Неравенство Гувера

Неравенство Гувера является самым простым из всех неравенство мер . Он описывает относительное отклонение от среднего значения. Он «прямой», потому что, например, в случае неравного распределения денег, он просто описывает долю от общей суммы денег, которая должна быть перераспределена , чтобы превратить неравное распределение в равное. Другие названия неравенства Гувера являются коэффициент Hoover , индекс Гувера , индекс Баласса-Hoover , индекс концентрации Hoover и сегрегация и несходство индекс .

Пример расчета

Неравномерное распределение Hoover может - как коэффициент Джини - рассчитываются для распределения доходов , для распределения богатства и других распределений. В следующем примере показано, как рассчитывается неравномерное распределение Гувера с использованием распределения «общих активов» в размере около 10 триллионов немецких марок в Германии (1995):

50 Prozent der Bevölkerung (A₁) besaß  2,5 Prozent des Vermögens (E₁).
40 Prozent der Bevölkerung (A₂) besaß 47,5 Prozent des Vermögens (E₂).
 9 Prozent der Bevölkerung (A₃) besaß 27,0 Prozent des Vermögens (E₃).
 1 Prozent der Bevölkerung (A₄) besaß 23,0 Prozent des Vermögens (E₄).

На первом этапе данные отображаются «нормализованными» (E _total = A _total = 1):

A₁ = 0,50     E₁ = 0,025
A₂ = 0,40     E₂ = 0,475
A₃ = 0,09     E₃ = 0,270
A₄ = 0,01     E₄ = 0,230

На втором этапе суммируются абсолютные различия:

abs(E₁ - A₁) = 0,475
abs(E₂ - A₂) = 0,075
abs(E₃ - A₃) = 0,180
abs(E₄ - A₄) = 0,220
     Summe = 0,950

Половина суммы - это неравное распределение Гувера:

Hoover Ungleichverteilung: Summe/2 = 0,475 = 47,5 %

Другие меры неравенства «интерпретируют» неравенство. Примером могут служить некоторая энтропийная масса (т. Б. Тейла , Аткинсона , Кульбака и Лейблера и т. Д.), Которая ссылается на однородные распределения переменных состояния в статистической физике. С другой стороны, коэффициент Гувера очень легко понять и рассчитать. Он прямо описывает долю неравномерно распределенного ресурса, которая должна быть перераспределена, если должно быть достигнуто равное распределение этого ресурса. В этом примере 47,5% богатства пришлось бы перераспределить, если бы все владели одинаковой суммой. (Неравномерное распределение внутри четырех областей разной ширины, ограниченных квантилями с разным расстоянием, не принималось во внимание.)

Диапазон значений этого показателя относительного неравенства составляет от 0 до 1 (или от 0% до 100%). Неравномерное распределение Гувера относится к группе мер концентрации .

формула

Полная формула неравенства Гувера:

{\ displaystyle H = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ color {Blue} \ left | \ color {Black} {\ frac {{E} _ {i }} {{E} _ {\ text {total}}}} - {\ frac {{A} _ {i}} {{A} _ {\ text {total}}}} \ color {Blue} \ right | \ color {Черный}.}

В формуле используется обозначение, в котором количество областей, ограниченных квантилями (с одинаковым или разным интервалом) (с одинаковой или разной шириной), появляется в формулах только как верхний предел общей суммы. Таким образом также можно рассчитать неравное распределение, в котором области имеют разную ширину : пусть доход будет в i-й области и будет числом (или процентным соотношением) получателей дохода в i-й области. быть суммой доходов всех N областей и быть суммой получателей доходов всех N областей (или 100%). (Конечно, возможны и другие присвоения: например, может также представлять активы. Или означает один тип молекулы в смеси и другой тип молекулы.) ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle E_ {i}}$ ${\ displaystyle A_ {i}}$ ${\ displaystyle E _ {\ text {total}}}$ ${\ displaystyle A _ {\ text {total}}}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle A}$

В неравном распределении Гувера отдельные отклонения от четности взвешиваются только с их собственным знаком (то есть множителем +1 или -1). Для сравнения рассмотрим симметризованный индекс Тейла . В Индексе Тейла индивидуальные отклонения от паритета взвешиваются с учетом их собственного информационного содержания: ${\ displaystyle T_ {s}}$

{\ displaystyle T_ {s} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ color {Blue} \ ln {\ frac {{E} _ {i}} { {A} _ {i}}} \ left (\ color {Black} {\ frac {{E} _ {i}} {{E} _ {\ text {total}}}}} - {\ frac {{A } _ {i}} {{A} _ {\ text {total}}}} \ color {Blue} \ right) \ color {Black}.}

Замечания

↑ Депутатская группа СДПГ, Бундестаг, печатная газета 13/7828 (PDF; 309 кБ)
↑ Обозначения E и A соответствуют обозначениям небольшого набора формул Лионнела Моугиса: Меры неравенства в математическом программировании для задачи управления потоками воздушного движения с пропускной способностью на маршруте (для IFORS 96), 1996 г.
↑ Неравномерное распределение Гувера связано с симметризованным индексом Тейла: симметризованный индекс Тейла - это неравное распределение, не связанное с интерпретацией, взвешенное с информационным содержанием этого неравного распределения . Неравенство Гувера является чисто неинтерпретирующим неравенством .

литература

Эдгар Мэлоун Гувер-младший: Измерение промышленной локализации , Обзор экономики и статистики, 1936, Том 18, No. 162-171
Эдгар Мэлоун Гувер-младший: Введение в региональную экономику , 1984, ISBN 0075544407
Филип Б. Коултер: Измерение неравенства , 1989, ISBN 0-8133-7726-9 (В этой книге описано около 50 показателей неравенства.)

Смотри тоже

веб ссылки

Калькулятор: он-лайн и скрипты и макросы для загрузки (для Python , Lua и OpenOffice.org 2.0 Calc)

[1] Депутатская группа СДПГ, Бундестаг, печатная газета 13/7828 (PDF; 309 кБ)

[2] Обозначения E и A соответствуют обозначениям небольшого набора формул Лионнела Моугиса: Меры неравенства в математическом программировании для задачи управления потоками воздушного движения с пропускной способностью на маршруте (для IFORS 96), 1996 г.

[3] Неравномерное распределение Гувера связано с симметризованным индексом Тейла: симметризованный индекс Тейла - это неравное распределение, не связанное с интерпретацией, взвешенное с информационным содержанием этого неравного распределения . Неравенство Гувера является чисто неинтерпретирующим неравенством .

Languages