Закон всемирного тяготения Ньютона

Эквивалентные силы притяжения двух масс

В законе Ньютона всемирного тяготения является физическим законом от классической физики , согласно которому каждая точка заземления в любую другой точке массы с привлекательной гравитационной силой действует. Эта гравитационная сила направлена ​​вдоль линии, соединяющей две материальные точки, и ее сила пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату их расстояния. В случае протяженных тел этот закон применяется к каждой материальной точке одного тела по отношению к каждой массовой точке другого тела, отдельные силы складываются в общую силу.

Закон всемирного тяготения Ньютона - один из фундаментальных законов классической физики. Он был установлен Исааком Ньютоном в его работе 1687 года Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . В этом Ньютон преуспел в рамках классической механики, которую он основал в то же время, первое совместное объяснение силы тяжести на Земле, орбиты Луны вокруг Земли и движения планет вокруг Солнца. Теория гравитации Ньютона объясняет эти и другие связанные с гравитацией явления, такие как приливы на Земле и орбитальные возмущения Луны и планет с большой точностью. Оставшиеся противоречия были устранены только в начале 20 века общей теорией относительности, разработанной Альбертом Эйнштейном .

история

Иллюстрация квадратичного убывания гравитации с расстоянием по Мартину Вагеншайну ( Луна и ее движение )

Первое, более интенсивное занятие Ньютона физическим описанием планетных орбит и роли гравитации, имевшее место в его annus mirabilis 1665/66, частично содержало концепцию квадратично убывающей силы тяжести. Однако Ньютон не обосновал это или сделал неверные предположения, в частности, еще не исходя из идеи универсального (то есть внеземного) эффекта гравитации.

Начиная с 1678 года, Ньютон в сотрудничестве с Гуком и Флемстидом интенсивно работал над механикой, особенно над законами Кеплера. В переписке с Ньютоном Гук упомянул свою теорию движения планет, в которой говорилось о притяжении, уменьшающемся с расстоянием; в ответе Ньютона он предполагал постоянную гравитацию. Эта переписка послужила отправной точкой для более поздних обвинений Гука в плагиате Ньютону. Ньютон признал, что Гук вел его по правильному пути: как идея о том, что орбитальный эллипс возникает из-за уменьшающейся гравитационной силы (на квадрат расстояния от фокальной точки), исходит от Гука, так и идея о том, что эта концепция тоже применимо к движениям планет. Однако предложение Гука об уменьшении гравитации было основано на интуиции, а не - как в случае с Ньютоном - на наблюдении и логической дедукции.

Ньютон опубликовал свои предварительные результаты в 1684 году под названием De Motu Corporum. Основываясь на этом, он заложил основы классической механики в своем трехтомном труде Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Математические основы естественной философии) в 1687 году . В ней Ньютон сформулировал три закона движения Ньютона и закон всемирного тяготения, последний, однако, не в той краткой форме, которая дана в начале этой статьи, а распределена по нескольким разделам. Он подробно обосновал законы, используя впервые созданную им геометрическую форму исчисления бесконечно малых . Третья часть работы, озаглавленная « О мировой системе», посвящена применению новых законов к действительным движениям небесных тел, посредством чего Ньютон сравнивает свои расчеты с большим количеством данных измерений, полученных от других естествоиспытателей, и таким образом доказывает, что правильность его теоретических выводов.

Генри Кавендиш первым преуспел в 1797 году в эксперименте с чувствительными вращающимися весами по экспериментальному измерению взаимного притяжения двух тел известной массы, как следует из закона всемирного тяготения Ньютона. Измерительный прибор похож на крутильные весы, с помощью которых Шарль Огюстен де Кулон исследовал электростатическое притяжение и отталкивание в 1785 году; он был первоначально разработан геологом Джоном Мичеллом . Чтобы доказать гравитацию, Кавендиш должен был исключить влияние мельчайших возмущений, например, он управлял своим экспериментом из другой комнаты и снимал показания с помощью телескопа.

В явной форме, используемой сегодня, закон всемирного тяготения был сформулирован не самим Ньютоном, а только в 1873 году, то есть 200 лет спустя, Альфредом Корню и Жан-Баптистом Байем . До этого закон всемирного тяготения Ньютона использовался только в его первоначальной форме; ЧАС. в виде пропорциональностей и без определения «гравитационной постоянной».

