корреляция

Корреляция ( Medieval-. Correlatio для «корреляции») описывает взаимосвязь между двумя или более признаков, состояний или функций. Отношения не обязательно должны быть причинно-следственными : некоторые элементы системы не влияют друг на друга или между ними существует стохастическая связь, на которую влияет случайность .

В статистике отношения между двумя являются статистическими переменными с различными измеренными мерами ассоциации . Хорошо известным показателем ассоциации является коэффициент корреляции Браве-Пирсона .
В анализе сигналов или анализе изображений функция взаимной корреляции используется для описания взаимосвязи между двумя сигналами с разными временными или пространственными сдвигами . Подробнее см. Корреляция (обработка сигналов) .
В теории информации общая (не обязательно линейная) корреляция двух случайных величин может быть определена количественно с помощью трансинформации .
В технологии программного обеспечения , то тест корреляции описывает процесс , в котором не только отдельные параметры в функции проверяется на достоверность (например , в терминах типа данных или диапазон значений), но также и комбинация этих параметров приняты во внимание.
В археологической и геологической стратиграфии корреляция - это относительное равенство возраста пространственно разделенных слоев, которое может быть определено на основе одних и тех же характеристик (см. Ниже)

описание

Корреляция как мера связи должна прояснить два вопроса:

Насколько сильна связь?: Величина показателей корреляции обычно находится в диапазоне от нуля (= отсутствие связи) до единицы (= сильная связь). Глядя на цвет волос и глаз студентов, скорректированный коэффициент сопряженности составляет 0,55. Поскольку это среднее значение между нулем и единицей, мы имеем средне-сильную связь.
Если возможно, то какое направление подключения?: Пример положительной корреляции (если больше, то больше): «Больше корма, коровы толще». Пример отрицательной корреляции или антикорреляции (если больше, то меньше): «Больше расстояния на машине, меньше топлива. Танк."

Часто есть пределы насыщения. Пример: если я даю больше газа, моя машина движется быстрее (но не быстрее, чем ее максимальная техническая скорость). Во многих взаимосвязях в экономике справедливо следующее: повышение предельных издержек и уменьшение предельной полезности .

Каков масштаб переменных, участвующих в корреляции ?

Соответствующий масштабный уровень важен для определения коэффициента корреляции. В зависимости от масштаба спаривания, другая корреляционная мера должна быть определена и интерпретируется по- разному, например , CramersV или Phi для номинального спаривания, коэффициент ранговой корреляции Спирмена для порядкового спаривания и коэффициента продукта момента корреляции по Браве и Pearson для корреляции метрический ( тоже кардинально ) масштабные черты.

Корреляция и причинно-следственная связь

От корреляции к причинно-следственной связи

Однако корреляция не описывает причинно-следственную связь в одном и / или другом направлении, т.е. ЧАС. Из прочной связи не следует, что существует еще и четкая причинно-следственная связь.

Примеры:

Тот факт, что летом в больших количествах мороженого случается много солнечных ожогов, не означает, что употребление мороженого вызывает солнечный ожог.
Вполне может быть корреляция между сокращением численности аистов в Бургенланде и уменьшением числа новорожденных. Однако эта корреляция не связана с тем, что аисты приносят детей или что аистов привлекают дети. Связь была бы гораздо более косвенной.
Люди, которые много смеются, регулярно говорят в опросах общественного мнения, что они счастливее других. Поскольку эти два явления всегда происходят вместе, возможно
- что счастливые люди больше смеются
- что люди, которым есть над чем посмеяться, в результате становятся счастливее,
- что нет никакой прямой корреляции, но что и смех, и счастье зависели от того, какой была погода в день проведения наблюдений.

В первых двух примерах соответствующие измеряемые переменные причинно связаны через третью переменную . В первом случае именно солнечная радиация является причиной как продаж мороженого, так и солнечных ожогов, во втором случае урбанизация разрушает места гнездования и приводит к меньшему количеству детей (см. Баланс между работой и личной жизнью ). Корреляции такого рода несколько двусмысленно называются ложными корреляциями (на самом деле это ложные причинности ).

В прессе часто сообщается о корреляциях, предполагающих прямую причинно-следственную связь, даже несмотря на то, что существует смесь прямых и косвенных взаимосвязей.

