Девятнадцатиступенчатое настроение

В зависимости от использования - например, C-диез или D-бемоль - черные клавиши на клавесине Universale, а также B и Ces или Eis и F различаются на 41 цент.

Поскольку на среднетональных инструментах с 12 клавишами на октаву можно играть только ограниченное количество клавиш, в Западной Европе между 1450 и 1700 годами были добавлены дополнительные клавиши. В дополнение к 12 клавишам для C, C-диез, D, Eb, E, F, F-диез, G, G-диез, A, B, B были добавлены клавиши Db, Db, Gb, As и Ais, а также Eis и His. Тоны C-диез и D-бемоль, D-бемоль и Eb, лед и F и т. Д. Отличаются небольшим диесисом , то есть на 41 цент , что соответствует почти половине полутона. Поэтому эти тона нельзя было энгармонично перепутать . Благодаря этой девятнадцатиступенчатой ​​настройке можно играть на всех тональностях в круге квинт от соль мажор (ми-бемоль минор) до фа-диез мажор (ре-бемоль минор).

В качестве альтернативы равной настройке , в которой октава разделена на 12 равных интервалов, в XIX веке также исследовалась девятнадцатиступенчатая настройка , в которой октава разделена на 19 равных интервалов. Здесь соседние тона отличаются на 63 цента.

Первые подходы в 16 веке

Клавиатура 19-шагового клавесина из гармоничной гармонии Le istituzioni (издание 1573 г.) Джозеффо Зарлино

В 16 веке несколько теоретиков (ссылаясь на теорию древней музыки Греции , тональность которой они пытались воспроизвести) пытались сбалансировать компромисс между чистыми интервалами и сдвигами посредством дополнительных тонов внутри октавы и энгармонических «вариантов» к существующим двенадцати тонам с дополнительными. Реализуйте ключи (с клавиатуры). Попытка найти все более и более точные различия для энгармонических гамм привела к предложениям для 19-, но также и для 24- и 36-ступенчатых гамм и клавишных инструментов, для которых также были созданы инструменты. 19-ступенчатые клавесины, по-видимому, были довольно распространены в 16 веке. Это позволило получить относительно чистое звучание большего количества интервалов и, таким образом, иметь возможность играть на большем количестве клавиш с гармоничным звуком. Во всем этом, однако, математическое представление было менее проблематичным, чем вокальная практика и создание соответствующих инструментов.

Еще в 1558 году итальянский композитор и теоретик Джозеффо Зарлино упомянул в своей работе Le istituzioni гармоничную настройку, которая относилась к девятнадцати ступеням тона в октаве, не вдаваясь в подробности. Очевидно, это ¹ / _3- десятичная настройка тона, предложенная теоретиком Франсиско де Салинасом в 1577 году и содержащая двенадцать тонов принятой в то время гаммы - C, C-диез, D, Eb , E, F, F-диез, G, G-диез. , A, B и H - добавлены еще семь энгармонических вариантов - His, Des, Dis, Eis, Ges, As и Ais. Согласно современным данным, слепой Салинас умел очень искусно играть при этой температуре на 19-шаговом инструменте, сконструированном по его планам. Клаус Ланг пишет об этом:

Реконструкция универсального клавесина по Преториусу

Согласно описанию в Музикум Синтагма по Преториус , 19-нотная Cimbalo cromatico было пять разделить верхние ключи для энгармонических subsemitonies и дополнительные примечания льда и его. Имея темперамент в обычной настройке среднего тона на ¹ ⁄ _{4 пункта} , инструмент позволяет вам играть с 15 вместо 8 чистых третей (на Gb, Db, A-бемоль, ми-бемоль, Bb, F, C, G, D, A, E, H, F-диез, C-диез, G-диез). В зависимости от использования - например, Cis или Des - верхние клавиши, а также His и C или Eis и F отличаются на 41 цент. См .: 19-ступенчатая клавиатура среднего тона .

Шансон « Seigneur Dieu ta pitié» французского композитора Гийома Костели сочинен для 19-ступенчатой ​​тональной системы; Потому что Костели сообщил в 1570 году, что он сочинил этот хроматико-энгармонический шансон духовно «добрые двенадцать лет назад» («il ya bien douze ans») , то есть около 1557 года, как упражнение по использованию 19-ступенчатой ​​шкалы. Он также очень подробно объяснил, как создавать 19-ступенчатые клавишные инструменты, и подумал о равном делении октавы.

