Комбинированный тон

Комбинированные тона могут возникать, когда два разных тона звучат одновременно , образуя разности или суммы из двух основных частот (или их кратных).

Комбинированные тона иногда были предметом теории музыки , например Б. в наставлении Хиндемита по композиции .

открытие

Комбинированные тона, в то время называемые разностными тонами, были открыты Джузеппе Тартини в 1714 году , описаны в «Инструкциях по настроению и температуре» Георга Андреаса Зорге в 1744 году и более подробно исследованы Джузеппе Тартини в 1754 году, а затем Томасом Янгом. , Ребер и Герман фон Гельмгольц . Последний с помощью теории также открыл более высокий тон, аналогичный разностному тону, количество колебаний которого соответствует сумме чисел колебаний возбуждающих тонов ( суммирующий тон ).

Разница тонов

Комбинированные тона, частоты которых возникают в результате разницы между основными частотами или их кратными, называются разностными тонами или также тонами Тартини в честь итальянского скрипача Джузеппе Тартини , который слышал их, когда играл двойной аппликатурой на своей скрипке. .

Самый известный и наиболее легко слышимый разностный тон - это «квадратный» разностный тон. Его частота соответствует частоте биений , то есть разнице между основными частотами двух выходных тонов: ${\ displaystyle f_ {D}}$

{\ displaystyle f_ {D} = f_ {2} -f_ {1}}

С участием

f ₂ : частота более высокого тона
f ₁ : частота нижнего тона .

Пример:

	Чистые синусоидальные тона.		Этот комбинированный тон слышен на большой громкости.

Опытные музыканты слышат дальнейшие различия и суммы кратных выходных частот в виде комбинированных тонов.

В органостроении акустическое явление неправильно называют разностным тоном. На самом деле это остаточные тона ; это не акустическая иллюзия .

Образуется в ухе

Если два основных тона с частотами f ₁ < f ₂ представлены наблюдателю , в ухе возникают квадратно-разностный тон f ₂ - f ₁ и кубический разностный тон 2 × f ₁ - f ₂ . Однако в подходящих условиях можно воспринимать разностные тона более высокого порядка.

Квадратные разностные тона, сформированные в ухе, ведут себя как обычные искажения; ЧАС. по мере увеличения уровня звука основных тонов увеличивается и уровень прямоугольного разностного тона.

Однако, по словам Эберхарда Цвикера , кубические разностные тоны, образующиеся в ухе, демонстрируют «необычный амплитудный отклик ». По мере увеличения уровня более высокого основного тона сначала увеличивается уровень кубической разности тона, как и следовало ожидать при регулярных искажениях. Однако, если уровень более высокого основного тона превышает уровень более низкого основного тона, уровень кубической разности тона снова уменьшается.

Из многочисленных результатов измерений видно, что разностные тоны, генерируемые в ухе, в принципе ведут себя так же, как тоны, поступающие в ухо извне. Поэтому предполагается, что периферическая часть слуха является источником разностных тонов.

наблюдение

Неопытным людям часто бывает сложно отличить существующие тона от сочетания тонов. Если генерируется постоянный тон с частотой f ₁ и на него накладывается тон с возрастающей частотой f ₂ , наблюдение упрощается: помимо частоты f ₁ и возрастающей частоты f ₂ , на высокой громкости можно услышать квадратную комбинацию тон частоты f ₂ - f ₁ и даже тише кубический комбинированный тон с частотой 2 × f ₁ - f ₂ .

Аудио образец

Играются два тона с частотами и (в Гц): ${\ displaystyle f_ {1} \!}$ ${\ displaystyle f_ {2} \!}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760

Если вы сыграете это вслух, вы услышите квадратные и даже более тихие кубические разностные тона.

В следующем примере квадратные комбинированные тона усилены частотами для ясности . (Квадратный комбинированный тон слышен восходящим из глубины.) ${\ displaystyle f_ {2} -f_ {1} \!}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
${\ displaystyle f_ {2} -f_ {1} \!}$	0	26-е	54	83	114	147	182	219	258	300	344	391	440	492	548	607	669	735	805	879	957	1040	1128	1221	1320

В следующем примере кубические комбинированные тона усилены частотами для ясности . (Звук кубической комбинации сначала уменьшается, а затем снова усиливается.) ${\ displaystyle | 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} |}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
${\ displaystyle \| 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} \|}$	440	414	386	357	326	293	258	221	182	140	96	49	0	52	108	167	229	295	365	439	517	600	688	781	880

причины

Суперпозиция двух колебаний (г. В. 1200 и 1300 Гц) задаются эффектом такта амплитудно-модулированный и звуковая вибрация с частотой модуляции , равной разность тон (100 Гц).

