Определение орбиты
Под определением орбиты (редкие вычисления пути ) относится к расчету орбиты в виде небесного тела ( звезды , планеты , луны , кометы , спутник или маленькое тело) из результатов измерений наземных или космического befindlicher обсерватории .
Для этой стандартной задачи из небесной механики она является не достаточной , чтобы определить шесть Kepler орбитальных элементов и выполнить вычисление орбиты, решая уравнение Kepler ; элементы орбиты Кеплера действительны только для случая единственного центрального тела ( Солнца или планеты), которое также должно быть точно сферическим. В дополнение к действию Солнца (идеальная орбита Кеплера ) при точном определении орбиты необходимо также учитывать орбитальные возмущения, вызванные притяжением других более крупных масс, а в случае спутников - уплощением Земли . Кроме того, при записи данных наблюдений возникает проблема, заключающаяся в том, что все измерения относятся к явно движущемуся фону.
история
По крайней мере, 5000 лет астрономы и математики занимались расчетом орбит звезд, которые можно было бы наблюдать с Земли заранее. В частности, примерно годичные планетарные петли составляли загадку, которую астрономы в Месопотамии и других местах могли объяснить только на основе состояния знаний в то время посредством вмешательства божеств . Других объяснений до нас не дошло.
Ранние догадки и попытки объяснить
В Древней Греции были найдены геометрическо-математические модели, которые могли описывать сложные планетные орбиты. Проблема планетарных петель и других видимых неоднородностей была решена с помощью наиболее закругленных геометрических фигур, которые существовали в смысле Аристотеля - с кругами и дополнительными кругами, бегущими по ним, эпициклами , которые все проходили с постоянной скоростью.
Согласно этому, известные тогда планеты Меркурий , Венера , Марс , Юпитер и Сатурн , а также Солнце и Луна должны двигаться по идеальным орбитам вокруг Земли, а именно по кругам, каждая из которых имеет эпициклическую форму. Хотя, как уже знал Коперник, эллиптическая орбита уже может быть представлена точно с одной эпициклической, если ее радиус и скорость вращения выбраны соответствующим образом (см. Гелиоцентрический взгляд на мир ), поскольку Птолемей просто добавил еще одну эпициклическую орбиту к первой для повышения точности. Так было несколько раз с Меркурием и Марсом (с сегодняшней точки зрения это почти фурье-анализ ). Кроме того, начиная с Птолемея, требование, чтобы круговое движение происходило равномерно, было связано с точкой компенсации за пределами центра круга.
Браге, Кеплер, Ньютон
Очень точные наблюдения Тихо Браге (особенно на Марсе), которые проводились без оптических средств, позволили Иоганну Кеплеру найти свои три закона Кеплера . С его помощью теперь можно было описать орбиты больших планет в пространственной планетной системе. С его помощью еще нельзя было рассчитать орбиты новых небесных тел .
В 1687 году, почти сто лет спустя, Исааку Ньютону удалось - основываясь на знаниях Кеплера - установить закон всеобщего притяжения масс . Был признан закон движения небесных тел, но математических методов для конкретного расчета элементов орбиты по-прежнему не хватало.
Лаплас, Гаусс: аналитическое определение орбиты
Проблема двух тел (движение двух тел вокруг друг друга) была полностью решена Лапласом и Гауссом около 1800 года . К из трех измеренных позиций з. Например, чтобы определить элементы орбиты новой кометы, они почти одновременно нашли решение самыми разными способами:
- Прямой метод восходит к Пьеру-Симону Лапласу , который представляет элементы Кеплера в левой части - хотя и чрезвычайно сложных - уравнений .
- Карл Фридрих Гаус изобрел косвенный метод , который работает с небольшими изменениями приближенных значений (особенно пространственных расстояний ). Это несколько проще решить из-за итеративного подхода.
С помощью этого метода Гауссу удалось вычислить орбиту потерянного астероида (1) Церера , что привело к его сенсационному открытию. Этот метод все еще используется сегодня, в век компьютеров. Он сводится к численному интегрированию уравнений движения и позволяет без особых дополнительных усилий включить все известные силы в физико-математическую модель.
Важный теоретический вклад в определение орбиты был также сделан Леонардом Эйлером и Жозефом-Луи Лагранжем . Первое надежное определение орбиты сильно эллиптической кометы было сделано около 1780 года Вильгельмом Ольберсом, который позже открыл астероид .