Оригинальные работы для cimbalo cromatico написали Джованни Мария Трабачи , Асканио Майоне , Джоанпьетро дель Буоно , Адриано Банкиери и англичанин Джон Булл .

Равное деление октавы с 19 века

В 19 веке начались исследования альтернатив 12-нотной настройке с равной гаммой . Чтобы генерировать более чистые интервалы, в дополнение к 31, 43, 50 и 53-ступенчатым делениям октавы, 19-ступенчатое деление было специально исследовано по прагматическим причинам. В своем эссе о музыкальных интервалах, гармониках и темпераменте музыкальной шкалы (1835 г.) теоретик Уэсли Вулхаус пропагандировал, среди прочего, одинаково настроенную систему тонов, которая делит октаву (вопреки общепринятой тенденции) на 19 (вместо 12) равных интервалов. . Примечательно то, что для мажорной и минорной третей и шестых возникают соотношения частот, которые намного ближе к чистому интервалу, чем в обычном равном тоне. Однако все остальные интервалы дополнительно удалены от их чистых эквивалентов.

Для ровной девятнадцатиступенчатой ​​настройки есть целая серия композиций как с классическими стандартами, так и в рок- и поп-секторе. Развитие в области электронных музыкальных инструментов и компьютерных систем для синтеза звука придает значительный импульс композициям в этом и других альтернативных настроениях.

Звуковой материал

Математическое правило для определения частоты тона 19-ступенчатого равномерного темперирования:

${\ Displaystyle е (я) = е (0) \ cdot 2 ^ {я / 19} \ ,,}$

где f (0) - частота любого эталонного тона, f ( i ) - частота тона, которая на i девятнадцатую ступень выше.

Наименьшая представимая разность тонов системы имеет отношение частот

${\ displaystyle {\ frac {f_ {1}} {f_ {0}}} = {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = \ ldots = {\ sqrt [{19}] {2 }} \ приблизительно 1 {,} 037155 \ приблизительно 63 {,} 16 \, \ mathrm {Cent} \,.}$

Все темперированные девятнадцатитонные строчки имеют одну и ту же специфическую энгармонику , которая значительно отличается от той, что используется в 12-нотной темперации. Вот как z. Например, ноты F-диез и G-бемоль на самом деле имеют разную высоту, и с 19-шаговым кругом из квинта можно, например, разместить стык между A-диез и Fez. Это приводит к путям модуляции, которые отличаются от классической 12-ступенчатой ​​конструкции .

Как и в случае с одинаково уравновешенным настроением с двенадцатью уровнями, размеры интервалов также можно описать как кратные наименьшего представимого интервала для одинаково уравновешенного настроения с девятнадцати уровней. Для интервалов шага получены следующие значения :

Свойства выбранных интервалов

Интервалы чистого строя, которые в классической музыке понимаются как созвучия , иногда лучше (трети и шестые доли), иногда хуже (четвертые и квинты) при 19-ступенчатой ​​настройке. Вот табличное сравнение (различия указаны в центах , лучшее приближение выделено) :

В следующей таблице показаны значения всех интервалов в равной и чистой настройке, а также их отклонения друг от друга в центах :

