Феликс Кляйн

Феликс Кляйн
Место захоронения в Геттингене

Феликс Кристиан Кляйн (родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе † 22 июня 1925 года в Геттингене ) был немецким математиком .

Феликс Клейн добился значительных результатов в геометрии в 19 ​​веке . Кроме того, он внес выдающийся вклад в применение математики и преподавания. Кляйн, который также был важным организатором науки, сыграл ключевую роль в превращении Геттингена в центр математики.

Жизнь, учеба и профессиональная карьера

Феликс Кляйн родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе. Отец Кляйна, Каспар Кляйн (1809–1889), был старым прусским протестантом и происходил из Эннепеталя в южной Вестфалии . Он был аренда земли хозяина в главной правительственной казне в Дюссельдорфе , в то время как мать Клейна пришла из кругов Aachen промышленности. После первых уроков у своей матери Софи Элис, урожденной Кайзер (1819–1890), Феликс Кляйн, с предыдущими знаниями в области чтения, письма и арифметики, в возрасте шести лет поступил в частную начальную школу в Дюссельдорфе , а затем осенью 1857 года в католическую школу. гуманистическая школа. Переезд в гимназию Königliche Gymnasium Düsseldorf . Несмотря на это чисто филологическое воспитание, его ранний интерес к науке нашел вдохновение в аптеке отца его друга и одноклассника Вильгельма Руэра, а также в небольшой обсерватории в городе Дюссельдорф с Карлом Теодором Робертом Лютером , директором малых планет. , который исследовал малые планеты . Вдобавок отец устроил ему несколько заводских экскурсий.

Осенью 1865 года Феликс Кляйн начал изучать математику и естественные науки в Боннском университете . Кляйн учился у Рудольфа Липшица и Юлиуса Плюкера , чьим помощником он стал. После смерти Плюккера Альфред Клебш взял на себя редактирование своей незаконченной работы и передал ее талантливому Кляйну. Кляйн получил докторскую степень от Плюккера в 1868 году по теме от геометрии в применении к механике .

В 1869 году он поступил в Берлинский университет Гумбольдта , где услышал лекцию Леопольда Кронекера о квадратных формах. Он принимал участие в математических семинарах Эрнста Эдуарда Куммера и Карла Вейерштрасса , где также познакомился с Софусом Ли , с которым дружил, и в 1870 году поехал учиться в Париж . В результате франко-прусской войны вернулся в Германию. Он закончил свою абилитацию у Клебша в Геттингене в 1871 году и остался в Геттингене в качестве частного лектора в 1871/72 году. По наущению Клебша в 1872 году ему предложили должность профессора в Эрлангене . Его дальнейший профессиональный путь привел его в Мюнхенский технический университет в 1875 году .

В том же 1875 году он женился на Анне Гегель, дочери историка Карла Гегеля и внучке философа Георга Вильгельма Фридриха Гегеля .

В 1880 году он стал членом-корреспондентом Баварской академии наук . В том же году Кляйн поступил по призыву в Лейпциг в качестве профессора геометрии. Наиболее плодотворный период его научного творчества пришелся на это время в Лейпциге. Он переписывался с Анри Пуанкаре и в то же время интенсивно занимался организацией обучения. Это двойное воздействие в конечном итоге привело к физическому срыву в 1882 году, за которым последовала депрессия в 1883–1884 годах.

В 1886 году он принял вызов в Геттинген, где оставался до своей смерти. Его дочь Элизабет родилась здесь 27 мая 1888 года, и именно здесь он посвятил себя главным образом научным организационным задачам, в то время как Давид Гильберт, который был вызван в Геттинген для работы в 1895 году, еще больше расширил его репутацию как одного из тогдашних людей в мире. центры математики. В том же 1886 году он был избран членом Леопольдина .

