волна

Волна является пространственно распространяющихся периодическим ( колебаний ) или одноразовый ( нарушение ) изменение равновесного состояния системы в отношении , по меньшей мере , в одном месте и в зависимости от времени физической величины. Различают механические волны, которые всегда связаны со средой, и волны, которые также могут распространяться в вакууме (например, электромагнитные волны , волны материи или гравитационные волны ). В среде распространение локального возмущения опосредуется взаимодействием соседних осцилляторов (физических величин, которые могут колебаться). Волна переносит энергию, но не материю , т.е. ЧАС. соседние осцилляторы переносят возмущение в пространстве, не перемещаясь в среднем с течением времени. Непосредственно воспринимаемые волны - это, например, звуковые волны , волны на воде и свет .

Круговая рябь на воде

Типы волн

Типы волн:
1-я и 2-я поперечная волна,
3-я продольная волна.

Волны делятся на несколько категорий: «классические» продольные и поперечные волны (из которых также могут возникать смешанные формы, такие как торсионные волны ), а также волны материи (согласно теории Луи де Бройля , движущаяся частица также имеет длину волны, которая может также могут быть продемонстрированы с помощью соответствующей экспериментальной установки волны вероятности , которые описывают состояния физических систем в контексте квантовой физики . Гравитационные волны сжимают и растягивают пространство-время перпендикулярно направлению своего распространения.

Механические продольные волны могут распространяться в любой среде, будь то твердой , жидкой или газообразной , тогда как механические чистые поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Электромагнитные волны в средах без потерь (например, в вакууме) являются поперечными.

Продольная волна

Волны , которые колеблются параллельный к направлению распространения известно как продольные или продольные волны. Важным примером является звук, который в газах и жидкостях всегда распространяется как продольная волна.

Механические продольные волны - это волны давления . Это означает, что в среде зоны с избыточным давлением или сжимающим напряжением (или отрицательным давлением или растягивающим напряжением) распространяются, смещаются или распространяются в направлении распространения. Отдельные частицы в среде распространения, атомы или молекулы , качаются вперед и назад в направлении распространения на величину амплитуды. Пройдя колебание, частицы возвращаются в свое положение покоя, положение равновесия.

Силы продольной волны пропорциональны квадрату амплитуды или сжимающего напряжения, смотрите также звуковое давление и скорость звука . Продольные волны имеют более высокую скорость в той же твердой среде, чем поперечные волны того же типа с теми же параметрами в остальном.

Поперечная волна

Волны, которые колеблются перпендикулярно направлению распространения, называются поперечными, поперечными, поперечными или поперечными волнами. Поляризоваться могут только поперечные волны .

Примерами являются электромагнитные волны, гравитационные волны, изгибные волны и плазменные волны .

Звуковые волны в твердых телах и сейсмические волны могут также распространяться как поперечные волны, если материал подходит.

Как поверхностные волны, волны на воде обычно представляют собой смешанную форму продольных и поперечных волн, но могут также возникать как стоячая волна ( сейша ) или как чистая поперечная волна . Они образуют либо гравитационную, либо капиллярную, либо переходную форму между ними.

Математическое описание

обозначение	символ	Отношения
амплитуда	${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0}}$	${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} \ perp \ mathbf {k}}$ Поперечная волна ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} \ | \ mathbf {k}}$ Продольная волна
Волновой вектор	${\ displaystyle \ mathbf {k}}$	Направление распространения
Круговое волновое число	${\ Displaystyle к \,}$	${\ Displaystyle к = | \ mathbf {k} |}$
длина волны	${\ displaystyle \ mathbf {\ lambda}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {\ lambda} = 2 \ mathbf {\ pi} / k}$
Угловая частота	${\ displaystyle \ mathbf {\ omega}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {\ omega} \ влево (\ mathbf {k} \ right)}$ Отношение дисперсии
частота	${\ displaystyle f \,}$	${\ Displaystyle е = \ mathbf {\ omega} / 2 \ mathbf {\ pi}}$
Фазовая скорость	${\ displaystyle c \,}$	${\ displaystyle c = \ mathbf {\ omega} / k = \ mathbf {\ lambda} f}$
Групповая скорость	${\ displaystyle v_ {G} \,}$	${\ displaystyle v_ {G} = d \ mathbf {\ omega} / dk}$
фаза	${\ displaystyle \ varphi}$	${\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t}$

Для математического описания волн необходимо несколько величин. К ним относятся амплитуда, фаза и распространение или фазовая скорость. В соседней таблице представлен обзор размеров, необходимых для полного описания.

Волновая функция

Математически о волне говорят, когда волновая функция , то есть уравнение, математически описывающее волну , является решением волнового уравнения . Эти функции обычно зависят от места и времени . ${\ Displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, т)}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ Displaystyle т \,}$

Прогиб в месте указывает время . Функции этого типа соответствуют представлению о том, что волны - это пространственно протяженные колебания. Трудно определить общую функцию для каждого типа вала. Поэтому часто используются очень простые решения волнового уравнения, а реальная волна рассматривается как суперпозиция многих из этих решений. Наиболее распространенные элементарные решения - плоская волна и сферическая волна . ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ Displaystyle т \,}$

амплитуда

Амплитуда - это максимально возможный прогиб вала. В случае волн - в отличие от колебаний - это векторная величина, поскольку, помимо силы отклонения, решающим является его направление. Если направление распространения параллельно амплитуде, это продольная волна, если перпендикулярно, это поперечная волна. В обоих случаях интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды. ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0}}$

фаза

Сдвинутые по фазе синусоидальные колебания одинаковой частоты

Синусовые волны разной частоты

Фаза волны указывает , в какой секции в течение периода волна в контрольной точке во времени и местоположении. Таким образом, он определяет, насколько велик прогиб. В примере с плоской волной - это фаза в данный момент в местоположении . Таким образом, фаза зависит от двух параметров: волнового вектора и угловой частоты . ${\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t}$${\ Displaystyle т \,}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle \ omega}$

Примеры

Математическая формулировка гармонической (также: однородной, монохроматической) плоской волны в трехмерном пространстве имеет комплексные обозначения :

${\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t) = \ operatorname {Re} \ left (\ mathbf {A} _ {0} e ^ {i \ left (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t \ right)} \ right) = \ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0}) \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t) - \ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0}) \ sin (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t).}$

Сферическая волна может быть описана следующим уравнением:

${\ displaystyle \ mathbf {A} (r, t) = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {A} _ {0}} {r}} e ^ {i (kr- \ omega t )} \ right) = {\ frac {\ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ cos (kr- \ omega t) - {\ frac {\ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ sin (kr- \ omega t).}$

Генерация волн

Концентрические волновые кольца из чистого синуса с уменьшающейся амплитудой наружу (3D)

Распространение волны

Источниками волн могут быть импульсные возбуждения, колебания или периодические колебания. Периодические механические и электромагнитные волны могут генерироваться периодическими колебаниями. Простым примером является качающийся маятник: на таком маятнике есть, например, ручка, под которой с постоянной скоростью тянут лист бумаги. Ручка, прикрепленная к маятнику, теперь описывает синусоидальную волну на полосе бумаги, которая является средой распространения. В этом примере длина волны зависит от скорости движения бумажной полосы. Амплитуда волны определяется максимальным раскачиванием маятника.

Электромагнитные волны могут быть получены с помощью антенны , который соединен с генератором электрической вибрации. В качестве генератора колебаний может использоваться так называемый колебательный контур , в котором электрический ток течет вперед и назад между катушкой и конденсатором. Полная электромагнитная энергия периодически преобразуется в резонансном контуре из электрической энергии (опосредованной электрическим полем в конденсаторе) в магнитную энергию (опосредованную магнитным полем катушки). Если это происходит на частоте, подходящей для используемой антенны, часть энергии эффективно излучается от антенны в комнату в виде электромагнитной волны. Этот эффект особенно важен в беспроводной связи.

Суперпозиция волн

Интерференция двух волн

Стоячая волна

Бить

Гауссов волновой пакет

Волны, встречающиеся в природе, редко бывают чистыми монохроматическими волнами, а скорее являются суперпозицией множества волн разной длины. Суперпозиция основана на принципе суперпозиции , который математически означает, что все волновые функции отдельных волн складываются. Пропорции длин волн называются спектром . Примеры:

• Солнечный свет - это суперпозиция электромагнитных волн. Спектр охватывает диапазон длин волн от инфракрасного до видимого и ультрафиолетового света . Такие спектры еще называют непрерывными .
• Музыкальный тон инструмента состоит из основного тона и нескольких гармоник . Различные пропорции гармоник являются причиной того, почему тромбон звучит иначе, чем флейта. Такой спектр называется дискретным, потому что он состоит только из отдельных, четко разделенных длин волн.

Возможны различные эффекты:

• Интерференция - если волны накладываются друг на друга, это может привести к конструктивному усилению , а также к частичному или даже полному подавлению волны (если обе длины волны и частоты одинаковы, а волны колеблются точно в противоположных направлениях). Это явление играет роль в повседневной жизни, например, в случае нежелательного многолучевого приема - волны от передатчика приходят в одно место по разным путям и иногда могут там нейтрализовать друг друга.
• Стоячая волна - когда две противоположные волны одинаковой частоты и амплитуды накладываются друг на друга , образуются стоячие волны. Они не распространяются, а образуют пространственно постоянные модели колебаний: в так называемых пучностях движения они колеблются с удвоенной амплитудой и исходной частотой, в узлах движения между ними амплитуда всегда равна нулю. Это явление - частный случай помех. Это происходит, в частности, перед отражающей стенкой или между двумя соответственно подобранными стенками, которые вместе образуют резонатор .
• Beat - Наложение двух волн соседних частот приводит к биению. Амплитуда такой волны периодически увеличивается и уменьшается - чем ближе частоты друг к другу, тем медленнее (по времени) происходит этот процесс. Этот эффект используется, например, при настройке музыкальных инструментов - частота ударов настроена слишком близко к нулю. Удары динамика Лесли также типичны . Людям нравятся его медленные ритмы.
• Волновой пакет - суперпозиция волн со всеми частотами из диапазона частот создает волновой пакет. Здесь огибающая волны показывает только одну гору, перед ней и позади нее амплитуда незначительна. Поскольку фазовая скорость волны в волноводах и диспергирующих средах зависит от частоты, волновые пакеты растворяются с увеличением времени. При передаче сообщений с использованием волн необходимо учитывать результирующее расширение волновых пакетов.

литература

• Гэвин Претор-Пинни: Небольшая наука о волнах для любителей. ( Спутник наблюдателя за волнами. 2010 г.), Берлин 2011 г., ISBN 978-3-8077-1075-4 .
• Эдуард Райн : Чудо волн: радио и телевидение, представлено. е. всех , выпуск 69. - 80. Th., Немецкое издание D. Ullstein AG, Берлин-Темпельхоф, 1954. DNB

веб ссылки