Бернхард Риманн

Георг Фридрих Бернхард Риман (родился 17 сентября 1826 в Breselenz вблизи Данненберга (Эльба) ; † +20 Июля, +1866 в Selasca вблизи Вербания на озеро Маджоре ) был немецким математиком , который, несмотря на его относительно короткой жизни, работал во многих областях анализа , дифференциальная геометрия , математическая физика и аналитическая теория чисел оказали новаторское влияние. Он считается одним из важнейших математиков.

Жизнь

Происхождение и юность

Риман вырос в лютеранском доме приходского священника и был одним из пяти детей в стесненных условиях. Его мать, дочь Хофрата Эбелла из Ганновера , рано умерла (1846 г.). Его отец, Фридрих Бернхард Риман, выходец из Бойценбурга , участвовал в освободительных войнах (армия фон Вальмоден ) и был последним пастором в Квикборне . Риман всегда поддерживал тесные связи со своей семьей.

Он учился в средней школе в Ганновере с 1840 по 1842 год, затем до 1846 года в средней школе Йоханнеум в Люнебурге, откуда он мог наблюдать на расстоянии катастрофический пожар в Гамбурге . Его математические способности были замечены рано. Учитель, ректор Шмальфус, одолжил ему теорию чисел Лежандра ( Théorie des Nombres ), сложную работу объемом 859 страниц размером с кварту , но через неделю вернул ее и обнаружил, что Риман выходит далеко за рамки обычного, когда он закончил свой Abitur и проверил, что Риман сделал эту книгу полностью своей.

учеба

Риман должен был стать теологом, как и его отец, и уже выучил иврит в дополнение к латыни и греческому языку в Люнебурге; но затем он переключился на математику в Геттингене . С 1846 по 1847 год он учился, в частности, в Геттингене. с Морицем Штерном , Иоганном Бенедиктом Листингом - пионером топологии (он написал об этом книгу в 1847 году) - и Карлом Фридрихом Гауссом , который в то время читал почти исключительно об астрономии и редко читал о прикладных темах, таких как его метод наименьших квадратов .

В 1847–1849 годах Риман слушал лекции Петера Густава Дирихле по уравнениям в частных производных в Берлине , Якоби и Готтхольда Эйзенштейнов, с которыми он познакомился лучше, по эллиптическим функциям и геометрии Штейнера . После Ричарда Дедекинда его также впечатлили события мартовской революции 1848 года - он в составе студенческого корпуса целый день нес вахту перед королевским дворцом.

В 1849 году он вернулся в Геттинген и вместе с Гаусом начал работать над диссертацией по теории функций , которую он завершил в 1851 году. Затем он стал временным помощником физика Вильгельма Эдуарда Вебера . В 1854 году он получил абилитацию. Темой его лекции по абилитации 10 июня 1854 г. были гипотезы, на которых основана геометрия . В 1855 году умер его отец.

Профессор в Геттингене, путешествия и смерть

С 1857 года Риман занимал должность экстраординарного профессора в Геттингене. В том же году к нему переехали две оставшиеся сестры, за которыми он должен был ухаживать после смерти брата, несмотря на его низкую зарплату - в то время зарплата профессора в основном состояла из платы за обучение , и чем требовательнее лекция, тем дороже обычно появлялось меньше слушателей. Риман сломался из-за переутомления и поехал в Дедекинд отдыхать в Бад-Гарцбург . В 1858 году итальянские математики Франческо Бриоски , Энрико Бетти и Феличе Казорати посетили его в Геттингене, с которыми он подружился и передал топологические идеи. В том же году он снова посетил Берлин и встретился там с Эрнстом Эдуардом Куммером , Карлом Вейерштрассом и Леопольдом Кронекером . В 1859 году он сменил Дирихле на кафедре Gauß в Геттингене. Это ознаменовало краткий период довольства в жизни Римана. Профессорская зарплата вывела его из нищеты студенческих лет, и в конце концов он смог позволить себе приличное жилье и даже домашнее хозяйство. В 1860 году он отправился в Париж и встретил Виктора Пюизо , Жозефа Бертрана , Шарля Эрмита , Шарля Брио и Жан-Клода Буке .

В 1862 году он женился на Элизе Кох, подруге своих сестер, от которой у него родилась дочь Ида, родившаяся в Пизе в 1863 году . Затем он остался подольше в Италии и снова встретился со своими итальянскими друзьями-математиками. По возвращении из поездки в Италию в 1862 году его здоровье ухудшилось. Риман болел туберкулезом . Даже более длительное пребывание в мягком климате Италии не могло вылечить болезнь. Во время своей третьей поездки в Италию, снова ища отдыха, он умер в возрасте 39 лет в Селаске на озере Маджоре . Похоронен в Биганцоло . Могилы уже нет, сохранилась только надгробная плита в стене кладбища.