В 1875 году Кляйн стал почетным членом Лондонского математического общества . В 1897 году он стал членом-корреспондентом Академии наук в Париже; В 1915 году членство было отменено. В 1898 году он был награжден Баварским орденом Максимилиана за науку и искусство и избран членом Национальной академии наук , в 1904 году - Американской академии искусств и наук . С 1908 года он представлял Геттингенский университет в прусской усадьбе . В 1912 году он был награжден медалью Копли . С 1913 г. член-корреспондент Прусской академии наук . В 1914 году он получил премию Мемориала Аккермана-Тойбнера . В 1924 году Кляйн стал почетным членом Немецкой математической ассоциации , президентом которой он был в 1897, 1903 и 1908 годах.

Кляйн умер в Геттингене 22 июня 1925 года. Здесь он нашел свое последнее пристанище, на городском кладбище . Его поместье хранится в Центральном архиве наследия немецких математиков в Государственной и университетской библиотеке Нижней Саксонии в Геттингене .

Научные достижения

Программа Геометрия и Эрланген

Когда Кляйн был назначен в Эрланген в зимнем семестре 1872 года, он уже был одним из самых важных представителей геометрии XIX века. Б. работал над проективной геометрией, линейной геометрией Плюккера и неевклидовой геометрией. Написание его научных программ стало известно как так называемая программа Эрлангера . Он основан на соображениях Клейна и Ли и представляет собой систематизацию различных геометрий, известных в то время. Таким образом, евклидова и неевклидова геометрии были помещены в общий контекст с помощью проективной геометрии . Группы преобразований плоскости или пространства, которые считаются малыми. Он присвоил каждой группе преобразований геометрию, при которой определенные геометрические свойства (такие как ортогональность, параллельность) остаются неизменными. Таким образом он создал систему организации геометрий, известных до того момента.

Теория икосаэдра и уравнения пятой степени

Клейн признал связь между алгебраическими уравнениями и инвариантной теорией линейных подстановок. Особую роль в этих отношениях играют правильные многогранники . Кляйн, в частности, изучал икосаэдр . Он понял, что уравнение икосаэдра является уравнением Галуа и что его группа Галуа изоморфна группе вращений икосаэдра. В своей книге об икосаэдре Клейн показывает взаимосвязь между теорией функций, теорией алгебраических уравнений и теорией групп. Краткое изложение можно найти в его «Элементарной математике с более высокой точки зрения».

Теория функций

Клейн имел дело с эллиптическими функциями, а также с гиперэллиптическими функциями (позже называемыми абелевыми функциями), а также с теорией римановых функций и теорией автоморфных функций. Он пришел к важному результату в теории однородности в товарищеском соревновании с Анри Пуанкаре, хотя из-за перегрузки он перенес физическое и психическое расстройство, и Пуанкаре должен был «побеждать». По мнению самого Кляйна, его карьера активного исследователя на этом закончилась. Связь с Пуанкаре началась, когда Кляйн был раздражен тем, что Пуанкаре, который не очень хорошо разбирался в литературе, назвал некоторые из «своих» групп в честь Лазаря Фукса (что не улучшилось, когда Пуанкаре назвал другие группы в честь Кляйна в качестве компенсации. для этого, потому что это было так в глазах Кляйна, снова было неоправданным), но затем закончилась интенсивной перепиской. Как ни странно, именно Пуанкаре, а не Клейн открыл неевклидову геометрию в работе группы модулей в верхней комплексной полуплоскости.

Модель Клейна неевклидовой (гиперболической) плоскости состоит из внутренних точек единичной окружности E как точек и хорд (без их конечных точек) E как прямых линий.

Точки модели Пуанкаре - это точки открытой верхней полуплоскости (в плоскости действительных чисел), а прямые - это круги, которые перпендикулярно пересекают действительную ось (насколько они находятся в верхней полуплоскости), включая «неправильные круги» (т.е. прямые линии).