Закон всемирного тяготения Ньютона позволил вычислить положение планет гораздо точнее, чем раньше. Позиции, рассчитанные по Птоломею или Копернику, часто отклонялись (это соответствует 1/3 диаметра луны) от наблюдений, рассчитанных по законам Кеплера, на величину до . С другой стороны, с помощью ньютоновской небесной механики можно было приписать эти отклонения , известные как орбитальные возмущения , притяжению других планет. В случае с Ураном был даже сделан вывод о существовании ранее неизвестной планеты Нептун , приблизительное положение которой было впервые рассчитано Урбеном Леверье на основе точных значений орбитального возмущения. Вскоре после этого Иоганн Готфрид Галле обнаружил новую планету на расстоянии всего в один градус дуги от прогноза. Однако позднее обнаруженный перигелий орбиты Меркурия можно было объяснить только примерно на 90% с помощью того же метода. Для полного объяснения сначала нужно было разработать общую теорию относительности . Эта гораздо более полная теория содержит закон всемирного тяготения Ньютона в качестве предельного случая, который применим только к достаточно малым плотностям и скоростям массы.

Математическая формулировка

Массовые точки

Количество силы между двумя точками массовых и на расстоянии находится

Размер - это гравитационная постоянная . Силы, действующие на две массы, имеют одинаковую величину, и каждая направлена ​​на другую материальную точку (см. Иллюстрацию). В отличие от математически подобного закона Кулона, закон всемирного тяготения Ньютона описывает всегда силу притяжения.

Векторный

В векторной форме действует сила, действующая на материальную точку 1.

,

где и - положения ( векторы положения ) двух массовых точек.

указует на массовую точку 1 и является противоположным вектором , чтобы :

.

Если массовая точка 1 притягивается несколькими массовыми точками 2, 3, ..., n, отдельные силы складываются в общую силу, действующую на массовую точку 1.

Гравитационное ускорение

Согласно второй аксиоме Ньютона, это приводит к ускорению с абсолютной величиной

,

которое также называется гравитационным ускорением или силой гравитационного поля в месте расположения массы (см. гравитационное поле ).

Две точечные массы и испытывают ускорения на расстоянии в отсутствие других сил в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона:

Масса притягивает массу и наоборот. Обе массы ускоряются к общему центру тяжести . Если смотреть со стороны одного тела, другое движется с ускорением, которое является суммой отдельных ускорений:

Если одна из масс намного меньше другой, приблизительно достаточно учитывать только большую массу. Земля имеет гораздо большую массу, чем яблоко, человек или грузовик, поэтому для всех этих объектов достаточно включить массу Земли в уравнение ускорения. Если они находятся в одном месте, все три объекта одинаково сильно ускоряются к центру Земли. Они падают с одинаковой скоростью и в одном направлении. Однако, рассматривая двойную звездную систему, необходимо учитывать обе звездные массы, потому что они примерно одинакового размера.

Если объект изменяется очень незначительно во время движения, гравитационное ускорение практически постоянно, например, в случае объекта, близкого к поверхности земли, который падает всего на несколько метров в глубину, то есть исчезающе мало по сравнению с радиусом Земли r = ок. 6370 км. Таким образом, на достаточно малой площади гравитационное поле можно рассматривать как однородное. Если нельзя пренебречь изменением силы тяжести с расстоянием, можно рассчитать, например, скорость удара свободно падающего тела с помощью интегрального исчисления, т.е. ЧАС. о гравитационном потенциале

.

Обширные тела

Реальные тела не являются точечными массами, но имеют пространственную протяженность. Поскольку закон всемирного тяготения линейен относительно масс, тело можно разбить на мелкие части, вклад которых, как показано в предыдущем разделе, можно складывать векторно. При переходе границы к бесконечно малым частям вместо суммы получается интеграл .

Таким образом, среди прочего, можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы в космическом пространстве имеет такой же гравитационный эффект, как если бы вся его масса была объединена в его центре тяжести. Поэтому обширные небесные тела можно приблизительно рассматривать как точки массы. В внутренней части с Эллиптическим или сферическим симметричным однородным распределением массы, г. Б. полая сфера , гравитационная сила, исходящая от этой массы, равна нулю. Из этого следует, что на любом расстоянии от центра сферически-симметричного распределения массы гравитационная сила создается точно той частью общей массы, которая находится внутри сферы с радиусом . Ньютон доказал эту теорему (также известную как теорема Ньютона о оболочке ) в своей книге «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» . В общем, теорема не применима к телам, которые не являются эллиптически симметричными, или к неоднородным распределениям масс. Также следует отметить, что гравитация не имеет противодействующей силы, поэтому ее нельзя экранировать. Фактическое гравитационное поле в полой сфере, следовательно, не будет равно нулю, поскольку гравитационные силы всех других масс во Вселенной будут естественным образом действовать внутри - только сама сферическая оболочка ничего не внесет.

