Как и его старший брат Фриц, Герберт Хубер пришел в лыжные гонки через своего отца. Зимой 1965 года он одержал свои первые победы в гонках FIS в Ливане, а в 1966 году он занял второе место в слаломе Мюррен, а также в слаломе и комбинации Хемседал . В феврале 1966 года он стал чемпионом Австрии в слаломе и занял второе место по комбинации и не в последнюю очередь обеспечил себе стартовое место на чемпионате мира 1966 года в Портильо летом . Там он выбыл в первом слаломном заезде.
В первой в истории гонке Кубка мира , слаломе 5 января 1967 года в Берхтесгадене , Хубер занял восьмое место. После дальнейших 10 лучших результатов он занял третье место в слаломе Франкония на пьедестале почета 11 марта и отпраздновал свою первую победу на Кубке мира две недели спустя в слаломе Джексон-Хоул . Он был шестым в Кубке мира по слалому и восьмым в общем зачете Кубка мира в сезоне 1967 года. В сезоне 1968 года Хубер сначала достиг нескольких 10 лучших результатов на чемпионате мира. На зимних Олимпийских играх 1968 года в Гренобле , которые также считались чемпионатом мира, он финишировал третьим в слаломе после Карла Шранца и Жан-Клода Килли . После дисквалификации Шранца Хубер выиграл серебряную медаль. В марте и апреле он выиграл два гигантских слалома в Россленде и Небесной долине и два вторых места в слаломах Аспена и Небесной долины. В его самый успешный сезон Кубка мира - Олимпийские игры также были частью Кубка мира - он занял третье место в общем зачете и Кубке мира по гигантскому слалому и четвертое место в Кубке мира по слалому, как лучший австриец. Кроме того, в 1968 году он второй раз стал чемпионом Австрии по слалому.
В сезоне 1968/69 Хубер не выигрывал, но вошел в десятку лучших в восьми из девяти слаломов Кубка мира и трижды поднимался на подиум во втором и один раз в третьем, на пять очков отставая от четырех победителей, занявших первые места в Кубке мира по слалому. Жан-Ноэль Огер , Патрик Рассел , Альфред Мэтт и Ален Пенц заняли пятое место. Однако в гигантском слаломе он занял только два десятых места, поэтому он также вернулся на десятое место в общем зачете Кубка мира. В сезоне 1969/70 Хубер набирал очки только на гонках в Лиенце в декабре. Он финишировал девятым в гигантском слаломе и вторым в слаломе. После этого он ни разу не финишировал в первой десятке ни в одной гонке Кубка мира.
15 июля 1970 года Хубер, который страдал от депрессии и после квалификационной гонки на чемпионат мира 1970 года по слалому (7 февраля, за день до настоящих соревнований - у него был только второй этап против так называемых экзотических лыж, он совершил Румыния) пережил нервный срыв , покончил жизнь самоубийством в своей квартире в Китцбюэле . Похоронен на городском кладбище Китцбюэля в семейной могиле Хубер.