Приложения

Кляйн также очень интересовался приложениями математики, которым занимает большое место в энциклопедии. Он занимался фермами и другими приложениями геометрии в механике и работал со своим учеником Арнольдом Зоммерфельдом над теорией волчка , о которой они написали обширную четырехтомную стандартную работу.

В возрасте почти семидесяти лет Кляйн все еще знакомился с общей теорией относительности Альберта Эйнштейна . Об этом интересе свидетельствует большая часть второй части его «Лекций о развитии математики в XIX веке». Кроме того, там и в « Энциклопедии математических наук » становится очевидным проникновение в физику векторных и тензорных исчислений, начавшееся в то время, когда энциклопедия вышла в свет. Он был особенно очарован открытием своего коллеги по Геттингену Германа Минковского, что за специальной теорией относительности стоит не что иное, как неевклидова геометрия, один из любимых предметов Кляйна. Он также был в восторге от появляющегося применения теории групп в физике, особенно благодаря предложению Эмми Нётер о связи между симметриями и законами сохранения, теореме Нётер . Кляйн также публиковался по этой теме.

Геттинген - математический центр

Назначение Кляйна в Геттинген в Университете Георга Августа осуществил Фридрих Альтхофф, директор министерства культуры Пруссии. В последующие годы Альтхофф и Кляйн систематически расширили Геттингенский университет до важнейшего математического центра мира, который оставался им до тех пор, пока нацисты не изгнали многих немецких математиков. Помимо важных математиков, таких как Дэвид Гильберт , Ричард Курант , Герман Минковский , Герман Вейл , Эмми Нётер и другие, в университет позже были приглашены такие важные физики, как Вальтер Нернст , Макс Борн , Джеймс Франк и Питер Дебай . Таким образом, факультеты математики и физики в Геттингене стали образцом для многих международных исследовательских институтов.

В 1893 году Кляйн впервые побывал в Соединенных Штатах Америки (на коллоквиуме Эванстона в Северо-Западном университете ), затем последовали дальнейшие поездки, которые обеспечили ему большое влияние на американских математиков, многие из которых приехали в Геттинген учиться. В США он получил предложения о более сильной ориентации математики в университете на применение. Кляйн реализовал в Геттингене то, что он видел в США. Он искал контакты с инженерами в Ассоциации немецких инженеров , членом которой он был, и нашел партнеров в лице Карла Линде и Генри Бёттингера, которые наладили контакты с промышленностью. Это позволило создать кафедру технической физики за счет промышленного финансирования. В 1898 году была основана Геттингенская ассоциация по развитию прикладной физики , первая организация в Германии, объединившая промышленность и университет. В результате дальнейшей деятельности в Геттингене в последующие годы были основаны другие институты, которые были посвящены применению физики или математики. В результате в Геттинген приехали другие важные ученые. Б. гидродинамик Людвиг Прандтль и прикладной математик Карл Рунге .

Для понимания роли Кляйна в немецкой математике в конце 19-го века, контраст между школами берлинских математиков (особенно Карла Вейерштрасса , Леопольда Кронекера , Эрнста Эдуарда Куммера ) с их упором на математическую строгость и школой Феликса Клейна ( и его учителя, Альфред Клебш и Юлиус Плюкер), которые предпочитали геометрические и физические исследования, имели важное значение. Это доходило до открытых враждебных действий, например, в суждениях Вейерштрасса (Кляйн предпочел бы перекусить и был бы блендером ) и Лазаря Фукса (который рассматривал книгу икосаэдров Кляйна как компиляцию в стиле особенностей его собственной работы и работы Шварца. ), когда Феликс Кляйн был включен в шорт-лист на место преемника Вейерштрассе (берлинцы поставили Германа Амандуса Шварца ). Контраст между берлинскими и геттингенскими математиками как доминирующими школами в Германии продолжался до первой половины 20 века.

