Полутоновое настроение

Под средним настроением понимается серия темперированных строчек , в эпоху Возрождения и барокко, в первую очередь, а во многих случаях и в более поздние времена (до XIX века) использовались клавишные инструменты . Настройки среднего тона с множеством чистых третей приходят довольно близко к в чистые настройки для клавишных инструментов - но только для ограниченного количества ключей.

Как и в случае с чистой настройкой, использование характерных чистых мажорных третей (с соотношением частот ) является основным, для которых чистые квинты пифагорейской настройки немного сужены. Большая пифагорейская треть (= 4 полных квинта - 2 октавы) становится чистой третью, когда полные квинты опускаются на синтонную запятую. В случае чистой настройки чистая треть разбивается на большой цельный тон ( ) и маленький цельный тон ( ) (с рациональными частотными соотношениями), в настройке среднего тона - отсюда и название - на два равных целых тона. с иррациональным соотношением частот .${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}}}$${\ displaystyle {\ sqrt {{\ tfrac {9} {8}} \ cdot {\ tfrac {10} {9}}}} = {\ sqrt {\ tfrac {5} {4}}}}$

Чтобы уменьшить или избежать волчьей пятой , во многих экспериментах был изменен строгий среднечастотный диапазон, но в то же время чистые трети были увеличены (заострены) . В конечном итоге это привело к развитию уравновешенного настроения и уравновешенного настроения .

строительство

Принцип настройки среднего тона: одиннадцать слегка смягченных пятых дают восемь чистых третей. "Третьи" (уменьшенные четверти) BD-бемоль (BE-бемоль), F-диез A-диез (F-диез-B-бемоль), C-диез (C-диез-F) и G-диез-His (G-диез-C) - это бесполезный.${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

При настройке на средний тон каждая одиннадцатая пятых круга квинт уменьшается настолько, что основные трети, полученные в результате четырех из этих пятых, становятся чистыми или приблизительно чистыми. В наиболее распространенном и наиболее часто описываемом варианте большая треть чистая. Таким образом, четыре пятых сокращаются на синтонную запятую. Другими словами: если вы уменьшите 11 пятых на синтонную запятую, используемые трети станут совершенно чистыми. Настроение, созданное таким образом, - это - (синтонное) - запятая - настроение среднего тона . ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

интервал	CD	де	ef	фг	га	Ах	hc
чистый (в центах)	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ≈ 204	${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}}}$ ≈ 182	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}}}$ ≈ 112	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ≈ 204	${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}}}$ ≈ 182	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}}}$ ≈ 204	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}}}$ ≈ 112
средний тон (в центах)	≈ 193	≈ 193	≈ 117	≈ 193	≈ 193	≈ 193	≈ 117
равно (в центах)	= 200	= 200	= 100	= 200	= 200	= 200	= 100
Как и гамма C мажор здесь, гаммы также структурированы в B, F, G, D и A мажор.

Аудиосэмпл слегка расстроенных квинт среднего тона можно найти здесь .

Примечание: чистые интервалы характеризуются целочисленными отношениями частот, тогда как умеренные интервалы обычно имеют иррациональное отношение частот. Таким образом, сравнение размеров производится в центах .

Пример: в чистой настройке чистая треть разделяется на мажорный и минорный цельный тон, тогда как в настройке полутона она делится на два одинаково больших полных тона.

чистый: . В центах: 204 цента + 182 цента = 386 центов ≈ чистая треть.${\ displaystyle {\ frac {9} {8}} \ cdot {\ frac {10} {9}} = {\ frac {5} {4}}}$

Медиантный: . В центах: 193 цента + 193 цента = 386 центов ≈ чистая треть.${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {5} {4}}} \ cdot {\ sqrt {\ frac {5} {4}}} = {\ frac {5} {4}}}$

равновероятный: . В центах: 200 центов + 200 центов = 400 центов = треть с одинаковым темпом.${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {4}} \ cdot {\ sqrt [{12}] {4}} = {\ sqrt [{12}] {16}}}$

В указанных тональностях мы получаем удивительно хорошее качество звука из-за чистых третей в тонике, субдоминанте и доминанте; С другой стороны, есть недостаток в том, что в гаммах, далеких от до мажор, возникают непригодные для использования интервалы. Двенадцатая «квинта», замыкающая круг квинт, на самом деле является уменьшенной шестой (обычно соль-диез-ми), которая сильно отклоняется от идеальной квинты и обычно бесполезна в музыкальном плане. Его часто называют « волчьим пятым ». Четыре якобы основные трети, чья цепочка квинт содержит пятую часть волка, являются уменьшенными четвертями (C-диез-F, F-диез-B, G-диез-C, B-бемоль), которые также обычно не могут использоваться как мажорные трети. От до-диез до фа идет две чистые трети вниз вместо одной вверх, см. Рисунок выше; интервал имеет отношение частот 16/25 и, следовательно, представляет собой небольшой diesis = 128/125 ≈ 41 цент меньше, чем чистая большая треть. Таким образом, есть восемь чистых мажорных третей.

