Физический размер

Физическая величина является количественно определяемым свойством процесса или состояний на предмет физики . Примерами таких величин являются длина, масса, время и сила тока. Каждое специальное значение физической величины (значение размера) определяется как произведение числового значения (также меры ) и единицы измерения . Векторные величины задаются величиной размера и направлением.

Термин физическая величина в сегодняшнем понимании был введен Юлиусом Валлотом в 1922 году и постепенно получил распространение с 1930 года. Это привело к концептуально четкому различию между уравнениями размера, уравнениями числового значения и уравнениями адаптированного размера (см. Уравнение численного значения ). Уравнение количества является математическим представлением физического закона , который описывает состояния физической системы и их изменений. Он представляет собой отношение, которое применяется между различными физическими величинами, при этом символ формулы обычно обозначает каждую из этих величин . Уравнения размера применяются независимо от выбранных единиц измерения.

Те физические величины, которые определены как основа системы размеров , называются базовыми величинами .

Основы

Для сравнения двух вещей всегда требуется критерий, на основе которого проводится сравнение ( tertium comparationis ). Это должна быть черта (или качество ), общая для обоих вещей. Функция называется физической величиной , если он имеет значение , так что отношение двух художественных ценностей является фактором действительного числа (отношение) . Таким образом, можно количественно оценить сравнение, основанное на размере. Процесс сравнения для определения числового коэффициента называется измерением . Измеримость признака, т.е. ЧАС. спецификация четких и воспроизводимых измерений для сравнения эквивалентна определению физической величины.

Все характеристики объекта делятся на два класса: физические величины и все остальные. Физика занимается исключительно с первым классом. Он устанавливает общие отношения между значениями размера, то есть отношения, применимые ко всем пользователям этого размера. В этом контексте все объекты, имеющие рассматриваемый размер как особенность, называются носителями . Таким образом, физические отношения не зависят от конкретной природы носителя.

В следующих разделах рассматриваются отдельные термины, которые используются в связи с физическими величинами.

измерение

Если частное двух значений различных физических величин является действительным числом , то это физические величины одного измерения. В каждом уравнении между физическими величинами обе стороны должны быть одного размера ( соображения размерности ).

Термин «размер» следует рассматривать в связи с системой размеров. Измерение качественно представляет соответствующую физическую величину в количественной системе.Размер производной физической величины определяется как произведение мощности размерностей базовых величин. Этот энергетический продукт основан на основных уравнениях размера; Возможные числовые коэффициенты, математические операции, такие как скалярное или векторное произведение, дифференциальное частное, интеграл, уровень тензоров, принадлежащих величинам, не учитываются. Таким образом можно показать качественную зависимость производной величины от основных величин.

Пример:

В Международной системе количеств (ISQ) производная физическая величина - это механическая работа как

${\ Displaystyle W: = \ int {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {r}}}$

Определяются. Размер механической работы может быть получен из размеров величин, входящих в это уравнение размера.

${\ Displaystyle \ mathrm {dim} \ W \ Equiv \ mathrm {dim} \ {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {dim} \ {\ vec {r}} \ Equiv {\ mathsf {MLT ^ {- 2}}} \ cdot {\ mathsf {L}} \ Equiv {\ mathsf {ML ^ {2} T ^ {- 2}}}}$

Тип размера

Термин тип количества , также называемый типом количества , различает качественные свойства физических величин данного измерения. «Однако это не определено единообразно. Обычно это понимается как нечто, что может быть получено из физической величины, если не принимать во внимание все числовые коэффициенты, но сохранить векторный или тензорный характер, а также ссылки на материалы ». Согласно Международному метрологическому словарю (VIM), 3-е издание 2010 г. , тип количества - «Аспект, который является общим для сопоставимых размеров», и в одном примечании говорится: «Подразделение общего термина« размер »в соответствии с типом размера [...] произвольно». Одни и те же размеры можно связать значимым образом посредством сложения и вычитания. Кроме того, отношения заказов «больше», «меньше» и «равно» применяются к количествам одного и того же типа .

Например, ширина, высота и длина кубовида, диаметр трубы, размах крыльев птицы и длина волны - все это величины типа « длина »; их можно сравнить с длиной складного правила . Пользователь сам решает, будет ли количество осадков , заданное как объем / площадь, одинаковым, хотя его также можно легко измерить с помощью измерителя. Однако показатели расхода автотранспортных средств в «литрах на 100 км» вряд ли будут отнесены к типоразмерной площади, хотя она имеет размерность площади.

Относительно этого амбивалентного термина Кольрауш заявляет: «С переходом от системы CGS к системе SI важность термина« размерный тип »снизилась. В СИ измерение имеет центральное значение ».

Значение размера

Значение физической величины (значение количества) обычно принимается как произведение числа и физической единицы, которая присваивается рассматриваемому типу количества. Отношение двух значений одного размера - это действительное число.

Более осторожно это было представлено в немецком наборе стандартов в первом издании «Обозначения физических уравнений» стандарта DIN  1313 от ноября 1931 года: символы формул, встречающиеся в физических уравнениях, могут быть вычислены так, как если бы они были физическими «величинами». , я. ЧАС. имелись в виду названные числа. В таком случае их целесообразно понимать как символические «произведения» числовых значений (размеров) и единиц в соответствии с уравнением

Физическая величина = числовое значение, умноженное на единицу.

10-кратная разница между значениями одного размера называется порядком величины .  Таким образом, порядки величины соответствуют коэффициенту . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle 10 ^ {n}}$

Существует ряд размеров, значения размеров которых неизменно фиксированы. Это так называемые естественные константы , универсальные константы или физические константы (примеры: скорость света в вакууме, заряд электрона , постоянная Планка , постоянная тонкой структуры ).

Числовое значение и единица измерения

Полезно определить отношение значения размера к значению аналогичной, фиксированной и четко определенной переменной сравнения. Сравнительное значение называется единицей измерения или, для краткости, единицей, измеренным отношением как мерой или числовым значением. Затем значение размера может быть представлено как произведение числового значения и единицы (см. Также раздел Обозначения ). Числовое значение, в зависимости от определения количества, является действительным числом - для некоторых количеств ограничено неотрицательными значениями - или комплексным ; для некоторых количеств размерного числа, таких как Б. некоторые квантовые числа всегда целые.

Определение единицы является предметом человеческого произвола. Одна из возможностей состоит в выборе определенного объекта - так называемой нормали  - в качестве носителя размера, величина которого служит единицей измерения. Также может быть выбрано вычисленное значение размера, для которого должны быть известны подходящие физические отношения с другими значениями размера (см. Также уравнения размера сечения ). Третья возможность - использовать значение физической постоянной в качестве единицы, если она существует для желаемого размера.

Теоретически достаточно определить одну единицу для типа количества. Однако по историческим причинам часто образовывалось большое количество различных единиц одного и того же размера. Как и все аналогичные значения размеров, они отличаются только числовым коэффициентом.

Скаляры, векторы и тензоры

Определенные физические величины ориентированы в физическом пространстве , поэтому значение величины зависит от направления измерения. Например, скорость транспортного средства обычно направлена ​​по дороге; измеренная скорость перпендикулярно этому равна нулю - это векторная величина. Механическое напряжение в заготовке сильно зависит от рассматриваемой поверхности режущей - есть более чем в одном направлении , чтобы считать, так что тензор (второй уровень) , необходимо , чтобы описать его.

Тензорный -й уровень может быть описан в декартовой системе координат с элементами и обладает некоторыми простыми свойствами для переноса или преобразования координат. Соответственно, он может описывать определенный класс физических величин:${\ displaystyle n}$${\ displaystyle 3 ^ {n}}$

• Тензор 0 - го порядка является скаляром. Он описывает количество, которое не зависит от направления и определяется только его значением размера (числом).
• Тензор первого порядка определяется тремя компонентами. Каждый вектор является тензором 1-го порядка.
• Тензор второго порядка определяется девятью компонентами. Обычно он представлен матрицей 3 × 3. Под «тензором» без сложения обычно подразумевается тензор 2-го уровня.

Размеры разного уровня

Скалярный	Масса ; температура
Псевдоскалярный	Спиральность ; Магнитная река
вектор	Сила ; сдвиг
Псевдо вектор	Крутящий момент ; Угловое ускорение
Тензор 2-го порядка	Тензор инерции ; Тензор деформации
Тензор 3-го порядка	Пьезоэлектрический тензор
Тензор 4-го порядка	Тензор упругости

Инварианты

Предполагается, что физика описывает наблюдаемую природу, независимо от специального математического представления. Следовательно, физическая величина всегда должна быть инвариантной (неизменной) относительно преобразований координат . Так же, как система их значений размеров не зависит от единицы, соответствующие направления также не зависят от выбора системы координат.

При точечном отражении тензоры имеют характерное для своего уровня поведение. Скалярный размер объекта не изменяется, если этот объект зеркально отражается в точке. С другой стороны, векторная переменная, такая как скорость , указывает в противоположном направлении после точки отражения. Некоторые величины ведут себя как тензоры в случае вращения и смещения , но отклоняются от этого при точечном отражении. Такие переменные называются псевдотензорами . В случае псевдоскаляров значение размера меняет знак. В случае псевдовекторов, таких как угловой момент , направление не меняется на противоположное из-за точечного отражения объекта .

Обозначение

Следующие ниже пояснения основаны на национальных и международных правилах организаций по стандартизации и специализированных обществ [z. B. DIN 1338 , EN ISO 80000-1 , рекомендации Международного союза теоретической и прикладной физики (IUPAP)].

Формулы и символы единиц измерения

В математических уравнениях физической величине присваивается символ, символ формулы . Это в основном произвольно, но существуют соглашения (например, SI , DIN 1304 , ÖNORM A 6438, ÖNORM A 6401 и т. Д.) Для обозначения определенных размеров. Первая буква латинского названия количества часто используется как символ формулы. Также часто используются буквы греческого алфавита . Символ формулы обычно состоит только из одной буквы, которая может быть снабжена одним или несколькими индексами для дальнейшего различения .

Есть фиксированные символы для единиц, символы единиц . Обычно они состоят из одной или нескольких латинских букв или, реже, из специального символа, например B. символ градуса или греческая буква, такая как Ω (большая омега) для единицы измерения Ом . Для единиц, названных в честь людей, первая буква символа единицы обычно пишется с заглавной буквы.

${\ Displaystyle {\ begin {align} U & = 20 \, \ mathrm {V} \\\ left \ {U \ right \} & = 20 \\\ left [U \ right] _ {\ text {SI} } & = \ mathrm {V} \ end {выровнено}}}$

Спецификация напряжения 20  вольт . Вверху: значение размера посередине: числовое значение, внизу: единица измерения

Значение размера всегда дается как произведение числового значения и единицы. Если вы хотите указать только числовое значение, заключите символ в фигурные скобки. Если вы хотите указать только единицу измерения, заключите символ в квадратные скобки. Формально значение размера можно записать так:

${\ Displaystyle G = \ влево \ {G \ вправо \} \; \ влево [G \ вправо]}$

Это можно хорошо понять на примере атомной массы . Масса атома может быть измерена в атомных единицах массы.${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle m = A_ {u} \; {\ text {u}}}$.

${\ displaystyle A_ {u}}$- числовое значение { }, а атомная единица массы - это единица [ ] физической величины . ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle {\ text {u}}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle m}$

Поскольку числовое значение зависит от выбранной единицы измерения, единственное представление символа формулы в фигурных скобках не является однозначным. Вот почему представление « G / [ G ]» (например, « м / кг») или « G в [ G ]» (например, « м в кг») является общим для таблиц маркировки и осей координат . Представление единиц измерения в квадратных скобках (например, « м  [кг]») или в круглых скобках (например, « м  (кг)») не соответствует стандарту DIN 1313 и используется в рекомендациях для системы единиц СИ не рекомендуемые.

Поскольку используемые единицы зависят от системы единиц , необходимо также указать систему единиц:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ left [U \ right] _ {\ text {SI}} & = \ mathrm {V} \\\ left [U \ right] _ {\ text {CGS-ESU}} & = \ mathrm {StatV} \ end {выровненный}}}$

форматирование

Форматирование регулируется DIN 1338 . Соответственно, символ формулы пишется курсивом , а символ единицы - прямым шрифтом, чтобы отличать его от символов формулы. Например, « m » обозначает символ величины « масса », а «m» - символ единицы измерения « метр ».

Между размером и символом единицы ставится пробел. Исключением из этого правила являются символы градусов , которые пишутся непосредственно после размерного рисунка без пробела («угол 180 °»), при условии, что не следуют никакие другие символы единиц измерения («наружная температура составляет 23 ° C»). В шрифте рекомендуется использовать узкий интервал , который также должен быть защищен от разрыва строки, чтобы числовое значение и единица измерения не разделялись.

В формулах векторы часто обозначаются специальными обозначениями. Есть разные условности. Часто встречаются векторные стрелки над буквой ( ), жирный шрифт ( ) или тире под символом ( ). Заглавные буквы без засечек ( ), буквы Fraktur ( ) или двойное подчеркивание ( ) используются для тензоров более высоких уровней . Какое написание будет выбрано, также зависит от того, написано ли оно вручную или на машине, поскольку такие функции, как жирный шрифт или засечки, не могут быть надежно воспроизведены от руки. ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {а}}}$${\ displaystyle {\ underline {a}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {A}}}$${\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}$${\ displaystyle {\ underline {\ underline {A}}}}$

В зависимости от языка и предмета существуют разные традиции использования прямого письма и курсива в связи с формулами. В более современной специальной литературе, однако, преобладала традиция помещать курсивом не только символы размера, но и все, что можно изменить; С другой стороны, символы единиц, символы элементов , пояснения и т. Д. Располагаются вертикально. Обозначения формул и индексы переменных выделены курсивом. Пример:

«Общая масса автомобиля составляет:${\ displaystyle m _ {\ text {ges}}}$

${\ displaystyle m _ {\ text {ges}} \, = \, m _ {\ text {A}} + \ sum _ {i} m_ {i} \, = 1500 \, \ mathrm {kg}}$

Вот масса конструкции и масса других компонентов ».${\ displaystyle m _ {\ text {A}}}$${\ displaystyle m_ {i}}$

Неправильные размеры

${\ displaystyle l = (10 {,} 0072 \ pm 0 {,} 0023) \, \ mathrm {m}}$ ${\ displaystyle l = 10 {,} 0072 (23) \, \ mathrm {m}}$ ${\ Displaystyle л \ приблизительно {10 {,} 00 \ mathbf {7}} \, \ mathrm {m}}$

Указание неверной измеряемой переменной (последнее числовое значение полезно только с этим уровнем точности)

В случае неверных значений числовое значение приводится с неопределенностью измерения или, в зависимости от обстоятельств, с пределами погрешности , см. Также отклонение измерения . Идентификация в большинстве случаев выполняется по знаку «±» после ошибочного числового значения, за которым следует значение ошибки (скобки необходимы, если следует единица измерения, чтобы она относилась к обоим значениям). Брошюра СИ рекомендует более короткую форму с неопределенностью добавленной к последней цифре (ами) в скобках. Также возможно выделение жирным шрифтом неопределенной цифры числового значения.

Количество неопределенных десятичных разрядов, которые необходимо указать для числового значения, зависит от значения ошибки. Если это начинается с 1 или 2, отмечаются две цифры, в противном случае - только одна. При необходимости числовое значение следует округлить как обычно , см. DIN 1333 ; однако предел ошибок всегда округляется в большую сторону.

Примеры маркировки дополнительной информации

Дополнительные обозначения или информация не могут появляться или добавляться к значению физической величины (т. Е. Ни в единицах измерения, ни в числовом значении), поскольку это было бы бессмысленно; они могут быть выражены только в наименовании или обозначении физической величины, т.е.символом формулы .

Например, можно выделить формулу обычно используется для частоты в правильной записи с более индексом дополнения, чтобы указать , что переворот частоты ( вращательное скорость) имеется в виду: ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ mathrm {U}}$

${\ displaystyle \ left [е _ {\ текст {U}} \ right] = \ mathrm {s} ^ {- 1}}$ (произносится как «Единица (частоты вращения) 1 в секунду»).

${\ displaystyle f _ {\ text {U, Motor}} = 2000 \, \ mathrm {min} ^ {- 1}}$ («Скорость мотора 2000 в минуту.»)

Вы также можете использовать свой собственный, четко определенный символ формулы. К з. Например, чтобы обойтись без двойного индекса в приведенном выше примере в пользу более легкого чтения, можно ввести возможно более запоминающийся символ для «частоты вращения, количества оборотов» и написать: ${\ displaystyle U}$

${\ displaystyle U _ {\ text {Motor}} = 2000 \, \ mathrm {min} ^ {- 1}}$ («Скорость мотора 2000 в минуту.»)

Без дополнительных объяснений вы обычно можете z. Живот

${\ displaystyle h _ {\ text {Auto}} = 1 {,} 5 \, \ mathrm {m}, \ b _ {\ text {Auto}} = 2 {,} 2 \, \ mathrm {m}}$ («Высота автомобиля 1,5 метра, ширина автомобиля 2,2 метра».)

потому что символы для двух особых случаев высоты и ширины меры длины являются общими.

На практике не всегда существует четкое различие между значением или единицей физической величины, с одной стороны, и простой дополнительной информацией, с другой, так что возникает путаница. Указанное количество оборотов является типичным примером этого. «Революция» здесь не единица, а просто более подробно описывает процесс, вызывающий частоту. Не разрешено, но часто встречается, поэтому

${\ displaystyle f _ {\ text {Motor}} = 2000 \, \ mathrm {U} / \ mathrm {min}}$ («Скорость мотора 2000 оборотов в минуту»).

Другие примеры часто встречающихся неправильных орфографических или говорящих ошибок:

• Нейтрон - плотность потока :

Неправильно: или «Плотность потока составляет 1000 нейтронов на квадратный сантиметр в секунду».${\ displaystyle j = 1000 \, \ mathrm {n} \, \ mathrm {cm} ^ {- 2} \ mathrm {s} ^ {- 1}}$

Правильно: или «Плотность нейтронного потока составляет 1000 на квадратный сантиметр в секунду».${\ displaystyle j _ {\ mathrm {n}} = 1000 \, \ mathrm {cm} ^ {- 2} \ mathrm {s} ^ {- 1}}$

• Массовая концентрация из свинца :

Неправильно: или «... концентрация 20 нанограмм свинца на кубический метр»${\ Displaystyle п = 20 \, \ mathrm {ng} {\ text {lead}} / \ mathrm {m} ^ {3}}$

Правильно: или « Массовая концентрация свинца составляет 20 нанограмм на кубический метр».${\ Displaystyle п _ {\ текст {Pb}} = 20 \, \ mathrm {ng} / \ mathrm {m} ^ {3}}$

• Силы магнитного поля вызвано с помощью катушки :

Неправильно: или «Единица измерения напряженности магнитного поля является ампер - витков на метр.»${\ Displaystyle \ влево [H \ вправо] = \ mathrm {Aw} / \ mathrm {m}}$

Правильно: или «Единица измерения напряженности магнитного поля - амперы на метр».${\ Displaystyle \ влево [H \ вправо] = \ mathrm {A} / \ mathrm {m}}$

Связь между физическими величинами

Уравнения размера

${\ displaystyle {\ vec {F}} = м {\ vec {a}}}$

Уравнение количества, которое представляет закон между силой , массой и ускорением тела. ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$

Пример: = 75 кг, = 10 м / с 2 . ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle F}$= 750 Н = 750 кг м / с 2 = с 1 Н (= 1  Ньютон ) = 1 кг м / с 2${\ displaystyle m \ cdot a,}$

Представление законов природы и технических соотношений в математических уравнениях называется уравнениями размера . Символы количественного уравнения имеют значение физических величин, если они не предназначены для обозначения математических функций или операторов. Количественные уравнения применяются независимо от выбора единиц. Тем не менее, может случиться так, что уравнения в разных системах единиц записываются по-разному. Например, скорость света в вакууме по определению в некоторых системах единиц имеет значение . В результате постоянные множители и опускаются во многих уравнениях . Знаменитое уравнение стало бы в такой системе единиц , не изменяя смысл уравнения. ${\ displaystyle c = 1}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle c ^ {2}}$ ${\ displaystyle E = mc ^ {2}}$${\ displaystyle E = m}$

Уравнения размера связывают различные физические величины и их значения друг с другом. Для оценки символы формулы должны быть заменены произведением числового значения и единицы. Используемые единицы не имеют значения.

Арифметические операции

Не все арифметические операции, которые были бы возможны с чистыми числами, полезны для физических величин. Было показано, что небольшого количества арифметических операций достаточно для описания всех известных естественных явлений.

${\ Displaystyle 15 \, \ mathrm {s} -3 \, \ mathrm {m}}$ ${\ Displaystyle 5 \, \ mathrm {m} +10 \, \ mathrm {кг}}$ ${\ displaystyle \ log \ left ({299 \, 792 \, 458 \, {\ tfrac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}}}} \ right)}$ ${\ Displaystyle \ грех (5 \, \ mathrm {A})}$

Бессмысленные арифметические операции

• Сложение и вычитание возможно только между размерами одного и того же типа размера. Размер и, следовательно, единица размера (ов) остаются неизменными, размеры складываются или вычитаются.

Например.: ${\ Displaystyle l_ {1} + l_ {2} = 2 \, \ mathrm {m} +3 \, \ mathrm {m} = 5 \, \ mathrm {m}}$

Однако это работает только в том случае, если две величины измеряются в одной и той же единице. Если это не так, оба должны быть преобразованы в одну и ту же единицу перед сложением или вычитанием.

Например.: ${\ displaystyle l_ {1} + l_ {2} = 2 \, \ mathrm {km} +300 \, \ mathrm {m} = 2000 \, \ mathrm {m} +300 \, \ mathrm {m} = 2300 \, \ mathrm {m}}$

• Умножение и деление возможно без ограничений. Эти две величины умножаются путем умножения их размеров и образования произведения единиц. То же самое и с делением. Результат обычно относится к другому типу величины, чем два фактора, если только один из факторов не имеет только размерное число.

