Степень десяти

Степени десяти , также называемые номерами шагов , являются степенями с основанием 10 и целой экспонентой. Важным применением степеней десяти является экспоненциальная запись чисел с плавающей запятой .

Сила десяти

Для числовых названий степеней десяти см. Также соответствующий раздел в числовых названиях . Вот самые важные числовые имена степеней десяти:

Фамилия	Число в экспоненциальной записи	Число в десятичной системе счисления
Квадриллионная	${\ displaystyle 10 ^ {- 24}}$	${\ Displaystyle 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001}$
Триллионных	${\ displaystyle 10 ^ {- 21}}$	${\ Displaystyle 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001}$
Триллионный	${\ displaystyle 10 ^ {- 18}}$	${\ Displaystyle 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001}$
Бильярдстель	${\ displaystyle 10 ^ {- 15}}$	${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001}$
Триллионный	${\ displaystyle 10 ^ {- 12}}$	${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 001}$
миллиардный	${\ displaystyle 10 ^ {- 9}}$	${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 000 \, 001}$
Миллионный	${\ displaystyle 10 ^ {- 6}}$	${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 001}$
Сто тысячных	${\ displaystyle 10 ^ {- 5}}$	${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 01}$
Десять тысячных	${\ displaystyle 10 ^ {- 4}}$	${\ displaystyle 0 {,} 000 \, 1}$
Тысячные	${\ displaystyle 10 ^ {- 3}}$	${\ displaystyle 0 {,} 001}$
Сотые	${\ displaystyle 10 ^ {- 2}}$	${\ displaystyle 0 {,} 01}$
десятый	${\ displaystyle 10 ^ {- 1}}$	${\ displaystyle 0 {,} 1}$
один	${\ displaystyle 10 ^ {0}}$	${\ displaystyle 1}$
десять	${\ displaystyle 10 ^ {1}}$	${\ displaystyle 10}$
Сотня	${\ displaystyle 10 ^ {2}}$	${\ displaystyle 100}$
тысяча	${\ displaystyle 10 ^ {3}}$	${\ displaystyle 1 \, 000}$
Десять тысяч	${\ displaystyle 10 ^ {4}}$	${\ displaystyle 10 \, 000}$
Сто тысяч	${\ displaystyle 10 ^ {5}}$	${\ displaystyle 100 \, 000}$
миллион	${\ displaystyle 10 ^ {6}}$	${\ displaystyle 1 \, 000 \, 000}$
миллиард	${\ displaystyle 10 ^ {9}}$	${\ Displaystyle 1 \, 000 \, 000 \, 000}$
триллион	${\ displaystyle 10 ^ {12}}$	${\ Displaystyle 1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000}$
Бильярд	${\ displaystyle 10 ^ {15}}$	${\ Displaystyle 1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000}$
Триллион	${\ displaystyle 10 ^ {18}}$	${\ Displaystyle 1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000}$
Триллион	${\ displaystyle 10 ^ {21}}$	${\ Displaystyle 1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000}$
Квадриллион	${\ displaystyle 10 ^ {24}}$	${\ Displaystyle 1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000}$

Показатель степени указывает количество нулей в десятичной системе счисления степени десяти. Если он говорит 10 до шестого (10 ⁶ ), то это миллион.

использовать

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Абсцисса: индекс цвета звезд, ордината: светимость (солнце = 1) в десятичной степени.

Поскольку наша обычная система счисления , десятичная система (от латинского decimus «десятый»), основана на степенях десяти, они подходят для компактного написания даже очень больших и очень маленьких чисел. Они составляют основу научной записи ( SCI, сокращенно от Scientific ), которая может уменьшить числа до представленной мантиссы и экспоненты по основанию 10.

В качестве примеров:

${\ displaystyle 4 {,} 711 \ cdot 10 ^ {3} = 4711}$

${\ Displaystyle 4 {,} 711 \ cdot 10 ^ {6} = 4 \, 711 \, 000}$

${\ displaystyle 0 {,} 000000004711 = 4 {,} 711 \ cdot 10 ^ {- 9}}$

Оси диаграмм также часто делятся не линейно, а скорее на десятичные степени в логарифмической шкале, когда речь идет об очень больших диапазонах значений. Пример из астрономии, который связан с «астрономически большими числами», - это диаграмма Герцшпрунга-Рассела , которая на соседнем рисунке показывает по оси ординат шкалу от 0,00001 до 100 000 единиц солнечной светимости L ₀ . Но тогда з. B. посередине между 10 и 100 L ₀ не значение 20 или 50, а 31,63 L ₀ . Это значение не арифметическое, а среднее геометрическое от 10 до 100, т.е. ЧАС. корень 1000 или 10 ^1.5 .

Расчет со степенями десяти

Есть несколько простых арифметических правил для вычислений со степенями десяти:

• Если вы умножаете натуральное число на номер шага, нули номера шага прибавляются к натуральному числу.
• Если вы умножите десятичную дробь на номер шага, десятичная точка переместится вправо на столько разрядов, сколько нулей в номере шага.
• Если вы разделите десятичную дробь на номер шага, десятичная точка переместится влево на столько разрядов, сколько нулей в номере шага.

Степени десятичного префикса и префикса SI

Международная система единиц определяет соответствующие префиксы для единиц измерения :

Культурный прием

• Десять высоких

веб ссылки

Викисловарь: сила десяти  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы