Гуннарссон был в 1979 году в финале юниорского турнира US Open , в котором проиграл Скотту Дэвису . В том же году он получил травму колена во время тренировки с Бьёрном Боргом , после чего всегда выступал с ортезом колена. В 1982 году он стал национальным чемпионом Швеции в закрытых помещениях и выиграл свой первый двукратный титул в Мировом туре ATP в Стокгольме . В 1985 году он смог выиграть единственный в своей карьере титул в Вене , еще четыре раза за свою карьеру он выступал в индивидуальном финале. Он выиграл девять парных титулов и выступил в десяти других парных финалах. Наивысшего места в мировом рейтинге ATP он достиг в 1985 г., заняв 25-е место в одиночном разряде и в 1984 г. - 20-е место в парном разряде.
Его лучшим выступлением на турнире Большого шлема в одиночном разряде было его участие в полуфинале Открытого чемпионата Австралии в 1989 году. После побед над Анри Леконтом и Йонасом Свенссоном, среди прочего, он потерпел поражение от Милослава Мечиржа в трех сетах. В парном разряде он дошел до 1/8 финала Открытого чемпионата Франции в 1985 году .
В период с 1985 по 1990 год Гуннарссон провел одну игру в одиночном разряде и четыре парных за команду Шведского Кубка Дэвиса . Его самым большим успехом в команде стал финал в 1989 году. В поражении от Германии со счетом 3: 2 он проиграл на стороне Андерса Яррида в пяти сетах Борису Беккеру и Эрику Елену .
Швеция
Вена
Либор Пимек
Марк Диксон
Нэнси
Майкл Мортенсен
Ханс Гильдемейстер Андрес Гомес
Хуан Авенданьо Фернандо Росе
Павел Сложил Тим Вилкисон
Карлос ди Лаура Клаудио Панатта
Гштаад