Например.: ${\ Displaystyle М = г \ раз F = 2 \, \ mathrm {m} \ times 3 \, \ mathrm {N} = 6 \, \ mathrm {Nm}}$

Например.: ${\ displaystyle v = {\ frac {s} {t}} = {\ frac {3 \, \ mathrm {m}} {2 \, \ mathrm {s}}} = 1 {,} 5 \, {\ гидроразрыв {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}}}}$

• Следовательно, могут быть сформированы и полномочия . Это применимо как к положительным целым, так и к отрицательным и дробным показателям (т. Е. Также к дробям и корням).

Например.: ${\ Displaystyle V = а ^ {3} = (2 \, \ mathrm {m}) ^ {3} = 8 \, \ mathrm {m} ^ {3}}$

Например.: ${\ Displaystyle е = Т ^ {- 1} = (2 \, \ mathrm {s}) ^ {- 1} = 0 {,} 5 \, \ mathrm {s} ^ {- 1}}$

Если количество возводится в степень, в которой единица содержит префикс для десятичных частей и кратных, показатель степени должен применяться ко всей единице (то есть к произведению префактора и единицы). Например, квадратный километр - это не 1000 квадратных метров, а

${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {km} ^ {2} = 1 \ cdot 1000 ^ {2} \ cdot \ mathrm {m} ^ {2} = 1 \, 000 \, 000 \, \ mathrm {m} ^ {2}}$.

• Трансцендентные функции , такие как , , , , и т.д. определены только для чистых чисел в качестве аргумента. Следовательно, они могут применяться только к количествам размерного числа . Значение функции также имеет размерный номер.${\ displaystyle \ exp}$${\ displaystyle \ log}$${\ displaystyle \ sin}$${\ displaystyle \ cos}$${\ displaystyle \ tanh}$

Например.: ${\ displaystyle \ sin {\ frac {\ pi} {2}} = 1}$

• Дифференциал количества того же типа, что и количество количества само по себе. Дифференциальное и интегральное исчисление возможно без ограничений.

Например.: ${\ displaystyle v = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} a \ cdot \ mathrm {d} t = \ int _ {0} ^ {2 \, \ mathrm {s}} 3 \ , {\ frac {\ mathrm {m}} {{\ mathrm {s}} ^ {2}}} \ cdot \ mathrm {d} t = 6 \, {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}}}}$

Неправильно представлена ​​ситуация, если эти арифметические операции выполняются бессмысленным образом. Соответствующий контроль выполняется в анализе размерностей , чтобы проверить существование еще неизвестного закона.

Числовые уравнения

${\ displaystyle \ mathrm {WCT} = 13 {,} 12 + 0 {,} 6215 \, T-11 {,} 37 \, v ^ {0 {,} 16} +0 {,} 3965 \, T \ , v ^ {0 {,} 16}}$ с участием WCT: = температура охлаждения ветром в градусах Цельсия ${\ displaystyle T}$ : = Температура воздуха в градусах Цельсия ${\ displaystyle v}$ : = Скорость ветра в километрах в час

Численное уравнение для расчета эффекта охлаждения ветром

В уравнениях с числовыми значениями символы формул имеют значение только числовых значений, т.е. ЧАС. из измерений в отношении определенных единиц измерения . Числовое уравнение действительно только при использовании выбранных для него единиц. Использование значений размера в других единицах измерения обычно приводит к ошибкам. Поэтому рекомендуется всегда выполнять расчеты с помощью уравнений размера и оценивать их только численно на последнем этапе.

Формулы в исторических текстах, «практическое правило » и эмпирические формулы часто даются в виде числовых уравнений. В некоторых случаях в уравнение включаются символы для используемых единиц. Иногда встречаются квадратные скобки вокруг обозначений единиц измерения, например вместо , не соответствуют стандарту: DIN 1313: 1998-12, глава 4.3 предоставляет символы формул в фигурных скобках или деление размеров на желаемую единицу измерения. мера для представления размеров. С последним з. Б. уравнение числового значения, приведенное выше, в уравнение индивидуального размера${\ Displaystyle \ mathrm {[V]}}$${\ Displaystyle \ mathrm {V}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {WCT}} {^ {\ circ} \ mathrm {C}}} = 13 {,} 12 + 0 {,} 6215 \, {\ frac {T} {^ {\ circ} \ mathrm {C}}} - 11 {,} 37 \, \ left ({\ frac {v} {\ mathrm {km / h}}} \ right) ^ {0 {,} 16} +0 { ,} 3965 \, {\ frac {T} {^ {\ circ} \ mathrm {C}}} \, \ left ({\ frac {v} {\ mathrm {км / ч}}} \ right) ^ { 0 {,} 16},}$

где символы формул теперь обозначают сами физические величины :

WCT: = температура охлаждения ветром

${\ displaystyle T}$ : = Температура воздуха

${\ displaystyle v}$ : = Скорость ветра

Системы размеров и единиц

Системы размеров

Каждая область знаний в области технологий и естественных наук использует ограниченный набор физических величин, которые связаны друг с другом законами природы . Если выбрать несколько основных величин из этих величин , так что все остальные в рассматриваемой области могут быть представлены как энергетические произведения основных величин, тогда все величины вместе образуют количественную систему при условии, что никакая основная величина не может быть представлена ​​из другие основные количества . Величины, которые могут быть представлены из основных величин, называются производными величинами, соответствующее произведение мощности их размерностей называется размерным произведением . Какие размеры вы выбираете для базы, в основном произвольны и в основном случаются с практической точки зрения. Количество основных размеров определяет степень размерной системы. Например, международная система размеров с ее семью основными размерами является системой размеров седьмой степени.