Особенно на частотах выше 1600 Гц человеческий слух больше не может записывать точную временную функцию звуковых сигналов, а только их огибающую . Оценка приводит к колебаниям с частотой разностного тона.

Кроме того, нелинейные искажения в самом источнике звука , то есть в звуковом преобразователе , инструменте или в ухе, также могут играть роль.

Последствия для музыкантов

Музыканты используют эффект комбинированных тонов при настройке инструментов, в которых генераторы тона (например, струнные , свистки ) должны быть настроены с расстоянием до идеальной квинты . Тогда разностный тон звучит ровно на одну октаву ниже нижнего тонального генератора.

Феномен «комбинированного тона» также имеет последствия для теории музыки. Если сравнить большую треть в чистой настройке и в равной настройке , можно заметить грубость в равной настройке , которая усиливается разностным тоном. В случае чистой мажорной трети разностный тон ровно на две октавы ниже нижнего тона, тогда как в случае равной настройки он на полутон выше, что приводит к диссонансу с интервальным звуком .

	чисто сначала только c ″ e ″ (частоты 528 Гц и 660 Гц), затем с разностным тоном C (132 Гц)	равны сначала только c ″ e ″ (частоты 528 Гц и 665,24 Гц), затем с разностным тоном C-диез (137,24 Гц)

Смотри тоже

литература

Анджела Лори: Комбинированные тона и »terzo suono« Verlag Schott Campus 2016 Тартини , ISBN 978-3-95983-080-5 Версия для печати и загрузка в формате PDF
Эберхард Цвикер: Необычная амплитудная характеристика нелинейных искажений уха. В: Акустика. 5, 1955, ISSN 0001-7884 , с. 67-74.
Адриан Велте: Трио для двоих (трио с двумя флейтами и комбинированным тоном , объяснения и практические упражнения для чистой интонации) Tibia Heft 2/2012 Moeck-Verlag , Celle 2012, ISSN 0176-6511 и учебники

Отдельные ссылки и комментарии

↑ De 'Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Падуя 1767 , в нем на стр. 36: «Нелланно 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul violino questo fenomeno в Анконе, dove non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora».
↑ Инструкции по настройке и температуре органа, а также других инструментов, особенно фортепиано, оцифрованы с. 41
↑ Оливер Лербасс: слуховая физиология и отоакустическая эмиссия. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9 , стр. 82. (онлайн)
↑
У Германа фон Гельмгольца вы можете прочитать о том факте, что настройка одного уровня, названная им равным плаванием, почти неслышно отличается от пифагорейской настройки. Стр. 508 «Эти плохие комбинации тонов [имеется в виду трети] всегда были для меня самым мучительным явлением в гармонии равномерного темперамента […], образующего отвратительный базовый бас». Стр. 510 «Главный недостаток нашего нынешнего темперированного звука. настроение не в пятых; потому что их нечистота не заслуживает упоминания […] Ошибка заключается в третях ». Росс В. Даффин пишет (в свободном переводе и резюмировании): стр. 27 В случае равной настройки корректируются квинты (вместо 702 цента просто 700 Cent) […] и это конец истории для многих писателей и музыкантов - за исключением того, что эта система из 12 равных полутонов ужасным образом упрощает музыкальную гармонию. Ведь многие музыканты сегодня не замечают, насколько ужасно звучит мажорная треть при одинаковой настройке (там отклонение составляет 14 центов, седьмой полутон). Этот интервал - невидимый слон в нашей системе. Зыбь:
- Герман фон Гельмгольц: Теория тональных ощущений как физиологическая основа теории музыки . Фивег, Брауншвейг 1863, репринт: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Отрывок ( сувенир в оригинале с 13 июля 2015 года в Internet Archive ) Info: архив ссылка была вставлена автоматически и имеет еще не проверено. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2
- Росс В. Даффин: Как равный темперамент разрушил гармонию (и почему вам это должно быть небезразлично). Издательство WW Norton & Company, Нью-Йорк / Лондон, 2007 г. (отрывок) ( Памятка с оригинала от 16 марта 2015 г. в Интернет-архиве ) Информация: ссылка на архив вставлена автоматически и еще не проверена. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2
↑ Строго говоря, до-диез имеет частоту 137,5 Гц, при этом соотношение частот ^C ⁄ _A = ¹³² ⁄ ₁₁₀ = ⁶ ⁄ ₅ (второстепенная треть) и ^{до-диез} ⁄ _A = ^137,5 ⁄ ₁₁₀ = ⁵ ⁄ ₄ (большая треть) становится . Разница между 137,5 Гц и 137,24 Гц составляет всего 3 цента , поэтому она незначительна.

