Таблица жизни

Джон Граант - обложка его книги Естественные и политические наблюдения, сделанные на счетах смертности (1662)

Таблица жизни

Таблица жизни является таблицей элиминации (номер таблицы) , что показывает , как фиктивный коллектив людей от определенной группы людей , как ожидается, уменьшится в результате смерти.

история

Таблицы дожития существовали уже в ранний современный период . Они возвращаются к Джону Граунту , который проанализировал регистры смертей в Лондоне в 1662 году , рассчитал на их основе первую таблицу смертности и, таким образом, впервые установил вероятность выживания для каждого возраста. Эти данные опубликованы в его книге « Естественные и политические наблюдения, сделанные на счетах смертности» (1662 г.).

В 1689 году Каспар Нойман собрал статистические данные о возрасте смерти в Бреслау , которые он отправил Готфриду Вильгельму Лейбницу . Данные Неймана были использованы Эдмондом Галлеем в качестве основы для статьи об аннуитетах, опубликованной в 1693 году . Дальнейшие исследования были проведены голландцем Керсебумом в 1742 году, французским математиком Антуаном Депарсьё в 1746 году и шведом Пером Вильгельмом Варгентином в 1766 году .

В Германии EW Brune в Берлине (Счетная палата Королевского прусского предприятия общественного питания для вдов) опубликовала в 1837 году таблицы смертности, которые также использовал Карл Фридрих Гаус , который занимался этим вопросом для фонда вдов Геттингенского университета. Брюн оценил данные 31 500 супружеских пар из своего фонда с 1776 по 1834 год.

Элементы таблицы дожития

В таблице дожития следующие значения обычно указаны для возрастов до конечного возраста (обычно 100 лет и старше) , разделенные по полу : ${\ displaystyle x = 0}$

• возрастная и гендерная вероятность смерти соответствующей группы людей ,${\ displaystyle q_ {x}}$
• отсюда рассчитывается количество выживших до возраста фиктивного коллектива в группе лиц и${\ displaystyle l_ {x}}$${\ displaystyle x}$
• год , умерший от фиктивного коллектива.${\ displaystyle x}$${\ displaystyle d_ {x}}$

Для каждого возраста достигли , то вероятность выживания заявляет вероятность , с которой человек в коллективе достигнет старости . Вероятность смерти человека в возрасте до старости , то есть вероятность смерти , равна . ${\ displaystyle p_ {x}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x + 1}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x + 1}$${\ displaystyle q_ {x}}$${\ displaystyle 1-p_ {x}}$

Для мужчин и женщин часто используются отдельные таблицы смертности. Ожидаемую продолжительность жизни новорожденного ребенка и так называемую продолжительность дальнейшей жизни , то есть ожидаемую продолжительность жизни человека в старости , можно рассчитать из таблицы продолжительности жизни . В актуарной математике возраст мужчин обозначается , а возраст женщин - . Отмечается смертность мужчины в возрасте от 1 года, женщины в возрасте от 1 года . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle q_ {x}}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle q_ {y}}$

Помимо вероятности смерти, количество людей, которые еще живы, и количество людей, умирающих в старости , занесены в таблицу смертности для каждого возраста . Часто начинается или новорожденные людей. Это может быть использовано, чтобы наглядно показать, как коллектив людей сокращается в модели по количеству смертей. Применимо следующее: ${\ displaystyle q_ {x}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle l_ {x}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle d_ {x}}$${\ displaystyle l_ {0} = 100 000}$${\ displaystyle l_ {0} = 1 000 000}$

${\ Displaystyle l_ {x} = l_ {x-1} \ cdot (1-q_ {x-1})}$

${\ displaystyle d_ {x} = l_ {x} -l_ {x + 1} = l_ {x} \ cdot q_ {x}}$

Окончательный возраст таблицы жизни обычно греческой буквой (например, DAV 2008 Т. , DAV 2004 R: по возрасту сдвига конечный возраст R панели DAV 2004, однако, может быть гораздо больше). ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega = 120}$${\ displaystyle \ omega = 120}$

Типы таблиц дожития

Таблицы дожития за период часто используются в страховой отрасли. Определены возрастные коэффициенты смертности для людей, живущих в одно и то же время. Таким образом, таблицы периодов моделируют коэффициенты смертности одновременно живущих поколений в течение относительно короткого периода наблюдения.