Международная система единиц

Вам нужна единица измерения для каждого размера, чтобы можно было указать значения размера. Следовательно, каждая система размеров соответствует системе единиц одной и той же степени, которая аналогичным образом состоит из взаимно независимых базовых единиц и единиц, производных от них, которые могут быть представлены. Производные единицы представлены произведениями мощностей базовых единиц - в отличие от систем размеров, возможно, дополненных числовым коэффициентом. Система единиц называется согласованной, если все единицы могут быть сформированы без этого дополнительного фактора. В таких системах все уравнения размера можно понимать как уравнения числовых значений и, соответственно, быстро оценивать.

Международная система единиц (СИ), используемая во всем мире, представляет собой согласованную систему единиц седьмой степени, основанную на Международной системе единиц; однако Международная система калибровки была разработана позже SI. СИ также определяет стандартизированные префиксы для единиц измерения , но составные части или части единицы СИ, сформированные таким образом, сами по себе не являются частью действительной системы единиц, поскольку это противоречило бы согласованности. Например, вымышленная система единиц, которая включает в себя базовые единицы сантиметр ( ) и секунду ( ), а также производную единицу измерения метра в секунду ( ), некогерентна: из-за этого для формирования этой системы требуется числовой коэффициент ( ) . ${\ Displaystyle \ mathrm {см}}$${\ Displaystyle \ mathrm {s}}$${\ Displaystyle \ mathrm {м / с}}$${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}} = 100 \, \ mathrm {cm \ cdot s ^ {- 1}}}$${\ displaystyle 100}$

(О других конкурирующих системах единиц см. Ниже в разделе « Системы измерения, используемые на практике» . )

Специальные размеры

Частное и соотношение размеров

Частное двух величин - это новая величина. Такой размер называется размером отношения (или соотношением размеров), если выходные размеры имеют одинаковый размер, в противном случае - размером частного. Частное  значение более широко определено в стандарте DIN 1313 от декабря 1998 г .; после этого требуется только, чтобы доля размера числителя и размера знаменателя была постоянной. С другой стороны, с апреля 1978 г. по ноябрь 1998 г. в стандартной редакции апреля 1978 г. DIN рекомендовал термин «частное по размеру» более конкретно только для фракций двух размеров с разными размерами и требовался только для такого соотношения размеров (размер отношения), который выходные размеры были одного размера, но не обязательно одного размера. (Например, сила электрического тока и магнитный поток имеют одинаковую величину, но разную величину.)

Частные количества часто неточно описываются в разговорной речи. Например, определение скорости движения как «пройденное расстояние за единицу времени», «пройденное расстояние за истекшее время» или «расстояние за время» неверно, поскольку скорость не имеет размерности расстояния (длины). Правильным будет «расстояние, пройденное за период времени, разделенное на этот период». Упомянутая сокращенная форма выражения является общей и достаточной, чтобы дать четкое представление о соответствующем размере частного, но всегда следует давать точное определение как частное.

${\ displaystyle v = {\ frac {V} {m}}}$ «Удельный объем» ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {m} {V}}}$ "Плотность вещества"

Обозначение связанных величин

Если две величины относятся к свойству одного и того же объекта, частное количество также называется связанным количеством. Размер знаменателя - это ссылочная переменная, а размер числителя - это фокус именования. В частности, связанная величина обозначается как ...

• ... конкретно , если это относится к массе. (Единица: например, "... на грамм" )
• ... молярный , когда это относится к количеству вещества. (Единица: например, "... на моль" )
• ... - плотность , если она относится к объему (или как плотность площади к площади или как плотность длины к длине). (Единица: например, «... на литр», «... на квадратный километр» или «... на сантиметр» )
• ... скорость или скорость, если это относится к периоду времени. (Единица: например, «... в час» )

Передаточные числа всегда единица . Следовательно, согласно приведенным выше правилам вычислений, они могут выступать в качестве аргументов трансцендентных функций . Название соотношения обычно содержит прилагательное , такие как относительные или нормализован или оно заканчивается -номером или -wert. Примерами являются число Рейнольдса и коэффициент лобового сопротивления .

${\ displaystyle {\ begin {array} {lll} 1 \, {} ^ {0 \!} \! / \! _ {0} & = & 0 {,} 01 \\ 1 \, {} ^ {0 \!} \! / \! _ {00} & = & 0 {,} 001 \\ 1 \, \ mathrm {ppm} & = & 0 {,} 000 \, 001 \ end {array}}}$

Единицы специального соотношения

Лишь в редких случаях разные пропорции принадлежат одному и тому же типу размера; поэтому иногда символы единиц не усекаются для лучшего разделения при указании значения их размера. Коэффициенты часто указываются в % , ‰ или ppm .

Единицы отношения имеют особое положение, если они представляют собой отношение равных единиц. Они всегда равны 1 и, следовательно, идемпотентны , т.е. то есть они могут быть умножены сами на себя любое количество раз без изменения их значения. Некоторые единицы идемпотентного отношения имеют специальные названия, например, радианы (рад) единицы угла . В когерентных системах единиц единицы отношения всегда равны 1, т. Е. Идемпотентны. В случае единиц идемпотентного отношения числовые значения можно просто умножить. Пример: Из информации о том, что 30% поверхности Земли составляет площадь суши, а Азия представляет 30% площади суши, не следует, что 900% поверхности Земли покрыто континентом Азия, потому что% не является идемпотентным, т. Е. % ^{2 - это} не то же самое, что%. Но если кто-то говорит, что 0,3 части земной поверхности составляет суша, а Азия занимает 0,3 части суши, можно сделать вывод, что Азия составляет 0,09 поверхности земли, потому что здесь используется идемпотентная единица 1.

