Cent (музыка)
Физическая единица | |
---|---|
Название объекта | цент |
Символ единицы | ¢, |
Физическое количество (а) | Интервал высоты тона |
Обозначение формулы |
Проценты (от латинского Centum «сто») является аддитивной единицей измерения (более точно: вспомогательная единица измерения ) , с которым очень точным сравнением размеров музыкальных интервалов возможно.
определение
Процент определяется:
Поскольку октава состоит из двенадцати полутонов, применимо также следующее:
- 1200 центов = 1 октава
Процент стандартизирован в DIN 13320 ( см. Ниже ).
использовать
Из аддитивной структуры размеров интервалов следует:
- 1 октава = 1200 центов
- 2 октавы = 2400 центов
- 3 октавы = 3600 центов
- и т.п.
Как хорошо известно, например, 12 равных квинт = 7 октав, поэтому 1 равная квинта составляет 700 центов (с другой стороны, в чистой настройке - см. Ниже - около 702 цента).
Поскольку это соответствует аддитивному интервальному восприятию слуха ( слуховое событие ), сравнение высоты тона , тональных систем и настроений с использованием единичного цента более практично, чем информация о частотных соотношениях, для которых сравнение размеров напрямую невозможно. С одной стороны, центы обеспечивают большую ясность при сравнении размеров разных интервалов; с другой стороны, однако, рациональные числа, которые являются основой многих систем голосования, и все центы (за исключением кратных 1200) могут быть приравнены только приблизительно .
Возникновение
Обозначение цент был предложен в 1875 году Александр Джон Эллис (1814-1890) в приложении к его переводу Германа фон Гельмгольца « теории тона ощущений в качестве единицы для сравнения размера интервалов.
Единица в процентах выбрана таким образом, чтобы ощутимые различия в высоте тона могли быть выражены с достаточной точностью как целые числа, кратные центам. Приблизительно можно предположить, что наименьшая распознаваемая разница частот для синусоидальных тонов, звучащих один за другим у людей на частотах выше 1000 Гц, составляет от трех до шести центов; когда звук слышен в одно и то же время , слышны значительно меньшие различия в интервалах из-за ударных эффектов.
В случае больших интервалов высоты тона размеры интервалов могут быть определены очень точно путем отбивания гармонических обертонов , которые обычно присутствуют в тонах, используемых в музыке. С другой стороны, в случае глубоких синусоидальных тонов с более низкой воспринимаемой громкостью (несмотря на высокий уровень звукового давления ) порог дискриминации повышается до более чем 100 центов, то есть более чем на полутон.
Измерение размера интервала
Размер интервалов измеряется с использованием октавы единицы и ее подединицы центов. Октава и центы пропорциональны размеру интервала. Единица измерения октава соответствует соотношению частот p = 2: 1.
интервал | Соотношение частот (при чистой настройке) |
Размер в центах |
---|---|---|
1 октава | 2 | 1200 центов |
2 октавы | 4-й | 2400 центов |
3 октавы | 8-е | 3600 центов |
... | ||
k октав | 2 к | 1200 тыс. Центов |
войти 2 (р) октав (Примечание: ) |
п | 1200 x журнал 2 (p) центов |
второстепенная треть | 6 ⁄ 5 | 1200 log 2 ( 6 ⁄ 5 ) центов ≈ 315,641 цента |
основная треть | 5 ⁄ 4 | 1200 log 2 ( 5 ⁄ 4 ) центов ≈ 386,314 центов |
Четвертый | 4 ⁄ 3 | 1200 log 2 ( 4 ⁄ 3 ) центов ≈ 498,045 центов |
Пятая | 3 ⁄ 2 | 1200 log 2 ( 3 ⁄ 2 ) центов ≈ 701,955 центов |
Если интервалы выполняются один за другим, их размеры можно складывать, а их частотные отношения (пропорции) нужно умножать .
- Примеры:
- Чистая квинта + чистая четвертая ≈ 702 цента + 498 центов = 1200 центов = октава. (Частота соотношения: 3 / 2 · 4 / 3 = 2 / 1 ).
- чистая второстепенная треть + чистая основная треть ≈ 316 центов + 386 центов = 702 цента ≈ идеальная пятая часть. (Частота отношений: 6 / 5 · 5 / 4 = 3 / 2 ).
