обертон

Обертоны (также частичные, частичные, аликвоты, вторичные или вторичные тона ) являются компонентами музыкального инструментального или вокальным генерируются тон , который также резонировать в дополнении к основному тону .

Таково, однако, в акустическом смысле не одного тона ( чистый тон ), но звуковая или глинистой смеси , так что звук событие , которое в первую очередь из множества синусоидальных партиалов различной амплитуды в составе. Самая низкая часть называется корнем и обычно определяет воспринимаемую высоту тона . Более высокие частичные партии, обертоны создают тембр .

Почти во всех естественных музыкальных инструментах (за исключением ударных ) частоты обертонов обычно кратны основной частоте. Это означает, что обертоны с частотами 200 Гц, 300 Гц, 400 Гц, 500 Гц, 600 Гц ... добавляются к основному тону с предполагаемой частотой 100  Гц . Частицы такого типа также называются гармониками .

Как негармоничные относится к тем партиалам выпадают математические из этой последовательности (для. Например, в трубах, стержни, пластина или колокол ). Они вызваны вибрациями, частоты которых не имеют целочисленного отношения к воспринимаемой основной частоте. Это затрудняет распознавание определенной высоты звука, или тон воспринимается как нечистый или резкий.

Обертоны, как частичные, являются частью общего звука, создаваемого естественными колебаниями вибрирующей среды. В концептуально связанные естественных тонах из духовых инструментов , так называемое overblowing стимулирует отдельные гармоники до такой степени , что они воспринимаются непосредственно как звучащие тона, которые , в свою очередь , генерируют дополнительные обертоны. То же самое относится и к гармоникам от струнных инструментов .

В зависимости от источника звука звуковой спектр составляется очень специфично. Вот почему характерный тембр музыкальных инструментов, а также голоса людей и животных в первую очередь ответственны за содержание обертона, помимо шума и факторов, влияющих на сигнал во времени. Частотные диапазоны, типичные для голосов и инструментов, в которых обертоны особенно усилены резонансом и поэтому в первую очередь имеют решающее значение для тембра, называются формантами .

Гармоники

В гармонических частичными называется гармоническим звук, то есть его основной тон и обертоны, частоты которых являются целыми кратными частоте основной гармоники. На следующем рисунке большая синусоида слева представляет основную частоту; На рисунке справа гармонические обертоны в виде более узких синусоид накладываются на большую волну.

Чистая синусоида
Колебание с обертонами
Четвёртая обертон диез 4 в одиночку
Фундаментальные 1 (55  Гц ) и с 4 - го и далее вторыми ряды обертонов вплоть до и включая в 3 (1760 Гц)

Пример аудио: построение гармонического звука из синусоидальных тонов

В соседнем аудио примере гармонический звук последовательно создается из его генерируемых электроникой синусоидальных частей. Субъективно воспринимаемое увеличение громкости 4-го обертона с объективно такими же децибелами связано с порогом слышимости .

Гармонические колебания всегда связаны с основной частотой . Как именно описывается эта взаимосвязь, зависит от выбранной математической модели. Выбор основной частоты объективно труден и в отношении музыки в первую очередь определяется воспринимаемым или записываемым основным тоном. При анализе или синтезе звуковых событий базовая частота также может быть выбрана по-разному с акустической или метрологической точки зрения. Поэтому фундаментальные и обертоны всегда следует понимать в контексте.

Однако во многих случаях достаточно простой модели описания, которая принимает частоты гармоник как целые числа, кратные основной частоте, воспринимаемой как звук.

Пояснительный пример: концертная высота а 1 и первые пять гармоник.

В этой таблице показана концертная высота a 1 как основной и ее первые четыре обертона с их соответствующим порядком n и их частотами. П - й гармоники в общем случае имеет частоту N ° F.