Обучение

Феликс Кляйн также был очень привержен дидактике математики . Уже во время своего пребывания в Эрлангене он начал заниматься преподаванием и, как часть своей профессуры, всегда занимался организацией преподавания и дидактикой. Он не только изучал историю преподавания математики, но и узнавал о текущих международных событиях. Еще в 1894 году Кляйн присоединился к ассоциации содействия преподаванию математики и естествознания . Только в 1900 году императорский указ окончательно уравнял математические и научные предметы с гуманистическими предметами в немецких школах, не в последнюю очередь благодаря работе Кляйна. Кляйн по-прежнему был привержен осуществлению и разработал предложения по реформе, которые стали известны как реформа Кляйна и были официально включены в предложения Мерано 1905 года. Он призвал к укреплению пространственного восприятия, воспитанию привычки к функциональному мышлению и введению исчисления бесконечно малых в качестве обязательной темы обучения (последний пункт не применялся до 1925 года).

В 1908 г. был основан Немецкий комитет по математике и естественнонаучному образованию (DAMNU). Кляйн стал председателем комитета по подготовке учителей. В том же году была основана Международная комиссия по преподаванию математики (IMUK) на международном уровне , которую Кляйн также взял на себя в качестве председателя и руководил ею до 1916 года. Его трехтомник «Элементарная математика с высшей точки зрения», который предназначен для учителей и в котором можно найти множество замечаний по математическому образованию в международном сравнении, свидетельствует о его образовательных усилиях.

В 1897 г. он прочитал пленарную лекцию на первом Международном конгрессе математиков в Цюрихе («К вопросу о преподавании высшей математики»).

Именно Альтхофф поручил Кляйн продвигать женские исследования в Геттингене. В то время женщины могли учиться с большим трудом, если вообще могли. Софья Ковалевская , которая училась у Карла Вейерштрасса в Берлине, не смогла получить докторскую степень в Берлине; поэтому она поступила в Геттингенский университет. Первой женщиной, получившей докторскую степень у Кляйн в Геттингене, была Грейс Чисхолм .

Шрифты

Кляйн работал так, что воплощал свои идеи в лекциях, а выбранные им студенты затем их разрабатывали. В результате появилась серия книг и конспектов лекций, которые широко распространялись в Лейпциге и Геттингене. Примерами могут служить его «Лекции по неевклидовой геометрии» (1928), которые появились в основной серии учений, опубликованной Springer Verlag. Он также написал обширные монографии «Лекции по теории эллиптических модульных функций» тома 1 и 2 ( Б. Г. Тойбнер, 1890, 1892) и «Лекции по теории автоморфных функций» (Б. Г. Тойбнер, 1902 г., два тома) и одну с Робертом Фрике. обширная многотомная работа по теории гироскопа с Арнольдом Зоммерфельдом . Его трехтомник «Элементарная математика с более высокой точки зрения» и его «Лекции об икосаэдре», в которых он сочетает теорию уравнений Галуа с теорией функций и геометрическими приложениями теории групп, были переизданы еще недавно. Сборник его лекций находится в Математическом институте Геттингенского университета.

Кляйн не только написал множество статей и учебников, но и был активным редактором: с 1876 года он издавал журнал Mathematische Annalen , основанный Альфредом Клебшем и Карлом Готфридом Нойманом в 1868 году.

На протяжении многих лет он тесно сотрудничал с издательством BG Teubner в Лейпциге. Другой важной работой была публикация (совместно с Францем Мейером ) Энциклопедии математических наук, включая ее приложения . Благодаря своим обширным контактам Кляйн смог привлечь лучших авторов. Следует назвать издание его полного собрания сочинений, а также двух томов лекций о развитии математики в XIX веке Юлиуса Шпрингера Верлага, вышедших из имения в 1926 и 1927 годах (он читал лекции во время Первой мировой войны). как поздно работает . Он также был одним из инициаторов и редакторов произведений Карла Фридриха Гаусса .

Наиболее важные работы:

  • Сравнительный анализ недавних геометрических исследований. Deichert, Erlangen 1872 ( оцифрованный и полный текст в немецком текстовом архиве )
  • О теории алгебраических функций Римана и их интегралах , Teubner, Leipzig 1882 ( оцифрованный и полный текст в немецком текстовом архиве )
  • Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени , Б. Г. Тойбнер, Лейпциг, 1884 г.
  • Неевклидова геометрия (2 части), Б. Г. Тойбнер, Лейпциг 1890 г.
  • с Робертом Фрике: Лекции по теории эллиптических модульных функций (2 тома), Б. Г. Тойбнер, Лейпциг 1890 и 1892 гг.
  • Коллоквиум Эванстона. Лекции по математике, прочитанные с 28 августа по 9 сентября 1893 г. перед членами математического конгресса, проводившегося в связи с всемирной выставкой в ​​Чикаго, Нью-Йорк: Macmillan 1894
  • Лекции по избранным вопросам элементарной геометрии, Лейпциг: Teubner 1895 (английский перевод: известные проблемы элементарной геометрии, Ginn and Company, 1897)
  • С Арнольдом Зоммерфельдом: О теории гироскопа (4 выпуска), Б. Г. Тойбнер, Лейпциг, 1897–1910 гг.
  • Математическая теория вершины , Scribners 1897 (Принстонские лекции)
  • с Робертом Фрике: Лекции по теории автоморфных функций (2 тома в 4 поставках), Б. Г. Тойбнер, Лейпциг 1897, 1901, 1911, 1912
  • Элементарная математика с высшей точки зрения (3 тома), Б. Г. Тойбнер, Лейпциг 1908, 1909, Springer Berlin 1928
  • Сборник математических трактатов (3 тома), Julius Springer Verlag, Берлин 1921, 1922 и 1923 гг.
  • Лекции о развитии математики в 19 веке (2 тома), Julius Springer Verlag, Берлин 1926 и 1927 гг.
  • Лекции по высшей геометрии , Springer Verlag, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 1926
  • Лекции по неевклидовой геометрии , фундаментальным математическим наукам, Springer Verlag 1928 г.
  • Лекции по гипергеометрической функции , Springer 1933 (основы математических наук)
Сборники сочинений
1. Линейная геометрия - базовая геометрия для программы Erlangen . 1922 г.
2. Начертательная геометрия - группы подстановки и теория уравнений - по математической физике .
3. Эллиптические функции, особенно функции модулей - гиперэллиптические и абелевы функции - теория римановых функций и автоморфные функции .

разнообразный

В честь Клейна, то Феликс Клейн Премия присуждается в Европейского математического общества и Fraunhofer ITWM (Fraunhofer институт промышленной математики), Кайзерслаутерн, и Феликса Клейна медали (за пожизненные достижения в математическом образовании) Международной комиссии по математическому образованию . Феликс Кляйн также является тезкой Математического центра Феликса Кляйна , институционального альянса между ITWM Фраунгофера и факультетом математики Технического университета Кайзерслаутерна , гимназии Феликса Кляйна в Геттингене и лекционного зала Феликса Кляйна. Лейпцигский университет . Астероид (12045) Кляйн носит имя Кляйна с 2000 года .

Дочь Кляйн Софи была женой адвоката Эберхарда Хагеманна , который был президентом провинции Ганновер и председателем окружного суда в Вердене .

