Эварист Галуа

Эварист Галуа

Эварист Галуа (родился 25 октября 1811 г. в Бур-ла-Рейне † 31 мая 1832 г. в Париже ) был французским математиком . Он умер в возрасте 20 лет назад на дуэли , но своей работой над решением алгебраических уравнений , так называемой теорией Галуа , добился посмертного признания.

Жизнь

Галуа учился в колледже Луи-ле-Гран в Париже, дважды провалил вступительные экзамены в Политехническую школу и начал учиться в Высшей нормальной школе . В 17 лет он опубликовал свою первую работу о непрерывных дробях ; Чуть позже он представил в Академию наук диссертацию по разрешению уравнений, которая содержала основу теории Галуа , названной в его честь сегодня . Академия отклонила рукопись, но призвала Галуа представить улучшенную и расширенную версию. Этот процесс был повторен дважды с участием Огюстена-Луи Коши , Жозефа Фурье и Симеона Дени Пуассона . Галуа отреагировал горько, обвинив Академию в незаконном присвоении рукописей и решив напечатать свою работу за свой счет.

Как республиканец, Галуа был разочарован итогами июльской революции и все более разоблачивался политически; его исключили из колледжа и дважды арестовывали. За первым арестом за тост за нового короля Луи-Филиппа на банкете с голым ножом в руке , который был истолкован как скрытая угроза смерти, последовал оправдательный приговор 15 июня 1831 года. Всего через месяц Галуа в форме Артиллерийской гвардии, которая с тех пор была расформирована из-за политической неблагонадежности и хорошо вооружена, принял участие в демонстрации 14 июля, был снова арестован и после трех месяцев предварительного заключения был приговорен к шести месяцам тюремного заключения в Сент-Пелажи . В марте 1832 года из-за эпидемии холеры он и другие сокамерники были переведены в санаторий Sieur Faultrier. Он был освобожден 29 апреля.

Утром 30 мая 1832 года Галуа был убит выстрелом в живот на пистолетной дуэли возле Сьера Фальтрье, его оставил один его противник и его собственный секундант, через несколько часов был найден фермером и доставлен в больницу, где на следующий день он был «в бедняк »своего брата Альфреда умер. Соперником в дуэли был единомышленник-республиканец Першен д'Эрбинвиль, а не, как иногда выдвигается ( Леопольд Инфельд в «Венской любви» ), провокатор правительства. Поводом для дуэли стала девушка Стефани-Фелиси Потерин дю Мотель, дочь врача, работающего в Sieur Faultrier. Галуа обменялся с ней письмами после того, как выписался из санатория, и ее имя встречается в его последней рукописи; но она, кажется, дистанцировалась от него.

Тем не менее, есть настойчивые голоса, говорящие, что дуэль была инсценирована, потому что Галуа мало интересовал Стефани, а его противник был известным стрелком, и даже утверждалось, что он принес себя в жертву республиканскому делу в этой дуэли. В других оценках говорится о инсценированном самоубийстве из-за его несчастливой любви. А вот такие дуэли «ради чести» тогда были обычным делом.

В ночь перед дуэлью он написал письмо своему другу Огюсту Шевалье, в котором он рекомендовал значение своих математических открытий и просил его представить свои рукописи Карлу Фридриху Гаусу и Карлу Густаву Якобу ; Он также добавил в свои сочинения заметки на полях, такие как «je n'ai pas le temps» (у меня нет времени). Шевалье скопировал работы Галуа и распространил их среди математиков своего времени, включая Гаусса и Якоби, о реакции которых не известно. Важность Священных Писаний не была признана до 1843 года Джозефом Лиувиллем , который увидел связь с теорией перестановок Коши и опубликовал ее в своем дневнике.

растение

Галуа основал теорию Галуа, названную в его честь сегодня , которая имеет дело с разрешением алгебраических уравнений, т.е. ЧАС. занимается факторизацией многочленов . Основная проблема алгебры в то время заключалась в общем решении алгебраических уравнений с радикалами (то есть корнями в смысле степеней с дробными показателями), как они давно были известны для уравнений второй, третьей и четвертой степени. Галуа признал основные конструкции теории групп . Независимо (и неизвестно Галуа) Нильс Хенрик Абель показал, что общее полиномиальное уравнение степени выше 4 не может быть решено радикалами. Галуа исследовал группы перестановок нулей полинома уравнения (также называемые корнями ), в частности так называемую группу Галуа G , определение которой Галуа все еще было довольно сложным. На современном языке это группа автоморфизмов поля расширения L над базовым полем, которое определяется присоединением всех нулей. Галуа понял, что подгруппы G и субтела L биективно соответствуют.