интервал	Равно темперированный интервал	Чистый интервал	Разница в центах 2)	Разница в центах между на двенадцать уровня, равный уровень настройки и чистый интервалом 2)
Prime	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {0}}} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {1}} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}}$	0 центов	0 центов
Чрезмерное простое число и уменьшенная секунда	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {1}}} \ приблизительно 1 {,} 037155 \ приблизительно 63 {,} 16 \, \ mathrm {Cent}}$
Малая секунда	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {2}}} \ приблизительно 1 {,} 075691 \ приблизительно 126 {,} 32 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}} = 1 {,} 0 {\ overline {6}} \ приблизительно 111 {,} 73 \, \ mathrm {Cent}}$	14,58 центов	−11,73 цента
Большая секунда	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {3}}} \ приблизительно 1 {,} 115658 \ приблизительно 189 {,} 47 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}} = 1 {,} 125 \ приблизительно 203 {,} 91 \, \ mathrm {Cent}}$	−14,44 цента	−3,91 цента
Избыточная вторая и уменьшенная третья	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {4}}} \ приблизительно 1 {,} 157110 \ приблизительно 252 {,} 63 \, \ mathrm {Cent}}$
Незначительная треть	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {5}}} \ приблизительно 1 {,} 200103 \ приблизительно 315 {,} 79 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {6} {5}} = 1 {,} 2 \ приблизительно 315 {,} 64 \, \ mathrm {Cent}}$	0,15 цента	−15,64 цента
Мажорная треть	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {6}}} \ приблизительно 1 {,} 244693 \ приблизительно 378 {,} 95 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} = 1 {,} 25 \ приблизительно 386 {,} 31 \, \ mathrm {Cent}}$	−7,37 цента	13,69 центов
Избыточная третья и уменьшенная четвертая	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {7}}} \ приблизительно 1 {,} 290939 \ приблизительно 442 {,} 11 \, \ mathrm {Cent}}$
Четвертый	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {8}}} \ приблизительно 1 {,} 338904 \ приблизительно 505 {,} 26 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {4} {3}} = 1 {,} {\ overline {3}} \ приблизительно 498 {,} 04 \, \ mathrm {Cent}}$	7,22 цента	1,96 цента
Чрезмерные четверти 1)	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {9}}} \ приблизительно 1 {,} 388651 \ приблизительно 568 {,} 42 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {45} {32}} = 1 {,} 40625 \ приблизительно 590 {,} 22 \, \ mathrm {Cent}}$	−21,8 центов	9,78 центов
Уменьшенная пятая	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {10}}} \ приблизительно 1 {,} 440247 \ приблизительно 631 {,} 58 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {64} {45}} = 1 {,} 4 {\ overline {2}} \ приблизительно 609 {,} 78 \, \ mathrm {Cent}}$	21,8 цента	−9,78 центов
Пятый	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {11}}} \ приблизительно 1 {,} 493759 \ приблизительно 694 {,} 74 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}} = 1 {,} 5 \ приблизительно 701 {,} 96 \, \ mathrm {Cent}}$	−7,22 цента	−1,96 центов
Избыточная пятая и уменьшенная шестая	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {12}}} \ приблизительно 1 {,} 549260 \ приблизительно 757,89 \, \ mathrm {Cent}}$
Малая шестая	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {13}}} \ приблизительно 1 {,} 606822 \ приблизительно 821 {,} 05 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {8} {5}} = 1 {,} 6 \ приблизительно 813 {,} 69 \, \ mathrm {Cent}}$	7,37 центов	−13,69 центов
Шестой майор	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {14}}} \ приблизительно 1 {,} 666524 \ приблизительно 884 {,} 21 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {3}} = 1 {,} {\ overline {6}} \ приблизительно 884 {,} 36 \, \ mathrm {Cent}}$	−0,15 центов	15,64 цента
Избыточное шестое и уменьшенное седьмое	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {15}}} \ приблизительно 1 {,} 728444 \ приблизительно 947 {,} 37 \, \ mathrm {Cent}}$
Незначительный седьмой	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {16}}} \ приблизительно 1 {,} 792664 \ приблизительно 1010 {,} 53 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {9}} = 1 {,} {\ overline {7}} \ приблизительно 996 {,} 09 \, \ mathrm {Cent}}$	14,44 цента	3,91 цента
Большой седьмой	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {17}}} \ приблизительно 1 {,} 859270 \ приблизительно 1073 {,} 68 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {15} {8}} = 1 {,} 875 \ приблизительно 1088 {,} 27 \, \ mathrm {Cent}}$	−14,58 центов	11,73 цента
Излишняя седьмая и уменьшенная октава	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {18}}} \ приблизительно 1 {,} 928352 \ приблизительно 1136 {,} 84 \, \ mathrm {Cent}}$
октава	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {19}}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {центов}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {2} {1}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {Cent}}$	0 центов	0 центов
Примечания: 1) Чрезмерная четвертое , иногда упоминаются как тритон ссылается определяется как: Major треть ( 5 / 4 ) , а также большая секунда ( 9 / 8 ). Это эквивалентно: пятый ( 3 / 2 ) минус диатонических полутона ( 16 / 15 ). 2) Если разница отрицательная, интервал с одинаковой температурой уже, чем чистый.

