Ранг (статистика)

В серии статистических наблюдений ранг отдельного наблюдения - это его позиция, если все значения наблюдений упорядочены по размеру и пронумерованы.

Возможно, что как минимум два наблюдения имеют одинаковую ценность. Затем мы говорим о связях или составных ценностях (англ. Ties ). Поэтому ранг не определен должным образом .

В стохастике, однако , ранг почти наверняка объясняется, если отдельные наблюдения независимы и непрерывно распределены . Ряд статистических тестов в непараметрической статистике основан на оценке рангов в выборках . Значения наблюдения, упорядоченные по их рангу, называются статистикой порядка .

определение

Значения наблюдений отсортированы по размеру. В случае, если никакое значение не встречается более одного раза, наименьшее значение обычно оценивается как 1, следующее большее (т. Е. Второе наименьшее) - как 2 и т. Д. Возможные процедуры для значений, которые встречаются несколько раз (так называемые связи ), перечислены ниже.

Обычное обозначение для значения наблюдения с рангом . ${\ Displaystyle х _ {(я)}}$ ${\ displaystyle i}$

пример

Следующие наблюдения были сделаны в отношении ежемесячных расходов на товары для отдыха и отдых в домохозяйствах из двух человек:

Номер наблюдения	1	2	3	4-й
Ценность наблюдения	220	240	220	180
ранг	2 или 3	4-й	2 или 3	1

Итак :, d. ЧАС. - значение наблюдения с рангом и второе значение наблюдения в серии данных. ${\ displaystyle x _ {(4)} = 240 = x_ {2}}$ ${\ displaystyle x _ {(4)}}$ ${\ displaystyle 4}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$

Наблюдения можно упорядочить в виде рейтингового списка :

Рейтинг в списке	Номер наблюдения	Ценность наблюдения
1.	4-й	180
2–3	1	220
"	3	"
4-й	2	240

Галстуки

На практике может случиться так, что наблюдаемые значения встречаются несколько раз. Говорят, что связи возникают в наблюдаемых значениях. Поскольку наблюдения с одинаковыми значениями не должны иметь разных рангов, их необходимо обрабатывать. Поскольку в статистике часто учитываются суммы рангов, к методам, которые обрабатывают ограничения, часто предъявляется требование, чтобы сумма рангов наблюдений была четной . ${\ displaystyle n}$ ${\ Displaystyle 1 + 2 + 3 + \ ldots + п = {\ tfrac {п (п + 1)} {2}}}$

Чтобы получить четкое ранжирование, можно использовать различные методы:

В среднем: Наблюдениям одного ранга присваивается среднее арифметическое выпавших на них рангов.

Пример: Следующие наблюдения были сделаны для ежемесячных расходов на товары для отдыха и отпуск в домохозяйствах из двух человек:

Номер наблюдения	1	2	3	4-й	5	Шестой	7-е	8-е	9	10
Ценность наблюдения	125	315	215	105	200	170	170	220	220	220
ранг	2	10	Шестой	1	5	3.5	3.5	8-е	8-е	8-е

Ранги 3 и 4 должны быть присвоены значениям наблюдения 170. Среднее арифметическое дает . ${\ displaystyle {\ tfrac {3 + 4} {2}} = 3 {,} 5}$
Ценности наблюдения 220 должны быть присвоены 7, 8 и 9 ранги. Среднее арифметическое дает . ${\ displaystyle {\ tfrac {7 + 8 + 9} {3}} = 8}$

Рандомизация: Значения наблюдения одного и того же ранга случайным образом присваиваются одному из их рангов.

Метод фортиори: Если проводится проверка , рейтинг определяется таким образом, что предпочтение отдается нулевой гипотезе . ${\ displaystyle H_ {0}}$

характеристики

Сумма рангов серии данных

{\ displaystyle 1 + 2 + 3 + \ ldots + n = {\ frac {n (n + 1)} {2}}}

( Эмпирическая формула Гаусса ). Это свойство также сохраняется, когда среднее арифметическое используется для вычисления рангов связей.

Индивидуальные доказательства

↑ ^a^b Ульрих Кренгель: Введение в теорию вероятностей и статистику . 8-е издание. Vieweg, 2005, стр. 187-188 .
^ ^A^b Роланд Джеске: Развлекается статистикой . 4-е издание. Ольденбург, 2003, стр. 172-173 .
↑ Юрген Борц, Густав А. Линерт, Клаус Бёнке: Методы биостатистики без распределения . 3. Издание. Springer Verlag, 2008, стр. 69-70 .

Смотри тоже

Медиана

[Krengel2005-1] Ульрих Кренгель: Введение в теорию вероятностей и статистику . 8-е издание. Vieweg, 2005, стр. 187-188 .

[Jeske2003-2] A^b Роланд Джеске: Развлекается статистикой . 4-е издание. Ольденбург, 2003, стр. 172-173 .

[Bortz2008-3] Юрген Борц, Густав А. Линерт, Клаус Бёнке: Методы биостатистики без распределения . 3. Издание. Springer Verlag, 2008, стр. 69-70 .

Languages