Скорость звука

Количество звука

Отклонение звука ${\ displaystyle \ xi}$ Звуковое давление ${\ displaystyle p}$ Уровень звукового давления ${\ displaystyle L_ {p}}$ Плотность звуковой энергии ${\ displaystyle E}$ Звуковая энергия ${\ displaystyle W}$ Звуковой поток ${\ displaystyle q}$ Скорость звука ${\ displaystyle c _ {\ text {S}}}$ Акустический импеданс ${\ displaystyle Z}$ Интенсивность звука ${\ displaystyle I}$ Звуковая мощность ${\ displaystyle P _ {\ text {ak}}}$ Скорость звука ${\ displaystyle v}$ Амплитуда скорости звука ${\ displaystyle v}$ Звуковое радиационное давление

Скорость звука есть скорость , с которой звуковые волны распространяются в среде. Его единица СИ - метры в секунду  (м / с). ${\ displaystyle c _ {\ text {S}}}$

Не следует путать со скоростью звука , т.е. ЧАС. мгновенная скорость, с которой движутся отдельные частицы среды, чтобы создать и разрушить деформацию, связанную со звуковой волной. ${\ displaystyle v}$

Скорость звука , как правило , зависит от среды (в частности , эластичности и плотности ), и его температура в жидкости , кроме того, под давлением и в твердых телах в значительной степени от типа волны ( продольная волна , волны сдвига , Рэлей волны , Агнец волны , и т.д. ) и частоты. В анизотропных средах он тоже направлен. В газах или газовых смесях, например Б. в нормальном воздухе существенную роль играет только температурная зависимость.

Скорость звука в сухом воздухе при 20 ° C составляет 343,2 м / с (1236 км / ч).

Для получения соотношения между скоростью звука и частотами в монохроматическом звуковой волне длины волны , как и для всех таких волн, применимо следующее: ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle c _ {\ text {S}} = \ lambda \, f}$

Скорость звука в жидкостях и газах

В жидкостях и газах могут распространяться только волны давления или плотности, в которых отдельные частицы движутся вперед и назад в направлении распространения волны ( продольная волна ). Скорость звука является функцией плотности и ( адиабатического ) модуля сжатия и рассчитывается следующим образом: ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle K}$

${\ displaystyle c _ {\, {\ text {жидкость, газ}}} = {\ sqrt {\ frac {K} {\ rho}}}}$

Скорость звука в твердых телах

Звуковые волны в твердых телах могут распространяться как продольная волна (здесь направление колебаний частиц параллельно направлению распространения), так и как поперечная волна (направление колебаний перпендикулярно направлению распространения).

Для продольных волн, скорость звука в твердых телах , как правило , зависит от от плотности , числа Пуассона и модуля от упругости твердого тела. Применимо следующее ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle c _ {\ text {Solid, longitudinal}} = {\ sqrt {\ frac {E \, (1- \ nu)} {\ rho \, (1- \ nu -2 \ nu ^ {2}) )}}}}$

${\ displaystyle c _ {\ text {Solid, transversal}} = {\ sqrt {\ frac {E} {2 \, \ rho \, (1+ \ nu)}}} = {\ sqrt {\ frac {G } {\ rho}}}}$

с модулем сдвига . ${\ Displaystyle G = {\ гидроразрыва {E} {2 \, (1+ \ nu)}}}$

Для поверхностной волны на протяженном твердом теле (волна Рэлея) применяется следующее:

${\ displaystyle c _ {\ text {Solid, surface}} \ приблизительно 0 {,} 922 \ cdot c _ {\ text {Solid, transversal}}}$

Выражение также называют продольным модулем , поэтому и для продольной волны ${\ Displaystyle M = {\ гидроразрыва {E \, (1- \ nu)} {(1- \ nu -2 \ nu ^ {2})}}}$

${\ displaystyle c _ {\ text {Сплошной, продольный}} = {\ sqrt {\ frac {M} {\ rho}}}}$

можно написать.