Примеры заголовков	возможные альтернативные влияющие факторы и механизмы действия	Замечания
Иммигранты чаще становятся преступниками	Воровство, грабеж и тому подобное - часто акты отчаяния. Такое отчаяние возникает, среди прочего, из-за финансовой бедности, низкого социально-экономического статуса, безработицы и дезориентации, а также отсутствия поддержки со стороны семьи и друзей, как это обычно бывает при переезде; Среди прочего, агрессия является обычным симптомом посттравматических расстройств, которые, например, часто связаны с бегством и перемещением; Феномен самоисполняющегося пророчества : если человек неоднократно сталкивается с тем, что определенные черты личности или поведение связаны с его собственными видимыми характеристиками (например, молодой человек с темной кожей и определенным языковым акцентом) (например, более низкий профессиональный успех, более высокий потенциал агрессии / готовности использовать насилие), нечестность, ...), эта постоянная конфронтация может привести к возрастающей адаптации именно этого поведения / характеристик. К сожалению, попытка «доказать обратное» обществу и, например, Б. быть особенно успешным на школьных выпускных экзаменах из-за постоянного стресса, вызываемого таким образом, и дополнительной когнитивной нагрузки, часто с точностью до противоположного (и, следовательно, снова клишированного ожидаемого) результата (например, плохой результат теста и, таким образом, сниженный (профессиональный) возможности несмотря на действительно высокий интеллект).	Другая проблема в этом конкретном примере заключается в том, что преступность часто слишком плохо дифференцируется. Например, уклонение от оплаты проезда снова и снова включается в статистику преступности беженцев , что часто не (только) из-за финансовых трудностей, но (также) из-за неадекватного обучения в местной системе общественного транспорта или правильного процесса выбора цены. уровень через процесс оплаты для штамповки. Часто существующий языковой барьер также является фактором, который нельзя игнорировать. Поэтому сомнительно, следует ли включать в те же сравнительные статистические данные о преступности, что и серьезные преступления, уклонение от платы за проезд и аналогичные преступления, которые часто возникают только из-за временных / первоначальных проблем с пониманием.
CO ₂ объясняет околосмертный опыт	После сердечной смерти уровень CO ₂ в крови быстро повышается , поскольку кровь, богатая CO ₂ (и бедная кислородом), больше не "заменяется" богатой кислородом (бедной CO ₂ ) кровью через легочное кровообращение и транспортируется в кровоток. Органы (включая мозг) могут транспортироваться. Необратимая смерть мозга также наступает относительно быстро, если вовремя не принять меры по оказанию помощи. В промежуточной фазе (сердце умерло, мозг еще не мертв) многие пациенты испытывают так называемые околосмертные переживания. Тот факт, что как повышение уровня CO ₂ в крови, так и возникновение околосмертных переживаний можно наблюдать в течение аналогичного периода, ничего не говорит о причинно-следственной связи. С другой стороны, причиной может быть снижение концентрации кислорода, но в этом временном окне также могут существовать околосмертные переживания, полностью независимые от каких-либо параллельных физических изменений. Возможная причинность ( определение причины) здесь трудно проверить, поскольку оба явления ( накопление CO ₂ и околосмертный опыт) неизбежно (только) происходят в этом конкретном временном окне и их трудно контролировать экспериментально.
Более крупные люди зарабатывают больше денег	Смешивающая переменная (дополнительный влияющий фактор) может быть: Уверенность в себе - более высокая уверенность в себе у физически более высоких людей ведет через промежуточные этапы к в среднем более высокооплачиваемой работе.
У креативщиков больше секса	Помимо предполагаемых специфических и, возможно, более «привлекательных» черт личности для этой профессиональной группы, существуют возможные причины: занятия с гибким управлением временем могут способствовать более насыщенной сексуальной жизни; Фундаментальное удовлетворение как фактор, способствующий полноценной сексуальности, возможно, зависит от удовлетворенности работой и убежденности в ее значимости, что, возможно, чаще встречается в артистических профессиях, ради которых работающим там часто приходилось преодолевать сопротивление семьи и общества.	Худший сценарий: в случае этого исследования название не соответствует содержанию или результатам исследования: в исследовании говорится, что люди, работающие полный рабочий день в творческой сфере, имеют в среднем в два раза больше сексуальных партнеров, чем «остальные». . На этом фоне групповая динамика и нормы внутреннего меньшинства во многих художественных обществах ставятся под сомнение в качестве дополнительной причины . В зависимости от исследования, другим фактором, который следует рассматривать критически, является метод опроса и ограничение опроса относительно небольшой выборкой всего в 425 британцев.
Счастливые люди здоровее	Физическое и психическое здоровье или даже отсутствие болезни могут внести значительный вклад в субъективное ощущение счастья. Здесь также общей (сдерживающей) влияющей переменной может быть социально-экономический статус или доступные финансовые ресурсы и уровень образования, которые влияют на общее чувство безопасности, факторы стресса и передаваемую ответственность (профессиональную и частную, за себя и других), а также от привычек в еде.
Снижение безработицы требует сильного экономического роста	Возможно противоположное направление причинно-следственной связи: усиление экономического роста требует снижения уровня безработицы.