Гармонический ряд
частота 1 x f = 440 Гц 2 * f = 880 Гц 3 * f = 1320 Гц 4 * f = 1760 Гц 5 · f = 2200 Гц
Обозначение примечания а 1 а 2 e 3 а 3 СНГ 4
заказывать п = 1 п = 2 п = 3 п = 4 п = 5
Базовая частота 1-й обертон 2-й обертон 3-й обертон 4-й обертон
1-й частичный 2-й частичный 3-й частичный 4-я часть 5-я частичная
1-я гармоника 2-я гармоника 3-я гармоника 4-я гармоника 5-я гармоника

Как видно здесь: Интервал [а 2 е 3 ] является пятым с отношением частот 3 · F / 2 * F  =  3 / 2 , и отрезок [а 3 - цис - 4 ] является одним из основных третий с отношением частот 5 · е / 4 · F  =  5 / 4 .

Простая гармоническая модель - серия обертонов

Гармонические парциальные колебания идеализированной струны

Знания об обертонах были получены на примере вибрирующих струн с древних времен . Предполагается, что укороченная наполовину струна дает звук с удвоенным числом вибраций, струна, уменьшенная до одной трети, производит втрое большее количество вибраций и т. Д. Для музыкальной практики, например, обдува духовых инструментов, игры на флажеолетах на струнных инструментах. Для обертонного пения или органного оформления этой простой модели обычно бывает достаточно. Применительно к другим источникам звука, таким как B. сильно натянутые струны пианино, однако эта модель достигает своих пределов.

На рисунке справа показаны собственные колебания струны (произвольно ограниченные первыми семью). При определенных условиях струна может выполнять каждое из этих естественных колебаний по отдельности ( тона флажолетов ), но обычно все или по крайней мере некоторые из этих естественных колебаний одновременно возбуждаются колебания, так что возникающие колебания представляют собой сложную суперпозицию этих частичных колебаний.

Человеческое ухо воспринимает периодические колебания как тоны (в смысле музыкальных тонов), причем период вибрации определяет воспринимаемую высоту звука . Если проанализировать амплитудный спектр звукового сигнала приблизительно периодического колебания z. Б. с помощью кратковременного преобразования Фурье состоит из

Если вы перечислите частичные значения в смысле увеличения частоты, вы получите частичную или обертонную серию:

Обертоновый ряд

Далее в качестве примера показаны первые шестнадцать частичных элементов, относящихся к корню C. Это ограничение было выбрано произвольно для ясности. Теоретически серия частичных тонов продолжается вверх с уменьшающимися интервалами до бесконечности.

В качестве примера нот

Если частичные тона представлены нотами, необходимо учитывать, что точное воспроизведение в нотной записи (по крайней мере, в верхнем диапазоне частичного ряда тонов) возможно лишь приблизительно (и, в конечном счете, не возможно вообще) из-за непрерывного уменьшение расстояния между тонами. Кроме того, не все обертоны согласуются с уровнями высоты тона обычных систем настройки . В следующем примере ноты обертоны сравниваются с тонами равной высоты . Отклонения вверх или вниз указаны в центах .

Обертон series.jpg

В то время как при одинаковой настройке, за исключением основной гармоники и ее октав, ни один тон не соответствует в точности частичному ряду тонов, нет никаких отклонений в чистой настройке для всех частичных тонов, кроме № 7 ( естественный седьмой ), № 11 ( Альпхорн-Фа ). , № 13, № 14 (октава натуральной седьмой части) и № 15.

Как таблица

Цвета, использованные в таблице, основаны на синестезии музыкальных цветов .

Простая модель - сравнение с основным докладом
Основная нота - номер обертона: Основной доклад 1 2 3 4-й 5 6-е 7-е 8-е 09 10 11 12-е 13-е 14-е 15-е
Частичный номер: 1 2 3 4-й 5 6-е 7-е 8-е 9 10 11 12-е 13-е 14-е 15-е 16
Кратные базовой частоты: просто двойной тройной четырехкратный пятикратный sixf. sevenf. восемьf. ninef. десятикратный одиннадцать раз двенадцать раз тринадцатьf. четырнадцатьf. пятнадцать е. шестнадцатьf.
Пример f в Гц: 66 132 198 264 330 396 462 528 594 660 726 792 858 924 990 1056
Оценка: Бас C 2-й svg Бас c-2.svg Бас-гитара g-2.svg Скрипка c1-2.svg Скрипка e1-2.svg Скрипка g1-2.svg Скрипка b1-2.svg Скрипка c2-2.svg Скрипка d2-2.svg Скрипка e2-2.svg Скрипка Fa-2.svg Скрипка g2-2.svg Скрипка as2-2.svg Скрипка b2-2.svg Скрипка h2-2.svg Скрипка c3-2.svg
Название заметки: С. c грамм c 1 e 1 г 1 ≈ b 1 c 2 d 2 e 2 ≈ f 2 г 2 ≈ как 2 ≈ b 2 ч 2 c 3
Отношение к тону ниже: 1: 1 2: 1 3: 2 4: 3 5: 4 6: 5 7: 6 8: 7 9: 8 10: 9 11:10 12:11 13:12 14:13 15:14 16:15
Интервал до тона ниже: основной октава идеальный пятый чистые четверти большая треть второстепенная треть - - большой цельный тон маленький цельный тон - - - - - диатонический полутон

Табличные сноски

  1. ↑ Минорная треть (соотношение частот 6 ⁄ 5 ) выше концертной высоты звука a 'с частотой 440 Гц - это тон c 2 с частотой 528 Гц. C, которая на три октавы ниже, имеет частоту 66 Гц.
  2. ↑ 7-й обертон = 462 Гц ( естественный седьмой ). Отклонение от b 1 = 475,2 Гц чистой настройки ≈ 49 центов. Примечание. Единица центов используется в основном для представления тонких различий в размерах интервалов , при этом равный полутон соответствует 100 центам, а октава соответствует 1200 центам. Расчет производится с использованием логарифма отношения частот к основанию 2. Здесь 1200 log 2  (475,2 / 462) ≈ 49 центов.
  3. ↑ 11-й обертон = 726 Гц ( Альпхорн-Фа ). Отклонение от f 2 = 704 Гц или f диез 2 = 742,5 Гц чистой настройки ≈ 53 цента или 39 центов.
  4. ↑ 13-й обертон = 858 Гц Отклонение от плоской 2 = 844,8 Гц чистой настройки ≈ 27 центов.
  5. ↑ 14-й обертон = 924 Гц ( естественный седьмой ). Отклонение от b 2 = 950,4 Гц чистой настройки ≈ 49 центов.
  6. ↑ Музыкальный интервал октавных соответствует удвоению частоты.

Последняя строка таблицы показывает, что все интервалы диатонической гаммы (см. Чистую настройку ) могут быть получены из серии обертонов. В частности: полутон (отношение частот 16 / 15 ), большой и малый целый тон ( 9 / 8 и 10 / 9 ), незначительные третьей ( 6 / 5 ), главным третьей ( 5 / 4 ), четвертый ( 4 / 3 ), квинта ( 3 ⁄ 2 ) и октава ( 2 ⁄ 1 ).

Пределы простой модели

Со многими музыкальными инструментами или гласных на человеческом голосе , неотъемлемая часть звука состоит из периодических колебаний, которые могут быть описаны в хорошем приближении с упрощенной моделью концепцией основного тона и гармоническими обертонами, например вибрационными струнами струнных инструментов ( хордофоны ) или вибрирующие воздушные колонны духовых инструментов ( аэрофоны ). На самом деле, однако, есть более или менее сильные отклонения от теоретических целых чисел обертонов.

Негармоничность

Отклонения от гармонических соотношений партиалов возникают на многих инструментах. Эти отклонения, известные как негармоничность, в основном вызваны изгибающим моментом струны, например, в фортепиано . Особенно страдают толстые басовые струны. Более высокие гармоники подвержены влиянию, чем более низкие. Более точный анализ таких обертонов требует больше времени и требует более сложных моделей для описания, чем анализ и описание «очень гармоничных» тонов. (См. Также звуковой сигнал .)

Компоненты шума

Кроме того, существуют также непериодические колебания, которые имеют довольно широкополосный частотный спектр и не могут быть описаны основным тоном и гармоническими обертонами, например B. Инсульт шумы в струнных инструментах , газообразующие шумы в духовых инструментах и органные трубах , а также согласные в человеческом голосе . Анализ этих звуковых компонентов требует современной электронной измерительной техники и математических моделей, решения которых могут быть рассчитаны только с помощью мощных компьютеров.

