Система счисления

Система счисления (более редко система нумерации называется) представляет собой систему для представления о числах . Формат отображения не является обязательным, многие системы счисления реализованы в виде числового шрифта или числовых слов. Число представлено в соответствии с синтаксическими правилами как последовательность цифр , также называемых цифрами. Современные исследования различают аддитивные , гибридные и позиционные ( разрядные ) системы счисления.

Системы добавления

В системе сложения число представлено как сумма значений его цифр. Положение отдельных цифр значения не имеет.

Одним из примеров является линейная система ( унарная система ), которая полезна, когда что-то нужно подсчитать письменно (например, напитки на подставке для пива). Число представляется с помощью тире. Вероятно, это одна из старейших систем счета. Унарная система быстро сбивает с толку при отображении больших чисел. Вот почему обычно группируют числа в блоки, помещая примерно каждую пятую строку через четыре предшествующих отдельных строки. Хотя по этой причине он не подходит для отображения больших чисел, в некоторых ситуациях он все же используется в повседневных ситуациях. Можно добавить числовое значение, просто добавив тире. Обычные системы обычно не допускают такого простого и быстрого расширения.

Гибридные системы

Базовая цифра помещается перед символом, который представляет силу основы; значения обоих умножаются вместе. Такие гибридные системы почти никогда не появлялись в европейских системах счисления, но они появились с начала второго тысячелетия до нашей эры. До н.э., в Месопотамии, позже также в Китае и на Ближнем Востоке в целом. Такие гибридные системы счисления известны из Эфиопии, а также из Южной Индии и Шри-Ланки, а также из культуры майя .

Примеры в японском - китайской системе счисления : 

    23:  二十三  (2 × 10 + 3)
30.000:  三万    (3 × 10.000)

Системы расстановки ценностей

строительство

В повседневной жизни и в науке число обычно представлено цифрами (0, 1, 2, ..., 9, которые представляют только первые десять натуральных чисел и букв) и другими числовыми знаками, такими как знаки (плюс , минус) и разделители (запятая, пробелы). Количество используемых цифр называется «основой разрядной системы». Чаще всего используются основания 2 (для двойной системы ), 8 (для восьмеричной системы ), 10 (для десятичной системы, используемой в повседневной жизни ) или 16 (для шестнадцатеричной системы, что важно при обработке данных ).

Цифры имеют порядок значений, определяемый соглашением. При подсчете вверх (это соответствует сложению единицы) следующая цифра передается в таком порядке. При добавлении единицы к наиболее значимой цифре выполняется переход к наименьшей значащей цифре, а к следующей более высокой цифре добавляется единица.

С этой целью цифры оцениваются по-разному в зависимости от их места, где значение разряда является степенью основания (например, « разряды единиц», « разряды десятков», «разряды сотен», ...). Позиция с самым низким рейтингом находится справа. Затем числовое значение рассчитывается путем умножения отдельных числовых значений на соответствующие разряды и добавления этих продуктов.

Таким образом, любое натуральное число может быть представлено в разрядной системе. Для расширения отрицательных чисел слева от последовательности цифр ставится знак , который указывает, является ли число положительным или отрицательным . Используя отрицательные показатели степени, рациональные числа также могут быть записаны в системе значений разряда , при этом переход от неотрицательных показателей к отрицательным показателям обозначается разделителем в числовом представлении, например запятой или точкой.

Область отображения

Числовая строка
Числовой круг

Количество чисел, которые могут быть представлены, можно проиллюстрировать с помощью неограниченного количества цифр в числовой строке . Если доступно ограниченное количество позиций, это показано в круге цифр . С этим ограничением сложение или вычитание чисел может привести к выходу из диапазона представимых чисел.

литература

  • Жорж Ифра: Всеобщая история чисел . 2-е издание. Campus-Verlag, Франкфурт-на-Майне 1987, ISBN 3-593-33666-9 .
  • Джон Д. Барроу: Почему мир математичен . Campus-Verlag, Франкфурт-на-Майне 1993, ISBN 3-593-34956-6 .
  • Гвидо Вальц (ред.): Лексикон математики. Том 5: Sed to Zyl. 2-е издание. Springer, Mannheim 2017, стр. 442 f. (Платежная система).

веб ссылки

Commons : Системы счисления  - коллекция изображений, видео и аудио файлов.
Викисловарь: Система счисления  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

Индивидуальные доказательства

  1. ↑ Axel Böttcher, Franz Kneißl: Computer Science for Engineers: Fundamentals and Programming in C. Oldenbourg 2012.