В отличие от этого таблицы когортной смертности , описывающие смерть когорты , не подходят для расчета пенсионного страхования из-за длительного периода наблюдения.

Поколение таблицы смертности является таблица смертности , в которой смертность зависит не только от возраста (и , возможно , пола) , но и год рождения. Таким образом можно принять во внимание увеличение продолжительности жизни людей, родившихся позже. Таким образом, таблицы генерации являются основой для расчета пенсионного страхования. Упомянутые выше таблицы DAV 1994 R и DAV 2004 R являются таблицами генерации. Иногда зависимость от года рождения показана упрощенно, «делая годы моложе» для расчета посредством простого сдвига возраста.

В некоторых случаях также используются таблицы дожития для застрахованных лиц . Они принимают во внимание, что смертность застрахованного коллектива отличается от смертности населения, например Б. отклоняется из-за проверки здоровья или самостоятельного выбора .

Метод расчета таблицы жизни принадлежит к непараметрическим методам из анализа событий .

заявление

Графическое изображение таблицы дожития на 2008/10 г. Федерального статистического управления

Если таблица используется для расчета страховых взносов по договору страхования или актуарного резерва , используются вероятности смерти первого порядка. Им предоставляется запас прочности по отношению к вероятностям второго порядка («реалистичные» значения), чтобы тщательно оценить риск. Они составляют подходящую основу для расчетов . Соответствующие таблицы смертности публикуются, например, Немецкой ассоциацией актуариев (DAV).

• Если есть риск смерти застрахованного ( страхование жизни от смерти и выживания, срочное страхование жизни ), вероятность смерти увеличивается (доплата). Одним из примеров является T DAV 2008 доска .
• Если есть риск выживания ( пенсионное страхование ), вероятность смерти снижается (скидка). Одним из примеров является R DAV 2004 доска .

Соответствующие таблицы DAV могут использоваться для расчета актуарного резерва, который должен отображаться в балансе страховой компании . Таблица DAV 1994 R не учитывает тенденцию к увеличению продолжительности жизни (в связи с прогрессом в медицине и улучшением условий жизни) для людей, родившихся позже, с сегодняшней точки зрения, и поэтому больше не может использоваться пенсионными программами.

Таблицы смертности, используемые для расчета пенсий по возрасту ( аннуитетные таблицы ), учитывают увеличение продолжительности жизни. Следовательно, предполагаемая вероятность смерти зависит не только от возраста , но и от года рождения, поскольку ожидаемая продолжительность жизни увеличивается от года к году рождения на протяжении десятилетий. Полученная двумерная таблица со сдвигом по возрасту также упрощается до одномерной таблицы. ${\ displaystyle x}$

Смотри тоже

• Демография
• Таблицы Хойбека
• смертность
• Актуарный

веб ссылки

• Германия
  • Федеральное статистическое управление ( Destatis ): Смертность в предметной области, ожидаемая продолжительность жизни. По состоянию на 12 октября 2017 г.
  • Немецкая ассоциация актуариев (DAV)
  • Баварская таблица дожития за 1891/1900 гг. (Продолжительность жизни в зависимости от возраста)
  • Баварская таблица дожития 2009/2011 (продолжительность жизни, выжившие, вероятность смерти)
• Австрия
  • Таблицы дожития
• Различные страны
  • База данных с таблицами дожития (Human Life-Table Database)
  • База данных смертности и расчеты таблицы смертности (База данных смертности человека)

Индивидуальные доказательства

1. ^ Большой разговорный лексикон Мейера . 6-е издание. Bibliographisches Institut, Leipzig / Vienna 1909 ( zeno.org [по состоянию на 18 июня 2019 г.] словарный раздел «Смертность»). 
2. ↑ Брюн: Новые таблицы смертности для вдовьих трупов. Журнал чистой и прикладной математики (Crelle J.), том 16, 1837 г., стр. 58, SUB Göttingen
3. ↑ GDV: Как связаны таблицы дожития, продолжительность жизни и пенсия. Проверено 12 августа, 2016 .