Его дочь Ида (1863–1929) была замужем за математиком и мореплавателем Карлом Шиллингом, а вдова Элиза Риман (1835–1904) и ее сестра Ида Кох (1825–1899) переехали в 1890 году в Шиллинги в Бремене.

растение

Несмотря на свою относительно короткую жизнь, Риман стал одним из самых выдающихся математиков, чьи работы и по сей день имеют большое значение для естествознания. С одной стороны, он был одним из основоположников теории функций , теории функций комплексного переменного. С другой стороны, в качестве основателя римановой геометрии, он является одним из пионеров Эйнштейна общей теории относительности .

геометрия

Он опубликовал свои идеи по «римановой геометрии», т. Е. ЧАС. Дифференциальная геометрия в любом количестве измерений с локально определенными метриками, только в его лекции по абилитации в 1854 году, которую он прочитал в присутствии глубоко впечатленного Карла Фридриха Гаусса . Он предложил несколько тем и перечислил только «Гипотезы, лежащие в основе геометрии». Гаусс специально выбрал эту тему (что на самом деле необычно). В лекции Риман был вынужден выразить себя так, чтобы это было понятно для более широкой группы, и поэтому в ней фигурируют только несколько формул. В парижском ценовом издании (опубликованном в Gesammelte Werken в 1876 году) Риман указал на более конкретную реализацию своих идей (включая символы Кристоффеля , тензор кривизны ).

Теория функций

Его геометрическое обоснование теории функций с введением римановых поверхностей , на которых неоднозначные функции, такие как логарифм (бесконечное число листьев) или корневая функция (два листа), становятся «однозначными», произошло в его диссертации, которая, согласно до Дедекинда, была завершена в Берлине осенью 1847 года (в обсуждениях с Эйзенштейном он, как говорят, представил свой подход дифференциальных уравнений к теории функций по сравнению с более формальным подходом Эйзенштейна). Комплексные функции - это « гармонические функции » (то есть они удовлетворяют уравнению Лапласа или, что то же самое, дифференциальным уравнениям Коши-Римана ) на этих поверхностях и описываются положением их особенностей и топологией этих поверхностей (числом разрезов, так далее.). Топологический «пол» римановых поверхностей определяется выражением, посредством которого листья прикрепляются друг к другу в точках ветвления поверхности . Ведь у римановой поверхности есть параметры («модули»). ${\ displaystyle g = w / 2-n + 1}$${\ displaystyle w}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle g> 1}$${\ Displaystyle (3g-3)}$

Его вклады в эту область многочисленны. Его знаменитая теорема о римановом отображении утверждает, что каждая односвязная область в плоскости комплексных чисел C эквивалентна либо всей C, либо внутренней части единичной окружности, «биголоморфной» (то есть существует аналитическое отображение, также в противоположном направлении ). Обобщением теоремы относительно римановых поверхностей является знаменитая теорема об униформизации , вокруг которой и.о. Анри Пуанкаре и Феликс Кляйн очень старались. И здесь строгие доказательства были даны только с развитием достаточного математического аппарата - в данном случае на основе топологии.

Чтобы доказать существование функций на римановых поверхностях, он использовал условие минимальности, которое он назвал принципом Дирихле . Карл Вейерштрасс сразу же указал на лазейку: в своей «рабочей гипотезе» (для него существование минимума было совершенно ясно) Риман не учел, что лежащее в основе функциональное пространство не обязательно должно быть полным, и поэтому существование минимума было не гарантировано. Благодаря работе Давида Гильберта в области вариационного исчисления принцип Дирихле был поставлен на теоретически надежную основу на рубеже веков.

На Вейерштрасса также произвел большое впечатление Риман, особенно его теория абелевых функций. Когда это появилось, он забрал свою рукопись, которая уже была в Crelle , и больше не публиковала ее. Оба хорошо ладили, когда Риман навестил его в Берлине в 1859 году. Вейерштрасс призвал своего ученика Германа Амандуса Шварца искать альтернативы принципу Дирихле в основе теории функций, в которой это также имело успех. Анекдот, рассказанный Арнольдом Зоммерфельдом , свидетельствует о трудностях, с которыми современные математики столкнулись с новыми идеями Римана : Вейерштрасс взял с собой диссертацию Римана в отпуск на Риги для изучения в 1870-х годах и жаловался, что ее трудно понять. Физик Герман фон Гельмгольц в одночасье позаимствовал работу и вернул ее с комментарием, что это было «естественно» и «само собой разумеющееся» для него.

