Удаленный элемент

, Визуализация дальней точки:
Подобно дальней точке, прямые линии, которые в действительности параллельны, встречаются в перспективном изображении в точке, точке схода . Однако, в отличие от точки схода , дальняя точка не является точкой на плоскости чертежа (то есть не является - как здесь точка схода - идентичной точке на нарисованной двери), но находится за пределами набора «реальных» точек.

Поскольку удаленные элементы являются элементами (точки, линии, и так далее), что приводит к - мерного аффинного пространства быть добавлены к этому в проективное пространство , то проективное пополнение аффинного пространства расширяться, наоборот, вызванное пазами один - мерное проективное пространства всегда -мерное аффинное пространство. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

До точки (также: бесконечно удаленная точка или неправильной точка ) вводятся как «пересечение» семейства параллельных прямых. Отдаленная точка - это математическая спецификация способа говорить, что «параллели пересекаются на бесконечности». Изображение дальней точки в перспективном изображении называется точкой схода .

Любые удаленные точки образуют плоскость, линия которой находится в точке ( на бесконечности , неправильная прямая ).

В пространственной (трехмерной) геометрии существует дальняя линия для каждого семейства параллельных плоскостей. Длинная линия вместе образует расстояние плоскость ( бесконечно удаленная плоскость , неправильная плоскость ).

Существуют дальнейшие удаленные уровни и, соответственно, удаленные элементы более высокого измерения в помещениях более высоких размеров:

При проективном замыкании -мерного аффинного пространства к пространству добавляется дальняя гиперплоскость , то есть -мерное дальнее пространство. И наоборот, при «разрезании» -мерного проективного пространства -мерное подпространство, то есть гиперплоскость проективного пространства, становится удаленной гиперплоскостью. Все точки этой выбранной гиперплоскости становятся удаленными точками, их подпространства становятся удаленными линиями и т. Д., Все другие точки проективного пространства, фактические точки, затем образуют аффинное пространство. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n-1}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n-1}$

Прорезание проективной плоскости путем выбора проективной прямой в качестве дистанционной линии - это возможность в синтетической геометрии ввести проективные координаты в любые геометрически описанные плоскости с помощью аффинных координат . Эти координаты затем образуют тройное тело .

литература

• Ханфрид Ленц : Лекции по проективной геометрии , Лейпциг, 1965 г.
• Гюнтер Пикерт : геометрия инцидентности Эбене , 2-е издание, Франкфурт-на-Майне, 1968 г.
• Герман Шаал: линейная алгебра и аналитическая геометрия, том II , Vieweg 1980, ISBN 3-528-13057-1