Вибрационная мембрана
Вибрации мембрана или колебание мембрана ( мембраны , из средневерхненемецкой мембраны «(часть) Пергамент „ из Латинской Мембраны“ кожи » или membrum «конечность») представляет собой тонкая кожа или фильм , который , как предполагается , для создания или изменений вибрации .
Мембрана может использоваться для создания, усиления, поглощения, гашения или измерения вибрации. Стимуляция колебаний мембраны предполагает наличие непрерывно действующей внешней силы , которая создается растягивающим напряжением через краевое ограничение.
Каждая мембрана имеет несколько естественных резонансов ( частичных колебаний ), но они часто сильно затухают . В их окрестностях амплитуды могут достигать особенно высоких значений.
важность
Вибрационные мембраны играют важную роль в акустике во многих областях:
- в основном с электроакустическими преобразователями , где они
- служат для преобразования механической звуковой энергии в электрическую , например Б. с микрофоном , или
- наоборот, к преобразованию электрической энергии в звуковую, например Б. с колонками или наушниками ,
- во время прослушивания
- с определенными музыкальными инструментами, например Б. мембранофоны .
Классификации
Мембрана может
- быть зажатым в прочную раму, как барабан ,
- однако его край также может свободно вибрировать, как громкоговоритель.
Оба варианта существенно различаются по возможным режимам и частотам .
Возбуждение колебаний может происходить по-разному, например
- за счет воздействия воздушного шума , например Б. барабанная перепонка ,
- ударив молотком , например, в случае мембранофонов , или
- электрическими средствами, например, стимулируя мембрану громкоговорителя.
Мембрана также встроена в нагрудную часть стетоскопа .
Технические вибрационные диафрагмы используются, например, в устройствах измерения давления , диафрагменных насосах и музыкальных инструментах . Барабанная перепонка является примером биологической вибрационной мембраны.
Математическое описание
Колебания незатухающей круглой диафрагмы
Колебания незатухающей круглой мембраны можно описать уравнением колебаний Даламбера в полярных координатах . Правило здесь состоит в том, что диафрагма зажата по радиусу и, таким образом, отклонение равно нулю. С точки зрения теории дифференциальных уравнений в частных производных , это соответствует однородному граничному условию Дирихле . Эту проблему можно описать так:
Подход к такой проблеме обычно представляет собой подход разделения , который утверждает, что искомая функция состоит из отдельных функций . Поскольку мембрана зажата по краю, в первую очередь возможны только определенные формы колебаний, а именно собственные колебания (также называемые модами). Однако, совмещая эти собственные колебания, можно представить и другие формы колебаний.
В случае геометрии цилиндра или круга решение состоит, с одной стороны, из комплексных экспоненциальных функций (или тригонометрических функций ), а с другой стороны, из функций цилиндра (также называемых функциями Бесселя ). Ниже приведено возможное представление решения:
Здесь проблема нулевой точки - это условие, при котором форма волны с угловой частотой является возможным решением. Ищем нули используемой функции Бесселя.
Колебания незатухающей прямоугольной мембраны
При описании незатухающей прямоугольной мембраны используется уравнение колебаний Даламбера в декартовых координатах . Однородное граничное условие Дирихле также применяется здесь как граничное условие . Итак, дифференциальное уравнение выглядит так:
В этом случае решение состоит исключительно из тригонометрических функций, которые можно представить в виде ряда следующим образом :
Подфункции для различных n, m называются модами или собственными колебаниями . Задав соответствующие значения амплитуды , можно представить все возможные формы сигналов. Б. не синусоидальны.