Дальнейшие достижения - его работы по абелевым функциям и тета-функциям на римановых поверхностях. С 1857 г. Риман соревновался с Вейерштрассом в решении проблемы обращения якобианов абелевых интегралов , обобщения эллиптических интегралов. Риман использовал тэта-функции от нескольких переменных и свел проблему к определению нулей этих тэта-функций. Риман также исследовал матрицу периодов (габелевы интегралы 1-го рода на g-путях, которые являются результатом «канонического деления» поверхности на 2g-пути) и охарактеризовал ее с помощью «отношений периода Римана» (симметричный, действительная часть отрицательная). Согласно Фердинанду Георгу Фробениусу и Соломону Лефшецу, выполнение этих соотношений эквивалентно вложению ( = сетка из матрицы периодов) в проективное пространство с использованием тета-функций. При n = g это многообразие Якоби римановой поверхности, также исследованное Риманом, как пример абелевого многообразия (решетки). ${\ displaystyle C ^ {n} / \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega}$

Многочисленные математики, такие как Б. Альфред Клебш подробно остановился на связи с теорией алгебраических кривых, разработанной Риманом. Эта теория может быть выражена свойствами функций, которые могут быть определены на римановой поверхности. Например, теорема Римана-Роха ( Рох был учеником Римана) делает утверждения о количестве линейно независимых дифференциалов (с некоторыми спецификациями для их нулевого и полюсного положений) на римановой поверхности.

Согласно Лаугвицу, автоморфные функции впервые появляются в эссе об уравнении Лапласа для электропроводящих цилиндров. Однако Риман также использовал такие функции для согласования изображений, например Б. из треугольников по дуге окружности в круг в своих лекциях по гипергеометрическим функциям в 1859 г. (вновь открытых Шварцем) или в трактате о минимальных площадях. Фройденталь считает величайшей ошибкой Римана то, что он уже не допускает преобразований Мёбиуса при введении римановых поверхностей в сечения и, таким образом, вводит автоморфные функции (что он делает в особых точках в теории гипергеометрического дифференциального уравнения). Риман знал поместье Гаусса, в котором также фигурирует модульная фигура.

Теория чисел

Его работа о числе простых чисел меньше заданного размера с 1859 года, его единственная работа по теории чисел, считается основополагающим текстом аналитической теории чисел, наряду с некоторыми работами Пафнути Львовича Чебышова и его учителя Дирихле. Речь шла о попытке доказать и ужесточить теорему о простых числах, принятую Гауссом.

В этой работе он сделал очень обширные утверждения о распределении простых чисел с помощью теории функций . Прежде всего, названная в его честь гипотеза Римана о нулях дзета-функции может быть найдена здесь , но упомянута только в одном предложении (он отказался от доказательства после нескольких мимолетных попыток, поскольку оно не было необходимо для непосредственной цели. трактата). Это имеет фундаментальное значение для теории чисел , но еще не доказано. Когда он исследовал поместье Римана в Геттингене в 1932 году , Зигель показал, что за этим коротким эссе стоят также гораздо более обширные вычисления Римана.

В творчестве Римана есть много других интересных событий. Таким образом он доказал функциональное уравнение дзета-функции (которое уже известно Эйлеру), за которым стоит одна из тета-функций. Это также дает гораздо лучшее приближение для распределения простых чисел, чем функция Гаусса Li ( x ). Суммируя эту аппроксимирующую функцию по нетривиальным нулям на прямой с действительной частью 1/2, он даже дает точную «явную формулу» для . ${\ Displaystyle \ пи (х)}$${\ Displaystyle \ пи (х)}$

Риман был знаком с работами Чебышева по теореме о простых числах. Он посетил Дирихле в 1852 году. Методы Римана совершенно другие.

Вещественные функции, ряд Фурье, интеграл Римана, гипергеометрическое дифференциальное уравнение

В области действительных функций он разработал интеграл Римана, также названный в его честь (в его хабилитации). Среди прочего, он доказал, что любую кусочно-непрерывную функцию можно проинтегрировать. Интеграл Стилтьеса также восходит к математику из Геттингена и поэтому иногда упоминается как интеграл Римана- Стилтьеса .

В своей докторской диссертации по рядам Фурье , где он также пошел по стопам своего учителя Дирихле, он доказал, что интегрируемые по Риману функции могут быть «представлены» рядами Фурье. Дирихле доказал это для непрерывных кусочно-дифференцируемых функций (т. Е. Со счетным числом точек скачка). В качестве случая, не охваченного Дирихле, Риман привел пример непрерывной, почти нигде не дифференцируемой функции в виде ряда Фурье. Он также доказал лемму Римана-Лебега : если функция может быть представлена ​​рядом Фурье, коэффициенты Фурье стремятся к нулю при больших n .