Размытие

С математической точки зрения, вибрации являются синусоидальными только в том случае, если они обе продолжаются бесконечное количество времени и будут продолжаться бесконечно долго. На практике колебания бывают только квазипериодическими или почти периодическими. Синусоидальная функция простирается до бесконечности с обеих сторон, и отсечение длительности математически приводит к чему-то еще, к волне, ограниченной по времени. Психоакустические последствия отключения длительных, непрерывных статических синусоидальных тонов или смешанных синусоидальных тонов приводят к появлению широкополосных артефактов.

При кратковременных процессах такого рода - как они происходят со всеми инструментами, где энергия не всегда поступает, особенно с щипковыми и ударными инструментами (включая фортепиано) - основное требование непрерывного тона даже приблизительно не выполняется.

В инженерной культуре в основном предполагалось, что процессы продолжительны и медленно меняются (как в случае модуляции радиостанции). Только тогда преобразование Фурье и термины, неявно следующие за ним в статье, имеют смысл. Только на рубеже 21 века. Получило признание понимание того, что вейвлет-преобразование должно использоваться для быстро изменяющихся и непродолжительных процессов , после чего такие термины, как «частота», должны быть интерпретированы заново. С тех пор для распознавания корневого ключа использовалось множество различных методов.

Музыка, по сути, включает в себя такие процессы. В этом отношении критика традиционных идей также должна осуществляться с этой точки зрения. Наши идеи слишком сильно зависят от широко используемых сегодня моделей, которых вполне достаточно для электроники во многих областях. Отрывок из Die Musik und Zamminer's показывает, что люди уже знали о сложных взаимоотношениях еще до того, как Герман фон Гельмгольц опубликовал математическую теорию для объяснения тембра через обертоны в Доктрине тональных ощущений как физиологической основе теории музыки (1863) . инструменты 1885 года: «Все звучащие тела, независимо от их субстанции, формы, состояния упругости и напряжения, способны к бесконечному количеству типов разделения и столько же обертонов в дополнение к колебаниям в их совокупности, которые дают основной тон. Колебательные состояния, которые они могут принимать, тем более разнообразны, чем менее проста их форма. Только цилиндрические и призматические столбы воздуха и так же колеблющиеся стержни небольшого диаметра имеют такой простой гармонический верхний ряд, как натянутые струны; Количество обертонов уже гораздо больше у тел, которые, подобно пластинам и тугой шкуре, распределяются на плоских или изогнутых поверхностях, самых разнообразных из твердых масс и воздушных пространств, которые произвольно растянуты во всех смыслах ».

Обертоны и тембр

Обертоны человеческого голоса

В человеческом голосе , как и в большинстве звукоизлучающих физических систем, резонирует сложный диапазон обертонов. В специальной вокальной технике обертонного пения эти высокие частоты могут быть доминирующими.

Различное звучание гласных происходит из-за их особой обертонной структуры. Из-за индивидуального размера и формы рта и горла некоторые частоты усиливаются за счет резонанса , другие ослабляются. Частотные диапазоны, которые усиливаются, также называются формантами .

Гармоники разных инструментов

Волны в открытых и гедактеновых трубках. Волновые узлы синие.

Специфический звук результатов инструмента из ответов на следующие вопросы:

  • Какие обертоны вообще есть?
  • Насколько громкие эти обертоны по отношению друг к другу?
  • Как меняются громкость и частота отдельных обертонов во время звучания тона?
  • Какие дополнительные шумы (удары, шумы ветра ...) добавляются?

Следующие инструменты имеют особенно характерную частичную тональную структуру:

  • Струнные инструменты имеют очень богатый частичный диапазон.
  • Кларнеты подчеркивают громкость нечетных партий.
  • В фаготе основной тон намного слабее первых обертонов.
  • Колокола часто очень сильно подчеркивают трети, а композиция обертонов сложна.
  • Камертоны воспроизводят почти только основной тон.

В инструментах с простыми обертонными композициями частоты обертонов приблизительно кратны частоте основной гармоники. К ним относятся хордофоны (струнные инструменты) и аэрофоны с колеблющимся столбом воздуха. Конечно, это просто идеализированное предположение; поэтому существует негармоничность с настоящими (не бесконечно тонкими) струнами. Именно очень небольшие отклонения от идеальных гармоник делают звучание отдельного инструмента отличительным и живым.