Пределы теории

Хотя он достаточно точен для практических целей, закон тяготения Ньютона является лишь приближением для слабых и не зависящих от времени гравитационных полей. Для сильных полей используется более точное описание с помощью общей теории относительности , из которой можно напрямую вывести уравнение Пуассона классической теории гравитации и, следовательно, закон тяготения Ньютона, если только предположить, что гравитация консервативное поле . Поэтому сегодня закон часто называют предельным случаем малых полей. Общая теория относительности также решает проблемы теории гравитации Ньютона, описанные здесь.

Теоретические пределы

  • Теория Ньютона - эффективная теория, что означает , что она не дает ни причины для силы тяжести, ни объяснения того, как гравитация может действовать на расстоянии. Многие современники, включая самого Ньютона и Леонарда Эйлера , отвергали возможность немедленного воздействия на большие расстояния через пустое пространство. Чтобы закрыть этот объяснительный пробел, в качестве модели была разработана так называемая гравитация Ле Сажа , которая, однако, так и не прижилась.
  • Теория Ньютона предполагает, что гравитационный эффект распространяется бесконечно быстро, так что законы Кеплера выполняются. Это ведет к конфликту со специальной теорией относительности . Для этого требуется, чтобы гравитация распространялась только со скоростью света.
  • Эквивалентность инертной и тяжелой массы не объясняется в механике Ньютона.

Противоречия наблюдениям

  • Теория Ньютона не полностью объясняет перигелий планетных орбит, особенно Меркурия . В этом случае разница между вращением перигелия, рассчитанным по теории Ньютона, и наблюдаемым вращением перигелия составляет 43 угловых секунды за столетие.
  • Согласно теории Ньютона, отклоняется ли свет в гравитационном поле или нет, зависит от природы света. Если понимать это как электромагнитная волна , отклонения нет. Однако, если его понимать как частицу с массой в соответствии с теорией корпускул , то в соответствии с законом тяготения Ньютона возникает отклонение света, в результате чего прогноз может быть сделан на основе уравнения движения, которое не зависит от массы и, таким образом, остается в силе. даже в пределе исчезающей массы. Однако это значение составляет только половину реально наблюдаемого прогиба. Измеренное значение правильно следует из уравнений общей теории относительности.

литература

Индивидуальные доказательства

  1. Юрген Готов: Первое испытание Исаака Ньютона на Луне, которого не было! (PDF; 4,5 МБ). В: Объявления Немецкого геофизического общества eV 1/2016.
  2. ^ Генри Кавендиш: эксперименты по определению плотности Земли. (PDF) 1798 (английский).
  3. Клайв Спик, Терри Куинн: Поиск постоянной Ньютона . В кн . : Физика сегодня . Лента 67 , нет. 7 , 2014, с. 27 , DOI : 10,1063 / PT.3.2447 .
  4. A. Cornu, J. Baille: Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyennede la Terre . В: Comptes Rendus Hebd. Сеансы акад. Sci. Лента 76 , 1873, стр. 954 ( онлайн [доступ 3 апреля 2019 г.]).
  5. Гирхарт, Калифорния: Эпициклы, эксцентрики и эллипсы: предсказательные возможности моделей планет Коперника . В кн . : Архив истории точных наук . Лента 32 , нет. 3 , 1985, стр. 207-222 , DOI : 10.1007 / BF00348449 .
  6. Джеймс Лекё: Леверье - Великолепный и достойный презрения астроном. Springer Verlag, 2013. С. 23.
  7. Томас Бюрке: Великие моменты астрономии. От Коперника до Оппенгеймера. Мюнхен 2001, с. 150.
  8. Вальтер Грейнер: Классическая механика 1. Кинематика и динамика точечных частиц. Относительность . 8., перераб. и эксп. Харри Дойч, Франкфурт 2008, ISBN 978-3-8171-1815-1 , стр. 4 .