В частном случае длинного стержня, диаметр которого значительно меньше длины волны звуковой волны, влиянием поперечного сжатия можно пренебречь (т.е. ) и получить: ${\ displaystyle \ nu = 0}$

${\ displaystyle c _ {\ text {длинный стержень, продольный}} = {\ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}}}$

${\ displaystyle c _ {\ text {длинная палка, поперечная}} = {\ sqrt {\ frac {E} {2 \ rho}}}}$

Теоретический предел скорости звука в твердых телах равен

${\ displaystyle c_ {S} ^ {\ mathrm {max}} = c \ cdot \ alpha \ cdot {\ sqrt {\ frac {m _ {\ mathrm {e}}} {2m _ {\ mathrm {p}} }}} = 38 \; \ mathrm {км / с} \ ,,}$

где m _e и m _{p -} массы электронов и нейтронов, c - скорость света, а α - постоянная тонкой структуры .

Скорость звука в идеальном газе

Классический идеальный газ

Поскольку модуль сжатия классического идеального газа зависит только от показателя адиабаты (« каппа ») газа и преобладающего давления , для скорости звука следующие результаты: ${\ Displaystyle К = \ каппа \, р}$ ${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle c _ {\ text {Идеальный газ}} = {\ sqrt {\ kappa \, {\ frac {p} {\ rho}}}} = {\ sqrt {\ kappa \, {\ frac {RT} {M}}}}}$

Здесь универсальная газовая постоянная , молекулярная масса (масса / объем вещества) газа, а абсолютная температура . Для фиксированных значений и , следовательно, для данного идеального газа скорость звука зависит только от температуры. В частности, он не зависит от давления или плотности газа. Адиабаты приближенно вычислить , где число степеней свободы движения частицы (атома или молекулы) есть. Применимо следующее в виде точечной массы , для жестких гантелей с двумя массовых точками (молекулы с двумя атомами) , для твердого тела с более чем двумя материальных точками (сильно наклонено молекулой) , для нежестких тел с более чем двумя материальными точками (молекула с отсутствующей жесткой связью) . Для сложных молекул степень свободы увеличивается с каждым отсутствующим жестким соединением . Без учета колебаний всех многоатомных молекул в более высоком температурном диапазоне показатель адиабаты может принимать только следующие значения: ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {f + 2} {f}}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f = 3}$${\ displaystyle f = 5}$${\ displaystyle f = 6}$${\ displaystyle f = 7}$${\ displaystyle f> 7}$

• ${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {5} {3}} \ приблизительно 1 {,} 67}$ для одноатомных газов (например, всех благородных газов)
• ${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {7} {5}} = 1 {,} 40}$для двухатомных газов (например, азот N ₂ , водород H ₂ , кислород O ₂ , оксид углерода CO)
• ${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {8} {6}} \ приблизительно 1 {,} 33}$для жестких молекул с более чем двумя атомами (например, водяной пар H ₂ O, сероводород H ₂ S, метан CH ₄ )
• ${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {9} {7}} \ приблизительно 1 {,} 29}$для молекул с отсутствующей жесткой связью (например, оксиды азота NO ₂ и N ₂ O, диоксид углерода CO ₂ , диоксид серы SO ₂ , аммиак NH ₃ )
• ${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {10} {8}} = 1 {,} 25}$для более крупных молекул с отсутствующими жесткими связями (например, этан C ₂ H ₆ , этен C ₂ H ₄ , метанол CH ₃ OH)

Для сухого воздуха (средней молярной массы , нормальная температура , ), получает ${\ displaystyle M = 0 {,} 02896 \, \ mathrm {кг / моль}}$${\ Displaystyle T = 293 {,} 15 \, \ mathrm {K}}$${\ displaystyle \ kappa = 1 {,} 402}$

${\ displaystyle c _ {\ text {Air}} \, \ приблизительно \, {\ sqrt {1 {,} 402 \ cdot {\ frac {8 {,} 3145 \, \ mathrm {J \, mol ^ {- 1} \, K ^ {- 1}} \ cdot 293 {,} 15 \, \ mathrm {K}} {0 {,} 02896 \, \ mathrm {kg \, mol ^ {- 1}}}}} } = 343 {,} 5 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}}}$,

хорошо согласуется со значением, измеренным в сухом воздухе.

Скорость звука несколько ниже средней скорости поступательного движения частиц, движущихся в газе. Это согласуется с четкой интерпретацией распространения звука в кинетической теории газа : небольшое локальное отклонение давления и плотности от их средних значений переносится в окружающую среду частицами, летящими друг вокруг друга. ${\ displaystyle c _ {\ text {Идеальный газ}} = {\ sqrt {\ kappa \, {\ tfrac {RT} {M}}}}}}$${\ displaystyle {\ sqrt {\ overline {v ^ {2}}}} = {\ sqrt {3 \, {\ tfrac {RT} {M}}}}}$

Коэффициент исходит из адиабатического уравнения состояния , которое описывает процессы, в которых температура не остается постоянной, хотя теплообмен не происходит. Звуковые волны состоят из периодических колебаний плотности и давления, которые происходят так быстро, что тепло не может ни поступать, ни выходить в течение этого периода. Из-за связанных с этим колебаний температуры приведенная выше формула применима только к предельному случаю малых амплитуд, при котором должна использоваться средняя температура. Фактически, при больших амплитудах, например Б. После детонации нелинейные эффекты заметны в том, что гребни волн - фронты волн с максимальной плотностью - бегут быстрее, чем впадины волн, что приводит к более крутым формам волн и образованию ударных волн . ${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle c _ {\ text {air}}}$${\ displaystyle T}$

Квантовые эффекты

Поскольку скорость звука относительно легко измерить с помощью трубки Кундта, с одной стороны, и напрямую связана с атомной физической величиной, числом степеней свободы, с другой стороны, это привело к раннему открытию важных эффектов, которые можно объяснить только с помощью квантовой механики .

Атомы как точки масс

Первые химические методы как одноатомный идентифицированный газ -  пары ртути при высокой температуре - впервые получили значение в 1875 году , то есть . Согласно кинетической теории газа, это значение зарезервировано для газа с идеальными массовыми точками. С 1895 года такие же открытия были сделаны в отношении недавно открытых благородных газов аргона , неона и т. Д. С одной стороны, это поддерживало атомную гипотезу того времени , согласно которой вся материя состоит из крошечных сфер, но, с другой стороны, возник вопрос, почему эти сферы, как любое твердое тело, не имеют трех дополнительные степени свободы для вращательных движений. Квантово-механическое объяснение, найденное в конце 1920-х годов, гласит, что для вращательных движений должны быть заняты возбужденные энергетические уровни, энергия которых настолько велика, что кинетической энергии сталкивающихся частиц газа явно недостаточно. Это также относится к вращению двухатомной молекулы вокруг соединительной линии атомов и, таким образом, объясняет, почему существует не три, а только две степени свободы для вращения. ${\ displaystyle \ kappa = 1 {,} 667}$${\ displaystyle f = 3}$

Замораживание вращения

Резкая температурная зависимость адиабатического коэффициента была измерена в 1912 г., когда водород обнаружен: при охлаждении от 300 К до 100 К монотонно увеличивается от до , d. ЧАС. от значения для гантели до значения для точки массы. Говорят, что вращение «замирает», при 100 К вся молекула ведет себя как материальная точка. Квантово-механическое обоснование следует из приведенного выше объяснения для отдельных атомов: при 100 К энергии столкновения молекул газа практически никогда не бывает достаточно, чтобы возбудить энергетический уровень с более высоким угловым моментом, при 300 К это практически всегда. Эффект явно не наблюдается для других газов, потому что они уже сжижены в соответствующем температурном диапазоне. Однако этим объясняется, почему измеренные коэффициенты адиабаты реальных газов обычно несколько отклоняются от простой формулы . ${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle 1 {,} 400}$${\ displaystyle 1 {,} 667}$${\ displaystyle \ kappa = {\ tfrac {f + 2} {f}}}$

Скорость звука в реальном газе / явления в воздушной атмосфере

Идеи и формулы, разработанные для идеального газа, также применимы для очень хорошего приближения для большинства реальных газов. В частности, их показатель адиабаты не меняется в широких пределах ни с температурой, ни с давлением. Формула линейной аппроксимации часто используется для температурной зависимости скорости звука в воздухе в диапазоне нормальных температур окружающей среды. ${\ Displaystyle \ каппа = с _ {\ mathrm {p}} / с _ {\ mathrm {V}}}$

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {Air}} \ приблизительно (331 {,} 5 + 0 {,} 6 \, \ vartheta / {} ^ {\ circ} \ mathrm {C}) {\ frac {\ mathrm {м}} {\ mathrm {s}}}}$

использовал. Это приближение применяется в диапазоне температур −20 ° C << + 40 ° C${\ displaystyle \ vartheta}$ с точностью более 99,8%. Здесь абсолютная температура была переведена в ° C. ${\ displaystyle \ vartheta / {} ^ {\ circ} \ mathrm {C} = T / \ mathrm {K} -273 {,} 15}$

Помимо температурной зависимости скорости звука в воздухе, необходимо учитывать влияние влажности воздуха . Это приводит к небольшому увеличению скорости звука, потому что средняя молярная масса влажного воздуха уменьшается сильнее, чем средний адиабатический коэффициент, из-за добавления более легких молекул воды . Например, при 20 ° C скорость звука при влажности 100% на 0,375% выше, чем при влажности 0%. Такое же увеличение скорости звука по сравнению с сухим воздухом произошло бы в результате повышения температуры до хороших 22 ° C.${\ displaystyle M}$${\ displaystyle \ kappa}$

Поэтому в нормальной атмосфере скорость звука уменьшается с высотой. Он достигает минимального значения около 295 м / с (1062 км / ч) в тропопаузе (высота около 11 км). С другой стороны, скорость звука увеличивается с высотой в случае инверсной погодной ситуации , так как более теплый слой воздуха находится над более холодным. Часто это происходит вечером после теплого солнечного дня, потому что земля остывает быстрее, чем верхние слои воздуха. Затем волны движутся вверх быстрее, чем вниз, так что фронт волны, который направляется вверх по диагонали от источника звука, расположенного близко к земле, снова направляется вниз (см. Распространение звука ). Говорят, что звуковые лучи изогнуты к земле. Летними вечерами это часто можно увидеть в большем диапазоне распространения звука.

Обоснование того, что лучше слышать при ветре, чем против ветра, аналогично. Хотя движение среднего воздуха не должно влиять на распространение звука как таковое, поскольку скорость ветра всегда мала по сравнению со скоростью звука, диапазон звука улучшается. Ветер почти всегда имеет профиль скорости с возрастающей скоростью, что, как описано выше, приводит к отклонению распространения звука, а именно отклонению вверх при встречном ветре и вниз при встречном ветре.

Примеры скоростей звука в различных средах

Некоторые примеры скоростей звука в различных средах приведены в следующих таблицах. Скорость звука для волны давления (продольной волны) дана для всех материалов; поперечные волны (поперечные волны) также распространяются в твердых телах.

В газах

газ	продольный в м / с
воздуха	343
гелий	981
водород	1280
Кислород (при 0 ° C)	316
Углекислый газ	266
аргон	319
криптон	221
Водяной пар (при 100 ° C)	477
Гексафторид серы (при 0 ° C)	129

Если не указано иное, значения относятся к стандартным условиям (температура 20 ° C, давление физической атмосферы ).

В жидкостях

Средняя	продольный в м / с
вода	1484
Вода (при 0 ° C)	1407
Морская вода	≈1500
Масло (SAE 20/30)	1340
Меркурий	1450

Если не указано иное, значения действительны для температуры 20 ° C.

В твердых телах

Средняя	продольный в м / с	поперечный в м / с
Лед (при −4 ° C)	3250	1990 г.
резинка	1500	150
Силиконовый каучук (RTV)	≈ 1000
Оргстекло	2670	1120
ПВХ- П (мягкий)	80
PVC-U (жесткий)	2250	1060
Бетон (C20 / 25)	3655	2240
Древесина бука	3300
мрамор	6150
алюминий	6250-6350	3100
бериллий	12 800, 12 900	8710, 8880
Свинец	2160	700
золото	3240	1200
медь	4660	2260
магний	5790	3100
Магний / Zk60	4400	810
стали	5850, 5920	3230
титан	6100	3120
утюг	5170
бор	16 200
алмаз	18 000
График	20 000

Если не указано иное, значения действительны для температуры 20 ° C.

В экстремальных условиях

Средняя	продольный в м / с
Плотное молекулярное облако	1,000
Ядро Земли ( сейсмические P-волны )	8000 ... 11000
Межпланетная среда на уровне земной орбиты	60 000
Межзвездная среда (сильно зависит от температуры)	10 000 ... 100 000
Ядерное дело	60 000 000

Температурная зависимость

Скорость звука в зависимости от температуры воздуха

Температура в ° C ${\ displaystyle \ vartheta}$	Скорость звука в м / с ${\ displaystyle c _ {\ text {S}}}$	Скорость звука в км / ч ${\ displaystyle c _ {\ text {S}}}$
+50	360,57	1298,0
+40	354,94	1277,8
+30	349,29	1257,2
+20	343,46	1236,5
+10	337,54	1215,1
0	331,50	1193,4
−10	325,35	1171,3
−20	319,09	1148,7
−30	312,77	1126,0
−40	306,27	1102,6
−50	299,63	1078,7

Частотная зависимость

В диспергирующей среде скорость звука зависит от частоты . Пространственное и временное распределение репродуктивного расстройства постоянно меняется. Каждая частотная составляющая распространяется со своей фазовой скоростью , а энергия возмущения распространяется с групповой скоростью . Каучук является примером диспергирующей среды: на более высокой частоте она более жесткая, то есть имеет более высокую скорость звука.

В недисперсной среде скорость звука не зависит от частоты. Следовательно, скорости передачи энергии и распространения звука одинаковы. Вода и сухой воздух являются недисперсными средами в диапазоне частот, который слышит человек. При высокой влажности и в ближнем ультразвуковом диапазоне (100 кГц) воздух является дисперсным.

Скорость звука и термодинамика

Скорость звука играет особую роль в термодинамике , особенно в устройствах сброса давления , где она определяет максимально достижимую скорость. Поскольку это может быть измерено с высокой точностью, оно играет важную роль в создании высокоточных уравнений состояния и в косвенном измерении теплоемкости в идеальном газе . Общее уравнение для расчета скорости звука:

${\ displaystyle c ^ {2} = - v ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial v}} \ right) _ {\! \! s}}$

с как спец. Объем, величина, обратная плотности (v = 1 / ρ). Индекс s в дифференциальном коэффициенте означает «с постоянной удельной энтропией » ( изоэнтропия ). Для идеального газа это результат, как указано выше. ${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle c_ {id} = {\ sqrt {\ kappa RT}}}$

С участием

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {c_ {p} ^ {id}} {c_ {v} ^ {id}}}}$

чем соотношение изобарической и изохорной специф. Теплоемкость и R как специальная газовая постоянная (относительно массы). Обычные тепловые уравнения состояния имеют вид . После некоторых преобразований следует${\ Displaystyle р = е (Т, v)}$

${\ displaystyle c ^ {2} = v ^ {2} \ left [{\ frac {T} {c_ {v}}} \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial T}} \ right) _ {v} ^ {2} - \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial v}} \ right) _ {T} \ right]}$

с реальной спец. изохорная теплоемкость

${\ displaystyle c_ {v} = c_ {v} ^ {id} + T \ int _ {\ infty} ^ {v} \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} p} {\ partial T ^ { 2}}} \ right) _ {v} dv}$

С помощью этих соотношений можно учесть влияние давления на скорость звука, если известно тепловое уравнение состояния. На рисунке 1 показана зависимость скорости звука от давления в этилене для температуры 100 ° C.

Скорость звука стала особенно важной из-за ее легкой экспериментальной доступности. Удельная теплоемкость идеальных газов, которую трудно измерить напрямую, связана со скоростью звука идеального газа:

${\ displaystyle c_ {p} ^ {id} = {\ frac {Rc ^ {2}} {c ^ {2} -RT}}}$

Газовая постоянная также может быть определена очень точно с помощью измерения скорости звука. Для одноатомных благородных газов (He, Ne, Ar) не зависит от температуры. Затем следует${\ displaystyle c_ {p} ^ {id} = 2 {,} 5R}$

${\ displaystyle R = {\ frac {3} {5}} {\ frac {c ^ {2}} {T}}}$

Поскольку и можно измерить очень точно, это чрезвычайно точный метод определения газовой постоянной. Скорость звука имеет решающее значение для сброса давления газов через клапан или отверстие. В зависимости от состояния баллона, подлежащего разгрузке, в самом узком поперечном сечении клапана существует максимальная плотность массового потока (поток с перебоями), который не может быть превышен, даже если давление на другой стороне клапана еще больше уменьшится. (Рис. 2). Тогда скорость звука газа возникает в самом узком поперечном сечении. В случае идеальных газов это примерно так, когда давление на выходе составляет менее половины давления в баллоне. Максимальная плотность массового потока также применяется, когда газ течет через трубу с постоянным поперечным сечением. В этом случае нельзя превышать скорость звука, что также имеет большое значение с точки зрения безопасности при проектировании устройств сброса давления. Для ускорения газа сверх скорости звука требуются проточные каналы специальной формы, которые расширяются определенным образом в соответствии с самым узким поперечным сечением, так называемые сопла Лаваля (рис. 3). Примером могут служить выходные сопла ракетных двигателей (рис. 4). ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle T}$

разнообразный

В авиации скорость самолета также измеряется относительно скорости звука. Используется единица Мах (названная в честь Эрнста Маха ), где 1 Мах равен соответствующей скорости звука. В отличие от других единиц измерения, при измерении скорости в Махах единица измерения ставится перед числом.

Расстояние до молнии и, следовательно, до грозы можно оценить , посчитав секунды между вспышкой молнии и громом . В воздухе звук проходит километр примерно за три секунды, а свет мигает за ничтожно короткие три микросекунды . Если вы разделите количество секунд на три, вы получите приблизительное расстояние до молнии в километрах.

Смотри тоже

• Распространение звука
• Акустический импеданс
• Сверхзвуковая скорость
• Сверхзвуковой полет
• звук

веб ссылки

• Эксперимент A6: Скорость звука в газах и твердых телах. (PDF; 169 кБ).
• Скорость звука, температура ... а не давление воздуха. (PDF; 32 кБ).
• Рассчитайте скорость звука в воздухе и эффективную температуру.