Смотри тоже

• Аудиосистема
• Круг пятых
• цент
• Разделение октавы на 53 равных высоты звука
• Четвертоновая музыка
• Archicembalo

литература

• Эдвард Л. Коттик: Клавесины с более чем двенадцатью нотами к октаве. В кн . : История клавесина. Indiana University Press, Блумингтон (Индиана) 2003, стр. 88-89, 487 (сноски). (англ.)
• Клаус Ланг : О гармоничных волнах сквозь шум моря. Температуры и настроения между 11 и 19 веками (= вклад в электронную музыку. 10, ZDB -ID 1415612-x ). Институт электронной музыки, Грац, 1999 г. ( PDF-файл ( воспоминание от 12 марта 2007 г. в Интернет-архиве )).
• Марк Линдли : Настроение и температура. В: Фридер Заминер (ред.): История теории музыки. Том 6: Слух, измерение и арифметика в эпоху раннего Нового времени. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Дармштадт 1987, ISBN 3-534-01206-2 , стр. 109-332.
• Кристофер Стембридж: Музыка для «Cimbalo cromatico» и других инструментов с раздельными клавишами в Италии семнадцатого века. В: Обзор практики эффективности 5, № 1, 1992, стр. 5-43.
• Кристофер Стембридж: «Cimbalo cromatico» и другие итальянские клавишные инструменты с девятнадцатью или более делениями на октаву… В: Обзор практики исполнения 6, № 1, 1993, стр. 33-59.
• Дензил Рэйт, Кристофер Стембридж: итальянские инструменты с раздельным ключом и менее чем девятнадцатью делениями на октаву . В: Обзор практики эффективности 7, № 2, 1994, стр. 150-181.

веб ссылки

К 16 веку

• Энциклопедия теории микротональной музыки , из него:
  • 19-тоновый ровный темперамент и 1/3 запятой означает один
  • 2/7 запятая означает один
• Гийом Костелей: Seigneur dieu ta pitié :
  • Ноты (без текста) и звукозаписи (с электронно смоделированным органом)
  • Эссе (англ., См. Приписку)

К 20-му и 21-му векам

(все веб-ссылки на английском языке)

• Саку Бухт, ркки Хуовинен: Воспринимаемое созвучие гармонических интервалов в 19-тональной равной темперации . (PDF)
• Айвор Даррег: Дело для девятнадцати .
• Хьюберт С. Хау-младший: 19-тональная теория и приложения
• Уильям А. Сетхарес: Настройки для 19-тональной равно темперированной гитары .

Звуковые образцы

• Джейкоб Бартон: Фум (MP3)
• Джефф Харрингтон: Прелюдия 1 для фортепиано 19ET (MP3; 5,5 МБ)
• Джефф Харрингтон: Прелюдия 2 для фортепиано 19ET (MP3; 4,1 МБ)
• Джефф Харрингтон: Prelude 3 для фортепиано 19ET (MP3; 6,2 МБ)
• Аарон Kristler: http://www.akjmusic.com/audio/juggler.ogg ( Memento от 5 февраля 2012 года в Internet Archive ) Жонглер (OGG, 3,4 MB)

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Клаус Ланг: О гармоничных волнах сквозь шум моря. 1999, с. 62.
2. ^ Syntagma musicum. Том 2: De Organographia , 1619 ( онлайн , по состоянию на 9 мая 2017 г.).
3. ↑ Эдвард Л. Коттик: История клавесина. Издательство Индианского университета, Блумингтон (Индиана), 2003 г., стр. 89.
4. ↑ "Хроматика" Быка Ut Re Mi Fa Sol La; в: The Fitzwilliam Virginal Book (переработанное Dover Edition, 2 тома). Под редакцией JA Fuller Maitland et al. W. Barclay Squire, исправленный и др. изд. пользователя Blanche Winogron. Dover Publications, New York 1979/1980, Vol. 1, p. 183 (No. LI).
5. ↑ В музыкальной практике интервалы иногда различаются по их абсолютному размеру: все, что меньше или равно секунде , называется шагом , большие интервалы - прыжком ; это различие делается, например, Б. соблюдает правила контрапункта .