литература

  • Пауль Кирхбергер : Воспоминания о Феликсе Кляйне. В: Vossische Zeitung . 27 июня 1925 г., вечернее издание, стр. 2.
  • Гюнтер Фрей : Феликс Кляйн (1849–1925): биографический очерк. В: Ежегодник, обзоры математики. 1984, с. 229-254, ISSN  0172-8512 .
  • Исаак Моисеевич Яглом : Феликс Кляйн и Софус Ли - эволюция идеи симметрии в 19 веке. Биркхойзер, 1985, 1988, ISBN 3-7643-3316-2 .
  • Фриц Кениг: Феликс Кляйн. В: Герберт Бекерт , Хорст Шуман (ред.) 100 лет математического семинара в Университете Карла Маркса в Лейпциге. Издательство Немецкой науки, Берлин, 1981.
  • Райнхольд Реммерт : Феликс Кляйн и наследие Римана. В: Сообщения Немецкой ассоциации математиков, № 1, 2001, стр. 22 и далее, ISSN  0942-5977 .
  • Дэвид Э. Роу : Переписка между Софус Ли и Феликсом Кляйном, понимание их личных и научных отношений. В: НТМ. Журнал истории науки, техники и медицины. 25, 1988, с. 37-47, ISSN  0036-6978 .
  • Дэвид Э. Роу: Феликс Кляйн, Дэвид Гильберт и математическая традиция Геттингена. В: Кэтрин М. Олеско (Ред.): Наука в Германии. Пересечение институциональных и интеллектуальных вопросов. Департамент истории и социологии науки, Пенсильванский университет, Филадельфия, штат Пенсильвания, 1989, стр. 186-213, ISBN 0-934235-12-0 ( Osiris. Ser. 2, Vol. 5).
  • Дэвид Э. Роу: Феликс Кляйн как научный политик. В: Умберто Боттаццини, Эми Дахан (ред.): Изменение образов в математике: от Французской революции до нового тысячелетия. Лондон 2001, стр. 69–92.
  • Дэвид Э. Роу: Кляйн, Ли и геометрические основы программы Эрлангена. В: Дэвид Э. Роу и др. (Ред.): История современной математики. Материалы симпозиума по истории современной математики, Колледж Вассар, Покипси, Нью-Йорк, 20. - 24. Июнь 1989 г. Том 1: Идеи и их восприятие. Academic Press, Boston MA et al.1989, стр. 209-273, ISBN 0-12-599661-6 .
  • Дэвид Э. Роу: Кляйн, Миттаг-Леффлер и переписка Кляйна-Пуанкаре 1881–1882 гг. В кн .: Демидов Сергей С. (ред.): Амфора. Festschrift для Ханса Вуссинга в день его 65-летия (= Festschrift для Ханса Вуссинга по случаю его 65-летия ) Birkhäuser, Basel et al., 1992, стр. 598–618, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Николай Стулов:  Клейн, Феликс. В: Новая немецкая биография (NDB). Volume 11, Duncker & Humblot, Berlin 1977, ISBN 3-428-00192-3 , pp. 736 f. ( Оцифрованная версия ).
  • Рюдигер Тиле : Феликс Кляйн в Лейпциге 1880–1886. В: Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков, том 102, выпуск 2, 2000 г., стр. 69–93, ISSN  0012-0456 .
  • Рюдигер Тиле: Феликс Кляйн в Лейпциге. С инаугурационной речью Ф. Кляйна, Лейпциг 1880. Издание на Гутенбергплац Лейпциг, Лейпциг 2011, ISBN 978-3-937219-47-9 (EAGLE 047, онлайн ).
  • Ренате Тобиес : Феликс Кляйн. Teubner, Leipzig 1981 ( биографии выдающихся естествоиспытателей, техников и врачей . 50, ISSN  0232-3516 ).
  • Ренате Тобиес: Феликс Кляйн. Видения математики, приложений и обучения , Springer 2019
  • Ренате Тобис, Дэвид Э. Роу (ред.): Переписка Феликса Кляйна - Адольф Майер. Подборка 1871–1907 годов. Teubner, Leipzig 1990, ISBN 3-211-95847-9 ( Архив Teubner для математики. 14).
  • Ренате Тобиес: Феликс Кляйн в Эрлангене и Мюнхене. В кн .: Демидов Сергей С. (ред.): Амфора. Festschrift для Ханса Вуссинга в день его 65-летия (= Festschrift для Ханса Вуссинга по случаю его 65-летия ) Birkhäuser, Basel et al., 1992, стр. 751–772, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Ренате Тобис: Математика как программа. К 150-летию со дня рождения Феликса Кляйна. В: Сообщения Немецкой ассоциации математиков, выпуск 2, 1999 г., стр. 15-21, ISSN  0942-5977 .
  • Феликс Кляйн: О связи между современной математикой и приложениями. Инаугурационная лекция в Лейпциге 1880 г. В: Герберт Бекерт , Вальтер Пуркерт : Инаугурационные лекции по математике в Лейпциге. Подборка 1869–1922 годов. Teubner, Leipzig 1987 (с биографией).
  • Юрген Вайс: Успешные старые 68-е. Математические анналы - сообщения Б. Г. Тойбнера - Альфреда Клебша - Феликса Кляйна - Карла Ноймана. Предисловие: Юрген Йост, Лейпциг. EAGLE 101 edition на Гутенбергплац, Лейпциг 2018, ISBN 978-3-95922-101-6 .

