Частотный спектр

Спектр частот , как правило , просто спектр , из сигнала указывает на его композицию из различных частот . В общем, спектр частот комплексная функция . Его величина называется амплитудным спектром , фазовый угол - фазовым (угловым) спектром .

Термин частотный спектр включает множество различных явлений из всех областей физики, таких как оптика , акустика , электродинамика или механика .

  • Свет состоит из волн разной частоты. Его цвет обычно меняется со спектром света, см. Цветовое восприятие .
  • Частота тона определяет его высоту . Среди прочего, частотный спектр звука характеризует звук на музыкальном инструменте или человеческий голос.
  • Частотный микс широковещательного сигнала содержит информацию об изображении и звуке.
  • Частота механического колебания определяет, как часто колебание повторяется через определенное время. Сложная механическая вибрация - это, например, отклонение сейсмографа во время землетрясения . Они состоят из колебаний разной частоты.

Частотный спектр сигнала может быть вычислен из базового сигнала с помощью преобразования Фурье . Представление в частотной области используется в физике и технике для более простого описания физических процессов, чем с помощью функций времени или места.

Частотный спектр сигнала времени

Из-за их частого использования сначала описывается класс так называемых сигналов времени. Частотный спектр временного сигнала основан на представлении о том, что зависящий от времени сигнал x (t) может быть составлен как сумма или интеграл комплексных экспоненциальных функций различных частот с использованием правил преобразования ряда Фурье или преобразования Фурье. В этом контексте сложные экспоненциальные функции называются «структурными функциями». Частотный спектр описывает весовой коэффициент (т. Е. Интенсивность), с которым структурная функция, связанная с соответствующей частотой, включается в общий сигнал. Формулы обратного преобразования Фурье показаны для математического представления синтеза сигнала. Для этого необходимо различать, какой тип сигнала присутствует.

Периодический сигнал с дискретным спектром

Если сигнал представляет собой непрерывную во времени периодическую функцию с длительностью периода , соответствующее уравнение имеет следующий вид:

Уравнение описывает сигнал x (t) как сумму сложных экспоненциальных колебаний частот . Функция называется спектром сигнала x

с основной частотой . Число представляет собой n-кратную базовую частоту. Комплексное экспоненциальное колебание можно описать уравнением . Поскольку спектр определяется только для дискретных частот , говорят о дискретном спектре или линейчатом спектре .

Непериодический сигнал с непрерывным спектром

Если сигнал x (t) является непериодической, непрерывной во времени функцией с конечной энергией сигнала , соответствующее уравнение преобразования выглядит следующим образом:

В этом случае функция называется спектром сигнала.

Поскольку спектр определен для всех частот с действительными значениями, его также называют так называемым непрерывным спектром. Спектр непрерывного преобразования Фурье можно представить как предельный случай линейчатого спектра ряда Фурье для предельного перехода бесконечно большого периода сигнала.

Пояснения и другие классы сигналов

Оба частотных спектра определены как для положительных, так и для отрицательных частот. Для вещественных сигналов Х (Т), спектров для положительных и отрицательных частот, однако, зависят друг от друга, и мы имеем: . Звездочка указывает на комплексное сопряжение . Поэтому, как правило, спектр отрицательных частот отображается только для комплексных сигналов.

В рамках теории анализа Фурье формулы преобразования также определены для других классов сигналов, например для дискретных по времени сигналов с непрерывным значением, т.е. ЧАС. дискретизированные аналоговые сигналы. Термины частотный спектр , амплитудный спектр и фазовый спектр определяются аналогично как сложные функции, а также их количества и фазы. Подробности представлены в статье о преобразовании Фурье и содержащихся в ней ссылках.

В связи с непериодическими сигналами мощности, такими как шумовые сигналы , существует термин « спектральная плотность мощности » , который, как и частотный спектр, также описывает спектральный состав сигнала. Особенность непериодических сигналов мощности заключается в том, что они не могут быть преобразованы по Фурье. Это видно из того факта, что соответствующие интегралы преобразования расходятся. Тем не менее, связь с термином преобразование Фурье может быть установлена, что важно для метрологической практики. Если сигнал основан на эргодическом процессе развития , спектральную плотность мощности можно приблизительно определить, подвергая частичный сигнал конечной длительности фактически бесконечно длинному сигналу преобразованию Фурье. Тогда квадрат преобразования Фурье приблизительно пропорционален спектральной плотности мощности.

Примеры

Элементарные сигналы

Звуковой и спектральный анализ проясняет з. Б. Форманты гласных как частотные диапазоны с повышенной интенсивностью.

Спектры элементарных сигналов содержатся в описаниях соответствующих преобразований сигналов, см. Примеры для ряда Фурье и примеры для преобразования Фурье . В качестве примера необходимо отобразить несколько спектров простых сигналов. Четвертый пример показывает влияние фазового спектра на узкополосный сигнал.

Амплитудный спектр синусоидального сигнала.
Амплитудный спектр прямоугольного сигнала.
Амплитудный спектр прямоугольного импульса.
Амплитудный спектр двух импульсных сигналов с фазовыми спектрами.

