Классическая механика

Математический маятник - типичное применение классической механики

В классической механике или механик Ньютона является филиалом физики , что движение твердых жидких или газообразных тел под действием сил описывает. Это включает в себя случай инерционного движения в отсутствие силы и случай статического равновесия , т. Е. ЧАС. оставаться в положении покоя, хотя силы действуют. Типичные области применения классической механики - небесная механика , техническая механика , гидродинамика , аэродинамика , статика и биомеханика..

Классическая механика основана на основах, заложенных Исааком Ньютоном в конце 17 века, и в значительной степени была полностью развита к концу 19 века. Она послужила важным образцом для подражания в развитии физики и других естественных наук . Классическая механика позволяет очень точно предсказывать и описывать все механические процессы в науке, технике и природе при условии, что можно пренебречь скоростью тел по сравнению со скоростью света и их длиной волны Де Бройля по сравнению с размерами рассматриваемой системы.

Физические теории, такие как теория относительности и квантовая механика , с помощью которых эти ограничения были преодолены в 20-м веке, основаны, с одной стороны, на классической механике, но также по существу основаны на концепциях, которые больше не совместимы с классической механикой.

сказка

Классическая механика, развивающаяся с 17 века и далее, стала первой естествознанием в современном понимании. Метод познания природы основан на Галилео Галилей , в котором сделаны экспериментальные наблюдения и результаты анализировались с использованием математических методов, привели к научному прорыву в первый раз. Книга Исаака Ньютона « Математические основы естественной философии» 1687 года считается началом классической механики . В нем всесторонне анализируются движения тел, особенно ускоренные, с помощью специально созданной для этого новой концепции силы . Ньютон доказал, что все наблюдения и измерения движений тел можно объяснить с помощью нескольких основных предположений. Он продемонстрировал это, используя математическую технику исчисления, которая также является новой, с математической строгостью для результатов наблюдений Галилея в свободном падении и Иоганна Кеплера за движениями планет, а также для многочисленных собственных наблюдений и измерений движущихся тел.

До середины XIX века Христиан Гюйгенс , Готфрид Вильгельм Лейбниц , Иоганн I Бернулли , Даниэль Бернулли , Леонард Эйлер , Жан-Батист ле Ронд д'Аламбер , Жозеф-Луи де Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Огюстен Луи Коши , Уильям Роуэн Гамильтон (и другие) необходимое разъяснение некоторых ньютоновских терминов и введение дополнительных терминов (например, угловой момент , работа , энергия , тензор напряжений ) и методов (например , сила инерции Даламбера , формализм Лагранжа ). Тем самым они значительно расширили область применения механики Ньютона. Эта доктрина механики оказалась настолько успешной в интерпретации бесчисленных процессов, что стала основой механистического мировоззрения , которое, однако, встретило суровую критику со стороны традиционной философии.

С XIX века ньютоновская механика постепенно находила применение в строительстве и машиностроении, но последнее только увеличилось с начала XX века. В то время как в результате техническая механика основана исключительно на концепции Ньютона силы, это критиковали в теоретической механике по Эрнста Маха , Густав Кирхгоф , Генрих Герц , как на самом деле не фундаментальный , а затем отступил назад в его значении по сравнению с терминами импульса и энергии .

В начале 20 века было обнаружено, что у классической механики есть свои пределы. Результаты электродинамики привели к проблемам, которые Альберт Эйнштейн решил в контексте своей специальной теории относительности и общей теории относительности , пересмотрев классические предположения о пространстве, времени и массе. В соответствии с этим ньютоновская механика остается приблизительно справедливой для движения тел, скоростями которых можно пренебречь по сравнению со скоростью света и чьей гравитационной энергией можно пренебречь по сравнению с их энергией покоя . Другой предел применимости классической механики был связан с познанием атомной физики , которую - после первых успехов Нильса Бора и Арнольда Зоммерфельда - можно было объяснить только в квантовой механике, разработанной Вернером Гейзенбергом и Эрвином Шредингером . Из квантовой механики следует, что классическая механика приблизительно справедлива для процессов, в которых длина волны Де Бройля тела пренебрежимо мала по сравнению с соответствующими пространственными расстояниями.

Составы

В классической механике существуют различные принципы построения уравнений движения , которые используются для описания движения тел. Это каждое представляет собой дальнейшее развитие или обобщение второго закона Ньютона. Уравнения движения имеют дифференциальные уравнения второго порядка, которые могут быть решены после ускорения и решение которого определяют местоположение и скорость в массе в любое время.

