Частота резонанса

Частотомер тростника для электромеханического измерения частоты сети показывает измеренное значение 49,9 Гц. Каждый из белых точек , видимых в средних отметках конца пружинного маятника . При возбуждении электромагнитом маятник заставляется колебаться, резонансная частота которого лучше всего соответствует частоте переменного тока, протекающего через катушку магнита .

Резонансная частота представляет собой частоту , при которой амплитуда в вынужденных колебаний становится максимальной (см амплитуды резонанса ). Если система имеет несколько собственных частот, она имеет несколько резонансных частот, т.е. ЧАС. (локальные) максимумы вынужденной амплитуды.

Небольшой возбуждающей силы достаточно, чтобы вызвать колебания большой амплитуды, когда частота возбуждения близка к резонансной частоте.

В некоторых случаях под резонансной частотой также понимается частота, при которой результирующее колебание системы имеет фазовый угол 90 ° по отношению к возбуждающему колебанию ( фазовый резонанс ); это случай с незатухающей собственной частотой .

В слабозатухающих системах разница между амплитудным и фазовым резонансами мала, как и разница между собственной частотой и резонансной частотой.

В зависимости от числа степеней свободы системы существует несколько резонансных частот.

С увеличением демпфирования системы резонансная частота уменьшается.

характеристики

Если колебательная система возбуждается близко к резонансной частоте, возникают большие амплитуды с небольшим затуханием. Вблизи резонансной частоты особенно сильно изменяется фаза между возбуждающей и возбужденной вибрацией. С увеличением отклонения частоты возбуждения от резонансной частоты амплитуда уменьшается. См. Также функцию увеличения .

Большие амплитуды часто нежелательны, например B. в зданиях, кабинах канатных дорог , воздушных линиях и т. Д. И может привести к резонансной катастрофе . Установлены гасители вибрации, чтобы избежать повреждений .

В электрических колебательных контурах или в акустике для генерации звука иногда желателен резонансный эффект, если необходимо увеличить амплитуду. С другой стороны, в громкоговорителях по возможности не должно возникать резонансных частот, потому что некоторые тона воспроизводятся особенно громко.

Примеры незатухающих систем

Резонансные частоты возникают в системах, по крайней мере, с двумя различными типами накопителей энергии. В простых (теоретических) системах без демпфирования резонансная частота равна незатухающей собственной частоте (характеристической частоте) . В системах с демпфированием частота, при которой возникает максимальная амплитуда, всегда ниже, чем собственная частота без демпфирования. ${\ displaystyle f_ {0}}$

Томсон колебаний уравнение применимо в LC - цепи колебательного

{\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {LC}}}}}

где стоять за индуктивности в катушке и для емкости конденсатора. Энергия поля конденсатора периодически преобразуется в магнитную энергию катушки.

{\ displaystyle L}

{\ displaystyle C}

Пружина жесткости и массивный элемент образуют механическую систему колебаний собственной частоты. ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle m}$

{\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {D} {m}}}}

Нить маятник длины приводит к колебаниям частоты под действием ускорения силы тяжести ${\ displaystyle l}$ ${\ displaystyle g}$

{\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ cdot {\ sqrt {\ frac {g} {l}}}}

из.

Земля и ионосфера, оба из которых являются хорошими электрическими проводниками, ограничивают сферический объемный резонатор , резонансы Шумана которого можно вычислить:

{\ displaystyle f_ {n} = {\ frac {c} {2 \ pi a}} {\ sqrt {n (n + 1)}}}

где есть - есть множественные резонансы. - скорость света и радиус Земли.

{\ Displaystyle п = 1,2,3, \ ldots}

{\ displaystyle c}

{\ displaystyle a}

Резонатор лазера этой длины , как правило , имеет очень большое количество близко расположенных резонансных частот ${\ displaystyle L}$

{\ displaystyle f_ {n} = {\ frac {nc} {2L}}}

Квантово-механические системы

Квантово-механические системы лишь в ограниченной степени являются классическими колебательными системами. Тем не менее здесь говорят и о резонансных частотах. В отличие от классических систем, способных к вибрации, взаимодействия могут происходить только на соответствующих резонансных частотах. В то же время каждая частота в такой системе соответствует определенной энергии частицы, и, таким образом, каждая резонансная частота соответствует так называемой резонансной энергии .

Тот факт, что любое распространение можно описать как распространение волны , а каждое взаимодействие как взаимодействие частиц , называется дуализмом волна-частица .

Например, свет распространяется в форме электромагнитных волн , но взаимодействия, такие как поглощение и излучение, происходят в форме фотонов . Каждый фотон соответствует количеству энергии, определяемой частотой излучения. Если фотон поглощается или испускается электроном атома , говорят, что фотон (или электромагнитное поле ) и электрон находятся «в резонансе». An линии излучения формируется в виде спектра на соответствующей частоте излучаемого фотона .

Смотри тоже

литература

Э. Мейер и Д. Guicking: Schwingungslehre . Vieweg-Verlag, Брауншвейг 1981, ISBN 3-528-08254-2 .
Уолтер К. Секстро, Карл Попп , Курт Магнус : Вибрации: Введение в физические принципы и теоретическое рассмотрение проблем вибрации . Vieweg + Teubner, 2008, ISBN 978-3835101937 .

Languages