Некоторые мелкие шрифты доступны в Интернете

Смотри тоже

веб ссылки

Commons : Felix Klein  - Коллекция изображений, видео и аудио файлов
Wikisource: Felix Klein  - Источники и полные тексты
Викицитатник: Феликс Кляйн  - Цитаты

Индивидуальные доказательства

  1. ↑ Феликс Кляйн: автобиография из сообщений Universitätsbund Göttingen, 5-й курс, выпуск 1, 1923, перепечатка в отчете Felix-Klein-Oberschule в Геттингене за 1952/53 год, стр. 32-48.
  2. ↑ К. Феликс (Кристиан) Кляйн в проекте « Математическая генеалогия» (английский)Шаблон: MathGenealogyProject / Maintenance / id used Шаблон: MathGenealogyProject / Maintenance / name used
  3. ↑ Запись члена Баварской академии наук , сделанная Феликсом Кляйном (с изображением), по состоянию на 9 июня 2016 г.
  4. ↑ Запись члена Немецкой академии естествоиспытателей Леопольдина , сделанная Феликсом Кляйном, по состоянию на 9 июня 2016 г.
  5. ↑ Почетные члены. Лондонское математическое общество, доступ к 13 мая 2021 .
  6. ↑ Список членов с 1666 г .: Письмо K. Académie des Sciences, по состоянию на 5 января 2020 г. (на французском языке).
  7. ↑ Ганс Кёрнер: Баварский орден Максимилиана науки и искусства и его члены. В: Журнал истории государства Баварии. Том 47, 1984, стр. 382 BSB ZBLG
  8. ↑ Феликс Кляйн (с изображением). Члены предшествующих академий. Берлин-Бранденбург академии наук и гуманитарных наук , доступ к 9 июня 2016 года .
  9. ↑ Кляйн: История математики в XIX веке , с главой о Пуанкаре.
  10. ^ Карл-Ойген Куррер : История теории структур. В поисках равновесия . Берлин: Ernst & Sohn 2018, стр. 515f., Стр. 556, стр. 792, стр. 814, стр. 847, стр. 851 и стр. 890ff., ISBN 978-3-433-03229-9 .
  11. ^ Ассоциация немецких инженеров (ред.): Справочник членов 1898 . Берлин 1898 г., стр. 210 .
  12. ↑ Например: Ренате Тобис, Математика как программа. К 150-летию со дня рождения Феликса Кляйна , Mitt.DMV, 1999, выпуск 2, стр. 15f
личные данные
ФАМИЛИЯ Маленький, Феликс
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ИМЕНА Кляйн, Феликс Кристиан (полное имя)
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ Немецкий математик
ДАТА РОЖДЕНИЯ 25 апреля 1849 г.
МЕСТО РОЖДЕНИЯ Дюссельдорф
ДАТА СМЕРТИ 22 июня 1925 г.
МЕСТО СМЕРТИ Геттинген