Десятичный логарифм

График функции десятичного логарифма

Декадный логарифм или логарифм десять является база 10 логарифма . Математическое обозначение декаден логарифмом числа в соответствии с DIN 1302${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle \ lg x}$ или же ${\ displaystyle \ log _ {10} х \,.}$

Его обратная функция является , то есть, является синонимом${\ displaystyle 10 ^ {x}}$${\ displaystyle y = 10 ^ {x}}$${\ Displaystyle х = \ lg у \,.}$

Обозначение (без основания) имеет противоречивые значения (см. Логарифм ), но на практике иногда используется для десятичного логарифма. ${\ Displaystyle \ журнал х}$

Журнальные таблицы упростили арифметику до того, как карманные калькуляторы стали широко распространенным инструментом в 1970-х годах . В приложениях ко многим книгам были таблицы логарифмов , перечисленные. Если значение логарифма всех чисел от 1 до 10 с шагом, например 0,01 или 0,001. Необходимо было напечатать только значения для чисел от 1 до 10, поскольку значения для других чисел можно вычислить, как в следующем примере. Если вы прочтете из таблицы, что

${\ displaystyle \ log _ {10} 1 {,} 2 \ приблизительно 0 {,} 07918}$

верно, следует

${\ displaystyle \ log _ {10} 120 = \ log _ {10} (10 ^ {2} \ cdot 1 {,} 2) = 2 + \ log _ {10} 1 {,} 2 \ приблизительно 2 {, } 07918 \,.}$

Десятичный логарифм также называют логарифмом Бриггса в честь Генри Бриггса .

Базовая конверсия

Сегодня многие научные калькуляторы (например, те, которые используются в школах) имеют кнопку с надписью, logкоторая представляет собой десятичный логарифм числа. Если вы хотите получить логарифм на основе другого числа и у вас есть только один ключ для логарифма по основанию 10, вам может помочь следующий математический закон:

${\ displaystyle \ log _ {b} (x) = {\ frac {\ log _ {a} (x)} {\ log _ {a} (b)}}}$

пример

В этом примере вычисления двоичный логарифм вычисляется с использованием десятичного логарифма: ${\ Displaystyle \ журнал _ {2} (16)}$

${\ displaystyle \ log _ {2} (16) = {\ frac {\ lg (16)} {\ lg (2)}} = {\ frac {1 {,} 2041 \ ldots} {0 {,} 3010 \ ldots}} = 4}$

веб ссылки

• Эрик В. Вайсштейн : десятичный логарифм . В: MathWorld (английский).