[1] De 'Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Падуя 1767 , в нем на стр. 36: «Нелланно 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul violino questo fenomeno в Анконе, dove non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora».

[2] Инструкции по настройке и температуре органа, а также других инструментов, особенно фортепиано, оцифрованы с. 41

[3] Оливер Лербасс: слуховая физиология и отоакустическая эмиссия. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9 , стр. 82. (онлайн)

[4] У Германа фон Гельмгольца вы можете прочитать о том факте, что настройка одного уровня, названная им равным плаванием, почти неслышно отличается от пифагорейской настройки. Стр. 508 «Эти плохие комбинации тонов [имеется в виду трети] всегда были для меня самым мучительным явлением в гармонии равномерного темперамента […], образующего отвратительный базовый бас». Стр. 510 «Главный недостаток нашего нынешнего темперированного звука. настроение не в пятых; потому что их нечистота не заслуживает упоминания […] Ошибка заключается в третях ». Росс В. Даффин пишет (в свободном переводе и резюмировании): стр. 27 В случае равной настройки корректируются квинты (вместо 702 цента просто 700 Cent) […] и это конец истории для многих писателей и музыкантов - за исключением того, что эта система из 12 равных полутонов ужасным образом упрощает музыкальную гармонию. Ведь многие музыканты сегодня не замечают, насколько ужасно звучит мажорная треть при одинаковой настройке (там отклонение составляет 14 центов, седьмой полутон). Этот интервал - невидимый слон в нашей системе. Зыбь:
Герман фон Гельмгольц: Теория тональных ощущений как физиологическая основа теории музыки . Фивег, Брауншвейг 1863, репринт: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Отрывок ( сувенир в оригинале с 13 июля 2015 года в Internet Archive ) Info: архив ссылка была вставлена автоматически и имеет еще не проверено. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2

Росс В. Даффин: Как равный темперамент разрушил гармонию (и почему вам это должно быть небезразлично). Издательство WW Norton & Company, Нью-Йорк / Лондон, 2007 г. (отрывок) ( Памятка с оригинала от 16 марта 2015 г. в Интернет-архиве ) Информация: ссылка на архив вставлена автоматически и еще не проверена. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2

[5] Герман фон Гельмгольц: Теория тональных ощущений как физиологическая основа теории музыки . Фивег, Брауншвейг 1863, репринт: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Отрывок ( сувенир в оригинале с 13 июля 2015 года в Internet Archive ) Info: архив ссылка была вставлена автоматически и имеет еще не проверено. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2

[6] Росс В. Даффин: Как равный темперамент разрушил гармонию (и почему вам это должно быть небезразлично). Издательство WW Norton & Company, Нью-Йорк / Лондон, 2007 г. (отрывок) ( Памятка с оригинала от 16 марта 2015 г. в Интернет-архиве ) Информация: ссылка на архив вставлена автоматически и еще не проверена. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2

[5] Строго говоря, до-диез имеет частоту 137,5 Гц, при этом соотношение частот ^C ⁄ _A = ¹³² ⁄ ₁₁₀ = ⁶ ⁄ ₅ (второстепенная треть) и ^{до-диез} ⁄ _A = ^137,5 ⁄ ₁₁₀ = ⁵ ⁄ ₄ (большая треть) становится . Разница между 137,5 Гц и 137,24 Гц составляет всего 3 цента , поэтому она незначительна.

Languages