Эссе Римана также послужило отправной точкой для исследования Георгом Кантором рядов Фурье, из которых возникла теория множеств .

Он также обработал гипергеометрическое дифференциальное уравнение в 1857 г. методами теории функций и охарактеризовал решения поведением, описанным в матрице монодрома на замкнутых путях вокруг особенностей. Доказательство существования такого дифференциального уравнения для данной матрицы монодрома является одной из проблем Гильберта ( проблема Римана-Гильберта).

Математическая физика, натурфилософия

Риман также очень интересовался математической физикой и натурфилософией под влиянием философа Иоганна Фридриха Гербарта . Это представляло собой своего рода «теорию поля» психических явлений, подобную электродинамике по аналогии с теоремой Гаусса о теории потенциала. Гербарт: «В каждый момент что-то постоянное входит в нашу душу только для того, чтобы немедленно исчезнуть». Для Гербарта, который искал математическое обоснование психологии, обращаясь к Юму , предмет был лишь изменчивым продуктом идей. Как утверждает сам Риман, он мог следовать некоторым эпистемологическим и психологическим концепциям Гербарта, но не своей натурфилософии. Его обзор ранних произведений Густава Теодора Фехнера показывает, что он разделял учение Фехнера под влиянием натурфилософии Фридриха Вильгельма Йозефа Шеллинга , в частности, идею о том, что существует «внутренняя часть природы», которая одушевлена ​​«организующим принципом и ведет "более высокие уровни развития". Идеи Римана о натурфилософии из его имения опубликованы в его собрании сочинений.

Его «Вклад в электродинамику» 1858 г., который он снял с публикации, был направлен на стандартизацию электродинамики : кулоновские силы (гравитация, электричество) от сопротивления к изменению объема, «электродинамические» силы, такие как свет, тепловое излучение от сопротивления к изменению. длиной линейного элемента (он исходит из закона Ампера о взаимодействии двух токов). Вместо уравнения Пуассона для потенциала он предлагает волновое уравнение с постоянной скоростью света. В развитии своих идей на него повлияло 3-е письмо Исаака Ньютона Бентли (цитируется в «Жизни Ньютона» Брюстера ). Рудольф Клаузиус нашел серьезную ошибку в посмертно опубликованном произведении.

Использование им принципа Дирихле уже указывает на методы вариации, и Риман также написал работу о минимальных поверхностях . После Лаугвица его неуклюже отредактировал Хаттендорф, который опубликовал его посмертно и предвосхитил многие идеи Германа Амандуса Шварца .

В математической физике, например, он работал над задачами теплопроводности, потенциальными задачами, гиперболическим дифференциальным уравнением (в 1860 году он нашел новый метод решения дифференциальных уравнений, описывающих ударные волны) и фигурами вращающихся жидкостей. Проблема Римана названа в его честь из-за его исследований гиперболических уравнений . В области вращающихся жидкостей он ответил на вопрос Дирихле и нашел новых персонажей наряду с уже известными персонажами Дедекинда, Дирихле и Колина МакЛорина . Он также посмотрел на их устойчивость ( опережая Ляпунова ). Хаттендорф опубликовал свои лекции по дифференциальным уравнениям в частных производных математической физики после своей смерти. Позже, в редакции Генриха Вебера, он стал широко известным в то время учебником. Незадолго до смерти он работал над теорией человеческого уха.

Эффект и признательность

После его смерти в 1876 году друг Римана Ричард Дедекинд и Генрих Вебер опубликовали первое издание (2-е издание 1892 года Генриха Вебера) его работ (и снабдили их биографией), включая множество неопубликованных материалов (ожидается, что его экономка разместит дальнейшие работы вскоре сожгли его смертью от незнания). Популяризация его теории функций, которая в то время конкурировала с теорией функций «степенных рядов» а-ля Коши и Вейерштрасса, была в основном осуществлена Феликсом Кляйном в его лекциях в Лейпциге и Геттингене, который не уклонялся от подчеркивания физические аналогии. Даже Карл Нойман внес свой вклад в распространение идей Римана в различных книгах. Вот почему теория функций Римана с самого начала имела успех у таких физиков, как Герман фон Гельмгольц . Гельмгольц применил ее еще в 1868 году в работе по движению жидкостей (конформные изображения), а в 1868 году, вслед за Риманом, написал работу по более поздней так называемой «пространственной проблеме Римана-Гельмгольца». Долгое время математики относились к теории функций с подозрением, не в последнюю очередь из-за критики Вейерштрассом принципа Дирихле.

