Вибрационная мембрана

Мембрана сабвуфера
Двумерные стоячие гармоники в прямоугольной рамке
Поперечный микрофон Steinitz (1927 г.)

Вибрации мембрана или колебание мембрана ( мембраны , из средневерхненемецкой мембраны «(часть) Пергамент „ из Латинской Мембраны“ кожи » или membrum «конечность») представляет собой тонкая кожа или фильм , который , как предполагается , для создания или изменений вибрации .

Мембрана может использоваться для создания, усиления, поглощения, гашения или измерения вибрации. Стимуляция колебаний мембраны предполагает наличие непрерывно действующей внешней силы , которая создается растягивающим напряжением через краевое ограничение.

Каждая мембрана имеет несколько естественных резонансов ( частичных колебаний ), но они часто сильно затухают . В их окрестностях амплитуды могут достигать особенно высоких значений.

важность

Вибрационные мембраны играют важную роль в акустике во многих областях:

Классификации

Мембрана может

  • быть зажатым в прочную раму, как барабан ,
  • однако его край также может свободно вибрировать, как громкоговоритель.

Оба варианта существенно различаются по возможным режимам и частотам .

Возбуждение колебаний может происходить по-разному, например

Мембрана также встроена в нагрудную часть стетоскопа .

Технические вибрационные диафрагмы используются, например, в устройствах измерения давления , диафрагменных насосах и музыкальных инструментах . Барабанная перепонка является примером биологической вибрационной мембраны.

Математическое описание

Колебания незатухающей круглой диафрагмы

Колебания незатухающей круглой мембраны можно описать уравнением колебаний Даламбера в полярных координатах . Правило здесь состоит в том, что диафрагма зажата по радиусу и, таким образом, отклонение равно нулю. С точки зрения теории дифференциальных уравнений в частных производных , это соответствует однородному граничному условию Дирихле . Эту проблему можно описать так:

Подход к такой проблеме обычно представляет собой подход разделения , который утверждает, что искомая функция состоит из отдельных функций . Поскольку мембрана зажата по краю, в первую очередь возможны только определенные формы колебаний, а именно собственные колебания (также называемые модами). Однако, совмещая эти собственные колебания, можно представить и другие формы колебаний.

В случае геометрии цилиндра или круга решение состоит, с одной стороны, из комплексных экспоненциальных функций (или тригонометрических функций ), а с другой стороны, из функций цилиндра (также называемых функциями Бесселя ). Ниже приведено возможное представление решения:

Здесь проблема нулевой точки - это условие, при котором форма волны с угловой частотой является возможным решением. Ищем нули используемой функции Бесселя.

Колебания незатухающей прямоугольной мембраны

Двумерная стоячая волна в прямоугольной рамке с максимально возможной длиной волны

При описании незатухающей прямоугольной мембраны используется уравнение колебаний Даламбера в декартовых координатах . Однородное граничное условие Дирихле также применяется здесь как граничное условие . Итак, дифференциальное уравнение выглядит так:

В этом случае решение состоит исключительно из тригонометрических функций, которые можно представить в виде ряда следующим образом :

Подфункции для различных n, m называются модами или собственными колебаниями . Задав соответствующие значения амплитуды , можно представить все возможные формы сигналов. Б. не синусоидальны.