Пятая и третья в настройке среднего тона запятой Для сравнения: чистая мажорная треть (соотношение частот  ) ≈ 386 центов, чистая квинта (соотношение частот  ) ≈ 702 цента. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$
${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}}}$

Триада	ceg	c-диез-ф-диез (!)	д-ф-диез-а	es-gb	e-gis-h	фак	фис-б-цис (!)	ghd	g-диез-c-es (!)	а-цис-е	bdf	h-es-fis (!)	ceg
Основная треть в центах	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	≈  427	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	≈  427	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	≈  427	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386	≈  427	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$ ≈ 386
Пятый в центы	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈  738 (волк пятый)	≈ 697	≈ 697	≈ 697	≈ 697

Отмеченные (!) Интервалы - только в энгармонической путанице третей и пятых; вы можете видеть, что для игры доступны только следующие трезвучия: ми-бемоль мажор, си-бемоль мажор, фа мажор, до мажор, соль мажор, ре мажор, ля мажор и ми мажор, а также до минор, соль минор, ре минор, ля минор , Ми минор, си минор, фа-диез минор и до-диез минор.

Эти аккорды полностью использовались в период Лассо-Палестрина-Лехнер-Кавелье (около 1600 г.), но очень редко, например, в трезвучии ля-бемоль мажор или фа-минор.

Чтобы иметь возможность играть трезвучие ля-бемоль мажор, в дополнение к тональности для соль-диез потребуются тональность для ля-бемоль и малый диесис (примерно 41 цент) выше; Чтобы иметь возможность играть мажорное трезвучие си, понадобится ключ для ре-бемоль в дополнение к тональности для Eb и т. Д.

См под ключевым словом Cent (музыка) в таблицах квинт и трети в среднем тона, хорошо уравновешенный, равное и настройка Пифагора .

Каденция фа мажор (почти чистая) и ля-бемоль мажор (с «волчьей» и «ложной» третей)

Чтобы сделать другие клавиши доступными для игры, были разработаны хорошо темперированные настройки - за счет чистой трети - что в конечном итоге привело к одинаковой настройке наших клавишных инструментов.

Другими хорошо известными, но исторически сложившимися в вокальной практике настройками среднего тона, которые редко поддаются проверке, являются настройки среднего тона -, -, - и -comma, в которых 11 квинт сокращаются на соответствующую долю синтонической запятой. Уменьшение диссонанса волчьей пятой части приводит к снижению чистоты «хорошей» мажорной трети. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {6}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {5}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {2} {7}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {3}}}$

Если обычно говорят о настроении среднего тона, то обычно имеется в виду настроение « запятая-средний тон». Только у нее мажорные трети точно чисты. Настройка -comma-средний тон может быть достигнута сравнительно легко , если вы научитесь настраивать четыре закаленных пятых точно. Остальные ноты затем получаются настройкой на чистые мажорные трети. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Чистая мажорная треть характерна для настройки среднего тона.

Настройка средних тонов с ее множеством чистых третей лучше всего приближается к чистой настройке с чистыми третями в каденсах.

Малый и большой полутон

Диатонический и хроматический полутоны в настройке среднего тона запятой${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Как и в случае с чистой настройкой, различают диатонический большой полутон с 117,108  центами и хроматический малый полутон с 76,049 центами.

Интервалы настроения среднего тона${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Здесь также применяется правило кантора Вайсенбурга Матернуса Берингера (1610 г.):

Полутоны на одной строке нотоносца (хроматические) должны быть интонированы малым полутоном (полутон минор). Полутоны на соседних строках (диатонические), но как мажорный полутон (мажорный полутон).

Смена больших и малых полутонов в настройке средних тонов имеет важное значение для музыкальной практики. Выразительный эффект имеет использование хроматических участков с разным шагом полутона. Ведущие тона вверх (c-диез, d-бемоль, e, f-диез, g-диез и b) звучат низко, а ведущие тона вниз (des, es, f, a-бемоль и b) - высокими, а наиболее распространенные второстепенные трети - это довольно маленький. Таким образом, при настройке среднего тона каденции имеют особый характер, особенно тот, который отличается от настройки того же уровня (пример в поле справа).