Для большинства деревянных духовых инструментов это очень близко к идеализированному предположению, как и для многих струнных инструментов. Однако для фортепиано целочисленное соотношение частот выполняется только приблизительно. В частности, очень высокие обертоны довольно далеки от частот с целочисленным отношением к основной. Чем выше вы поднимаетесь по лестнице обертонов, тем больше их частоты отклоняются от именно гармонических. Было даже обнаружено, что тембр фортепиано очень сильно связан с этим отклонением от точных гармонических обертонов. Например, имитация фортепиано не будет звучать особенно похоже на фортепиано, если это отклонение ряда обертонов не будет учтено при искусственной генерации тона.

Собственные частоты и их гармонические обертоны зависят от соответствующего звукового генератора и определяются размерами и характером тела. Есть инструменты, в которых обертонные композиции могут быть описаны относительно легко, а другие требуют очень сложных моделей описания. В инструментах со сложными обертонными композициями многие частоты обертонов находятся в сложных, нецелочисленных отношениях друг с другом. Обертоны мембранофона с круглой мембраной имеют собственные частоты дифференциального уравнения Бесселя . С идиофонами , в зависимости от формы тела звука, могут возникнуть самые разные серии обертонов - например, при игре палкой это собственные частоты изгибной вибрации луча .

Спектры обертонов, искусственно созданные из синусоидальных тонов, называются синтетическими звуками (см. Синтез звука , синтезатор ). Чистое пилообразное колебание характеризуется тем, что оно содержит все свои обертоны для основной гармоники, поэтому его предпочитали использовать в качестве выходного колебания во времена аналогово-электронных музыкальных инструментов.

Эффект обертонов: блеск и матовость

Долю обертонов в общем спектре и результирующий тембр можно определить по таким словам, как яркость, резкость, чистота, тусклость и другие. быть описанным.

В общем, тембры звучат ярче (скрипка), резче (труба) или красочнее (гобой, фагот), чем больше у них обертонов, тем чище и яснее (флейта), бледнее или тусклее (глубокий кларнет, регистры закрытого органа ) , в зависимости от того, что у них меньше.

Чистые тона без обертонов, то есть синусоидальные тона , практически не могут быть сгенерированы. В качестве приближения они могут генерироваться только механически с очень низким уровнем звука (камертон или объемные резонаторы, очень мягко возбуждаемые). Генерация приблизительно чистых синусоидальных тонов возможна с помощью электроники без каких-либо проблем. На более низких частотах они звучат тускло, широко и плавно, некоторые регистры органов приближаются к этому. На более высоких частотах разница между звуками с обертонами становится меньше, потому что эти обертоны находятся за пределами слышимого диапазона. Примером ситуации для средних частот является тон 1000 Гц телевизионного тестового шаблона, хотя громкоговоритель уже добавляет свой собственный спектр обертонов из-за его искажений. Поскольку вся энергия возникает только в узком частотном диапазоне, синусоидальные тона высокого уровня могут быть очень неприятными. В общем, синусоидальные тона являются пробным камнем для каждого громкоговорителя, потому что, с одной стороны, очень высок риск электрической и механической перегрузки, с другой стороны, продукты искажения со слышимыми уровнями сразу заметны, а проблемы с механической конструкцией, иногда с дребезжащими или шипящими резонансами. раскрыты.

В многополосной акустической системе ( электроакустика ) твитер в первую очередь отвечает за яркость, то есть за яркость звука и тембр воспроизведения.

У механических музыкальных инструментов более высокие обертоны обычно тише ( более низкий уровень ), чем более низкие:

  • С одной стороны, с механическими тон-генераторами только более высокие частоты стимулируются намного меньше, чем более низкие (например, амплитуда колебаний обертонов уменьшается с увеличением частоты в вибрирующей струне).
  • С другой стороны, более высокие частоты в воздухе ослабляются сильнее. Поэтому при звучании на больших площадях яркость воспроизведения обычно относительно невысока.

