Линейность (физика)

Из линейности в области физики, химия и технология используются , когда соединение между двумя физическими величинами с помощью линейной функции можно отобразить. Если, например, объем некоторого количества жидкости описывается как функция температуры Цельсия , слагаемые не вносят заметного вклада, а слагаемое вносит , так что тепловое расширение является линейным.${\ displaystyle V}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle V = V_ {0} (1+ \ alpha t + \ beta t ^ {2} + \ gamma t ^ {3} + \ cdots)}$${\ Displaystyle \ бета, \ \ гамма, \, \ cdots \}$${\ displaystyle \ alpha t}$

основа

Линейная функция с ее параметрами

Подходят ли входная и выходная переменные для описания поведения компонента (устройства, устройства) или физических отношений , и удовлетворяют ли эти переменные уравнению? ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle y = m \ cdot x + b \ quad {\ text {with}} \ m, b = {\ text {вещественные константы,}}}$

поэтому говорят о линейной составляющей или линейной функции. Эквивалент этой линейной зависимости считается характеристикой линейности, если

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = m = {\ text {const}}}$

is - независимо от размера и положения рабочей точки, от которой оба и отсчитываются. ${\ displaystyle \ Delta x}$${\ displaystyle \ Delta x}$${\ displaystyle \ Delta y}$

В частном случае связь характеризуется пропорциональностью . Тогда также применяется ${\ displaystyle b = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {y} {x}} = m = {\ text {const.}}}$

В прямоугольной системе координат с одинаково разделенными осями линейная зависимость между выходным сигналом и входным сигналом представлена прямой характеристической кривой . В случае пропорционального отношения это происходит через начало координат .

В случае непрерывно изогнутой характеристической кривой можно использовать линейную аппроксимацию в контексте поведения слабого сигнала при условии, что отклонение кривой от ее касательной (в соответственно выбранной рабочей точке) все еще мало для малых значений. Оф . ${\ displaystyle | \ Delta x |}$

Линейность в измерительной технике

Шкалы аналогового мультиметра (линейно разделена только средняя шкала)

• Линейная функция часто является основой между измеренной переменной (например , концентрация вещества в аналитической химии) и измерительный сигнал (например , электрическое напряжение на датчике ). Цель измерительного устройства - как можно более пропорциональная. Для этого в рамках обработки сигнала в измерительной цепи не только усиливается сигнал, но и при необходимости смещается нулевая точка . В случае показанного напротив измерительного устройства есть возможность повернуть указатель и, таким образом, установить нулевую точку.

• На рисунке напротив показана нелинейная зависимость между измеряемой переменной и отклонением или углом указателя в диапазоне измерения, относящемся к верхней шкале . Тем не менее, из-за нелинейного деления шкалы считываемое значение пропорционально измеряемой переменной.

Линейность в электротехнике

Характеристики реальных источников напряжения

• Источник напряжения называется линейным источником напряжения, если напряжение на клеммах уменьшается с увеличением силы тока в соответствии с уравнением${\ displaystyle U _ {\ text {kl}}}$${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle U _ {\ text {kl}} = U_ {0} -I \, R _ {\ text {i}}}$.

Линейная передача с помощью полевого транзистора только в прямой части характеристики.

• Основные пассивные компоненты - омическое сопротивление , катушка и конденсатор - называются линейными сопротивлениями в цепи переменного тока , поскольку они реагируют на гармонические колебания входной переменной с гармоническими колебаниями выходной переменной с той же частотой . Эти величины представляют собой электрическое напряжение и силу электрического тока . - Полупроводниковые компоненты обычно ведут себя нелинейно. ${\ displaystyle \ Delta x}$${\ displaystyle \ Delta y}$ ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle I}$

• Зависимость между управляющим напряжением и регулируемой силой тока в полевом транзисторе показана на характеристическом кривом полевой транзистор . Можно провести различие между двумя областями, граница которых является жидкой. ${\ Displaystyle U _ {\ mathrm {GS}}}$${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {D}}}$
  • В диапазоне 0… −1 В кривую с хорошим приближением можно рассматривать как прямую; есть линейность . Здесь за изменением напряжения , отсчитываемым от рабочей точки, следует пропорциональное изменение силы тока . Если есть синусоидальное изменение времени , оно также следует синусоидально.${\ displaystyle \ Delta U _ {\ mathrm {GS}}}$${\ displaystyle \ Delta I _ {\ mathrm {D}}}$${\ displaystyle \ Delta U _ {\ mathrm {GS}}}$${\ displaystyle \ Delta I _ {\ mathrm {D}}}$
  • В диапазоне -1 ... -3 В - функция нелинейная . Это приводит к искажениям : если есть синусоидальный ход времени, то следует несинусоидальный ход.${\ displaystyle \ Delta U _ {\ mathrm {GS}}}$${\ displaystyle \ Delta I _ {\ mathrm {D}}}$

Линейность в механике

Согласно латинскому значению слова linea , среди прочего, дифференцировка в направлении от движения из органов в соответствии с ли движение происходит вдоль соответственно выраженный прямым (линейный) или нет (нелинейный). Пример: в двигателе внутреннего сгорания возвратно-поступательный поршень движется по прямой линии (неравномерное поступательное движение), а соединенный с ним коленчатый вал совершает круговое движение (устойчивое вращение ).

Линейность в химии

Линейность между напряжением и pH для двух разных электродов

Поскольку электрические или другие физические величины измеряются в химическом анализе , известны зависимости, описываемые линейными функциями ; три примера:

• В водных растворах зависимость между концентрацией и электролитической проводимостью обычно пропорциональна.
• Связь между значением pH и электрическим напряжением является «линейной» с подходящими электродами, см. Рисунок.
• Если температурная зависимость скорости реакции нанесена на график Аррениуса , «линейная зависимость» получается для кинетически простых реакций. Энергия активации рассчитывается по наклону «линейного графика».

веб ссылки

Викисловарь: линейность  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Детлеф Камке, Вильгельм Вальхер: Физика для медицинских работников. 2-е издание. Teubner, 1994, с. 191.
2. ↑ Томас Вениш: Краткий учебник по физике, химии, биологии. 2-е издание. Урбан и Фишер, 2009, стр.13.
3. ↑ Май-Бритт Калленроде: Расчетные методы в физике. Springer, 2003, стр.31.
4. ↑ Ричард Джозеф Мейер: Gmelins Handbuch der inorganic Chemie - Выпуск 56 , 1973, с. 230
5. ^ Гюнтер Вестфаль, Ганс Бур, Хорст Отто: кинетика реакции в пище. Springer, 1996, стр.104.
6. ↑ Дэвид Смит: Kurzlehrbuch Physical Chemistry. Wiley - ВЧ, 2020, с. 284