Таблица интервалов

Среднечастотная клавиатура

Сравнение равных, средних и чистых настроек (в центах )

Подробная таблица: Интервалы настройки среднего тона${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$-Настройка среднего тона запятой в хроматическом порядке:

Частотные отношения к основному C со средним пятым тоном ${\ displaystyle q = {\ sqrt [{4}] {5}}}$

С.	${\ displaystyle q ^ {0}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle {\ widehat {=}} \, 0 \, \ mathrm {Cent}}$
СНГ	${\ displaystyle q ^ {7} / 2 ^ {4}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {16}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 76 \, \ mathrm {Cent}}$
Д.	${\ displaystyle q ^ {2} / 2}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {5}}}$	${\ Displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 193 \, \ mathrm {Cent}}$
Это	${\ Displaystyle д ^ {- 3} \ cdot 2 ^ {2}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {4} {5}} {\ sqrt [{4}] {5}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 310 \, \ mathrm {Cent}}$
Э.	${\ displaystyle q ^ {4} / 2 ^ {2}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 386 \, \ mathrm {Cent}}$
Ф.	${\ displaystyle q ^ {- 1} \ cdot 2}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2} {5}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 503 \, \ mathrm {Cent}}$
Фа диез	${\ displaystyle q ^ {6} / 2 ^ {3}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {8}} {\ sqrt {5}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 579 \, \ mathrm {Cent}}$
грамм	${\ displaystyle q}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {5}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 697 \, \ mathrm {Cent}}$
G-диез	${\ displaystyle q ^ {8} / 2 ^ {4}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {25} {16}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 773 \, \ mathrm {Cent}}$
А.	${\ displaystyle q ^ {3} / 2}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 890 \, \ mathrm {Cent}}$
Б.	${\ displaystyle q ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {2}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {4} {5}} {\ sqrt {5}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 1007 \, \ mathrm {Cent}}$
ЧАС	${\ displaystyle q ^ {5} / 2 ^ {2}}$	${\ displaystyle =}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} {\ sqrt [{4}] {5}}}$	${\ displaystyle {\ widehat {\ приблизительно}} \, 1083 \, \ mathrm {Cent}}$

Нотация Эйлера, расширенная для настройки средних тонов

Полутоновое настроение

В Эйлере тона решетка предшествуют низкой точкой и высокой точкой уменьшения или увеличение через синтонную запятую. Изменение квинт на 1/4 балла характерно для среднего тона 1/4 балла. Это изменение отмечено предыдущими точками. Таким образом, четыре предыдущие точки соответствуют предыдущей запятой.

В этом контексте означает , x (точка глубины x) и 'x : (апостроф x) x синтоническая запятая уменьшилась или увеличилась.

.x ( нижняя точка x) или ° x (высокая точка x): x уменьшается или увеличивается на 1/4 пункта.

Таким образом, полутоновая клавиатура с 12 клавишами содержит следующие тембры:

Пример расчета размера: от c вы дойдете до .., f-диез более 6 пятых, уменьшенных на 3 октавы, 1 запятую и две запятые 1/4.

.., фа-диез = 6 квинт - 3 октавы - 1,5 запятой = 1200 ⋅ (6 log ₂ (3/2) - 3 log ₂ (2) - 1,5 log ₂ (81/80)) центов = 579 47 центов.

Настройка средних тонов, воспроизводимая от до-бемоль мажор, соль-бемоль мажор и т. Д. До си-бемоль, фа-диез мажор и до-диез мажор

Настройка среднего тона очень близка к чистой настройке, так как основные трети звучат чисто, а квинта лишь незначительно приглушается. С 12 клавишами в среднем тоне можно играть только клавишами от ми-бемоль мажор до ми-мажор. Поэтому в 16 веке клавиатуру часто увеличивали до 19 клавиш, чтобы можно было играть на всех клавишах от до-бемоль мажор до ре-бемоль мажор. См. Archicembalo и Девятнадцать шагов настройки .

история

В то время как мажорная ( пифагорейская ) треть в средние века в основном воспринималась как диссонанс , она сформировала важный созвучие (как чистый интервал) начиная с эпохи Возрождения .

Даже если отдельные источники 15-го и начала 16-го веков уже можно рассматривать как практическое описание настройки среднего тона, она была впервые правильно и недвусмысленно описана Джозеффо Зарлино в 1571 году . В немецкоязычном мире именно Майкл Преториус описал это как обычную практику в 1619 году в своей «Органографии» ( Syntagma musicum , Volume 2) и указал три способа, которыми это могло быть практически размещено (в дополнение к незначительной модификации который, однако, не имел дополнительных клавиш включения). Из-за описания Претория, настройка среднего тона часто называлась «преторианской» до 18 века. В органостроении он использовался в качестве стандартной настройки в большей части Германии вплоть до XVIII века - в некоторых регионах даже за пределами этого - поэтому настройку не нужно было указывать в контрактах на изготовление органов и отчетах об испытаниях (актах приемки). .