Размеры поля и производительности

${\ displaystyle {\ begin {align} F ^ {2} \ sim P & \ Leftrightarrow {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2}}} = {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \\\ ln \ left ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ right) \, \ mathrm {Np} & = {\ frac { 1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \ right) \, \ mathrm {Np} \\ 20 \ lg \ left ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ right) \, \ mathrm {dB} & = 10 \ lg \ left ({\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \ right) \, \ mathrm {дБ} \ конец {выровнено}}}$

Взаимосвязь между размерами полей и размерами производительности . ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle P}$

Размеры полей используются для описания физических полей . В линейных системахквадрат размера поляпропорционален его энергетическому состоянию, которое регистрируетсявеличиной мощности . Не зная точного закона, сразу следует, что отношение двух величин мощности равно квадрату отношения соответствующих величин поля. Не имеет значения, представляют ли обевеличиныпроизводительности напрямую производительность или связанные с ней величины, такие как энергия , интенсивность или удельная мощность .

Логарифмические отношения представляют особый интерес во многих технических областях . Такие количества называются уровнем или мерой . Если для образования используется натуральный логарифм , это обозначается единицей Непер (Np) , если это десятичный логарифм , используется Bel (B) или, чаще, его десятая часть, используется децибел (дБ).

Переменные состояния и процесса

В термодинамике , в частности , проводится различие между переменным состоянием и переменным процессом .

Переменные состояния - это физические переменные, которые представляют свойство состояния системы. Также различают экстенсивные и интенсивные размеры . Расширенные переменные, такие как масса и количество вещества, удваивают свое значение, когда система удваивается, в то время как интенсивные переменные, такие как температура и давление, остаются постоянными. Также часто встречается различие между собственными переменными состояния вещества и собственными переменными состояния системы .

С другой стороны, переменные процесса описывают процесс, а именно переход между состояниями системы. К ним, в частности, относятся переменные « работа » ( ) и « тепло » ( ). Для того , чтобы выразить свой характер как чисто переменных процесса, они получают во многих местах исключительно как дифференциалов, без , но и диджей перед ними. ${\ displaystyle W}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ mathrm {d}}$${\ displaystyle \ delta}$

Системы измерения, используемые на практике

Используются разные системы измерения :

• система cgs :

В основном используется теоретиками и в США с тремя основными размерами, в которых все длины указаны в сантиметрах, а электрическое напряжение в единицах измерения см, g (= грамм) и s (= секунда).

• Система mksA :

Система, представленная в практической электротехнике с четырьмя основными единицами измерения, предшественница международной системы единиц, содержит метр (= м), килограмм (= кг) и секунду (= s), а также ампер (= A) как единицу измерения. силы тока; вольт (= V) , в качестве единицы напряжения результатов от определенного равенства электрических и механических узлов энергетических ватт-вторых , и ньютон метр (1 Вт = 1 В A s = 1 Н · м = 1 кг м ² с ^-2 )

• Высокоэнергетическая система (см. Единицы Планка ):

все величины даны в степенях только одной единицы, единицы энергии эВ , например Б. длины как обратные энергии, точнее: в единицах . Естественные постоянные ( скорость света в вакууме) и (приведенная постоянная Планка ) заменены на единицу.${\ displaystyle \ hbar c / \ mathrm {эВ}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ hbar}$

В различных системах измерения см. Законы природы, например Б. Уравнения Максвелла , формально отличные от; но, как уже упоминалось, законы физики инвариантны к таким изменениям. В частности, можно в любой момент перейти от одной системы измерения к другой, даже если используемые отношения могут быть сложными.

Нормы

• DIN 1301 единицы
• Размеры по DIN 1313
• EN 80000, например T. EN ISO 80000 размеры и единицы (с 2008 г.)

Смотри тоже

• Список физических величин

литература

В целом

• Юлиус Валлот: Уравнения величин, единиц и измерений . 2-е улучшенное издание. Иоганн Амброзиус Барт, Лейпциг, 1957 г. (220 страниц). 
• Гюнтер Обердорфер: Международная система измерения и критика ее структуры . 2-е издание. Fachbuchverlag, Leipzig 1970 (129 страниц). 
• Хорст Тайхманн: Физические приложения векторного и тензорного исчисления. (= Университетские книги в мягкой обложке. 39). 3. Издание. Bibliographisches Institut, Mannheim et al. 1973, ISBN 3-411-00039-2 (особенно в параграфе о скалярах, векторах и тензорах).
• Эрна Падельт, Hansgeorg Laporte: Единицы и размеры естественных наук . 3-е, переработанное издание. Fachbuchverlag, Leipzig 1976 (378 страниц). 
• Ханс Ферстер: Единицы, величины, уравнения и их практическое применение: с 24 таблицами . 3-е, улучшенное издание. Fachbuchverlag, Leipzig 1976 (238 страниц). 
• Детлеф Камке, Клаус Кремер: Физические основы единиц измерения: С приложением о вычислении погрешности . 1-е издание. Teubner, Штутгарт 1977, ISBN 3-519-03015-2 (218 страниц). 
• Рольф Фишер, Клаус Фогельсанг: количества и единицы в физике и технологии . 6-е, полностью переработанное и дополненное издание. Verlag Technik, Берлин 1993, ISBN 3-341-01075-0 (VIII, 164 страницы). 
• Фридрих Кольрауш: Общие сведения об измерениях и их оценке . В: Фолькмар Козе, Зигфрид Вагнер (ред.): Практическая физика . 24. переделка. и эксп. Версия. Лента 3 . Б.Г. Тойбнер, Штутгарт, 1996, ISBN 3-519-23000-3 , 9.1 Системы терминов и единиц, стр. 3–19 ( ptb.de [PDF; 3.9 МБ ; по состоянию на 24 ноября 2018 г.], опубликованном Physikalisch-Technische Bundesanstalt). 
• Х. Фишер, Х. Кауль: Математика для физиков. Том 1, 7-е издание, Vieweg и Teubner 2011, ISBN 978-3-8348-1220-9 .
• Ханс Дитер Бэр: Физические величины и их единицы - введение для студентов, ученых и инженеров. (= Учебные книги по естественным наукам и технологиям. Том 19) Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldorf 1974, ISBN 3-571-19233-8 .
• Ханс Рупп: Физические величины, формулы, законы и определения. 2-е издание, Oldenbourg Schulbuchverlag, 1995, ISBN 3-486-87093-9 .
• Пол А. Типлер: Физика. 3-е исправленное переиздание 1-го издания 1994 г., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg / Berlin 2000, ISBN 3-86025-122-8 .