В некоторых случаях подозреваемая и, возможно, очевидная причинная связь (причинно-следственная структура) может действительно существовать, но простое определение корреляции никогда не позволяет сделать такое утверждение с уверенностью.

От причинно-следственной связи к корреляции

Однако, если действительно существует причинно-следственная связь, то следует ожидать корреляции между причиной и следствием. Корреляция считается показателем того, что две статистические переменные могут быть причинно связаны друг с другом .

Это всегда работает особенно хорошо, когда обе переменные связаны друг с другом посредством отношения «чем ... тем больше» ( пропорциональности ), а одна из переменных зависит исключительно от другой переменной.

Например, можно показать, что при определенных условиях злаки лучше растут, если их больше орошать. Эти знания основаны на знаниях о зерне - например, из опыта или научных соображений. Эта корреляция не определяет, влияет ли вода непосредственно на рост зерна, или же она вместо этого не ухудшает условия жизни вредителей растений, которые, следовательно, препятствуют росту зерна в меньшей степени, чем раньше. Причинно-следственная связь может только описывать, какая сторона (здесь вода) оказывает влияние (рост зерна). Если на рост зерна влияет несколько факторов (например, температура, содержание питательных веществ в почве, падающий свет и т. Д.), Количество воды больше не является единственным объяснением роста зерна. Объясняющая сила, таким образом, снижается. Однако соотношение между количеством воды и ростом зерна остается неизменным; это реальная связь, которую не всегда можно доказать или полностью описать.

Заблуждение - Cum hoc ergo propter hoc

Ошибка корреляции с причинностью также известна как cum hoc ergo propter hoc . Для того, чтобы действительно установить причинные связи и определить направления причинности, принципиально необходимо научное рассмотрение субстанции. В этом случае на вопрос «Почему шум в доме отрицательно влияет на интеллект детей?» Могут ответить только группы людей с соответствующими специальными знаниями, такие как психологи и ученые-экологи .

Например, для оценки гипотезы потребуются эксперименты , в которых один фактор определяется экспериментально (например, шум в доме ), а другой фактор (например, интеллект детей ). Такие эксперименты будут оцениваться с помощью регрессионного анализа или дисперсионного анализа . С другой стороны, регрессия описывает отношения, но не может их объяснить . Многие из таких экспериментов невозможны:

слишком большая продолжительность и / или
слишком высокие затраты и / или
неэтично.

Из-за того, что они сосредоточены на людях, только коррелятивные исследования, но в основном отсутствие экспериментов, могут быть этически оправданы для многих социальных и медицинских вопросов. Чтобы иметь возможность интерпретировать результаты корреляции как причинные, необходимы дальнейшие исследования (например, могут быть полезны долгосрочные отношения; для этого используются лонгитюдные исследования ). Корреляционные исследования иногда неправильно интерпретируются как эксперименты .

Математическое представление

В отличие от пропорциональности , корреляция - это только статистическая связь. Часто определяется линейная или монотонная связь между двумя переменными. В этих случаях это означает, что корреляция между и может быть описана уравнением ; есть ли положительная корреляция, когда есть отрицательная корреляция. Из этого свойства следует, что никакая оценка невозможна без знания параметров и . Параметры предполагаемой линейной зависимости можно оценить с помощью линейной регрессии . ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle y_ {i} = \ beta _ {1} + \ beta _ {2} \ x_ {i} + \ varepsilon _ {i}}$ ${\ displaystyle \ beta _ {2}> 0}$ ${\ displaystyle \ beta _ {2} <0}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle \ beta _ {1}}$ ${\ displaystyle \ beta _ {2}}$

Смешение корреляции и прямой причинно-следственной связи обусловлено тем, что математически очень похожие методы используются при вычислении коэффициентов корреляции по Пирсону и в линейной регрессии с независимой переменной. Коэффициент детерминации приведен в регрессионных анализах ; он равен квадрату коэффициента корреляции и описывает объясненную дисперсию простой регрессионной модели. Это поощряет ложное предположение, что два метода с их соответствующими возможными интерпретациями взаимозаменяемы. Корреляция описывает силу связи, в то время как регрессия измеряет предполагаемое причинное направление связи. ${\ displaystyle r_ {xy}}$ ${\ displaystyle R ^ {2}}$ ${\ displaystyle r_ {xy} ^ {2}}$

Использование в капитальных вложениях

Термин «корреляция» имеет большое значение при капитальных вложениях . Применяется следующее: чем ниже корреляция между отдельными инвестициями, тем ниже общий риск всего портфеля.

