Пол (область)

В топологии, пол в компактной, ориентируемой поверхности является количество «дыр» (или «ручки») поверхности. Имя и определение восходят к Альфреду Клебшу .

Пол - это топологический инвариант . Теорема классификации поверхностей состояний , которые закрыты ориентируемые поверхности классифицированы по признаку пола, за исключением гомеоморфизм .

определение

Пол поверхности определяется как максимальное количество возможных разрезов по непересекающимся, просто замкнутым кривым , так что поверхность все еще остается соединенной после процесса резки, то есть после всех выполненных разрезов .

срок

Бернхард Риман имел дело с «дырами» в поверхностях еще в 1857 году . Он назвал этот размер класса номером. Термин пол был введен в 1864 году Альфредом Клебшем .

Примеры

Этот двойной тор имеет пол 2.

Сферическая поверхность имеет пола 0, так как она не имеет отверстий, или каждую секцию делит его на два не связанные части. ${\ Displaystyle S ^ {2}}$

Поверхность тора имеет род 1.

Отношения с другими размерами

Эйлерова характеристика и пол связаны следующим образом для ориентируемых, замкнутых поверхностей ${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle g}$

${\ displaystyle \ chi = 2-2g}$.

литература

• Владимир Г. Болтянский , Вадим А. Ефремович: Иллюстративная комбинаторная топология . С предисловием С.П. Новикова . Перевод с русского и предисловие Детлефа Зее и Мартина Виза (=  Студенческая математическая библиотека . Том 129 ). Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин 1986, ISBN 3-326-00008-1 . 

Индивидуальные доказательства

1. ^ DD Bleecker, B. Booss: Топология и анализ: формула индекса Атьи-Зингера и калибровочно-теоретическая физика . Springer Science & Business Media, 2012, ISBN 978-1-4684-0627-6 , стр. 288 ( google.com ).