Метод вспомогательной сферы

Метод вспомогательных сфер - это метод начертательной геометрии для определения кривой проникновения (кривой пересечения) двух поверхностей вращения ( цилиндра , конуса , сферы , ...), оси вращения которых пересекаются точка за точкой в двухпанельной проекции . Существенным условием является то, что оси вращения пересекающихся поверхностей вращения параллельны одной из плоскостей трещин (план этажа или отметка). Потому что тогда круги пересечения вспомогательной сферы, центром которой является пересечение осей, появляются с поверхностями вращения в трещине в виде линий.

Если оси не пересекаются, но являются горизонтальными или вертикальными, следует подумать, можно ли использовать метод вспомогательной плоскости . Метод маятниковой плоскости предлагает особую альтернативу для пересечения двух конусов или конуса с цилиндром .

Вычислительные методы определения точек на кривой пересечения объясняются в статье Кривая пересечения .

Описание процесса на примере

Метод вспомогательной сферы: кривая пересечения конуса и сферы

Метод вспомогательной сферы: кривая пересечения конуса и сферы, решение

Конус (ось ) и цилиндр (ось ) даны в плане и в вертикальной плоскости (см. Рисунок). Найдите кривую проникновения двух поверхностей. В качестве вспомогательных поверхностей выберем сферы с пересечением осей в качестве центра. Такие шары подходящего радиуса пересекают конус и цилиндр по окружностям в качестве вспомогательных кривых. Все эти круги перпендикулярны высотной доске; то есть они отображаются как сегменты на фасаде. ${\ displaystyle \ Phi _ {1}}$${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle \ Phi _ {2}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ Displaystyle к = \ Phi _ {1} \ cap \ Phi _ {2}}$${\ displaystyle M = a_ {1} \ cap a_ {2}}$

1. Выберите центрированную сферу , которая пересекает обе поверхности.${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle M}$
2. На возвышении определите окружности пересечения сферы с конусом и сферы с цилиндром . Мы используем только здесь . являются линиями, поскольку все круги перпендикулярны таблице высот.${\ displaystyle k_ {1}, l_ {1}}$${\ displaystyle \ Phi _ {1}}$${\ displaystyle k_ {2}, l_ {2}}$${\ displaystyle \ Phi _ {2}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle k '' _ {1}, l '' _ {1}, k '' _ {2}, l '' _ {2}}$
3. ${\ displaystyle k '' _ {1} \ cap k '' _ {2}}$и представить схему макс. четыре точки кривой проникновения. Это так .${\ displaystyle l '' _ {1} \ cap k '' _ {2}}$${\ displaystyle P, Q, R, S}$${\ Displaystyle P '' = Q '', R '' = S ''}$
4. Нарисуйте и перенесите на план этажа с помощью папок. лежать .${\ displaystyle k '_ {1}, l' _ {1}}$${\ displaystyle P, Q, R, S}$${\ Displaystyle P ', Q', R ', S'}$${\ displaystyle k '_ {1}, l' _ {1}}$
5. Повторите с 1-го по 4-й n раз.
6. Соедините точки в «правильном» порядке кривой.

литература

• Фуке, Кирх, Никель: начертательная геометрия. Fachbuch-Verlag, Лейпциг, 1998, ISBN 3-446-00778-4
• Корнели Леопольд : геометрические основы архитектурного представления , Verlag W. Kohlhammer, Штутгарт, 2005 г., ISBN 3-17-018489-X

веб ссылки

• Начертательная геометрия для архитекторов (PDF; 1,5 МБ). Сценарий (Uni Darmstadt)