ускорение

Физический размер
Фамилия ускорение
Обозначение формулы
Размер и
система единиц
единица измерения измерение
SI м / с 2 L · T −2
cgs Гал  =  см / с 2 L · T −2

В физике ускорение - это изменение состояния движения тела . В качестве физической величины , то ускорение является текущей скоростью изменения в скорости с течением времени . Это векторная , т.е. направленная величина . Помимо местоположения и скорости, ускорение является ключевой переменной в кинематике , подразделе механики .

В разговорной речи ускорение часто описывает только увеличение «скорости», то есть количества скорости. Однако в физическом смысле каждое изменение движения - это ускорение, например Б. также уменьшение скорости - как процесс торможения - или чистое изменение направления с постоянной скоростью  - как при повороте автомобиля. Кроме того, в физике и технической механике есть термины, такие как центростремительное ускорение или гравитационное ускорение и т.п., которые обозначают ускорение, которое было бы показано при движении тела, если бы применялась только сила, указанная в этом термине. Действительно ли тело ускоряется и каким образом зависит исключительно от векторной суммы всех сил, действующих на него.

СИ единицей ускорения является м / с 2 . При ускорении 1 м / с 2 скорость меняется в секунду до 1  м / с . В науках о Земле также используется единица Gal для 0,01 м / с 2 .

Ускорения возникают во всех реальных процессах движения, например Б. транспортных средств , самолетов или лифтов . В силу своей инерции они оказывают более или менее явное воздействие на людей и перемещаемые предметы.

Для круговых движений , то угловое ускорение определяются как изменение в угловой скорости , то есть вторая производная по времени с углом .

расчет

Геометрическое построение разности векторов скорости

Ускорение - это изменение скорости за интервал времени. Проще всего рассчитать это с постоянным ускорением . Если скорости в то время и в данный момент известны, ускорение в течение периода времени рассчитывается из разницы скоростей в соответствии с

В случае постоянного ускорения, которое происходит не в направлении вектора скорости, разница между скоростями должна определяться векторно, как показано на рисунке. Если ускорение изменяется в течение рассматриваемого периода, приведенный выше расчет дает среднее ускорение, также известное как среднее ускорение.

Чтобы вычислить ускорение для определенного момента времени, а не для временного интервала, необходимо переключиться с разностного отношения на дифференциальное . Таким образом, ускорение является первой производной скорости по времени:

Поскольку скорость является производной местоположения по времени, ускорение также можно представить как вторую производную вектора местоположения :

Производная ускорения по времени (т.е. третья производная вектора положения по времени) называется рывком :

Примеры расчета по скорости

В это время через улицу со скоростью (это 36  км / ч ) движется машина . Десять секунд спустя в то время скорость была (108  км / ч ). Тогда среднее ускорение автомобиля за этот промежуток времени составило

.

Скорость увеличилась в среднем на 2 м / с (7,2 км / ч) в секунду.

Автомобиль, который тормозится от «Tempo 50» ( ) до нуля перед красным светом светофора , ускоряется.

.

Единица ускорения

Стандарт единица измерения для определения ускорения является метром квадратной секунды (м / с 2 ), то есть ( м / с ) / с. В общем, нагрузки на технические устройства или спецификации предельных нагрузок могут быть заданы как перегрузочная сила , то есть как «сила на массу». Это значение, кратное нормальному ускорению свободного падения (стандартное ускорение свободного падения ) g  = 9,80665 м / с 2 . В науках о Земле также используется единица Gal  = 0,01 м / с 2 .

Разгон автотранспортных средств

В случае автотранспортных средств достигаемое положительное ускорение используется в качестве важного параметра для классификации характеристик. Среднее значение обычно дается в виде «За ... секунд от 0 до 100 км / ч» (также 60, 160 или 200 км / ч).

Числовой пример:

Для Tesla Model S (Type: Performance) заявлено, что ускорение от 0 до 100 км / ч может быть достигнуто за 2,5 секунды. Это соответствует среднему значению ускорения

.

Измерение ускорения

Существует два основных способа измерения или задания ускорений. Ускорение объекта можно увидеть кинематически по отношению к траектории ( пространственная кривая ). Для этого определяется текущая скорость, скорость ее изменения - ускорение. Другой вариант - использовать акселерометр . Это определяет силу инерции с помощью испытательной массы, из которой затем вычисляется ускорение с помощью основного уравнения механики Ньютона.

Связь между ускорением и силой

Исаак Ньютон был первым, кто описал, что для возникновения ускорения необходима сила . Его закон описывает пропорциональность силы и ускорения тел в инерциальной системе . Инерциальная система - это система отсчета, в которой тела без сил движутся равномерно по прямой линии . Ускорение - это отношение силы к массе.

Если ускорение рассчитывается в системе отсчета с ускорением , необходимо также учитывать силы инерции .