Слышимость обертонов

Как правило, обертоны не воспринимаются индивидуально, а приводят к звучанию тона . Однако в определенных случаях или в особых условиях они также могут быть услышаны или сделаны слышимыми индивидуально.

  • Некоторые люди могут выборочно слышать отдельные обертоны звука без посторонней помощи. Это особенно верно для очень стабильных тонов, таких как длительные звуки органных труб .
  • Певческая техника обертонного пения делает обертоны отчетливо различимыми. Примеры - обертонное пение монгольских и тувинских народов. В западной музыке также наблюдается возрождение обертонной культуры с конца 1960-х годов.
  • Обертоны также можно сделать отчетливо слышимыми в инструментальной зоне. Типичными инструментами для этого являются, например, Б. диджериду , фуджара или поющие чаши .
  • На струнных инструментах тоны с высотой обертонов могут быть получены при игре на флажеоле (см. Тон флажолета ). К струне можно лишь слегка прикоснуться рукой, вместо того, чтобы прижимать ее к грифу. Однако при этом обычно звучит другой тон, чем при обычном хватании.
  • Есть три способа сделать звуковые обертоны на фортепиано слышимыми:
    1. По мягко нажимая на клавиши с аккордом из серии обертонов без молотков , затрагивающих в строку , а затем ударив тонику в диапазоне низкого кратко и сильно. Обертоны теперь создают резонанс на незатухающих струнах нажатых клавиш, который отчетливо слышен.
    2. Беззвучным нажатием клавиши в диапазоне низких частот описанным способом и затем коротким и сильным ударом по одной или нескольким нотам из соответствующей серии обертонов. Незатухающая басовая струна стимулируется резонансом, чтобы вибрировать с частотами этих обертонов. Ударенные ноты продолжают звучать как эхо, хотя соответствующие струны приглушены.
    3. Вы также можете создать гармоничный звук на фортепиано. Для этого слегка нажмите на нужную точку на струне, а другой рукой нажмите на соответствующую клавишу. То же самое и с подготовкой струны, лучший материал для этого - резина.
Первый эффект, в частности, также используется композиторами в своих произведениях (например, Béla Bartók : Mikrokosmos, Volume IV).

Приложения

Орган и его регистры

Особенно важен гармонический ряд обертонов на органе . С помощью различных регистров органа , каждый из которых, за некоторыми исключениями, производит гармонические обертоны ( аликвоты ), тембры могут быть созданы с помощью простого типа аддитивного синтеза . В случае трубчатых органов упоры могут быть только «включены» или «выключены». Наиболее часто используемые гармонические обертоны - это октавы (2-я, 4-я, 8-я, 16-я, ... частичная), квинта (3-я, 6-я, 12-я, ... частичная) и мажорные трети (5-я, 10-я, ... частичная), в современных органах также второстепенный седьмой (7-й, 14-й, ... частичный) и большой девятый (9-й, 18-й, ... частичный).

Звуковой синтез, вдохновленный этим, происходит на органе Hammond . Пропорции частей также можно изменять с помощью ползунков .

Остаточные тона

Слуховой центр человека способен воспринимать основную частоту (даже частично) звучащего спектра обертонов, даже если он не звучит. Этот «добавленный» тон также известен как остаточный тон .

Теория музыки и дидактика

Существование обертонов долгое время использовалось для научного объяснения и обоснования тональных систем музыки, обычно основанных на простой модели целочисленных соотношений частот или длин струн.

  • Первая теория, связанная с обертонами, была приписана Пифагору около 2500 лет назад.
  • В дидактических целях (обучение аккомпанементу, фигурному басу, гармонии и мелодии, а также теория композиции) Иоганн Бернхард Логье (1777–1846), вероятно, первым использовал обертонную серию. Его доктрина «гармоничного звучания» при его жизни всегда вызывала споры; Однако его дидактически очень рефлексивные работы с их простыми, индивидуальными базовыми правилами можно считать началом современной теории музыки, которая действует и сегодня.
  • Одну из последних попыток обосновать теоретическую систему обертонных рядов и других акустических явлений (например, в виде комбинированных тонов ) можно найти у Пола Хиндемита в его инструкциях по теории музыки . Система Хиндемита также очень противоречива в профессиональном мире. Даже сегодня настоящие тона или звуки можно понять математически только в ограниченной степени, поэтому каждая система в какой-то момент достигает своих пределов. Поэтому эстетическую систему трудно узаконить с научной точки зрения.