Затем, например, можно показать, что в случае общего уравнения 5-й степени для ассоциированной группы - симметрической группы S 5 перестановок 5 объектов - не существует композиционного ряда цепи нормальных делителей с циклическими фактор-группами, который соответствует группам автоморфизмов группы по присоединению корней. соответствуют сформированные промежуточные тела. S 5 не является разрешимой группой, потому что она содержит только простую подгруппу A 5 в качестве действительного нормального делителя , альтернированную группу четных перестановок 5 объектов. Это обобщается в теореме о том, что при n > 4 симметрическая группа S n имеет единственный действительный нетривиальный нормальный делитель A n, который нециклический и простой, т. Е. ЧАС. без нетривиальных нормальных делителей. Отсюда следует общая неразрешимость уравнений выше 4-й степени за счет радикалов.

Благодаря найденным им концепциям и предложениям Галуа стал одним из основоположников теории групп . В знак признания его фундаментального труда, математическими структурами поле Галуа ( конечное поле ), Галуа и Галуа когомологий были названы в его честь. Как и другим, особенно известным математикам, ему посвящен символ: GF ( q ) обозначает Поле Галуа (поле Галуа) с q элементами и так же широко используется в литературе, как скобка Гаусса или символ Кронекера .

Таким образом, он также послужил основой для доказательств общей неразрешимости двух из трех классических проблем древней математики , трисекции угла и удвоения куба (каждая с циркулем и линейкой, то есть с квадратными корнями и линейными уравнениями). Однако эти доказательства можно провести и проще, т.е. без теории Галуа. Третья проблема, возведения в квадрат круга , был отложен на Фердинанда Линдемана доказательство трансцендентности из .

В письме Огюсту Шевалье Галуа также предлагает поработать над эллиптическими функциями .

Эпонимы

Лунный кратер Галуа на обратной стороне Луны носит его имя с 1970 года , а астероид (9130) Галуа - с 2 февраля 1999 года .

Шрифты

  • Анализ algébrique. Демонстрация теории дробей продолжается периодическими методами, «Чистая математика и аппликации» 19, 1828–1829, стр. 294–301
  • Жюль Таннери (ред.): Manuscrits de Évariste Galois , Gauthier-Villars, Paris 1908 (в Мичиганском университете: французский )
  • Роберт Бурн, Жан-Пьер Азра (редактор): Écrits et mémoires mathématiques d'Evariste Galois . Crit Готье-Виллар, Париж 1962 (французский)
  • Uvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville , Jacques Gabay, 1989 (в Gallica: факсимиле )
  • Питер Нойман (редактор) Математические труды Эвариста Галуа , Европейское математическое общество, 2011 г.

Переводы

литература

Кенотаф в Бург-ла-Рейне
как роман

веб ссылки

Commons : Évariste Galois  - Коллекция изображений, видео и аудио файлов.
Wikisource: Évariste Galois  - Источники и полные тексты (французский)

Ссылки и комментарии

  1. ↑ Пешич, Доказательство Абеля, MIT Press 2000, стр.105
  2. ↑ , и , однако, разрешимы
  3. ↑ Пьер Ванцель и Шарль-Франсуа Штурм представили первые доказательства того, что обе проблемы были неразрешимы в 19 веке .
  4. ↑ Справочник планетарной номенклатуры, идентификатор функции 2081
  5. ↑ Minor Planet Circ. 33794
  6. ↑ с краткой научной библиографией
личные данные
ФАМИЛИЯ Галуа, Эварист
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ Французский математик
ДАТА РОЖДЕНИЯ 25 октября 1811 г.
МЕСТО РОЖДЕНИЯ Бурк-ла-Рейн , Франция
ДАТА СМЕРТИ 31 мая 1832 г.
Место смерти Париж , Франция