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Дуглас К. Джанколи: Физика . Pearson Deutschland GmbH, 2010, стр. 561 ( ограниченный просмотр в поиске Google Книг). 
2. ↑ Скорость поверхностной волны зависит от числа Пуассона . For - коэффициент 0,8741 (например, пробка ) вместо указанного 0,92, для равен 0,9194 (например, железо ) и для равен 0,9554 (например, резина ). См. Арнольд Шох: Отражение звука, преломление звука и дифракция звука . В кн . : Результаты точного естествознания . Лента${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle \ nu = 0}$${\ displaystyle \ nu = 0 {,} 25}$${\ displaystyle \ nu = 0 {,} 5}$ 23 , 1950, стр. 127-234 . 
3. ↑ Скорость звука от фундаментальных физических констант , К. Траченко, Б. Монсеррат, К. Дж. Пикард, В. В. Бражкин, Science Advances vol. 6, (2020) DOI : 10.1126 / sciadv.abc8662
4. ↑ ^{а б} Йорн Блек-Нойхаус: Элементарные частицы. Современная физика от атомов к стандартной модели . Springer-Verlag (Гейдельберг), 2010, ISBN 978-3-540-85299-5 , DOI : 10.1007 / 978-3-540-85300-8 . 
5. ^ Оуэн Крамер: Изменение коэффициента теплоемкости и скорости звука в воздухе в зависимости от температуры, давления, влажности и концентрации CO ₂ . В: Журнал акустического общества Америки. Том 93 (5), с. 2510, 1993.
6. ^ Деннис А. Бон: Влияние окружающей среды на скорость звука. В: Журнал Общества звукорежиссеров . 36 (4), апрель 1988 г. Версия в формате PDF.
7. ↑ ^{а б в г} А. Дж. Цукервар: Справочник по скорости звука в реальных газах. Академик Пресс 2002.
8. ↑ ^{a b c d} Дэвид Р. Лид (ред.): Справочник CRC по химии и физике . 57-е издание. (Интернет-версия :), CRC Press / Тейлор и Фрэнсис, Бока-Ратон, Флорида , стр. E-47.
9. ↑ Компрессионный модуль EÖl (K). ( Памятка от 5 января 2013 г. в веб-архиве archive.today ). Гидравлические технологии от А до Я. На сайте: vfmz.com.
10. ↑ ^{б с д е е г ч я J к л м п о р Q R сек} Джозеф Л. Роза: ультразвуковых волн в твердых средах . Cambridge University Press, 2004, ISBN 978-0-521-54889-2 ( ограниченный предварительный просмотр в Поиске книг Google). 
11. ↑ Ю. Ямасита, Ю. Хосоно, К. Ицуми: Акустическая силиконовая линза с низким затуханием для медицинских ультразвуковых матричных зондов. Стр. 169 и 175. В: Ахмад Сафари, Э. Корай Акдоган (ред.): Пьезоэлектрические и акустические материалы для преобразователей. Springer-Verlag , 2008, ISBN 0-387-76540-9 , стр. 161-178.
12. ↑ Вадим Адамян, Владимир Завальнюк: фонон в графене с точечными дефектами. В: J. Phys. Конденс. Дело 23 (1), 2011, с. 15402.
13. ^ IS Glass, Glass I.S. Справочник по инфракрасной астрономии . Издательство Кембриджского университета, Кембридж 1999, ISBN 978-0-521-63385-7 , стр. 98 ( books.google.de ). 
14. ↑ Имке де Патер, Джек Дж. Лиссауэр: Планетарные науки . Издательство Кембриджского университета, Кембридж 2015, ISBN 978-1-316-19569-7 , стр. 286 ( books.google.de ). 
15. ↑ Дж. Э. Дайсон, Д. А. Уильямс: Физика межзвездной среды , Тайлор и Фрэнсис, Нью-Йорк (1997), 2-е изд., Стр. 123.
16. ↑ Джон Хасси: Bang to Eternity и Betwixt: Cosmos . Джон Хасси, 2014 ( books.google.de ). 
17. ^ Вальтер Грейнер, Хорст Штёкер, Андре Галлманн: горячая и плотная ядерная материя, Труды расширенного исследования НАТО , ISBN 0-306-44885-8 , 1994 Plenum Press, Нью-Йорк , стр.182 .
18. ↑ Источник неизвестен, см. Также Дэвид Р. Лид (ред.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 57-е издание. (Интернет - версия :), CRC Press / Taylor и Фрэнсис, Бока - Ратон, штат Флорида, , р е-пятьдесят четвёртая
19. ↑ Дисперсионное соотношение для воздуха с помощью анализа Крамерса-Кронига . В: Журнал акустического общества Америки . Лента 124 , вып. 2 , 18 июля 2008 г., ISSN  0001-4966 , стр. EL57-EL61 , DOI : 10,1121 / 1,2947631 . 
20. ↑ ^{а б в г} Юрген Гмехлинг, Бербель Кольбе, Михаэль Клейбер, Юрген Рэрей: Химическая термодинамика для моделирования процессов . Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-31277-1 .