В северной Германии, например, настройка среднего тона задокументирована в печатных источниках для всех органов в Гамбурге в 1729 году, а орган в Бременском соборе , который был недавно построен Арпом Шнитгером , все еще находился в настройке среднего тона до тех пор, пока не был перенастроен с 1775 по 1776 год. Недавние исследования снова подтвердили правдоподобие того, что органы, которые были доступны Дитриху Букстехуде в Любеке, имели эту стандартную температуру. Между прочим, Букстехуде не делал никаких комментариев по вопросам настроения - его стихотворение-посвящение для Harmonologia Musica Андреаса Веркмайстера 1702 года, контрапункт и теория импровизации, не касается вопросов настроения и не может быть истолковано как поддержка набросков настроения Веркмайстера.

In Mitteldeutschland hingegen haben der Orgelbauer Christian Förner , seine Schüler ( Zacharias Thayßner , Christoph Junge , Tobias Gottfried Trost) und Enkelschüler (darunter Tobias Heinrich Gottfried Trost und Johann Friedrich Wender ) die mitteltönige Stimmung modifiziert oder durch eine wohltemperierte Stimmung ersetzt, um alle Tonarten gebrauchen мочь. Эта настройка задокументирована для органа Фёрнера замковой церкви в Вайсенфельсе , построенного между 1668 и 1673 годами . Захариас Тайсснер построил орган коллегиальной церкви Св. Серватия в Кведлинбурге в 1677–1682 годах , где исполнял обязанности Андреаса Веркмайстера . Иоганн Фридрих Вендер построил орган Divi Blasii в Мюльхаузене с 1687 по 1691 год и орган церкви Бонифация (ныне церковь Баха ) в Арнштадте с 1699 по 1703 год . Молодой Иоганн Себастьян Бах исполнял обязанности на этих двух органах с 1703 по 1708 год. С самого начала они давали ему возможность писать органные произведения, выходящие далеко за рамки тональности, которую позволяет настройка с помощью средней запятой. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Волк пятый и четыре уменьшенные четверти были признаны полностью непригодными для использования в 17 - м и 18 - м веках. Однако недавние предположения о том, что они использовались в композиции (например, си-эс-фа-диез как предполагаемая си-мажор, FG-диез C как предполагаемая фа-минор и т. Д.), Однако, подтверждаются заявлениями, сделанными источниками 17-го и 18-го веков регулярно опровергается.

Итальянский клавесин с верхними клавишами C-диез, D-бемоль / E-бемоль, F-диез, G-диез / A-бемоль и B-бемоль (D-бемоль / E-бемоль и G-диез / A-бемоль как «сломанные» верхние клавиши), что позволяет играть в более умеренно темперированные трезвучия без изменения настройки: от ля-бемоль мажор до си мажор и фа минор до соль-диез минор.

Реконструкция "универсального клавесина". Настроенные на середину ноты мажорные трезвучия от C-E-бемоль до C-диез-лед-G-диез и минорные трезвучия от A-бемоль C-диез до A-диез-C-диез-лед теперь доступны.

В зависимости от использования - например, C-диез или D-бемоль - черные клавиши на клавесине Universale, а также B и Ces или Eis и F различаются на 41 цент.

Чтобы расширить набор клавиш с обычной настройкой среднего тона, клавишные инструменты часто оснащались дополнительными верхними клавишами в местах профессионального музыкального сопровождения в Западной Европе примерно между 1450 и 1700 годами; потому что только следующие клавиши могут быть сыграны в двенадцатиступенчатой ​​шкале при настройке среднего тона:

• До мажор (ля минор) с C, D, E, F, G, A, H
• Фа мажор (ре минор) дополнительно с си , соль мажор (ми минор) дополнительно с фа-диез ,
• Си-бемоль мажор (соль минор) дополнительно с ми- бемоль, ре мажор (си минор) дополнительно до-диез
• Ми-бемоль мажор (до минор) также с ля- бемоль .

На этом двенадцать ключей исчерпаны.

• Для дополнительной ля мажор (фа-диез минор) необходимо разделить тональность ля-бемоль на соль- диез / ля-бемоль ,
• для дополнительной ми мажор (до-диез минор) кнопка ми в дис / эсэ
• для дополнительной H-Dur (соль-диез минор), клавиша B в Ais / B,
• для дополнительного фа-диез мажор (ре-бемоль минор) клавиша F в льду / F.

• для дополнительной ля-бемоль мажор (фа минор) тональность до-диез как до-диез / ре- бемоль ,
• для дополнительного ре-бемоль мажор (си-бемоль минор) тональность фа-диез как фа-диез / соль- бемоль и
• для дополнительной соль-бемоль мажор (ми-бемоль минор) тональность си как B / C- бемоль .

Разница между солью-диез и ля-бемоль или ре-бемоль и ми-бемоль и т. Д. Составляет 41  цент (почти полтона).