Пример расчета для измерения по инерции

В лифте есть пружинные весы, на которых висит груз весом в один килограмм ( ). Когда лифт находится в состоянии покоя по сравнению с землей, весы показывают вес 9,8  Ньютона . Соответственно, величина ускорения свободного падения

Если пружинный баланс моментом позже покажет, например, силу 14,7 Ньютона, то ускорение лифта будет 4,9 м / с 2 по сравнению с землей.

Ускорение по пути

общее описание

Касательный единичный вектор и нормальный единичный вектор для пространственной кривой

Ускорение тела, движущегося по траектории ( пространственная кривая ), можно рассчитать по формулам Френе . Это позволяет аддитивно разложить ускорение на ускорение в направлении движения ( тангенциальное ускорение ) и ускорение, перпендикулярное направлению движения ( нормальное ускорение или радиальное ускорение).

Вектор скорости может быть представлен как произведение его абсолютного значения на единичный вектор касательной :

Единичный вектор касательной - это вектор длины, который указывает направление движения в любой точке пути. Производной этого выражения по времени является ускорение:

Производная по времени единичного касательного вектора может быть вычислена с использованием длины дуги :

Вводятся радиус кривизны и нормальный единичный вектор . Радиус кривизны является мерой силы кривизны, и нормальные точки единичного вектора перпендикулярны траектории в направлении центра кривизны . Касательное ускорение и радиальное ускорение определяются следующим образом:

Таким образом, ускорение можно разбить на две составляющие:

Если тангенциальное ускорение равно нулю, тело меняет только направление движения. Величина скорости сохраняется. Чтобы изменить величину скорости, должна действовать сила, составляющая в направлении тангенциального вектора.

Центробежное ускорение

Частным случаем вышеуказанного рассмотрения является круговое движение с постоянной скоростью. В этом случае ускорение направлено внутрь к центру круга, т.е. всегда перпендикулярно текущему направлению движения по круговой траектории. Этот частный случай чистого радиального ускорения называется центростремительным ускорением . Они не изменяют величину скорости, а только ее направление, в результате чего получается круговой путь. Что касается совместно вращающейся (и, следовательно, ускоренной ) системы отсчета, объект ускоряется наружу от центральной точки, тогда используется термин центробежное ускорение .

Центрифуга использует этот эффект при условии вещей с постоянным ускорением. Радиус кривизны соответствует, так как это круговое движение, расстоянию между центрифугируемым материалом и осью вращения . Ускорение, которому подвергается центрифугируемый материал при путевой скорости, также может быть выражено через угловую скорость :

Отрицательное и положительное ускорение

В случае движения тела по прямой касательный единичный вектор обычно выбирается в направлении движения. Если тангенциальное ускорение отрицательное, скорость тела снижается. В случае транспортных средств говорят о замедлении или торможении транспортного средства. Если термин ускорение используется в этом контексте, он обычно означает положительное тангенциальное ускорение, которое увеличивает скорость транспортного средства.

Использование измерений ускорения

Если начальная скорость и положение известны, непрерывное измерение ускорения во всех трех измерениях позволяет определить положение в любой момент времени. Положение может быть определено из этого просто путем двойного интегрирования по времени. В случае, если, например, устройство GPS самолета выходит из строя, этот метод обеспечивает относительно точное определение местоположения в течение среднего или длительного периода времени. Система навигации , определяющая положение путем измерения ускорения, называется инерциальной навигационной системой .

Ускорение и потенциал

Двумерное сечение гравитационного потенциала однородной сферы. В переломные моменты находятся на поверхности сферы.

Поле ускорения и потенциал

Если сила, действующая на частицу, пропорциональна ее массе, это, например , случай с гравитацией , ее также можно описать полем ускорения. Это векторное поле присваивает ускорение каждому месту в пространстве . Это часто может быть записано в виде градиента в потенциале . Потенциал можно четко понять как чашу, как на картинке справа. Отрицательный градиент обеспечивает вектор, указывающий в направлении самого крутого спада (максимальный отрицательный наклон ). Таким образом, его направление указывает, где будет катиться шар, помещенный в чашу. Затем с помощью потенциального поля или поля ускорения можно рассчитать движение частицы ( траекторию ) для каждого начального условия , то есть начальной скорости и положения .

