Постоянная распада

Представление изменения переменной со свободным затухающим колебанием. ${\ Displaystyle х (т)}$

Константа затухания , а также постоянная затухания или коэффициент затухания , являются произведением незатухающей собственной угловой частоты и затухания Лера в линейных колебательных системах с одной степенью свободы . ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ ${\ displaystyle D}$

${\ Displaystyle \ дельта = \ омега _ {0} \ CDOT D, \, \ влево | D \ вправо | <1}$

Ход линейных колебаний во времени можно описать уравнением:

${\ displaystyle x (t) = x_ {0} \, e ^ {- \ delta t} \ sin (\ omega _ {d} \, t + \ varphi _ {0}) \,}$, С участием ${\ displaystyle \ omega _ {d} = \ omega _ {0} \, {\ sqrt {1-D ^ {2}}}}$

быть описанным. При положительном знаке постоянной затухания колебание затухает , при отрицательном - амплитуда колебания увеличивается экспоненциально .

В случае затухающих колебаний ( ) амплитуда снизилась до менее 5% от начальной амплитуды примерно через некоторое время . ${\ displaystyle \ delta> 0}$${\ Displaystyle т _ {\ mathrm {\ mbox {ü}}} = {\ гидроразрыва {3} {\ delta}}}$

При измерении переходных характеристик любой системы вибрации постоянная затухания может быть приблизительно рассчитана исходя из логарифмического декремента и периода вибрации . ${\ displaystyle \ Lambda}$ ${\ Displaystyle Т _ {\ mathrm {d}}}$

${\ displaystyle \ delta = {\ frac {\ Lambda} {T _ {\ mathrm {d}}}}}$

Логарифмический декремент рассчитывается по двум амплитудам, разделенным периодом колебаний. Для линейных систем достаточно двух амплитуд. Для слабонелинейных систем необходимо усреднить несколько логарифмических декрементов. В случае сильно нелинейных систем лучше определять время, пока амплитуда не войдет в полосу около ± 5 процентов от установившегося значения.

${\ displaystyle \ Lambda = \ ln {\ frac {A (t)} {A (t + T _ {\ mathrm {d}})}}}$

Системы с поведением PT1 , например Б. Последовательное соединение пружины и демпфера задается дифференциальным уравнением

${\ Displaystyle T_ {1} \ cdot {\ dot {y}} (t) + y (t) = x (t)}$

описано. Постоянная времени обратно пропорциональна постоянной затухания. ${\ displaystyle T_ {1}}$

Смотри тоже

• Остывать
• Переходный процесс

литература

• Ханс Дрезиг , Франц Хольцвейсиг : динамика машин . 10-е издание. Springer, Берлин, 2011 г., ISBN 978-3-642-16009-7 , стр. 44 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг). 

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Запись IEV 103-05-24. В: DKE-IEV Немецкое онлайн-издание IEV. Немецкая комиссия по электрическим, электронным и информационным технологиям DIN и VDE, декабрь 2009 г., по состоянию на 20 декабря 2020 г . : «положительная величина δ в выражении A ₀ e ^−δt f (t), которая описывает экспоненциально затухающие колебания; где f (t) - периодическая функция " 
2. ^ Отто Фёллингер : Техника управления . 6-е улучшенное издание. Hüthig Verlag 1985. ISBN 3-7785-1137-8