Как правило, инструменты оснащались одной-двумя, реже четырьмя, а в случае универсального клавесина даже семью «суб-полутониями», или разделенными клавишами . Такие инструменты относятся к так называемым энгармоническим инструментам, таким как ортотонофоний с 72 клавишами на октаву.

Очевидно, разработка началась в Италии и быстро приобрела некоторую популярность. К северу от Альп только Готфрид Фриче построил первый орган с субмитонами в Германии в 1612 году (в капелле дворца выборщиков в Дрездене ). Майкл Преториус описывает «Cembalo universalale» («Cimbalo cromatico»), который имеет 19 тонов на октаву: в дополнение к пяти разделенным верхним клавишам, есть дополнительные узкие верхние клавиши для льда и его.

С конца 17-го века хорошо темперированные строчки медленно, но все больше закрепляются на струнных клавишных инструментах, а также являются практическими приближениями к равноправному строю, то есть строчками, которые позволяют использовать все клавиши. Хорошо темперированные настройки были не такими масштабными, которые можно услышать сегодня на электронных инструментах и ​​в основном на фортепиано , а были те, в которых отдельные клавиши звучали иногда более, иногда менее «напряженно» (ключевая характеристика, которая также понималась как субъективный момент в 18 веке).

Долгое время можно было только подозревать, что Бах, транспонируя старые произведения (!) И частично перекомпоновывая прелюдии и фуги двух томов « Хорошо темперированного клавира », думал о тогдашнем совершенно новом неравноправном темпераменте. настройки, даже если уравновешенный темперамент был практически применен на более позднем этапе его жизни, нельзя исключать. Следует также отметить, что Фридрих Суппиг описал в рукописи 1722 года, что все фортепиано в Дрездене были настроены на средний тон - в том же году, когда Бах составил первый том Хорошо темперированного клавира и снабдил его датированным титульным листом. . Согласно новой, но все еще противоречивой интерпретации около 2000 года, гирлянду на титульном листе хорошо темперированного клавира можно интерпретировать как инструкцию по настройке .

Теоретические разветвления истории настройки среднего тона хорошо известны, но практическое применение, распространение и переход к более новым настройкам (часто непосредственно к приближениям к равной настройке), который, по-видимому, происходит намного позже, чем предполагалось ранее, является обычным явлением. во многих регионах исследования проводились только в зачаточной форме, поскольку слишком часто предполагалось, что теоретические наброски настроений вскоре также станут применяться на практике. Однако, как жаловались Веркмайстер и другие разработчики новых строев, строители органов не следовали их проектам и долгое время придерживались практики среднетонального голоса, за исключением центральногерманских строителей органов, которые сменили Кристиана Фёрнера .

Среднетональная настройка представляла собой наиболее благоприятное приближение к сети чистых квинт и чистых третей чистой настройки.Для аккомпанемента вокальной, инструментальной и смешанной вокально-инструментальной музыки она давала наилучшие условия на долгое время. Кроме того, хоралы и прелюдии к ним в церковных ладах вполне могли сопровождаться скупым тоном во время службы. Долгое время не было необходимости в волне перемены в отношении занятий церковной музыкой. Однако определенные проблемы в аккомпанирующих ансамблях возникли из-за существования различных стандартов высоты тона: в Германии, например, около 1700 органов обычно находились в (общем) хоровом тоне (a '= приблизительно 465  герц ) или иногда в высоком хоровом тоне ( a '= приблизительно 495 Гц), в то время как большинство инструментов и певцов играли на концертной высоте (a' = приблизительно 415 Гц). (Для сравнения: при одинаковой настройке с a ′ = 440 Гц, g Sharp = 415,3 Гц, b ′ = 466,2 Гц и h ′ = 493,9 Гц). Органиста попросили транспонировать, что легко показало, что пределы среднего диапазона были достигнуты или превышены. До тех пор, пока это не происходило постоянно, аккомпаниатор мог опустить тона «волков», возможно, поиграть с ними или снабдить их орнаментом (который, однако, также может подчеркнуть тон), и скрыть уродливый тон, выбрав подходящий регистр. К концу 17 века музыкальное развитие ансамблевой музыки продвинулось настолько далеко, что настройка среднего тона часто больше не подходила. Здесь началось развитие новых настроений. Так что это возникло не из-за требований использовать «дальние» клавиши в сольных произведениях для клавишных инструментов.

Голосовая практика

Частота ударов в умеренных квинтах среднего тона составляет чуть менее 1% от частоты основной гармоники.

