Правдивая ценность

В логике и математике значение истины - это логическое значение , которое утверждение может принимать в отношении истины.

В двузначной классической логике утверждение может быть либо истинным, либо ложным , поэтому набор значений истинности { W , F } состоит из двух элементов. В многозначной логике набор значений истинности содержит более двух элементов, например Б. в трехзначной логике или нечеткой логике , которые, таким образом, считаются неклассическими логиками . Вот тогда также следующие логические значения квазиистинных значений , псевдоистинных значений или допустимых значений .

Отображение набора утверждений (в основном формального) языка на набор значений истинности называется присвоением значений истинности и является пропозиционально конкретной оценочной функцией . В классической логике класс всех истинных утверждений или класс всех ложных утверждений также может быть определен явно. Отображение значений истинности ( атомарных ) частичных утверждений составного утверждения на набор значений истинности называется функцией значения истинности или функцией истинности. Таблица значений этой функции в математическом смысле также известна как таблица истинности и часто используется для обозначения значения соединителей функций истинности .

Формирование концепции

Термин «значение истинности» был введен Готтлобом Фреге как неопределенная базовая концепция, под которую подпадают два объекта, которые, с его точки зрения, могут проявляться как значения функции значения истинности - истинное и ложное: «Я понимаю под истинностное значение предложения в том факте, что оно истинно или что оно ложно ». На основе различия между протяженностью и интенсионалом , вслед за Фреге часто предполагается, что истинностное значение является расширением (обозначение, ссылка, в терминологии Фреге «значение») высказывания.

Согласно общепринятому мнению , истинные значения имеют только утверждения , но не, например, вопросы или отдельные слова. Концепция ценности истины не привязана к конкретной теории истины .

Количество значений истинности

В двузначной классической логике каждое предложение имеет одно из двух значений истинности. Его утверждение либо истинно, либо ложно , что еще называют принципом двузначности .

В многозначной логике существует более двух значений истинности, то есть принцип двузначности здесь не применяется. Предложение о исключенном третьем лица не означает, однако, также становится недействительным в то же время - скорее, есть многозначные логики , в которой применяется предложение об исключенной третьей стороне и те , в которых он не применяется.

Есть логик с конечным числом значений истинности, например, система Ł ₃ , три-значная логика, формализованная от Яна Лукасевича в качестве первой многозначной логики в 1920 году . И есть также логики с бесконечным количеством значений истинности, например, логики нечеткой логики .

Расширяемость и истинная функциональность

В экстенсиональной логике значение истинности составного предложения однозначно определяется значениями истинности его субпредложений (принцип функциональности истинности, в более общем смысле также принцип экстенсиональности или принцип композиционности). Следовательно, истинность составного выражения может быть вычислена в рамках логического исчисления на основе этих данных и логических связей, используемых в каждом случае для композиции . Каждое из различных присвоений n переменных утверждения значениями истинности представляет собой n- значную функцию значения истинности; такие интерпретируемые связки или соединения называют также функциональными по истине. Классическая логика использует только правду функциональных связок, это экстенсиональное. Таблицы истинности предпочтительно используются в логике конечных значений для определения курса значений истинности для экстенсиональной (функциональной истинности) связки .

В интенсиональных логиках, то есть в тех, которые также или только используют связки, которые не определены функционально истинно, значительно больше времени уходит на определение формализмов, с помощью которых может быть вычислено значение истинности сложного предложения. Для некоторых интенсивных логик, особенно для модальной логики , семантика Крипке для оценки предложений зарекомендовала себя.

Символы истинных ценностей

Значения истинности символизируются по-разному; Следующие символы являются общими:

правда

«W» (истина) , «t» (англ. True ), « », «v» (латинское verum ), «1» или «+».${\ displaystyle \ top}$

неправильно

«F» (ложь) , «f» (английский false ; или латинский falsum ), « », «0» или «-».${\ displaystyle \ bot}$

В многозначной логике числа могут использоваться для описания градуированной степени истины, например Б. on в трехзначной логике или в четырехзначной логике, или на всех действительных числах от 0 до 1 (сравните нечеткую логику ). С другой стороны, также используются такие значения истинности, как «неопределенный», «безразличный» или «высокое сопротивление». ${\ displaystyle {0; {\ tfrac {1} {2}}; 1}}$${\ displaystyle {0; {\ tfrac {1} {3}}; {\ tfrac {2} {3}}; 1}}$

Смотри тоже

• Функция и концепция
• О смысле и значении

литература

• Лотар Крайзер, Зигфрид Готвальд , Вернер Штельцнер (ред.): Неклассическая логика. Введение. 2-е исправленное издание. Akademie-Verlag, Берлин 1990, ISBN 3-05-000274-3 .
• Эрнст Тугендхат , Урсула Вольф : Логико-семантическая пропедевтика (= универсальная библиотека 8206). Reclam, Штутгарт, 1983, ISBN 3-15-008206-4 .

веб ссылки

• Ярослав Шрамко и Генрих Вансинг :  ценности правды. В: Эдвард Н. Залта (ред.): Стэнфордская энциклопедия философии .

Индивидуальные доказательства

1. ↑ О смысле и значении , страница 34.