Негармоничность

Гармоничность , серия частичных тонов

Гармоничность , негармоничность или частичная расстройка описывает явление вибрации струн . Но это также общая характеристика акустических сигналов монофонического , полифонического или сложного характера.

Гармоничность описывает, насколько точно частоты гармоник звука кратны основной частоте . Если гармоничность высокая, акустический сигнал звучит очень чисто и описывается как «статический», если гармоничность ниже, звук содержит больше биений и описывается как «живой». ${\ displaystyle a _ {\ mathrm {H}}}$${\ displaystyle f _ {\ mathrm {H}}}$${\ displaystyle \ mathrm {H}}$${\ displaystyle h \ cdot f_ {0}}$

С этим тесно связана негармоничность , которую можно вычислить непосредственно по гармоничности. Гармоничность и негармоничность дают хорошую информацию о внутренней структуре гармоник - это относится к звукам в целом. Эта функция может быть использована для идентификации музыкальных инструментов. С этим тесно связано опьянение.${\ displaystyle a _ {\ mathrm {IH}}}$

Физическое происхождение

Вибрирующая струна

Если вы заставляете струну вибрировать, движение струны очень сложное: она колеблется как по всей своей длине, так и по частям, а именно по половине своей длины, по третьей длине, по четверти длины и т. Д. Эти части вибрируют быстрее, чем вся струна в два раза, в три раза, в четыре раза быстрее и т. д. Колебание всей ее длины дает основную или первую партию, соответствующие части - обертоны , то есть 2-ю партию, 3-ю партию, 4-ю партию частичный и т. д.

Эти частоты в парциальных ведут себя как целые числа, то есть 1: 2: 3: 4 ...

На практике, однако, можно встретить явление, когда обертоны вибрируют быстрее и, следовательно, звучат выше, чем теоретически. Это явление, известное как негармоничность или частичная расстройка, стало известно в конце 19 века.

Несогласованность зависит от диаметра, длины, частоты и модуля упругости материала струны. Его значение пропорционально квадрату диаметра струны, обратно пропорционально 4-й степени изменения длины и обратно пропорционально квадрату изменения частоты.

На практике это означает, что величина негармоничности увеличивается, чем короче, толще и менее натянута струна, тем она «жестче». Высокое значение негармоничности означает, что сама струна звучит «неправильно» или, по крайней мере, «плохо». Струны фортепиано демонстрируют значительную негармоничность , особенно в низких и высоких частотах . Тот факт, что самые глубокие басовые ноты низкого фортепиано - с относительно короткими, но толстыми басовыми струнами - звучат для непрофессионала «хуже», чем у длинного концертного рояля, в основном из-за негармоничности.

Вибрирующие тела в целом

Анализ акустического резонанса вибрирующих тел показывает, что каждое тело генерирует свой собственный образец вибрации, который в простейшем случае в основном определяется фундаментальной вибрацией или естественной вибрацией . Тела могут быть возбуждены различными естественными колебаниями, причем соотношение между колебаниями определяется индивидуально природой вибрирующего тела. Обычно эти собственные колебания не находятся в целочисленной связи друг с другом. В этом случае звуковой рисунок обычно состоит из одного в основном ощутимого колебания, основного колебания и многих других колебаний, которые также можно рассматривать как обертоны , хотя они не обязательно должны находиться в гармонической связи с основной частотой. Однако каждое собственное колебание имеет свой индивидуальный спектр обертонов, что приводит к сложному звуковому образу.

Музыкальное значение

Однако в определенной степени негармоничность также отвечает за живость звука фортепиано. Благоприятный ход негармоничности может быть достигнут за счет соответствующей конструкции или оптимального расчетного определения длины шкалы (длины, диаметра и натяжения отдельных струн). Настройщик должен быть в состоянии оценить inharmonicity рояля слуха до такой степени , что прибор , наконец , звучит хорошо , несмотря на эти «неправильной частичные». Из того, что было сказано до сих пор, также следует, что стопроцентно точное совпадение двух фортепиано, которые не являются конструктивно идентичными, невозможно.

Простые тоны, генерируемые электронным способом, не имеют негармоничности и поэтому звучат неестественно. Это впечатление от слуха можно значительно улучшить, если дополнительно генерировать негармонические частоты.

Связь мод

На струнных инструментах струны в пиццикато демонстрируют сильную негармоничность. Это исчезает для смычковых струн, поскольку движение смычка и нелинейный эффект прерывистого скольжения вызывают связь мод в струне , движение струны практически точно периодическое. Также существует связь режимов с язычковыми инструментами, такими как кларнет. Для описания обертонного спектра достаточно простой модели с обертонами в точно целочисленных отношениях.

Математическое описание

Ограниченный временной диапазон гармоник . Амплитуда -ой гармоники . - общее количество полос фильтра и индекс на одной полосе частот, полученный с помощью кратковременного преобразования Фурье и распознаваемый как коррелированные выборки. Однако даже извлечение этих лент требует чрезвычайно сложных процессов. ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle A_ {m} (h)}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle k}$

Гармоничность:

${\ displaystyle a _ {\ mathrm {H}} (m) = 1 - {\ frac {2} {f_ {0}}} \ left ({\ frac {{\ sum _ {k = 0} ^ {K }} {\ vert f_ {k} -k \ cdot f_ {0} \ vert \ cdot A_ {m} ^ {2} (k)}} {{\ sum _ {k = 0} ^ {K}} A_ {m} ^ {2} (k)}} \ right) \,}$

Негармоничность:

${\ Displaystyle а _ {\ mathrm {IH}} (м) = 1-а _ {\ mathrm {H}} (м) \,}$

Площадь, охватываемая гармоничностью, составляет менее 0,1.

${\ displaystyle f_ {a} -k \ cdot f_ {0} \ leq f_ {a} \,}$

Смотри тоже

• Растяжка (музыка)

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Идентификация и классификация звуков музыкальных инструментов в монофонической и полифонической музыке, Гуннар Айзенберг, 2008, ISBN 3-86727-825-3 . ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google)
2. ↑ Томас Гёрне: Звуковая инженерия: слух, преобразователи звука, импульсная характеристика и свертка, цифровые сигналы, многоканальная технология, практика звукорежиссуры . 2014, ISBN 3-446-44149-2 , стр. 54 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).