Хладнийская звуковая фигура

Хладнианские звуковые фигуры для пластинок

Примеры хладнских звуковых фигур для квадратных пластин. Из Е.Ф.Хладни "Акустика" ".

Хладни мод гитарного верха

Хладнийские звуковые фигуры - это узоры , возникающие на тонкой пластине (желательно из металла ), присыпанной песком, когда она находится в состоянии вибрации . Это делается путем прикосновения к одному краю пластины скрипичным смычком или касанием вибрирующего камертона .

В результате естественного резонанса пластина начинает колебаться одной из своих мод . При тонировании пластины песок буквально выбрасывается вибрирующими частями и перемещается в места, где нет или более слабой вибрации. Таким образом, становятся видны узловые линии стоячих волн, которые образуются на пластине.

Тезка

Звуковые фигуры Хладниан названы в честь Эрнста Флоренса Фридриха Хладни , который в 1787 году опубликовал книгу « Открытия теории звука» , в которой он изображает звуковые фигуры и описывает, как они могут быть получены.

Люди были настолько очарованы узорами, что Хладни мог зарабатывать себе на жизнь, выступая в качестве учителя и рассказывающего о своих персонажах, и даже Наполеон сказал: «Этот человек позволяет тонам видеть».

история

После того, как Хладни сделал звуковые фигуры известными во время путешествий по Европе около 1800 года, математики описали колебания упругих тонких пластин. Он начался между 1811 и 1815 годами Софи Жермен с неправильными граничными условиями . Чарльз Уитстон в 1833 году, Густав Кирхгоф в 1850 году, Вольдемар Фойгт в 1893 году, лорд Рэлей в 1894 году, Вальтер Ритц в 1909 году и другие принимали участие в разработке теории .

Тонограф

Опираясь на эти знания, американский ученый Генри Холбрук Curtis построен на тонометр , с которым эти звуковые образцы могли быть записаны фотографически . Аппарат состоял из металлической трубки, изогнутой вверх, как рог, с раструбом наверху , на котором натянута мембрана . На него была нанесена тонкая смесь соли и наждака и равномерно распределена размером с кусок короны. Когда ноты пели в трубку, порошкообразная смесь образовывала хладнианские фигуры, которые были запечатлены с помощью фотографической техники.

В передаче патентного ведомства Дж. Фишера в Вене в 1897 г. было заявлено: «Изображения могут служить моделями для певческих упражнений, которые студент, который поет в аппарате аналогичной конструкции, должен стремиться достичь того же тона».

заявление

В музыкальном инструменте раздельно прибегают к этому методу. Так , например, гитара или скрипка верх возбуждается на громкоговоритель , подключенный к частоте генератора . Пластина должна свободно качаться. Чтобы впоследствии добиться оптимального поведения потолка при вибрации, режим (форма песчаной структуры), который назначается соответствующей частоте , должен быть максимально достигнут (см. Рисунок).

Хладнийская звуковая фигура

Математическая модель

Вибрационные пластины можно описать в соответствии с теорией пластин Кирхгофа с помощью уравнения бигармонических колебаний . В отличие от d'оператора ALEMBERT, оператор Лапласа используется дважды. Собственные колебания или моды пластины можно рассчитать, уменьшив время.

Ниже показаны уравнения в частных производных на свободных колебаний , то есть без возбуждения:

{\ displaystyle \ Delta ^ {2} u + {\ frac {\ rho d} {D}} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial t ^ {2}}} = 0 \ quad \ rightarrow \ quad \ Delta ^ {2} U - {\ frac {\ rho d \ omega ^ {2}} {D}} U = 0}

Вот это

${\ displaystyle \ rho}$ плотность материала
${\ displaystyle d}$ толщина пластины
${\ displaystyle D}$ прочность плиты на изгиб .

Поскольку этого дифференциального уравнения еще недостаточно для физического решения, необходимо правильно выбрать граничные условия.

Софи Жермен также представила уравнение этой формы, но не смогла установить правильные граничные условия.

Литература по теории

Мартин Гандер, Герхард Ваннер: от Эйлера, Ритца и Галеркина до современных вычислений . SIAM Review, Том 54 (4), 2012 г.
Карл-Ойген Куррер : История теории структур. В поисках равновесия . Берлин: Ernst & Sohn 2018, стр. 703ff., ISBN 978-3-433-03229-9 .

Languages