Приложения в музыкальной практике
С помощью единицы цента можно хорошо представить тонкие различия между интервалами в различных среднестатистических и уравновешенных настроениях, например Б. Небольшие расстройки по сравнению с идеальными квинтами и третями, которые необходимо принять, чтобы можно было играть как можно больше клавиш (с двенадцатиступенчатой шкалой октавы):
- В настройках среднего тона отклонения могут достигать примерно 8 центов, если используются только аккорды, близкие к до мажору :
Пример c'g ' |
идеальный пятый
702 цента (Без ударов) |
средний пятый
697 центов (Легкие удары) |
- с отклонением до 14 центов стало возможным, когда на клавишных инструментах и гаммах хотят использовать инструменты , расположенные дальше от до мажор. Это использует тот факт, что человеческое ухо «прислушивается к интервалам»:
Пример до-диез ' (сначала третья, потом в аккорде) |
чистая мажорная треть (220 Гц и 275 Гц)
386 центов (Без ударов) |
равная основная треть (220 Гц и 277 Гц)
400 центов (много ударов: интервал звучит грубо ) |
- Музыканты не потерпят даже больших отклонений, таких как « волчья квинта» от настройки полутона в тональностях, далеких от до мажор.
Таблицы более или менее чистых третей и пятых в различных системах настройки: см. Настройку .
преобразование
Соотношение частот в центах
Дано соотношение частот (пропорции) любого интервала. Затем интервальная мера вычисляется логарифмически в соответствии с формулой определения:
- (см. таблицу Измерение размера интервала )
С участием
мы получаем:
После преобразования двузначного логарифма в десятизначном логарифм , то результат является уравнение , которое является простым в использовании для карманных калькуляторов:
Для интервалов триады получается следующее преобразование:
Соотношение частот | Интервал в центах | интервал |
---|---|---|
чистая минорная треть | ||
чистая мажорная треть | ||
идеальный пятый |
Цента в соотношении частот
Реже требуется обратное преобразование любого интервала, указанного в центах, в отношение частот . Для этого вы решаете уравнение для , разделив обе части на 1200 центов, а затем возведя степень в основание 2 (это удаляет логарифм с одной стороны):
Для интервалов триады получается следующее преобразование:
Интервал в центах | Соотношение частот | интервал |
---|---|---|
я = 316 центов | чистая минорная треть | |
i = 386 центов | чистая мажорная треть | |
i = 702 цента | идеальный пятый |
Центы в миллиоктавы
- 1 цент = миллиоктав ≈ 0,8333 миллиоктав
Cent in Savart
- 1 цент = Савар ≈ 0,2509 Савар
Расчет частот
Вышеупомянутый коэффициент - это соотношение частот разности тонов в один цент. Таким образом, частота вычисляется с использованием этого числа в качестве основания и интервала в центах в показателе степени.
Примеры некоторых частот, используемых в качестве настроечного тона a ', начиная с 440 Гц:
- Увеличение на 100 центов:
- Увеличение на 1 цент:
- Уменьшение на 1 цент:
- Скидка 100 центов:
Пример из теории музыки
Тон a ' имеет частоту 440 Гц. Тон c' ' - это второстепенная треть выше.
Таким образом, тон c '' имеет
- в чистой настройке (соотношение частот 6: 5 малой трети) частота
- в равной настройке (малая треть = 3 полутона = 300 центов) частота .
Стандарт DIN
Согласно DIN 13320 «Акустика; Спектры и кривые передачи; Термины, представление »,« Цент »обозначают интервал измерения частоты, отношение частот которого составляет. Цент можно использовать как единицу; таким образом, частотный метрический интервал частот f 1 и f 2 > f 1 может называться .
Абсолютный цент
Шкала фиксированных значений центов также может быть назначена для всего диапазона частот. Тогда этот абсолютный цент является единицей измерения высоты тона, а не размером интервала. 1 Гц = 0 центов. Это дает: 2 Гц = 1200 центов, 4 Гц = 2400 центов и т. Д. С соответствующими промежуточными значениями.
Смотри тоже
литература
- Герман фон Гельмгольц : Теория тональных ощущений как физиологическая основа теории музыки. Vieweg, Braunschweig 1863 (Переиздание без изменений: Minerva-Verlag, Франкфурт-на-Майне 1981, ISBN 3-8102-0715-2 , выдержка ).
- Джон Р. Пирс : Звук. Музыка ушами физики. Spectrum - Akademischer Verlag, Heidelberg et al. 1999, ISBN 3-8274-0544-0 .
веб ссылки
- Преобразование интервала: соотношение частот в соответствии с центами и центами в соответствии с частотой (соотношением)
- Преобразование центов в коэффициент частоты и обратно в Excel
- Иоахим Мор: Центровая мера для интервалов.
Отдельные ссылки и комментарии
- ↑ В обычных случаях так и должно быть. Если наоборот, результат преобразования будет отрицательным с тем же абсолютным значением.
- ↑ https://www.beuth.de/de/norm/din-13320/515781 веб-сайт для DIN 13320 в Beuth Verlag
- ↑ Riemann Music Lexicon. Материальная часть. Майнц, 1967, с. 150.