Специально для типа физического размера

• Альфред Бёге: Руководство по машиностроению. Vieweg + Teubner, 2011, ISBN 978-3-8348-1025-0 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google).
• Немецкий институт стандартизации DIN В. (Ред.): Клейн: Введение в стандарты DIN. Б. Г. Тойбнер, 2001, ISBN 978-3-519-26301-2 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google).

веб ссылки

• Физические размеры и единицы ( PDF ) - подробное описание форматирования и спецификации значений размеров в физических тестах (210 кБ).

Ссылки и сноски

1. ↑ Юлиус Валлот , внесший большой вклад в теорию размеров, пишет: Вместо «числового значения» также говорится «мера». Я не могу считать такое использование языка уместным. Во французском языке распространено слово «mesure» (также «valeur numérique»), в английском - «числовое значение» (также «числовая мера» и «числовая величина»). На технических чертежах написано «Размеры в мм», а числа, написанные на отдельных маршрутах, называются «размерами». Однако, прежде всего, (...) определение числового значения не обязательно имеет какое-либо отношение к измерению и измерению; эти два слова вообще не фигурировали в логической связи с понятием числового значения. Немецкое слово «числовое значение» также легко понять иностранцам. (Юлиус Валлот, 1957, стр. 50)
2. ^ Р. Питка и др .: Физика . Харри Дойч, Франкфурт-на-Майне. 2009, ISBN 978-3-8171-1852-6 , стр. 1 и 27 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг). 
3. ↑ Юлиус Валлот: Физические и технические единицы . В кн . : Электротехнический журнал . Лента 43 , 1922, стр. 1329-1333, 1381-1386 . 
4. ^ Julius Валлот, 1957
5. ↑ DIN 1313 декабрь 1998: размеры.
6. ↑ ^{a b} Фридрих Кольрауш, 1996, том 3, с. 4
7. ↑ Международный метрологический словарь: основные и общие термины и связанные с ними термины (VIM); Немецко-английская версия ISOIEC guide 99: 2007 = Vocabulaire international de métrologie . 3. Издание. Beuth, Berlin 2010, ISBN 978-3-410-20070-3 (74 страницы). 
8. ↑ Исключением являются общепринятые единицы измерения температуры , которые также отличаются постоянным аддитивным членом. Причина кроется в другом определении нулевой точки.
9. ^ Х. Гольдштейн, CP Пул младший, JL Сафко-старший: Классическая механика. 3-е издание, Wiley-VCH, 2012, ISBN 978-3-527-66207-4 , раздел 5.2: Тензоры.
10. ↑ Псевдоскаляры - это скаляры, которые меняют знак при зеркальном отображении пространства . Пример: определитель (так называемый поздний продукт) из 3-х векторов.${\ displaystyle {\ vec {r}} \ to - {\ vec {r}}}$
11. ↑ Псевдовекторы - это векторы, которые не меняют знак при зеркальном отображении пространства . Пример: векторное произведение двух векторов.${\ displaystyle {\ vec {r}} \ to - {\ vec {r}}}$
12. ↑ Тензор инерции передает взаимосвязь между крутящим моментом псевдовекторов и угловым ускорением по аналогии с массой (или с тензорным расширением) . Векторная сила аналогична псевдовекторному крутящему моменту, а закон силы = масса × ускорение аналогичен закону крутящего момента = тензор инерции × угловое ускорение.
13. ↑ Тензор искажения описывает искажение во втором направлении в зависимости от первого направления.
14. ^ Джек Р. Винсон, Р. Л. Сераковски: поведение структур, состоящих из композитных материалов. Kluwer Academic, ISBN 1-4020-0904-6 , стр. 76 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google).
15. ↑ DIN 1313, декабрь 1998: размеры. С. 5.
16. ↑ Амблер Томпсон, Барри Н. Тейлор: Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ) . В: Специальная публикация NIST . Лента 811 , 2008, с. 15 ( Physics.nist.gov [PDF; по состоянию на 3 декабря 2012 г.]). 
17. ↑ Примечание. Согласно соответствующим стандартам и правилам, термин «ошибка» не должен использоваться в этом контексте. Поэтому термины « отклонение » и « неопределенность » лучше (см. EN ISO 80000-1, глава 7.3.4; « Глоссарий метрологии »; VIM и GUM ).
18. ↑ Брошюра SI, 9-е издание (2019), глава 5.4.5. Bureau International des Poids et Mesures , 2019, по состоянию на 26 июля 2021 г. (английский, французский).  
19. ↑ К сожалению, немецкие и международные стандарты допускают случайные путаницы, особенно со вспомогательными единицами измерения , например B. «дБ (C)»; Здесь "C" обозначает метод измерения, в соответствии с которым определяется измерение уровня , которое задается с помощью вспомогательной единицы измерения в децибелах .
20. ↑ ^{a b c} Добавления для нейтронов, свинца и обмоток здесь в неправильных формулах произвольно иногда выделены курсивом, иногда не курсивом, так как правильное написание в любом случае невозможно, и возможны обе возможности. Однако соответствующие правильные обозначения также подчиняются правилам для курсива, упомянутым в разделе Правописание .