Законы Ньютона

Законы Ньютона являются основой классической механики, на которой основаны все остальные модели. Центральная идея этой формулировки - введение сил, которые заставляют массу ускоряться . Уравнение движения этой массы определяется суперпозицией сил , действующих на массу: ${\ displaystyle {\ ddot {\ vec {x}}}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {я}}$

${\ Displaystyle м {\ ddot {\ vec {x}}} = \ сумма _ {я = 1} ^ {N} {{\ vec {F}} _ {я}}}$

Формализм Лагранжа

Формализм Лагранжа описывает законы классической механики через функцию Лагранжа , которая задается для систем с обобщенным потенциалом и голономными связями как разность между кинетической энергией и потенциальной энергией : ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle L = TV}$

Уравнения движения получаются путем применения уравнений Эйлера-Лагранжа , которые связывают производные по времени , скоростям и обобщенным координатам : ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {i}}$ ${\ displaystyle q_ {i}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ text {d}} {{\ text {d}} t}} {\ frac {\ partial L} {\ partial {\ dot {q}} _ {i}}} = { \ frac {\ partial {L}} {\ partial q_ {i}}}}$

Гамильтонова механика

Гамильтонова механика - это наиболее обобщенная формулировка классической механики и отправная точка для развития новых теорий и моделей, таких как квантовая механика. Центральным уравнением этой формулировки является функция Гамильтона . Это определяется следующим образом: ${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle H = \ sum \ limits _ {i} {\ dot {q}} _ {i} p_ {i} -L ({\ vec {q}}, {\ dot {\ vec {q}}} , t)}$

Вот обобщенные скорости и в обобщенные импульсы . Если потенциальная энергия не зависит от скорости и если уравнения преобразования, которые определяют обобщенные координаты, не зависят от времени, функция Гамильтона в классической механике задается суммой кинетической энергии и потенциальной энергии :${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle H = T + V}$

Уравнения движения получаются путем применения канонических уравнений :

${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {i} = {\ frac {\ partial H} {\ partial p_ {i}}}}$

${\ displaystyle {\ dot {p}} _ {i} = - {\ frac {\ partial H} {\ partial q_ {i}}}}$

В формализме Гамильтона-Якоби существует модифицированная форма этого описания, которая связывает функцию Гамильтона с действием .

Пределы

Многие повседневные явления достаточно подробно описаны классической механикой. Но есть явления, которые нельзя объяснить или согласовать с классической механикой. В этих случаях классическая механика заменяется более точными теориями, такими как Б. специальной теорией относительности или квантовой механикой. Эти теории содержат классическую механику как предельный случай. Хорошо известными, классически необъяснимыми эффектами являются фотоэффект , комптоновское рассеяние и резонаторные излучатели .

Отношение к теории относительности

В отличие от теории относительности, в классической механике нет максимальной скорости, с которой могут распространяться сигналы. В классической вселенной все часы можно синхронизировать с бесконечно быстрым сигналом. В результате можно представить себе абсолютное время, действительное в любой инерциальной системе .

В теории относительности наибольшая скорость сигнала равна скорости света в вакууме . Предполагая, что часы, необходимые для измерения физических процессов, могут быть идеально синхронизированы, теперь можно определить возможности классической механики по сравнению с теорией относительности. Предположение, что часы могут быть синхронизированы, применяется именно тогда, когда измеряемая скорость мала по сравнению с (максимальной) скоростью сигнала, с которой синхронизируются часы, т. Е. ЧАС. . ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle v \ ll c}$

Отношение к квантовой механике

В отличие от квантовой механики, массовые точки с идентичными наблюдаемыми (масса, положение, импульс) можно различать, тогда как в квантовой механике предполагается неразличимость сущностей . Это означает, что классические тела должны быть макроскопическими в том смысле, что они обладают индивидуальными свойствами, которые делают их различимыми. Таким образом, z. Б. Не считайте элементарные частицы семейства классическими массовыми точками. Отличимость классической частицы проистекает из того факта, что, когда она предоставлена ​​самой себе, она остается в своей предыдущей инерциальной системе. Это не так для частицы, описываемой квантовой механикой, поскольку частица, предоставленная самой себе, не обязательно остается в своей инерциальной системе. Этот факт может быть получен в квантовой механике, в которой задача Шредингера - начального значения будет решать для волновой функции частицы, вероятность которой в определенный момент времени точно находится в определенном месте (так называемый пик). Вероятность присутствия начинает рассеиваться со временем. ${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle \ delta}$

литература

• Ральф Абрахам, Джерролд Э. Марсден: Основы механики . Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-40840-6 . 
• Торстен Флисбах: Механика . 5-е издание. Спектр, 2007, ISBN 978-3-8274-1683-4 . 
• Герберт Гольдштейн , Чарльз. П. Пул, Джон Сафко: Классическая механика . Wiley-VCH, ISBN 3-527-40589-5 . 

веб ссылки

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Фридрих Хунд : История физических терминов. Часть I: Возникновение механического образа природы . 2-е издание. Бумажные книжки университета BI, Мангейм, 1978 год.  Предисловие.
2. ↑ Эрхард Шайбе : Философия физиков (переработанное издание в мягкой обложке) . CH Beck, 2007, ISBN 3-406-54788-5 , стр. 22 сл . 
3. ^ Герберт Гольдштейн: Классическая механика. Франкфурт, 1963, с. 244.