Пример положительной корреляции: если портфель состоит только из множества отдельных акций, снижение цены акции 1 также может привести к потере стоимости акции 2, а также акции 3 в определенном соотношении. Если портфель состоит из половины акций и половины облигаций, убыток меньше, поскольку существует лишь небольшая корреляция между акциями и облигациями.

Однако есть и отрицательные корреляции, хотя и меньшие, например Б. относительно паевой пенсии. Если фондовый рынок слаб, есть тенденция вкладывать средства в облигации (бегство капитала в безопасную гавань ). В облигациях цены растут. Однако это не компенсирует полную потерю в долевом секторе. Следовательно, имеет смысл диверсифицировать инвестиции, помимо облигаций и акций. Снижение риска за счет диверсификации или инвестирования в активы с отрицательной корреляцией называется хеджированием . При идеальной диверсификации корреляция между доходами отрицательна (точнее: -1).

Уменьшение корреляции всего портфеля с индивидуальными инвестициями улучшает соотношение риска и доходности в соответствии с моделью Марковица . В долгосрочной перспективе более высокая доходность достигается с меньшим риском.

Корреляция в первую очередь делает заявления о направлении курса, например. B. цены акций, но не степень соответствующего изменения. Например, исходя из положительной корреляции доли 0,8, нельзя рассчитать, насколько вырастет цена акции в случае увеличения DAX на 3% . Корреляция также не говорит о том, влияет ли DAX на долю или доля влияет на DAX. Модель ценообразования капитальных активов была разработана для анализа ценных бумаг , где бета-фактор играет важную роль.

Смотри тоже

веб ссылки

Викисловарь: Корреляция - объяснение значений, происхождения слов, синонимов, переводов

Индивидуальные доказательства

↑ Список очевидных корреляций или причинно-следственных связей можно найти на странице ложных корреляций . В: Tylervigen.com; доступ 24 августа 2018 г.
↑ С. ЮНГОЛЬТ: Преступления иностранцев: Государственный министр Бёмер представляет новый доклад. В: bild.de. 27 декабря 2014, доступ к 27 декабря 2014 .
↑ rme / aerzteblatt.de: Остановка сердца: гиперкапния объясняет околосмертные переживания. В: aerzteblatt.de . 8 апреля 2010, доступ к 27 декабря 2014 .
↑ Большие люди заслуживают большего. В: Spiegel Online. 26 апреля 2004, доступ к 1 декабря 2014 .
↑ Исследование: У креативщиков больше секса. В: Focus Online. 30 ноября 2005, доступ к 1 декабря 2014 .
↑ Джордис Гримм: Результаты исследования счастья как руководство к политическим действиям? Международный институт менеджмента Фленсбургского университета, декабрь 2006 г., ISSN 1618-0798 , стр. 17-е f . ( uni-flensburg.de [PDF]).
↑ Вывод из циклической корреляции экономический рост / безработица - закон Окунша

[1] Список очевидных корреляций или причинно-следственных связей можно найти на странице ложных корреляций . В: Tylervigen.com; доступ 24 августа 2018 г.

[2] С. ЮНГОЛЬТ: Преступления иностранцев: Государственный министр Бёмер представляет новый доклад. В: bild.de. 27 декабря 2014, доступ к 27 декабря 2014 .

[aerzteblatt-40757-3] rme / aerzteblatt.de: Остановка сердца: гиперкапния объясняет околосмертные переживания. В: aerzteblatt.de . 8 апреля 2010, доступ к 27 декабря 2014 .

[SPON-296853-4] Большие люди заслуживают большего. В: Spiegel Online. 26 апреля 2004, доступ к 1 декабря 2014 .

[focus-102034-5] Исследование: У креативщиков больше секса. В: Focus Online. 30 ноября 2005, доступ к 1 декабря 2014 .

[6] Джордис Гримм: Результаты исследования счастья как руководство к политическим действиям? Международный институт менеджмента Фленсбургского университета, декабрь 2006 г., ISSN 1618-0798 , стр. 17-е f . ( uni-flensburg.de [PDF]).

[7] Вывод из циклической корреляции экономический рост / безработица - закон Окунша

Languages