Расчет возмущений железных дорог Кеплера
Чтобы иметь возможность вычислить де-факто всегда существующие возмущения пути, вызванные третьими телами , модель соприкасающихся (цепляющихся) путей была разработана около 1800 года . Если - согласно идеалу Кеплера - коническая орбита небесного тела была слишком изменчивой, действующий в настоящее время набор данных шести орбитальных элементов использовался в качестве системы отсчета для изменений, которые возникли из этого состояния системы через несколько часов ( дни, недели ...).
Отклонения от колеблющегося эллипса можно рассчитать как функцию возмущающей силы . Так родился метод вариации элементов . С помощью арифметических средств того времени он позволял произвольно точно определять орбиту , если только усилие было соответственно увеличено. Их последовательное применение привело к открытию Нептуна в 1846 году и представляло - в эпоху Просвещения - истинный «триумф небесной механики». Предполагаемое положение Нептуна было рассчитано по небольшим орбитальным возмущениям Урана , и оно находилось всего в 1 ° от Это.
Уточнение посредством расчета выравнивания
Если орбита нового небесного тела была определена впервые с помощью трех хороших наблюдений, ее можно уточнить с помощью вычисления компенсации или совмещения, если доступны дальнейшие наблюдения . Это устраняет неизбежные небольшие противоречия в переопределенных системах за счет минимизации суммы квадратов оставшихся отклонений за счет небольших вариаций элементов траектории ( метод наименьших квадратов ).
Вычисление возмущений также может быть включено по тому же принципу : на основе первой орбиты вычисляются орбитальные возмущения (в случае комет, главным образом, Юпитера), они присоединяются к измерениям и определяется следующая лучшая орбита. от них.
Методы и приложения
Наиболее важным применением вновь определенных орбит является расчет эфемерид , предварительный расчет положений для нескольких будущих моментов времени.
При определении самой орбиты делается различие.
- первый расчет кеплеровской орбиты на основе задачи двух тел
- уточненная траектория из более чем трех наблюдений
- расчет с поправкой на наименьшие квадраты
- расширенные модели и взвешивание для различных типов наблюдений и точности - например, Б. Измерения скорости и времени прохождения , релятивистские эффекты
- с расчетом возмущений от других небесных тел
При лечении проблемы трех тел :
- Орбитальные возмущения Юпитера
- Происхождение комет и планетоидов на основе обратного расчета орбитальных возмущений
- Определение орбиты космических аппаратов
- Спутниковое слежение
- Геостационарная нестабильность и маневры на орбите, критика маневров
- Гравитационная рогатка и маневры пролета межпланетных космических аппаратов
- Градиометрия (локальные изменения силы тяжести)
- Исследование гравитационного поля Земли со специальных спутниковых орбит, таких как GRACE и GOCE.
- Движение двойных звезд , невидимых внесолнечных планет
- Прямые и обратные расчеты в солнечной системе от веков до миллионов лет
- Моделирование звездных скоплений, галактик
Теория хаотических орбит : многие орбиты, особенно орбиты малых планет , проходят «регулярно» на протяжении столетий, а затем внезапно смещаются в одном направлении. В принципе, все орбиты нестабильны в долгосрочной перспективе, но изменения корректируются орбитальными резонансами , поэтому Солнечная система с ее восемью большими планетами остается нехаотической в течение миллиардов лет. Системы, в которых такие механизмы саморегулирования отсутствуют, не стареют (по космическим меркам).
Определение орбиты метеоров
Траектория метеоров через атмосферу Земли определяется методом геометрических пересечений . Когда свет след в на звездном небе был зафиксированы камерами нескольких метеора станций , пространственный путь может быть вычислен с помощью своего рода переднего разреза ( по аналогии с съемкой). Исходя из этого, можно определить происхождение метеороидов , большинство из которых происходят из пояса астероидов .
В случае более крупных тел, которые падают в виде метеоритов на поверхность земли, также можно определить приблизительное место падения.
литература
-
Манфред Шнайдер : Himmelsmechanik (4 тома) Spektrum-Verlag, Heidelberg 1992ff, в частности
- Том 4, Теория движения спутников, определение орбиты . 1999, ISBN 3-8274-0484-3
- Курт Арнольд: Методы спутниковой геодезии (230 с.), Глава 7 «Определение элементов орбиты»; Akademie-Verlag, Берлин 1970
- Юлиус Баушингер : Определение орбиты небесных тел , 2-е издание (672 стр.), Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig 1928.
Индивидуальные доказательства
- ^ Эрнст Зиннер: Происхождение и распространение доктрины Коперника . 2-е издание. CH Beck, Мюнхен 1988, ISBN 978-3-406-32049-1 , стр. 199 .