В частности, идеи Римана попали на благодатную почву в Италии, в недавно созданном национальном государстве которой царил большой голод по новым идеям. Риман, который любил оставаться в Италии, чтобы поправить свое здоровье, также имел личные отношения с итальянскими математиками, такими как Энрико Бетти и Эудженио Бельтрами , и они даже пытались затащить его в Италию на кафедру в Пизе. Его болезнь и смерть предотвратили это.

Среди его непосредственных немецких учеников были Фридрих Шоттки , Густав Рох (который умер в том же году, что и Риман, а также от туберкулеза ), Фридрих Прим , который, как и Рох, получил известие от Римана в 1861 году и немедленно применил свои методы к Куммеру в своей диссертации в 1862 году. .

Для Римана типичным был концептуальный образ мышления, объединяющий многие области, но он также был очень силен в техническом отношении. Однако, как и его образец для подражания Дирихле, он по возможности избегал счетов-фактур. С его помощью топология стала играть центральную роль в математике.

различный

Научное наследие Римана хранится в Центральном архиве наследия немецких математиков в Государственной и университетской библиотеке Нижней Саксонии в Геттингене . Он не включает никаких личных писем или личных документов, которые остались в руках семьи. Некоторые частные письма из владения Эриха Бессель-Хагена (который, вероятно, приобрел их во время Второй мировой войны) попали в Берлинскую государственную библиотеку .

В месте его рождения, Брезеленце, община Ямельн назвала в его честь улицу, а также города Берлина , Данненберга (Эльба) , Геттингена , Йены , Лейпцига и Люнебурга .

Эпонимы

Следующие математические структуры названы в честь Римана:

• Интеграл Римана , классический интегральный термин в анализе
• Интеграл Римана-Стилтьеса , обобщение интеграла Римана
• Вектор Римана-Зильберштейна , комплексный вектор, который связывает электрическое и магнитное поля (также названный в честь Людвика Зильберштейна , иногда также вектор Вебера в честь Генриха Вебера )
• Задача Римана, задача с начальным значением, где начальные данные постоянны, за исключением точки, где они являются разрывными
• Дифференциальные уравнения Коши-Римана , система двух дифференциальных уравнений в частных производных двух действительных функций
• Риманова поверхность , одномерное комплексное многообразие
• Риманова геометрия , раздел дифференциальной геометрии, в котором рассматриваются римановы многообразия
• Риманово многообразие , реальное дифференцируемое многообразие, снабженное скалярным произведением на касательном пространстве
• Нормальные координаты Римана , система координат, используемая в римановой геометрии
• Тета-функция Римана-Зигеля
• Гипотеза Римана, гипотеза , согласно которой все нетривиальные нули римановой дзета-функции имеют действительную часть ½
• Функция Кси Римана , преобразование дзета-функции Римана
• Числовой шар Римана , риманова поверхность, которая возникает в результате добавления бесконечно удаленной точки к комплексной плоскости.
• Ζ функция Римана , комплексная функция, которая является аналитическим продолжением ряда Дирихле

Следующие математические теоремы также названы в честь Римана:

• Формула Римана-Гурвица , связь между порядком ветвления, числом листьев и полом в голоморфных образах компактных римановых поверхностей
• Теорема Римана об отображении : любую односвязную область можно биголоморфно отобразить на открытый единичный круг
• Теорема Римана о подъеме : особенность голоморфной функции может быть исправлена ​​тогда и только тогда, когда функция ограничена в области вокруг особенности
• Теорема Римана о перестановке , теорема о перестановке условно сходящихся рядов
• Теорема Римана-Роха , теорема о количестве независимых мероморфных функций с заданными нулями и полюсами на компактной римановой поверхности

Кроме того, в честь Римана названы:

• (4167) Риман , астероид главного пояса
• Риман (лунный кратер) , лунный кратер в северном полушарии
• Bernhard-Riemann-Gymnasium , средняя школа в Шарнебеке
• Riemann - программное обеспечение для мониторинга сетевых систем