Амплитудный спектр звукового сигнала

В качестве примера рассмотрим амплитудный спектр следующего скрипичного тона

Спектр тембра скрипки зависит от периода времени, выбранного для анализа. Если посмотреть на отрывок сигнала, который был записан во время ударов по струнам, он обнаружит, помимо основной частоты f 0  = 294 Гц, четкие частотные составляющие целочисленных кратных . Это можно объяснить тем фактом, что струна не только колеблется в своей основной волне, в которой струна испытывает отклонение по всей своей длине, но также имеет дополнительные узлы на 1/2, 1/3, 2/3, 1 / Сформируйте 4, 2/4, 3/4, ... длину струны. Колебание, кратное фундаментальному, на музыкальном языке называется обертоном . Выражение отдельных обертонов определяется не только вибрацией струны, но и общим расположением инструмента (струна, резонансное тело, давление струны при поклоне или отклонение при ощупывании). В отличие от фрагмента сигнала во время поклона, фрагмент сигнала, который учитывает затухание тона, не показывает каких-либо значительных обертонных компонентов.

Спектральное разложение скрипичного тона.

Частотный спектр света

В то время как в радиодиапазоне электромагнитного спектра частотный спектр все еще можно определить по временному изменению напряженности электрического поля , в спектральном диапазоне света это уже невозможно, поскольку частоты превышают 100 терагерц . Обычные графики оптических спектров (см. Спектроскопию ) часто имеют длину волны света или энергию световых квантов в качестве оси абсцисс. Если же, с другой стороны, это частота, то говорят о частотном спектре. Спектры длин волн шире на красном конце, частотные спектры на синем конце - шире и ровнее, если спектр представлен как спектральная интенсивность на единицу оси x.

Спектры пространственных частот

Если основной сигнал s не зависит от времени t, а от координат местоположения, говорят о так называемом спектре пространственных частот. Спектры пространственных частот могут быть одно-, двух- или трехмерными, в зависимости от того, анализируются ли одно-, двух- или трехмерные структуры. Они могут иметь как непрерывную, так и дискретную область определения.

Примеры структур с непрерывной областью:

  • градиент значения серого вдоль линии (одномерный)
  • кривая значения серого на черно-белой фотографии (двухмерная)
  • распределение интенсивности физической величины в пространстве (трехмерное)

Примеры структур с дискретной областью:

  • градиент значения серого в дискретных точках вдоль линии (одномерный)
  • кривая значения серого на дискретных точках черно-белой фотографии (двухмерной), например Б. Пиксельная графика
  • точечное распределение кристаллической решетки в пространстве

Аналогично частотному спектру функции времени пространственному частотному спектру, основанному на представлении, является то, что общий сигнал s (x, y, z) с использованием правил преобразования ряда Фурье и преобразования Фурье в виде суммы или интеграл комплексных экспонент пространственных частот , и сложить можно.

Фаза структурных функций в 2-м преобразовании Фурье

Экспоненциальная функция может быть проиллюстрирована зависимой от местоположения фазой сигнала. В случае двумерного преобразования это показано на соседнем рисунке для разных пространственных частот. Видно, что в целом вектор указывает направление максимального изменения фазы.

Непериодический сигнал с непрерывным спектром

Если сигнал s (x, y, z) является непериодической, непрерывной во времени функцией трех координат положения x, y и z, соответствующее уравнение преобразования выглядит следующим образом:

Функция называется пространственно-частотным спектром сигнала.

Измерьте частотный спектр

Частотный спектр электрического сигнала можно измерить с помощью анализатора спектра или анализатора сигналов . Тогда спектр будет z. Б. определяется с помощью анализа Фурье (см. Также преобразование Фурье ) или по принципу наложения приемника по временному сигналу. Результатом этого преобразования являются амплитуды соответствующих частотных компонентов A ( f ) как функция частоты  f и, в случае распределений амплитуд, которые меняются во времени, распределение A ( f, t ) как функция частота  f и время  t .

Характеристические спектры

В зависимости от количества и гармонии содержащихся в нем частот спектр (одномерного) аудиосигнала приводит к звуку (гармоника), звуковой смеси (несколько негармонических частот), шуму (негармоническому) или шуму ( все частоты, встречающиеся статистически).

Периодические сигналы обычно имеют линейчатый спектр , в то время как непериодические сигналы, такие как импульсы, имеют непрерывный частотный спектр .

Примеры

Другие значения

В более широком смысле частотный спектр обозначает список частот, которые необходимо рассматривать вместе с определенной точкой зрения, например Б. частотный спектр радио- и телеканалов ; см. частотный диапазон .

Спектр реакции используются для разработки структуры против нагрузки от землетрясений .

Смотри тоже

Индивидуальные доказательства

  1. Рюдигер Хоффманн: Анализ сигналов и распознавание: Введение информационных техников, Springer, 1998, стр 69. цитаты , связанные с комплексом ряда Фурье: «Серия может быть использована в качестве ортогонального разложения функции х к системе функций организма будет истолковано [...] "

литература

  • Курт Ринт : Справочник для специалистов по высокочастотным технологиям и электрикам, Том 2. 13-е издание, Hüthig and Pflaum Verlag GmbH, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0699-4 .
  • Грегор Хеберле, Хайнц Хеберле, Томас Кляйбер: опыт работы в радио, телевидении и радиоэлектронике. 3-е издание, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996, ISBN 3-8085-3263-7 .
  • Хорст Штёкер: Карманная книга по физике. 4-е издание, Verlag Harry Deutsch, Франкфурт-на-Майне 2000, ISBN 3-8171-1628-4 .
  • Томас Гёрне: Звуковая инженерия. 1-е издание, Карл Хансер Верлаг, Лейпциг, 2006 г., ISBN 3-446-40198-9 .

веб ссылки

Commons : частотный спектр  - коллекция изображений, видео и аудио файлов.
Викисловарь: Частотный спектр  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы