Считать

Подсчет - это мера для определения количества элементов в конечном наборе объектов одного и того же типа. Подсчет выполняется в счетах, часто по шагам, при этом соответствующая последовательность чисел представляет собой последовательность цифр , например «один, два, три "или" два, четыре, шесть, семь "пробегают. Использование возрастающей последовательности называется «подсчетом вверх», а использование убывающей последовательности - «обратным отсчетом». Определение числа различимых объектов путем сложения , на котором основана возрастающая последовательность чисел, называется подсчетом . Подсчет связанных существительных описывает процесс подсчета или его результат (например, перепись ). Подсчет количества определенных единиц ( нормалей ), объектов или событий - это форма измерения , определение количества .

Археологические данные показывают, что люди использовали методы счета не менее 50 000 лет. Подсчет уже использовался в древних культурах для регистрации количества и полноты социальных и экономических объектов подсчета, таких как члены группы, добыча, имущество или долги. Счет привел к развитию системы счисления , системы счисления и письма .

О биосоциологии счета

Считая пальцами, здесь цифра 5.

Счет - это лингвистический навык, который, в строгом смысле слова, вероятно, только люди приобрели в ходе своего биосоциального филогенеза (племенного развития). Согласно этому предположению, животные, такие как птицы, вероятно, могут заметить, что чего-то «не хватает» с небольшими числами (например, их яиц), но они еще не могут сосчитать. Поскольку - согласно Дитеру Классенсу  - для людей, находящихся по эту сторону переходного поля между животными и людьми, изначально буквально «ни одно яйцо не выглядело так, как другое», для подсчета требуется обостренная способность к абстракции (см. Также биосоциологию ).

Тот факт, что что-то происходит парами (глаза, уши, руки), не обязательно побуждал людей к счету с помощью чисел . Потому что, прежде всего, дублирование должно было наложить на них себя физически и конкретно как особый случай, не обязательно требуя числового слова для «два». Лингвистической альтернативой счету является паральное или двойственное , две формы «двух чисел», которые появляются рядом с единственным числом («единственное число») и проходят через все формы существительных и глаголов соответственно. Предполагается, что языковая форма параллельного или двойственного изначально была тесно связана с осесимметричным человеческим телом, как и почти все животные. Это, а также общее появление параллелей или двойственных слов во всех индоевропейских языках, которые были разработаны в этом отношении, предполагает, что во время его создания было невозможно или с трудом было « считать до трех » сверх два . Добавление много вещей в один раз, чтобы потом считать их требует более далеко идущую абстракцию. Поэтому предполагается, что двойственное число исторически старше, чем множественное число («множественное число»).

Даже если «два числа» окажется недостаточным в практике выживания, «изобретение» «множественного числа» все же не обязательно очевидно. В некоторых языках «три числа» ( испытание ) и «малое множественное число» ( паукаль ) были впервые разработаны как числа, аналогичные двойственному . «Четыре числа» ( квадрал ), однако, не задокументированы ни на одном языке.

В то же время, как и умение считать, требовались языковые средства для обозначения конкретных чисел. Сначала, по-видимому, повсюду существовала потребность в меньших числах (один, два, три, четыре ...), а с увеличением степени цивилизации - во все более высоких числах. Перед каждой этнической группой стояла задача либо изобрести новые цифры для более высоких чисел, либо разработать систему, с помощью которой более высокие числа могут быть выражены на основе более низких цифр. Появился Quinärsysteme на основе 5 Dezimalsysteme на основе 10 и Vigesimalsysteme 20 на основе. Считается, что счет пальцами , обеими руками или пальцами рук и ног является причиной основы этих систем счета. В других культурах возник счет с помощью фаланг, который привел одноручный счет к двенадцатеричным системам (с основанием двенадцать) и двуручным к системам счисления с основанием 60 (см. Одноручный и двуручный счет. с фалангами и пальцами ).