Шрифты

• Рагхаван Нарасимхан (ред.): Собрание сочинений Римана. Teubner / Springer, 1990 (с некрологом Шеринга, который также напечатан в его Собрании сочинений, том 2), или
• Собрание математических работ и научное наследие Берхарда Римана. под редакцией Генриха Вебера с помощью Ричарда Дедекинда , Лейпциг, Б.Г. Тойбнера, 1876 г., 2-е издание 1892 г., перепечатано Дувром в 1953 г. (с дополнениями, отредактированными Максом Нётером и Вильгельмом Виртингером , Тойбнер 1902 г.)
• Герман фон Шталь (ред.): Лекции Римана по эллиптическим функциям. Тюбнер, 1899 г.
• О количестве простых чисел, меньших заданного размера. В кн . : Ежемесячные отчеты Прусской академии наук. Берлин, ноябрь 1859 г., стр. 671 и далее. Гипотезу Римана можно найти здесь. О количестве простых чисел, меньших заданного размера. (Wikisource), факсимиле рукописи Clay Mathematics
• Лекции по «Уравнениям с частными производными». 3. Издание. Брансуик 1882 г.
• Гравитация, электричество и магнетизм. Ганновер 1876, опубликованный Карлом Хаттендорфом .
• Уравнения с частными производными и их приложение к физическим вопросам. Отредактировано и отредактировано для печати Карлом Хаттендорфом . Брауншвейг, напечатано и издано Friedrich Vieweg and Son, 1869.
• Математические статьи Георга Фридриха Бернхарда Римана , также на emis.de
• О представимости функции тригонометрическим рядом . Dep. Kgl. Ges. Wiss., Göttingen 1868.
• Математическая теория гравитации, электричества и магнетизма . Рукопись лекции в Геттингене летом 1861 года. Разработана г-ном Эд. Шульце.
• О распространении плоских воздушных волн с конечным диапазоном колебаний . Dep. Kgl. Ges. Wiss., Göttingen 1860, его особая «ударная волна».
• О гипотезах, на которых основана геометрия . Dep. Kgl. Ges. Wiss., Göttingen 1868 ( оцифрованный и полный текст в немецком текстовом архиве ), EMIS, pdf
• Вклад в теорию функций, представимых гауссовским рядом F (α, β, γ, x) . Dep. Kgl. Ges. Wiss. Геттинген 1857
• Об исчезновении ϑ-функций . В: Журнал Crelles . 1866 г., том 65.
• Общие предпосылки и инструменты для исследования функций бесконечно переменных величин . В: Crelles Journal 1857, Volume 54.
• Теоремы из ситуационного анализа теории интегралов от двухчастных полных дифференциалов . В: Crelles Journal 1857, Volume 54.
• Определение функции переменной комплексной величины через граничные условия и условия разрыва . В: Crelles Journal 1857, Volume 54.
• Теория абелевых функций . В: Crelles Journal 1857, Volume 54.
• В области наименьшего содержания с заданным ограничением . Dep. Kgl. Ges. Wis. Гёттинген, 1868 г.
• Вклад в исследование движений жидкого эллипсоида того же типа . Dep. Ges. Wiss. Геттинген 1861 г.