Даже если сила, действующая на частицу, не пропорциональна ее массе, часто можно установить силовое поле и потенциал, например кулоновский потенциал для электрически заряженной частицы. Однако в этом случае ускорение зависит от массы и заряда частицы:

Постоянное ускорение

Траектория (начальное положение и начальная скорость ) в однородном поле ускорения

При равномерном ускорении поле ускорения является постоянным и однородным во времени, то есть ускорение идентично по величине и направлению во всех точках пространства, например, равно вектору :

для всех

При таком подходе гравитационное поле Земли можно описать локально (а не глобально). Частица в таком гравитационном потенциале движется по параболическому пути, который также называется траекторной параболой в случае гравитационного поля . Даже при свободном падении (без сопротивления воздуха ) все тела ускоряются одинаково. На Земле ускорение к центру Земли составляет примерно 9,81 метра в секунду в квадрате. Однако гравитационный потенциал Земли не является полностью сферически-симметричным , поскольку форма Земли отклоняется от сферы ( земное уплощение ), а внутренняя структура Земли не является полностью однородной ( гравитационная аномалия ). Поэтому ускорение свободного падения может незначительно отличаться от региона к региону. Независимо от потенциала, ускорение, вызванное вращением Земли, также может быть принято во внимание во время измерений . Акселерометр, используемый для определения ускорения свободного падения, называется гравиметром .

Ускорение в специальной теории относительности

Как и в классической механике , ускорения могут быть представлены в специальной теории относительности (СТО) как вывод скорости по времени. Поскольку концепция времени оказывается более сложной из-за преобразования Лоренца и замедления времени в СТО, это также приводит к более сложным формулировкам ускорения и его связи с силой. В частности, это приводит к тому, что ни одно пораженное массой тело не может быть ускорено до скорости света .

Принцип эквивалентности и общая теория относительности

Согласно принципу эквивалентности общей теории относительности, невозможно различить, находится ли наблюдатель на Земле или в ракете, которая ускоряется в космосе с ускорением свободного падения g .

Принцип эквивалентности утверждает, что в свободно падающей системе отсчета нет гравитационных полей. Это восходит к соображениям Галилео Галилея и Исаака Ньютона , которые признали, что все тела, независимо от их массы, одинаково ускоряются силой тяжести. Наблюдатель в лаборатории не может сказать, находится ли его лаборатория в невесомости или в свободном падении. Он также не может определить в своей лаборатории, движется ли его лаборатория с равномерным ускорением или находится во внешнем однородном гравитационном поле.

С общей теории относительности , гравитационное поле может быть выражено с использованием в метрики из пространства-времени , то есть правило измерения в четырехмерном пространстве от положения и времени координат. Инерциальная система имеет плоскую метрику . Неускоренные наблюдатели всегда движутся по кратчайшему пути ( геодезической ) в пространстве-времени. В плоском пространстве, то есть в инерциальной системе, это прямая мировая линия . Гравитация вызывает искривление пространства . Это означает, что метрика комнаты перестала быть плоской. В результате движение, которое следует геодезической в ​​четырехмерном пространстве-времени, в основном воспринимается сторонним наблюдателем в трехмерном визуальном пространстве как ускоренное движение по изогнутой кривой.

Примеры

Величина типичных ускорений из повседневной жизни:

  • ДВС достигает ускорение около 0,5 м / с 2 , современный S-Bahn вагон даже 1,0 м / с 2 .
  • Во время первых шагов спринта на спортсмена действует ускорение около 4 м / с 2 .
  • Ускорение свободного падения составляет 9,81 м / с 2 .
  • В толкании ядра мяч ускоряется со скоростью около 10 м / с 2 в фазе отталкивания .
  • В стиральной машине более 300 г (≈ 3000 м / с 2 ) воздействуют на содержимое барабана в цикле отжима  .
  • Теннисный мяч может испытать ускорение до 10000 м / с 2 .
  • В случае клеток крапивы жало ускоряется до 5 410 000  г (≈ 53 миллионов м / с 2 ).
Веселые машинки Top Fuel разгоняются до более чем 500 км / ч с примерно 8000 л.с. и 5 г

На сопротивление автодромы , между прочим. измерил время для первых 60 футов. В то время как очень быстрым дорожным транспортным средствам, таким как Tesla Model S P90D, для этого требуется около 2,4 секунды, Top Fuel Dragster обычно проходит отметку менее чем за 0,85 секунды. Финиш на высоте 1000 футов, добрых 300 метров, преодолевается менее чем за 3,7 секунды при скорости более 530 км / ч.

Кратчайшее время от нуля до 100 км / ч в Формуле Студент, достигнутый в июне 2016 года студентами ETH Zurich и University of Lucerne, построил электрические гоночные автомобили «grimsel», которые на военном аэропорту Дюбендорф км в Цюрихе 100 / час за 1,513. секунд и достигнет расстояния менее 30 метров, установив новый мировой рекорд для электромобилей.

веб ссылки

Викисловарь: Ускорение  - объяснение значений, происхождения слов, синонимов, переводов

Индивидуальные доказательства

  1. ускорение. В: lernhelfer.de: Студенческая лексика по физике. 2010, доступ к 16 января 2018 .
  2. С нуля до сотни за 1,513 секунды. На: ethz.ch. 22 июня, 2016. Проверено 28 июля, 2016.