Решение в условиях неопределенности

В теории решений принятие решений в условиях неопределенности относится к ситуациям принятия решений, в которых известны альтернативы , возможные условия окружающей среды и результаты выбора определенной альтернативы и наступления определенных условий окружающей среды, но в которых вероятность возникновения условий окружающей среды неизвестно. Иногда это называют решениями в случае объективной неопределенности .

Общий

Решение в условиях неопределенности в теории принятия решений , подкатегория решений в условиях неопределенности . Решения в условиях неопределенности отличаются от решений в условиях риска тем, что в последнем случае предполагается, что вероятности наступления определенных условий окружающей среды известны или, по крайней мере, могут быть определены путем оценки.

Ситуация принятия решений для решений в условиях неопределенности может быть представлена матрицей результатов . Лицо, принимающее решение, имеет выбор между различными альтернативами, которые, в зависимости от возможных условий окружающей среды, дают n различных результатов . Однако лицо, принимающее решение, не знает заранее, с какой вероятностью возникнут условия окружающей среды и, следовательно, результаты. ${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle s_ {j}}$ ${\ displaystyle e_ {ij}}$

Матрица результатов

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle \ dots}$	${\ displaystyle s_ {j}}$	${\ displaystyle \ dots}$	${\ displaystyle s_ {n}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	${\ displaystyle e_ {11}}$		${\ displaystyle e_ {1j}}$		${\ displaystyle e_ {1n}}$
${\ displaystyle \ vdots}$
${\ displaystyle a_ {i}}$	${\ displaystyle e_ {i1}}$		${\ displaystyle e_ {ij}}$		${\ displaystyle e_ {in}}$
${\ displaystyle \ vdots}$
${\ displaystyle a_ {m}}$	${\ displaystyle e_ {m1}}$		${\ displaystyle e_ {mj}}$		${\ displaystyle e_ {mn}}$

Различие между неопределенностью в неопределенности и риском лингвистически еще не полностью установлено в литературе. В некоторых случаях существует только разделение на неопределенность (вероятности неизвестны) и риск (известные вероятности).

Правила принятия решений

Следующие правила принятия решения должны быть объяснены более подробно с использованием примерной ситуации принятия решения.

Пример: 100 евро необходимо инвестировать сроком на один год. Вы можете выбрать между: акцией ( ) или накоплением сбережений, которое не вызывает никакого интереса ( ). Возможные условия окружающей среды: цена акций растет ( ), падает ( ) или остается неизменной ( ). ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle s_ {1}}$${\ displaystyle s_ {2}}$${\ displaystyle s_ {3}}$

Тогда матрица результатов будет выглядеть, например, следующим образом:

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle s_ {3}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	120	80	100
${\ displaystyle a_ {2}}$	100	100	100

Решения в условиях неопределенности можно принимать рационально по разным правилам:

Правило минимакса

Правило минимаксное или правила максимин ( также Wald правило , согласно Abraham Wald ) очень пессимистическим . Здесь рассматривается наиболее неблагоприятное событие , которое может произойти, если выбрано определенное альтернативное действие в различных условиях окружающей среды. Альтернативы сравниваются только на основе наихудшего результата в каждом случае (который может иметь место в различных условиях окружающей среды); все другие возможные результаты альтернативы не рассматриваются. ${\ displaystyle a_ {i}}$

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi _ {a_ {i}} = \ min _ {j} e_ {ij}}$

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle s_ {3}}$	${\ displaystyle \ min _ {j} e_ {ij}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	120	80	100	80
${\ displaystyle a_ {2}}$	100	100	100	100

${\ Displaystyle \ макс _ {я} (\ varphi _ {а_ {я}}) = \ макс (80,100) = 100}$

В этом примере лицо , принимающее решение, выбирает накопление сбережений (альтернатива 2, ), поскольку это гарантирует выплату в размере 100 евро независимо от условий окружающей среды, тогда как в альтернативе 1 в худшем случае (падение цен, состояние окружающей среды ) только 80 евро. € должны быть забронированы в конце года. Затем из этих минимумов линий выбирается максимум. Название решающего правила происходит от этой процедуры. ${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle s_ {2}}$

Конкретное применение правила MaxiMin можно найти у Джона Ролза в книге «Теория справедливости» . Многие шахматные программы используют соответствующий алгоритм Minimax при выборе хода.