Серия полутонов

Если вы отразите гармонический ряд обертонов, результатом будет теоретический гармонический ряд полутонов, который симметричен ему и который создается путем частотного деления, дополненного внизу. Оттенки крайне редки в природе; они иногда происходят с колокольчиками и гонгами. Неизвестно, действительно ли это ноты из серии полутонов. На практике, они производятся в trautonium , subharchord и вполголоса пение.

Хуго Риман, в частности, часто использовал термин «полутоновый ряд» в своих учебниках и музыковедческих трактатах и ​​интерпретировал его в «теории двух корней» (мажорный / минорный дуализм) как основу своей функциональной теории.

Замечания

  1. ↑ Чистые синусоидальные тона могут быть созданы только электронными средствами. Однако с помощью камертонов или флейт можно создавать звуковые эффекты, очень близкие к синусоидальным тонам.
  2. ↑ a b С помощью терминов «частичный» и «частичный» считается основная частота. Если говорить об «обертоне», основная частота не считается. Порядковый номер обертона всегда на единицу меньше порядкового номера частичного тона.

Смотри тоже

литература

  • Герман фон Гельмгольц : Теория тональных ощущений как физиологическая основа теории музыки. Vieweg, Braunschweig 1863, ( онлайн ).
  • Обертоны ключевого слова . В: Йоханнес Кунсемюллер (Hrsg.): Лексикон Мейерса технологии и точного естествознания . Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, p. 1844 .
  • Частичные ключевые слова . В: Виллибальд Гурлитт , Ганс Генрих Эггебрехт (Hrsg.): Музыкальный лексикон Римана (предметная часть) . Б. Сыновья Шотта, Майнц, 1967, стр. 942 f .
  • Обертоны ключевого слова . В: Марк Онеггер, Гюнтер Массенкейл (ред.): Большой лексикон музыки. Том 6: Набаков - Рампал. Обновленное специальное издание. Гердер, Фрайбург-им-Брайсгау и др. 1987, ISBN 3-451-20948-9 , стр. 82 и сл.
  • Джон Р. Пирс: Звук. Музыка ушами физики. Spectrum, Гейдельберг / Берлин / Оксфорд 1999, ISBN 3-8274-0544-0 .
  • Маркус Фрич, Катрин Джандл, Питер Келлерт, Андреас Лонардони: гармония и написание песен. ЛЭУ-Верлаг, 8-е издание, 2020 г. ISBN 3-928825-23-2 , стр. 60

веб ссылки

Индивидуальные доказательства

  1. ↑ Запись в лексиконе большого разговора Мейера с 1905 года.
  2. ^ A b Сэм Ховисон: Практическая прикладная математика. Моделирование, анализ, аппроксимация. 2005, ISBN 0-521-60369-2 , глава 15.3, стр. 209 и далее.
  3. ↑ Мартин Неуком: Сигналы, системы и синтез звука. Основы компьютерной музыки. Том 2 Цюрихских музыкальных исследований. 2005, ISBN 3-03910-819-0 , стр. 56, онлайн.
  4. ^ Ульрих Карренберг: Сигналы - Процессы - Системы. Мультимедийное и интерактивное введение в обработку сигналов. 2009, ISBN 3-642-01863-7 , стр. 84, онлайн.
  5. ↑ Иоганн-Маркус Батке: Исследование систем поиска мелодий, а также процессов их функционального тестирования. 2006, ISBN 3-86727-085-6 , стр. 71, онлайн.
  6. ^ Фридрих Георг Карл Замминер: Музыка и музыкальные инструменты в их отношении к законам акустики. 1855, стр. 176, онлайн.
  7. ↑ См. Выше всего: JB Logier: Система музыкальной науки и практической композиции с воплощением того, что обычно понимается под термином «общий бас». Берлин 1827 г., стр. 11: Пятый круг, стр. 15 и далее. Фигурный бас, со стр. 53 начинается обучение обертонам.