда}$

Угловые координаты в целевой системе:

${\ displaystyle \ delta = \ arcsin \ left (\ cos \ epsilon \ cdot \ sin \ beta + \ sin \ epsilon \ cdot \ cos \ beta \ cdot \ sin \ lambda \ right)}$

${\ displaystyle \ alpha = \ arctan \ left ({\ frac {\ cos \ epsilon \ cdot \ sin \ lambda - \ sin \ epsilon \ cdot \ tan \ beta} {\ cos \ lambda}} \ right)}$

веб ссылки