Изображение и звук с основным тоном 263 Гц

Можно легко настроить идеальные квинты, октавы и трети. Пятые доли в настройке среднего тона, однако, пришлось поставить запятыми ближе. Для этого были инструкции по наблюдению ударов . Следует отметить, что чем выше квинты, тем больше ударов в единицу времени. После смягчения четырех чуть более близких квинтов настройку можно было проверить с помощью чистой трети. Остальные ноты можно было легко настроить с помощью чистых третей. Например, при темперировании CG, GD, DA и AE другие тона могут быть получены с помощью чистых третей: D-F-диез, Eb-G, E-G-диез, FA, GH, A-C диез и BD. Если все двенадцать тонов были настроены в пределах одной октавы, весь спектр тонов инструмента был завершен чистыми октавами. Старые органные мастера настраивали свои инструменты без тюнера. Единственными физическими устройствами, которыми они располагали, были монохорд , трубка и маятник, а также их собственная частота пульса. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Пример с первыми четырьмя квинтами среднего тона и соответствующей третьей

Четырехточечные квинты среднего тона и чистая третья (a '= 440 Гц) ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Обратите внимание на разные быстрые доли в пятых. Никакого избиения в чистой трети.

Здесь «слышно»: темперирование квинта настолько низкое, что не воспринимается как диссонанс.

Таблица ударов

Чем выше квинта, тем больше ударов (около 1% от основной частоты).

Структура шкалы

Основная нота: C, начало круга квинт в Eb .

Соотношение частот синтонической запятой - пятой . ${\ displaystyle {\ frac {81} {80}}}$${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}}$

Каждая из 11 средних квинт Q _m представляет собой идеальную квинту, сокращенную на -синтонической запятой. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Соотношение частот у них соответственно . ${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}: ({\ sqrt [{4}] {\ frac {81} {80}}}) = {\ sqrt [{4}] {5}} \; {\ widehat {=}} \; 696 {,} 58 \, \ mathrm {Cent}}$

Сокращения: Ok = октава, Q _m = квинта со средним тоном запятой. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$

Звуковая этикетка	Расстояние до основного выступления	в центах	Отношение частоты к основной
Это	−3Q м + 2Ok	310,26	${\ displaystyle {\ frac {4} {5}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {5}}}$
Б.	−2Q м + 2Ok	1006,84	${\ displaystyle {\ frac {4} {5}} \ cdot {\ sqrt {5}}}$
Ф.	−Q m + Ок	503,42	${\ displaystyle {\ frac {2} {5}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$
С.	0	0	${\ displaystyle \, 1}$
грамм	Q м	696,58	${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {5}}}$
Д.	2Q м - Ок	193,16	${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ sqrt {5}}}$
А.	3кв м - Ок	889,74	${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$
Э.	4Q m - 2Ok (чистая треть)	386,31	${\ displaystyle {\ frac {5} {4}}}$
ЧАС	5 кв. М - 2 ок.	1082,89	${\ displaystyle {\ frac {5} {4}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {5}}}$
Фа диез	6 кв. М - 3 ок.	579,47	${\ displaystyle {\ frac {5} {8}} \ cdot {\ sqrt {5}}}$
СНГ	7Q м - 4Ok	76,05	${\ displaystyle {\ frac {5} {16}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}}$
G-диез	8Q м - 4Ok	772,63	${\ displaystyle {\ frac {25} {16}}}$
( Дис )	(9 кв. М - 5 ок)	(269.21)	( ) ${\ displaystyle {\ frac {25} {32}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {5}}}$

Круг пятых пятых среднего тона не работает. Двенадцатая пятая ре-бемоль отличается от начала круга квинт-ми-бемоль интервалом, называемым малым диесисом, с соотношением частот (примерно 1/5 равного целого тона). ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4}}}$${\ displaystyle {\ frac {128} {125}} \; {\ widehat {\ приблизительно}} \; 41 \, \ mathrm {Cent}}$

Все возможные интервалы настройки полутона можно найти в разделе « Структура тона » .

Получаем следующие интервалы:

• Восемь чистых мажорных третей: Eb-G, BD, FA, CE, GH, D-F диез, A-C диез, E-G диез
• Одиннадцать средних квинт: Eb-Bb, BF, FC, CG, GD, DA, AE, EH, B-F-диез, F-диез-C-диез, C-диез-G-диез
• Слишком большая волчья пятая: G-диез-Eb = 7Ok - 11 Q _m с соотношением частот

${\ displaystyle {\ frac {2 ^ {7}} {\ sqrt [{4}] {5 ^ {3}}}} \; {\ widehat {\ приблизительно}} \; 737 {,} 64 \, \ mathrm {центов}}$

• Четыре основные трети ( уменьшенные четверти ): си-ми-бемоль, фа-диез-си-бемоль, до-диез-F, соль-диез-до

${\ displaystyle {\ frac {32} {25}} \; {\ widehat {\ приблизительно}} \; 427 {,} 37 \, \ mathrm {Cent}}$

При настройке на полутона доступны не все повышенные или пониженные тона. В приведенном выше примере только Eb, Bb, F-диез, C-диез и G-диез, но не их энгармонические чередующиеся тоны D-бемоль, A-диез, G-бемоль, D-бемоль и ля-бемоль. То же самое и с энгармоническими чередующимися тонами других тонов; например, нет Феса и мороженого.