Более подробное определение

В общем, подсчет не используется , чтобы определить количество в конечном множестве объектов путем назначения на следующий натуральное число для каждого объекта , один за другим , начиная с 1 , до тех пор, пока не больше объектов влево (с помощью биекции ). Номер, присвоенный последним, обеспечивает номер, который вы ищете. Некоторые люди, особенно дети, используют руки, чтобы избежать ошибок при подсчете. Ручной счетчик также можно использовать в качестве механического счетчика .

Размер бесконечного количества больше не может быть определен путем подсчета; математическое понятие толщины служит его заменой . Математически этот аспект рассматривается в статье « Кардинальные числа».

Люди могут захватывать несколько объектов одновременно, не считая их. Это можно использовать для ускорения подсчета. Здесь формируются группы фиксированного размера (например, группы из двух или пяти) и от числа к числу добавляется не 1, а размер группы (например, 2 или 5) : «Пять, десять, пятнадцать, двадцать ... "

Если помимо номера важен порядок или ранг предметов, говорят об порядковых числах .

При нумерации (в отличие от подсчета) числа используются для различения, а не для подсчета, и иногда полезно опустить числа. Однако в этом случае номер объекта больше не совпадает с его рангом. Пример: в идентификационных номерах лиц (страховые компании, удостоверения личности и т. Д.) Даты рождения кодируются в числе, например 10000024121928. Такие номера, как 10000032121928, не присваиваются. Присвоенные таким образом числа образуют номинальную шкалу .

Отсчет от 0

В некоторых ситуациях в математике и информатике имеет смысл начинать счет или нумерацию с 0 , например, с помощью ячеек памяти или массивов в большинстве языков программирования . Это также известно из домов: первый этаж выше первого этажа (0-й этаж). Ниже находится подвал (-1 этаж). Номера комнат на этаже начинаются с 0 (00 = туалет). Если у вас 100 комнат на этаже, и вы нумеруете комнаты внизу от 0 до 99, а те, что вверху, от 100 до 199, то место 100 номеров комнат будет таким же, как и этаж, без необходимости пропускать числа.

Считаем расстояния

При подсчете расстояний в последовательности элементов, в отличие от подсчета самих элементов, обычная процедура - начать отсчет с 1 для второго элемента. Это даст вам правильное расстояние. Пример:

Элемент: 1  2  3  4-й  5  Шестой  7-е  8-е  9 10
Расстояние до первого элемента: (0)  1  2  3  4-й  5  Шестой  7-е  8-е  9

Расстояние между элементом и самим собой равно 0. Если элементы пронумерованы последовательно, расстояние также можно вычислить, вычислив разницу между двумя числами ( вычитание ). Возможной альтернативой этому является историческая инклюзивная перепись (см. Ниже).

Инклюзивный счет

При инклюзивном подсчете расстояний и периодов времени , который использовался от античности до постсредневекового периода , учитывались как начальный, так и конечный элементы последовательности (т. Е. Подсчет, включающий оба элемента). Иногда такой подсчет, особенно для периодов, вызывал путаницу: каждые четыре года Олимпийские игры проводились. Б. как пентетерианец (πεντητηρικός, «праздновать каждые пять лет»), соревнования, которые проводятся каждые два года, описывались как trieter (τριετηρικός, «праздновать каждые три года») и т. Д. См. Также проблему с ограждением .

Эта процедура, которая является правильной при подсчете вещей , приводит к значениям при подсчете расстояний, которые, согласно сегодняшнему пониманию, всегда на 1 больше. Вы можете работать с расстояниями, подсчитываемыми таким образом, если вы помните об инклюзивном подсчете и учитываете его особые свойства - например, что при добавлении двух последовательных расстояний необходимо вычесть 1, в противном случае средний элемент будет посчитал дважды.

Примеры исторической инклюзивной переписи, которые все еще определяют наше языковое использование сегодня:

Считая дни

Обычно сегодня для такой информации, как «через n дней», текущий день не включается. Например, вы не говорите «через два дня», имея в виду «завтра». Напротив, в немецкоязычных странах широко распространено выражение «через восемь дней», когда речь идет о календарной неделе. Во французском языке существует аналогия с dans quinze jours , «через пятнадцать дней», что означает «через две недели», а также с греческим (δεκαπενθήμερο) и испанским (quincena) двухнедельным периодом.

Текущий день недели включается в инклюзивный счет:

Будний день: понедельник вторник среда четверг Пятница Суббота Воскресенье понедельник
«Номер» дня: 1. 2. 3. 4-й 5. Шестой 7-е 1.
Расстояние: 1 день 2 дня 3 дня 4 дня 5 дней 6 дней 7 дней
Дистанция с включенным счетом: 2 дня 3 дня 4 дня 5 дней 6 дней 7 дней 8 дней

Дополнительные примеры:

Отсчет лет и веков

В исторической хронологии стоит проблема инклюзивного счета. Например, традиционные годы правления правителей нельзя просто сложить, потому что те годы, когда произошла смена правителя, засчитывались дважды.

Считаю секунды

В Соединенных Штатах, особенно среди детей, в штате Миссисипи принято считать, чтобы сохранять ритм при произнесении, чтобы при подсчете придерживаться такта в одну секунду. Один - Миссисипи, два - Миссисипи, три - Миссисипи .

Интервалы в музыке

Даже с музыкальными интервалами в наименование включаются как начальный, так и конечный тон. Таким образом, простое число имеет расстояние в 0 нот, второе - в 1 ноту, третье - в 2 ноты, четвертое - в 3 ноты, пятое - в 4 ноты, шестое - это расстояние 5 нот, седьмое - расстояние 6 нот и октавное расстояние 7 тонов.

С точки зрения языка, возможно, сбивает с толку тот факт, что латинское слово intervallum означает «промежуток между ними», что предполагает скорее исключительный, чем включающий счет.

Пример до мажор - гамма :

Название тона: С. Д. Э. Ф. грамм А. ЧАС c
Название тона в виде числа: 1 2 3 4-й 5 Шестой 7-е 8-е
Расстояние до основного выступления: 0 1 2 3 4-й 5 Шестой 7-е
Дистанция с включенным счетом: 1 2 3 4-й 5 Шестой 7-е 8-е

Тот факт, что название каждого интервала, которое является обычным в музыке, на 1 больше, можно увидеть, среди прочего, по сложению интервалов. Четвертая и пятая в сумме составляют октаву. Но 4 + 5 - это не 8, а 3 + 4 = 7. Это совпадает с тем фактом, что октава состоит из 7 (а не примерно 8) основных тонов .

Смотри тоже

литература

  • Август Ф. Потт : Лингвистическая разница в демонстрации числовых слов в Европе, а также в методе пяти- и десятичного счета. Галле-ан-дер-Заале 1868 г .; Перепечатка Амстердам 1971.
  • Х. Визе: Цифры и цифры. Исследование соотношения концептуальных и языковых структур (studia grammatica 44). Берлин 1997.
  • Х. Визе: числа, язык и человеческий разум . Кембридж 2003.
  • М. Веделл: Считаем. Семантические и праксиологические исследования числовых знаний в средние века (историческая семантика 14). Гёттинген 2011.

веб ссылки

Викисловарь: счетчик  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы
Викисловарь: Подсчет  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

Индивидуальные доказательства

  1. «рассчитывать» на www.duden.de
  2. ^ Говард Ивс: Введение в историю математики. Издание 6-е, 1990 г., с. 9.
  3. Дитер Классенс: Конкретное и абстрактное. Социологические очерки для антропологии. Зуркамп, Франкфурт-на-Майне 1980, ISBN 3-518-07329-X .
  4. Кратко объяснено: Как измерить время с Миссисипи. В: Разъяснение США. 13 августа 2021, доступ к 10 марта 2008 .