Расширением правила Максимина является правило Лексимина от Amartya Sen , согласно которому в случае, если две альтернативы показывают наихудшее состояние в каждом случае, исключается вариант, в котором второй наихудший случай имеет наивысшее значение, и т. Д. что в целом худшая версия может быть выбрана только потому, что она соответствует принципу Максимина.

Правило Maximax

Правило Maximax очень оптимистичное решение правило . Здесь каждая альтернатива оценивается только на основе результата, который может произойти в условиях окружающей среды , наиболее благоприятных для этой альтернативы . Лицо, принимающее решение, поэтому выбирает альтернативный курс действий с максимальным максимумом линии.

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi _ {a_ {i}} = \ max _ {j} e_ {ij}}$

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle s_ {3}}$	${\ displaystyle \ max _ {j} e_ {ij}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	120	80	100	120
${\ displaystyle a_ {2}}$	100	100	100	100

${\ Displaystyle \ макс _ {я} (\ varphi _ {а_ {я}}) = \ макс (120,100) = 120}$

Следовательно, в данном примере лицо, принимающее решение, выбирает альтернативу . ${\ displaystyle a_ {1}}$

Если вместо максимизации цель состоит в том, чтобы минимизировать целевое значение, соответственно также используется принцип минимума.

Критика правил Максимина и Максимакса

Оба эти правила не принимают во внимание все возможные результаты альтернативного образа действий, а выбирают только лучший (Максимакс) или худший (Максимин) результат альтернативы. Как показывают следующие примеры, это может привести к нежелательным результатам.

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle s_ {3}}$	${\ displaystyle s _ {...}}$	${\ displaystyle s_ {99}}$	${\ displaystyle s_ {100}}$	${\ displaystyle \ max _ {j} e_ {ij}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	0	0	0	0	0	120	120
${\ displaystyle a_ {2}}$	119	119	119	119	119	119	119

Согласно правилу Maximax, альтернатива будет выбрана здесь, так как только в результате в наиболее благоприятных условиях окружающей среды является считается, что больше , чем 119. Нулевой платеж за альтернативу , который имеет место во всех других условиях окружающей среды, не будет приниматься во внимание. ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle s_ {100}}$${\ displaystyle e_ {1; 100} = 120}$${\ displaystyle a_ {1}}$

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle s_ {3}}$	${\ displaystyle s _ {...}}$	${\ displaystyle s_ {99}}$	${\ displaystyle s_ {100}}$	${\ displaystyle \ min _ {j} e_ {ij}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	120	120	120	120	120	99	99
${\ displaystyle a_ {2}}$	100	100	100	100	100	100	100

Согласно правилу минимакса, здесь будет выбрана альтернатива , поскольку учитывается только результат, имеющий место в наиболее неблагоприятных условиях окружающей среды, т.е. для альтернативы результат = 99, а для альтернативы 100. Выплата 120 для альтернативы , которая происходит в все другие условия окружающей среды не рассматриваются. ${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle e_ {1; 100}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle a_ {1}}$

Правило Гурвица

Правило Гурвиц , названный в честь Леонида Гурвица , даже оптимизм / правило пессимизм называется, позволяет компромисс между пессимистическим и оптимистическим правил принятия решений , так как лица , принимающие решения в то время как его личное и субъективное подстройка с помощью так называемых параметров оптимизма (с может принести) , выраженное . ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle 0 \ leq \ lambda \ leq 1}$

Соответствующие максимумы линии, таким образом, имеют (который находится между 0 и 1), а соответствующие минимумы линии - ( ) - d. ЧАС. сумма, полученная в сумме со значением 1 - умножается. ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle 1- \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$