Энгармонические чередующиеся тоны - например, Eb и Dis - отличаются небольшим диэзисом в 41 цент. Три наложенных чистых мажорных трети также меньше октавы на тот же интервал. Даже с вариантами настройки среднего тона, в которых используемые основные трети являются только приблизительно чистыми, остается большая разница между энгармоническими чередующимися тонами.

Таким образом, можно прилично играть только в тех тональностях, в которых недостающие ноты не нужны.

литература

• Мануэль Оп де Кул, Брайан Макларен, Франк Енджеевски и Доминик Деви: Библиография по темпераменту и настройке . (Всесторонний общий обзор литературы).
• Герберт Келлетат : О музыкальной температуре. И. Иоганн Себастьян Бах и его время . 2-е издание. Merseburger, Берлин 1981, ISBN 3-87537-156-9 .
• Марк Линдли : Настроение и температура . В: История теории музыки, том 6. Дармштадт, 1987, стр. 109–331.
• Ибо Ортгиес : практика настройки органа в северной Германии в 17-18 веках и ее связь с современной музыкальной практикой . Диссертация, Гетеборг: Гетеборгский университет, 2004. 315 с. (Исправленная версия, 2007. 317 с.). Скачать (в виде одной большой или нескольких небольших PDF - файлов) , веб - версия , оглавление , резюме на английском языке , аннотация .
• Майкл Преториус : Syntagma musicum . Том 2: De Organographia (1619). Перепечатка: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 .

Больше настроений

• Чистое настроение
• Уравновешенное настроение
• Равное настроение

Инструменты и генераторы

• Archicembalo
• ZynAddSubFX - это микротональный программный синтезатор с открытым исходным кодом, с помощью которого можно реализовать и опробовать настройку средних тонов.
• С помощью программы TTMusik Йоахима Мора вы можете рассчитывать и слушать частоты чистых, полутоновых и равных аккордов в Гц и в центах.

веб ссылки

• Маркус Горски: Настроение среднего тона. В: Lehrklaenge.de. Проверено 6 апреля 2021 г. 
• Юрген Грёневальд: мажорная треть - мид. В: groenewald-berlin.de. 9 января 2014 г. ( текст , таблицы , графика ).; доступ 6 апреля 2021 г. 
• Балинт Добози: Сравнение различных уравновешенных настроений на основе Фуги ля мажор BWV 886 И.С. Баха из второго тома Хорошо темперированного клавира и его ранней версии, Фугетты фа мажор BWV 901. In: fres.ch. Октябрь 2000 .; доступ 6 апреля 2021 г. 
• Иоахим Мор: Полутоновое настроение. В: kilchb.de. Проверено 6 апреля 2021 г. 
• Анетт Сидху-Ингенхофф: В Тюбингене теперь есть среднечастотный орган. (аудиозапись в формате mp3; 13,5 МБ; 7:24 мин.) В: Трансляция SWR2 «Кластер. Музыкальный журнал ». 6 апреля 2021 г. (с множеством звуковых сэмплов).; доступ 6 апреля 2021 г. 

