Среднее время

В физике время среднее значение или временное среднее значение представляет особый среднее значение в физической величины или функции, которая зависит от времени . Часто используется u. а. в статистической физике для эргодической гипотезы и в электротехнике для вычисления эквивалентного значения , но это общий инструмент для многих физических приложений. ${\ Displaystyle {\ overline {е (т)}}}$${\ displaystyle f (t)}$

Математически среднее значение по времени формируется путем интегрирования любой зависящей от времени переменной по временному интервалу и последующей нормализации по продолжительности этого интервала: ${\ displaystyle [t_ {0}, t_ {0} + \ Delta t]}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ Displaystyle {\ overline {е (т)}} = \ int \ limits _ {t_ {0}} ^ {t_ {0} + \ Delta t} \! \! \! f (t) \, \ mathrm {d} t \ cdot {\ frac {1} {\ Delta t}}}$

Только если наблюдаемая величина линейно зависит от времени:

${\ displaystyle f (t) = at + b}$,

среднее по времени - это среднее арифметическое (« среднее ») начального и конечного значения:

${\ Displaystyle {\ begin {align} \ Rightarrow \ quad {\ overline {f (t)}} & = {\ frac {f (t) + f (t + \ Delta t)} {2}} \\ & = f \ left (t + {\ frac {\ Delta t} {2}} \ right) \\ & = a \ cdot \ left (t + {\ frac {\ Delta t} {2}} \ right) + b \ end {выровнено}}}$

Если рассматриваемая функция является непрерывной и дифференцируемой (преимущественно заданной в физических процессах), предельное значение среднего времени идентично мгновенному значению для очень коротких интервалов времени :

${\ displaystyle f (t) = \ lim \ limits _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \, {\ overline {f (t)}}}$

Эта связь важна, потому что мгновенное значение часто недоступно для измерения, а доступно только среднее по времени z. Б. для измерения скорости путем определения расстояния и временного интервала. Хорошее соответствие между измеренным значением и мгновенной скоростью может быть получено только в том случае, если интервал измерения может быть выбран как можно более коротким.

Примеры

• В электротехнике эквивалент - это среднее по времени периодически изменяющейся переменной. Например, электрическое напряжение состоит из составляющей постоянного напряжения (среднего времени) и составляющей переменного напряжения . Эквивалент чистого переменного напряжения равен нулю.
• Средняя скорость с течением времени называется средней скоростью . Применяется следующее: .${\ Displaystyle v (т)}$ ${\ displaystyle {\ overline {v}}}$${\ displaystyle {\ overline {v}} = {\ frac {\ Delta s} {\ Delta t}}}$
• Среднее значение температуры воздуха с течением времени это называется среднегодовой температурой . Из практических соображений измеренные значения записываются каждый час и рассчитываются с интервалом измерения в один год со средним арифметическим.