Чем больше значение , тем оптимистичнее базовая настройка , при = 1 применение правила Максимакса, при = 0 применение правила Максимина. ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi _ {a_ {i}} = \ lambda \ cdot \ max _ {j} e_ {ij} + (1- \ lambda) \ min _ {j} e_ {ij }}$

В этом примере лицо, принимающее решение, выбирает долю для > 0,5 и накопление сбережений для <0,5. ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$

Правило Гурвица также не рассматривает все возможные результаты, а скорее оценивает альтернативы на основе средневзвешенного значения их наилучшего и наихудшего возможных результатов. Еще одна проблема с ней в том, что выбор параметра оптимизма может сильно варьироваться в зависимости от настроения.

Пример:

в случае одного, следовательно, выбрал бы альтернативу . ${\ displaystyle \ lambda = 0 {,} 3}$${\ displaystyle a_ {2}}$

	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle s_ {3}}$	Правило Гурвица
${\ displaystyle a_ {1}}$	120	80	120	${\ Displaystyle (120 \ cdot 0 {,} 3 + 80 \ cdot 0 {,} 7) = 92}$
${\ displaystyle a_ {2}}$	100	100	100	${\ Displaystyle (100 \ cdot 0 {,} 3 + 100 \ cdot 0 {,} 7) = 100}$

Правило лапласа

Правило Лапласа : на одном предполагает , что вероятность возникновения возможных результатов для всех вариантов одинакова ( принцип безразличия ). Выбирается вариант, который обещает лучший результат, т.е. ЧАС. выбирается альтернатива, математическое ожидание которой является максимальным:

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi _ {ai} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {j} e_ {ij}}$

Правило Лапласа основано на следующем предположении: поскольку вероятности возникновения в отношении условий окружающей среды неизвестны, нет никаких оснований предполагать, что одно условие окружающей среды более вероятно, чем другое, поэтому следует предположить, что вероятности возникновения равномерно распределены. Правило Лапласа учитывает все условия окружающей среды при оценке альтернатив. В этом примере лицо, принимающее решение, безразлично между акцией и накоплением сбережений.

Правило Лапласа - это частный случай правила Байеса .

Правило Сэвиджа-Ниханса

Правило Savage-Ниханс (также правило минимаксное Беспроигрышный или правило наименьшего сожаления): оценка альтернативных курсов действий , не основано на непосредственной пользы результатов, но и на их значениях повреждения или потери возможности по сравнению с максимально возможный выигрыш. Выбирается альтернатива, которая сводит к минимуму потенциальный ущерб.

В примере: если предположить четыре возможных состояния окружающей среды ( , , и ), и три доступных альтернатив ( , и ) ${\ displaystyle Z_ {1}}$${\ displaystyle Z_ {2}}$${\ displaystyle Z_ {3}}$${\ displaystyle Z_ {4}}$${\ displaystyle A_ {1}}$${\ displaystyle A_ {2}}$${\ displaystyle A_ {3}}$

	${\ displaystyle Z_ {1}}$	${\ displaystyle Z_ {2}}$	${\ displaystyle Z_ {3}}$	${\ displaystyle Z_ {4}}$
${\ displaystyle A_ {1}}$	2180	1640	1750 г.	480
${\ displaystyle A_ {2}}$	1840 г.	2560	690	810
${\ displaystyle A_ {3}}$	720	1970 г.	2320	860

Чтобы определить оптимальную альтернативу в соответствии с правилом Сэвиджа-Ниханса, максимальное значение результата для всех альтернатив должно быть определено в каждом состоянии, и оно должно быть вычтено из всех других значений результата. ${\ displaystyle Z_ {j}}$

Пример:

• Учет состояния .${\ displaystyle Z_ {2}}$
• Определение максимального значения результата ${\ displaystyle \ max (e_ {i2}) = 2560}$
• Вычтите на все${\ Displaystyle \ макс (е_ {i2})}$${\ displaystyle e_ {i2}}$
• ${\ displaystyle e_ {22} -e_ {12} = 2560-1640 = 920}$
• ${\ displaystyle e_ {22} -e_ {22} = 2560-2560 = 0}$
• ${\ displaystyle e_ {22} -e_ {32} = 2560-1970 = 590}$

Этот процесс необходимо проводить для каждого штата. Затем наивысшие значения трех альтернатив (строк) сравниваются друг с другом. Самое низкое значение здесь означает наименьшую потерю возможностей и, следовательно, является самой дешевой альтернативой.

В целом расчет выглядит так:

	${\ displaystyle Z_ {1}}$	${\ displaystyle Z_ {2}}$	${\ displaystyle Z_ {3}}$	${\ displaystyle Z_ {4}}$	${\ displaystyle {\ text {макс. Недостаток}}}$
${\ displaystyle A_ {1}}$	2180 - 2180 = 0	2560-1640 = 920	2320-1750 = 570	860–480 = 380	920
${\ displaystyle A_ {2}}$	2180–1840 = 340	2560-2560 = 0	2320–690 = 1630	860–810 = 50	1630
${\ displaystyle A_ {3}}$	2180–720 = 1460	2560-1970 = 590	2320 - 2320 = 0	860–860 = 0	1460

Мы находим, что минимальное значение максимального штрафа (макс. Штрафа) составляет 920. Потеря возможности альтернативы - самая низкая, и поэтому следует выбирать альтернативу. ${\ displaystyle A_ {1}}$

Правило Крелле

Другое правило принятия решений было предложено Вильгельмом Крелле . Он основан на том , что все с действием связаны значениями полезности , ..., с значимостью для функции предпочтения неопределенности решения преобразуется и затем добавляет. ${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle u_ {i1}}$${\ displaystyle u_ {i2}}$${\ displaystyle u_ {in}}$${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle \ Phi (a_ {i}) = \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ omega (u_ {ij})}$

Лучшая альтернатива - это альтернатива с максимальным показателем качества.

Доступная потеря для Сарасвати

Индивидуально достижимые потери или усилия (а не ожидаемая отдача) определяют, какие возможности используются и какие шаги фактически предпринимаются в проекте. Это эвристика принятия решений, которую, согласно исследованиям стартапов , предпочитают очень опытные предприниматели в условиях неопределенности (см. Эффект - Теория предпринимательской экспертизы).

Критерий опыта от Ходжеса и Леманна

Это правило представляет собой компромисс между правилом Максимина и правилом Байеса для априорной переменной . Кроме того, вводится параметр достоверности , который указывает степень, в которой лицо, принимающее решение, доверяет априорной вероятности . ${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ lambda}$

Смотри тоже

• Решение под залог
• Решение в условиях неопределенности
• Решение под риском
• Теория ожидаемой полезности

литература

• W. v. Цвель: Правила принятия решений . В: Handwortbuch der Betriebswirtschaft , том 1. 5-е издание. Шеффер-Поешель, 1993 г.
• Г. Бамберг, А. Г. Коененберг : Принятие деловых решений . 14-е издание. Verlag Vahlen, 2008, ISBN 978-3-8006-3506-1

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Правила принятия решений - определение в Gabler Wirtschaftslexikon
2. ↑ Амартия Сен: Равенство чего?, В: С. Муррин (ред.): Лекции Таннера о человеческих ценностях, Cambridge University Press, 1980, 196–220, также в: Амартия Сен: Выбор, благосостояние и измерение, Оксфорд, 1982
3. ↑ Клаус Биркер: Руководство B2B Общее руководство: Налогообложение компаний, ориентированное на рынок . Ред .: Вернер Пепельс. 2-е издание. Symposion Publishing GmbH, Дюссельдорф, 2008 г., ISBN 978-3-939707-06-6 , стр. 52 ( Google Книги ).