литература

• Эрик Темпл Белл : Люди математики . Нью-Йорк 1986 (первое издание 1937 г.). Немецкий под названием: Великие математики , Econ Verlag, 1967.
• Умберто Боттаццини : Влияние Римана на Э. Бетти и Ф. Казорати . В кн . : Архив истории точных наук . Том 18, № 1, март 1977 г.
• ders .: «Алгебраические истины» против «геометрических фантазий»: ответ Вейерштрасса Риману . В: Труды Международного конгресса математиков , Пекин, 20. - 28. Август 2002 г.
• Умберто Боттаццини и Россана Тацциоли: «Натуральная философия и ее роль в математике Римана». Revue d'Histoire des Mathématiques, том 1, 1995 г., стр. 3–38, numdam
• Умберто Боттаццини, Джереми Грей : Скрытая гармония - геометрические фантазии. Расцвет теории комплексных функций , Springer, 2013 г.
• Мориц Кантор :  Риман, Бернхард . В: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Том 28, Duncker & Humblot, Leipzig 1889, pp. 555-559.
• Ричард Курант : Бернхард Риман и математика последних 100 лет , Естественные науки, том 14, 1926 г., стр. 813–818, 1265–1277
• Оливье Дарриголь : Тайна кривизны Римана , Historia Mathematica, Volume 42, 2015, pp. 47-83
• Ричард Дедекинд : биографические данные Бернхарда Риманна . В: Ричард Дедекинд, Генрих Вебер (ред.): Собрание математических работ и научное наследие Бернхарда Римана. 2-е издание, Лейпциг 1892, стр. 541–558, полный текст (PDF; 379 kB) в Гейдельбергском университете
• Джон Дербишир: главная одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики . Вашингтон, округ Колумбия, 2003 г., ISBN 0-309-08549-7
• Гарольд Эдвардс : дзета-функция Римана . Минеола, Нью-Йорк 2001 (переиздание), ISBN 0-486-41740-9
• Ганс Фройденталь : Риман . В кн . : Словарь научной биографии . Том 11-е изд. Чарльз Коулстон Гиллипси. Нью-Йорк: Скрибнер, 1975. 447-56.
• Личен Цзи, Атанас Пападопулос, Сумио Ямада (ред.): От Римана к дифференциальной геометрии и теории относительности , Springer, 2017, XXXIV, ISBN 978-3-319-60039-0 (включая введение Атанасом Пападопулосом. Оглядываясь назад: от Эйлера до Римана) )
• Феликс Кляйн : Лекции о развитии математики в 19 веке . Springer-Verlag 1926, 1979.
• Детлеф Лаугвиц : Бернхард Риман 1826-1866 . Биркхойзер, Базель 1996, ISBN 978-3-7643-5189-2
• Кшиштоф Маурин: Наследие Римана. Римановы идеи в математике и физике . Kluwer 1997
• Михаил Монастырский: Риман, топология и физика . 2-е издание. Биркхойзер, 1999, ISBN 0-8176-3789-3
• Эрвин Нойеншвандер : Риман и принцип «Вейерштрассе» аналитического продолжения через степенные ряды . Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков, том 82, стр. 1–11 (1980)
• Нойеншвандер: Письма Бернхарда Римана к семье . В: Cahiers du Seinaire d'histoire des mathématiques , Vol. 2, 1981, pp. 85-131, numdam.org.
• Олаф Нойман (ред.): Бернхард Риман (1826-1866). Совместно с Б. Риманом, лекция по абилитации, Геттинген 1854 г. (впервые опубликовано в Геттингене 1867 г. / Б. Г. Тойбнер 1876 г.); Р. Дедекинд: биографические данные Бернхарда Римана, Б. Г. Тойбнер, 1876 г .; О. Нойман: О лекции Римана по абилитации, EAGLE 2017 , Лейпциг, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2017, ISBN 978-3-95922-097-2 [1]
• Олаф Нойман (ред.): Бернхард Риман / Герман Минковский, пространства Римана и мир Минковского. С лекцией Б. Римана, Геттинген 1854 г., и мемориальным обращением Д. Гильберта к Х. Минковски, Геттинген 1909. С оригинальными работами Б. Римана, Х. Минковского, Р. Дедекинда, Д. Гильберта и эссе «Риман», написанным О. Нойман, Минковский и концепция пространства , Лейпциг, издание на Гутенбергплац, Лейпциг, 2012, ISBN 978-3-937219-14-1 [2]
• Винфрид Шарлау (ред.): Ричард Дедекинд: 1831–1981, дань уважения его 150-летию , Брауншвейг, Vieweg, 1981, ISBN 3-528-08498-7 (здесь также от Дедекинда цу Римана кое-что из того, что он сказал в своей биографии скрыто в собрании сочинений из уважения к вдове)
• Эрнст Шеринг : Речь в память о Римане от 1 декабря 1899 г. в: Риман, Бернхард: Собрание математических работ и научного наследия. Отредактировано с участием Ричарда Дедекинда и Генриха Вебера , Второе издание, Лейпциг 1892, Том 2
• Эрхард Шольц: влияние Гербарта на Бернхарда Римана , Historia Mathematica, Volume 9, 1982, pp. 413-440
• Карл Людвиг Зигель : Лекции по избранным главам теории функций , Göttingen, o. J./1995, Vol. 1,2 (объяснение работы Римана), доступны здесь: uni-math.gwdg.de
• ders .: Об имении Римана в области аналитической теории чисел , источниковедческих исследований по истории математики, астрономии и физики, Отдел B: Исследования 2, (1932), стр. 45–80. (Также в Gesammelte Abhandlungen , Vol. 1, Springer-Verlag, Berlin and New York 1979, ISBN 978-3-540-09374-9 ).
• Петер Ульрих:  Риман, Георг Фридрих Бернхард. В: Новая немецкая биография (NDB). Volume 21, Duncker & Humblot, Berlin 2003, ISBN 3-428-11202-4 , p. 591 f. ( Оцифрованная версия ).
• Аннетт Фогт : Развитие современной теории функций в работах Б. Римана (1826 - 1866) и К. Вейерштрасса (1815 - 1897): сравнение их стиля мышления, 1986 DNB 870532820 (Диссертация университета Лейпцига 1986, 111 страниц).
• Андре Вейль : Риман, Бетти и рождение топологии , в: Archive for History of Exact Sciences , Vol. 20, 1979, p. 91 и Vol. 21, 1980, p. 387 (включая письмо Беттиса, в котором он сделал Заявление Риманна сообщает, что идея для своих сокращений пришла ему в голову из разговора с Гауссом)
• Герман Вейль : Объяснения в своем издании Римана: Гипотезы, лежащие в основе геометрии. Springer, Berlin 1919.
• Герман Вейль : геометрические идеи Римана, их влияние и их связь с теорией групп . Спрингер, 1988 г.