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Герберт Келлетат: О музыкальной температуре. И. Иоганн Себастьян Бах и его время. 2-е издание. Merseburger, Берлин 1981, ISBN 3-87537-156-9 , стр. 17-25.
2. ↑ Темперирование квинта не воспринимается как диссонанс, наоборот: каждая квинта имеет свой «цветовой тон», обусловленный битами, которые воспринимаются как подсознательное вибрато. См .: Голосовая практика
3. ↑ Например, Пифагора третий С Й суммой четыре пятых С GDA Х octaved . Это слишком много для синтонной запятой по сравнению с чистой третью.
4. ↑ Усреднение по разделению запятой происходит посредством аддитивного восприятия интервалов (см. Интервал : большой весь тон: 203,910 цента; маленький цельный тон: 182,404 цента; средний тон весь тон: (203,910 + 182,404) / 2 цента) = 193,157 центов)
5. ↑ Майкл Преториус пишет о фальшивых третях ( Syntagma musicum . Том 2: De Organographia (1619). Перепечатка: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , стр. 155): «... и к лучшему. что Вульф со своим скромным воем в лесу остается / и наши гармоники Конкордантии не мешают ».
6. ↑ Maternus Beringer: Musicae, то есть свободное, прекрасное искусство пения . Нюрнберг: Георг Леопольд Фурманн, 1610 (перепечатка: Bärenreiter, Кассель, 1974).
7. ↑ Ibo Ortgies: Температура. В: Зигберт Рампе (ред.): Справочник Баха. Том 4: Фортепианная и органная музыка. Лаабер-Верлаг, Лаабер 2007, стр. 623-640.
8. ↑ Роланд Эберляйн : Тундер, Букстехуде, Брюнс, Любек: Для каких инструментов вы писали и как они настраивались? (PDF) walcker-stiftung.de. Стр. 5-7. Проверено 7 апреля 2016 года.
9. ↑ Иоганн Каспар Трост: Подробное описание новой органной работы в замке Августа в Вайссенфельсе . Nürnberg 1677, p. 37 (факсимиле в: Acta Organologica. 27, 2001, p. 36-108).
10. ↑ Длины сохранившихся трубок органа Арнштадта показывают, что в строй не могло быть пятого волка .
11. ↑ Нет никаких свидетельств того, что «Интервалы волков» использовались профессиональными музыкантами для шуток, в качестве шоковых интервалов или для передачи резких аффектов композиторов. На контрапунктное правильное разрешение отведений, диссонансов и т. Д. Не влияет, если, например, чрезмерный аккорд A-C-диез-F (A 6 3 #) возникает в D (минор) выше 5-го уровня A, который возникает в каденции. решается следующим образом: 6 3 # - 6 4 - 5 4 - 5 3 #. До-диез-F - это уменьшенная четверть, которая возникает между большой третью (до-диез) и минорной шестой (F) над основным звуком (A). Он правильно перенесен на минорную треть (DF), которая образует шестой четвертый аккорд с основным звуком (A) (который, конечно, может быть разрешен в дальнейшем).
12. ↑ Конечно минор, необходимо отдельно проверять, представлены ли измененные ноты - здесь фа-диез и соль-диез - в гармоническом миноре.
13. ↑ Назначение «черных» клавиш неравномерно. Аналогичным образом, например, можно настроить соль-диез вместо ля-бемоль.
14. ^ Майкл Преториус: Syntagma musicum. Том 2: De Organographia. (1619). Перепечатка: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , стр. 63–66. (В Органеуме в Винере есть реконструкция.)
15. ↑ «как наши дорогие предки, которые, несмотря на свои смолы и монохорды, не могли избавиться от волчьего органа [...]» Allgemeine Musikische Zeitung . Лента 19 , 1817, стр. 414 ( вид сбоку при поиске в Google Книгах). 
16. ↑ Расчет: если основная частота равна , то идеальная квинта выше нее имеет частоту . Средняя пятая с частотой в ¹ / ₄ - точечной в том числе: ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {1} \ cdot {\ frac {3} {2}}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

    ${\ displaystyle f_ {2} = f_ {1} \ cdot q {\ text {with}} q = {\ frac {3} {2}} \ cdot {\ sqrt [{4}] {\ frac {80} {81}}} = {\ sqrt [{4}] {5}} \ приблизительно 1 {,} 49535}$.

    В случае идеальных квинт третий частичный тон (октава + квинта) основного тона идентичен второму частичному тону (октаве) квинты. Частота удара с темперированной квинта затем рассчитывается из разницы между этими обертонами: ${\ displaystyle 3 \ cdot f_ {1}}$${\ displaystyle 2 \ cdot f_ {2}}$

    ${\ displaystyle s = 3 \ cdot f_ {1} -2 \ cdot f_ {2} = f_ {1} \ cdot (3-2q) \ приблизительно 0 {,} 0093 \ cdot f_ {1}}$ (чуть меньше одного процента от базовой частоты).

    В нашем примере частоты e 'вперед и d', g и c 'назад вычисляются из a' = 440 Гц следующим образом:

    ${\ Displaystyle а \! \, '= 440 \, \ mathrm {Hz}}$, , , И .${\ displaystyle e '= {\ frac {a' \ cdot q} {2}} = 328 {,} 98 \, \ mathrm {Hz}}$${\ displaystyle d '= {\ frac {a'} {q}} = 294 {,} 25 \, \ mathrm {Hz}}$${\ displaystyle g = {\ frac {d '} {q}} = 196 {,} 77 \, \ mathrm {Hz}}$${\ displaystyle c '= 2 \ cdot {\ frac {g} {q}} = 263 {,} 18 \, \ mathrm {Hz}}$

    Чистая третья не имеет ударов , но третья пифагорова c′e ′ (c ′ = 260,74 Гц; e ′ = 330 Гц) ( ударов в секунду), то есть примерно в десять раз больше, чем с квинтами среднего тона, и была поэтому воспринимается как диссонанс.${\ Displaystyle 4 \ cdot e'-5 \ cdot c '= 16 {,} 3 \, \ mathrm {Hz}}$
17. ↑ Средние квинты в 1/4 балла измеряются таким образом, что четыре октавы дают чистую треть, а три чистые трети отличаются от одной октавы, как ре-бемоль и ми-бемоль - соответствуют 12 средним квинтам.