Сферическая оболочка

Сферическая оболочка справа: разрез

Сферическая оболочка представляет собой разность между двумя концентрическими сферами с различными радиусами . С одинаковым внутренним и внешним радиусом сферические оболочки называются полыми сферами .

Плоские сечения сферической оболочки представляют собой круглые диски или круглые кольца .

Объем и поверхность

Если радиусы двух сфер равны объему сферической оболочки ${\ Displaystyle г <R}$

${\ Displaystyle V = {\ гидроразрыва {4} {3}} \ pi (R ^ {3} -r ^ {3})}$

и поверхность

${\ displaystyle O = 4 \ pi (R ^ {2} + r ^ {2})}$.

Оболочечные модели небесных тел

В естественных науках сферические оболочки часто используются для моделирования из неоднородных тел , когда они приблизительна сферичность самостоятельно.

В случае небесных тел, которые имеют сферическую форму от среднего диаметра около 500 км, эти сферические оболочки настроены таким образом, что они имеют постоянную плотность (средняя плотность породы или газа ). Чтобы такое небесное тело находилось в гидростатическом равновесии , поверхности его (сферического) слоя должны одновременно быть ровными .

Вот некоторые примеры этого:

• Внутри Земли: земная кора, верхняя / нижняя мантия Земли, ядро ​​Земли.
• Атмосфера Земли : пепло- и тропосфера , страто- и мезосфера, ионосфера.
• Планеты земной группы : толстая литосфера , в остальном структура земного типа.
• Газовые планеты : плотная атмосфера, оболочка из жидкого газа, металлический водород, железное ядро.
• Солнце и неподвижные звезды : солнечная корона, хромосфера, фотосфера, конвективный слой, зона ядерного синтеза.

В расчетных моделях сферические оболочки должны удовлетворять другим условиям, которые в первую очередь влияют на давление и перенос тепла . Например, когда звезда находится в стабильном состоянии, гравитация должна поддерживать равновесие излучения и давления газа повсюду , а проникающая наружу энергия всегда должна быть одинаковой во внешних сферических оболочках. В противном случае произойдет накопление тепла, и звезда станет нестабильной (см. Сверхновую ).

Невесомость внутри сферической оболочки

Внутреннее пространство сферической оболочки невесомо . Это становится правдоподобным, если разбить его на симметричные части оболочки, гравитационные силы которых нейтрализуют друг друга.

Сферические оболочки имеют особое значение при расчете гравитационного поля . В интерьере полой сферической оболочки, гравитационный потенциал постоянен , потому что их гравитационные силы компенсируют друг друга (смотри рисунок). Если слой за слоем «оторваться» от сферически симметричного тела (исключено расчетом), гравитация в оставшемся теле не изменится. Геофизик Карл Ледерштегер называет это принципом дефолиации .

Это позволяет относительно точно рассчитать гравитационное поле любого более крупного небесного тела. Однако сложность возникает из-за вращения и центробежной силы, приводящей к сплющиванию . Он меньше внутри, чем у поверхности, так что параллельность стратификации или плотностных оболочек больше не задается. Однако сегодня соответствующие расчеты можно проводить с помощью компьютеров , разбивая тела на множество мелких элементарных тел.

Галактическое вращение

Компания o. E. В нашей галактике невесомость внутри сферической оболочки означает, что звезды за пределами нашей солнечной системы не имеют гравитационного эффекта, если они примерно равномерно распределены по разным сторонам галактики. В результате больше не действуют законы Кеплера, предварительным условием для которых является единственная центрально расположенная масса. Для фактического вращения внешнего Млечного Пути (около 250 миллионов лет около Солнца ) формула вращения Оорта была получена несколько десятилетий назад . Сегодня аналогичные модели сферических оболочек могут помочь оценить размеры темной материи .

Применение в электротехнике

Особые свойства сферических оболочек также важны при расчете зарядов и токов . Таким образом можно продемонстрировать, что электрические заряды равномерно распределены на проводящей сферической поверхности. В XVIII веке это было предпосылкой для вывода закона Кулона .

Эффект клетки Фарадея может быть также доказан с помощью модели сферической оболочки и аналогичным образом заряда и силы тока в электрическом проводнике.

Дальнейшие примеры

Другие примеры сферических оболочек или полых сфер:

• Geode (науки о Земле) , круглое пустое пространство, ограниченное однородным внешним слоем породы, с минеральным или ископаемым заполнением и без него.
• Друза (минералогия) , округлая полость, частично заполненная кристаллами.
• Бластула , полая сфера, образованная одним слоем клеток.
• Фуллерены , полые сферы, состоящие из сети атомов углерода.
• Баодинские шары , полые шары со встроенными звуковыми элементами
• Мяч , мыльный пузырь
• пушечное ядро с зарядом взрывчатого вещества
• Штативы с шаровой головкой , широко используемое соединение между штативом и поворотной головкой для камеры в профессиональной съемке.