Художественная литература

• Атле Нэсс : гипотеза Римана. О красоте простых чисел и тайне любви . Piper, Мюнхен 2007, ISBN 978-3-492-05110-1 (норвежское оригинальное название: «Roten av minus en» [«Корень минус один»], перевод Гюнтера Фрауэнлоба). Карманное издание также от Piper, Мюнхен 2009, ISBN 978-3-492-25366-6

веб ссылки

• Литература Бернхарда Римана и о нем в каталоге Немецкой национальной библиотеки
• Дёрте Хафтендорн: биография Римана, Люнебургский университет
• Джон Дж. О'Коннор, Эдмунд Ф. Робертсон :  Бернхард Риманн. В: Архив истории математики MacTutor .
• Ричард Дедекинд: Биография, из «Собрание сочинений» (PDF; 370 kB)
• Ричи: Анализ и синтез - о научном методе, основанном на исследовании Бернхарда Римана . (PDF; 182 kB) Английский перевод работы Римана о ухе
• Феликс Кляйн: Развитие математики в XIX веке . Глава Riemann
• А. Шпайзер: Натурфилософские исследования Римана и Эйлера . Журнал Crelles , 1927 г.
• Феликс Кляйн: Риман и его значение для развития математики . Годовой отчет DMV 1894/95. ( Новое цифровое издание . Гейдельбергский университет, 2010 г.)
• Брилл, Нётер: История теории алгебраических функций . Jb DMV 1894, раздел Riemann
• Центральный архив наследства математиков: В помощь (PDF)
• Копию писем Римана семье Нойеншвандера можно найти здесь: numdam.org
• Вольфганг Габке: Транскрипции шести писем Бернхарда Римана, хранящиеся в Смитсоновских библиотеках (2016)
• Spektrum.de: Бернхард Риман (1826–1866) 1 ноября 2012 г.

Отдельные ссылки и комментарии

1. ↑ (Очень положительная) оценка Гауса и других напечатана в Рейнхольде Реммерте. Дело Римана № 135 философского факультета Джорджии Августы в Геттингене , Mathematical Intelligencer, 1993, № 3, стр. 44.
2. ↑ Гёттингенская мемориальная доска: Barfüßerstraße 18 , stadtarchiv.goettingen.de .
3. ↑ С 28 июня он жил на вилле Пизони в Селаске.
4. ↑ Могила Римана в Биганцоло (доступ 12 августа 2010 г.).
5. ↑ Derbyshire Prime Obsession , Joseph Henry Press, стр. 364. Надгробие вдовы и сестры Римана, дочери Карла Шиллинга и ее пятерых детей в Бремен-Ринсберге .
6. ↑ Об этом стало известно только благодаря публикации Дедекинда в новостях Göttinger Akad.Wiss.1868.
7. ↑ Зоммерфельд «Лекции по теоретической физике», том 2 (Механика деформируемых сред), Харри Дойч, стр. 124. Зоммерфельд рассказал историю Ахенского профессора экспериментальной физики Адольфа Вюльнера.
8. ↑ О количестве простых чисел, меньших заданного размера, в Wikisource .
9. ↑ Эрхард Шольц : Влияние Герберта на Бернхарда Римана . В: Historia Mathematica , Vol. 9, 1982, pp. 413-440.
10. ↑ Цитата из биографии Римана Лаугвица.
11. ↑ Риман, Верке, 1876, с. 476.
12. ↑ см. Marie-Luise Heuser : Schelling's Concept of Self-Organization, In: R. Friedrich / A. Вундерлин (ред.): Эволюция динамических структур в сложных системах. Springer Proceedings in Physics, Берлин / Гейдельберг / Нью-Йорк (Springer) 1992, стр. 395-415 о римановском восприятии натурфилософии Шеллинга через Фехнера.
13. ↑ Маркус дю Сотуа, Музыка простых чисел. По следам величайшей загадки математики , Мюнхен, 2003, ISBN 3-423-34299-4 , стр. 130.
14. ↑ Эрвин Нойеншвандер Краткий отчет о ряде недавно обнаруженных наборов примечаний к лекциям Римана и о передаче Riemann Nachlass , Historia Mathematica, 15, 1988, 101–113.
15. ↑ Riemann - A network monitoring system. Проверено 9 февраля 2018 г. (на английском языке). 

личные данные
ФАМИЛИЯ	Риман, Бернхард
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ИМЕНА	Риман, Георг Фридрих Бернхард
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ	математик
ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ	17 сентября 1826 г.
МЕСТО РОЖДЕНИЯ	Брезеленц возле Данненберга (Эльба)
ДАТА СМЕРТИ	20 июля 1866 г.
МЕСТО СМЕРТИ	Selasca вблизи Вербания