Химическая связь

Химическая связь представляет собой физико-химическое явление , с помощью которых два или более атомов или ионов плотно к химическим соединениям связаны друг с другом. Это основано на том факте, что для большинства атомов или ионов энергетически более выгодно быть связанным с подходящими партнерами по связыванию, а не присутствовать в виде одной (несвязанной) частицы.

В основе связи лежат электростатические взаимодействия или взаимодействия между электронами двух или более атомов. Во многих случаях играют роль оба механизма связывания. Параметры, которые важны для описания связи и которые могут быть исследованы экспериментально, - это длина связи как мера расстояния между двумя атомными ядрами и энергия связи , которая указывает на прочность связи. Химическая связь является основой для образования молекул и, следовательно, химических соединений, и поэтому является одной из важнейших основ химии .

Химические связи можно разделить на разные типы. В ионных кристаллах преобладает ионная связь, основанная на электростатических взаимодействиях , в металлах - металлическая связь, основанная на свободно движущихся электронах . Напротив, образование молекул и комплексов основано на локализованных связях, которые основаны на образовании электронных пар . Внутри локализованных электронных парных связей часто делается различие между ковалентной связью , в которой каждый атом вносит один электрон в связь, и координационной связью в комплексах, в которых электронная пара лиганда взаимодействует с пустой орбиталью центральный атом. В особых случаях могут возникать многоцентровые связи . Металлические, ионные и ковалентные связи - идеализации химических связей.

Иногда слабые взаимодействия, такие как взаимодействия Ван-дер-Ваальса , дипольные взаимодействия и водородная связь, считаются химическими связями. Однако это не сильные химические связи, а довольно слабые силы притяжения, действующие между отдельными молекулами.

Для описания связей в молекулах в теоретической химии выдвигались различные теории, но все они лишь настолько точные приближения, насколько это возможно, к реальной ситуации связи. Они включают валентную структуру и теорию молекулярных орбиталей .

Связи можно разделить, добавив энергии, например, в виде тепла или света . Образующиеся отдельные атомы или молекулы часто имеют высокую тенденцию к повторному связыванию. Повторное связывание может происходить в ранее расщепленном сайте или в других атомах или молекулах. Это основа химических реакций .

история

Линус Полинг получил Нобелевскую премию по химии в 1954 году, среди прочего, за свою работу по химическому связыванию.

Развитие различных теорий химической связи тесно связано с развитием теорий и экспериментов с формой отдельного атома . Первые теории бетона были после того, как открытие электрона по Томсону установило 1897 - м В своей атомной модели Томсон представил, что химические связи основаны на электростатических силах, которые создаются при передаче от одного атома к другому. Первоначально это привело к предположению, что химические связи всегда должны иметь полярную структуру.

Из-за свойств органических соединений, которые нельзя объяснить полярными связями, и экспериментов с канальными лучами , вскоре стало ясно, что должна быть и неполярная связь. Гилберт Льюис впервые заподозрил в 1916 году, что неполярная связь основана на парных электронах. Эта теория также была совместима с атомными моделями Резерфорда и Бора , которые с тех пор заменили модель Томсона.

С развитием квантовой механики и, прежде всего, формулировка уравнения Шредингера по Эрвина Шредингера в 1926 году, можно было бы создать более точные теории связи. Первая квантовая теория была разработана вместе с теорией валентной структуры в 1927 году Вальтером Хайтлером и Фрицем Лондоном . Первоначальная теория была первоначально только для простейшей молекулы иона H 2 + из двух действующих протонов и одного электрона. Линус Полинг широко расширил теорию, введя орбитали и гибридизацию, так что теорию можно было применить к более сложным молекулам.

Также в 1927 году Фридрих Хунд и Роберт Малликен установили более точную теорию молекулярных орбиталей . Первоначально это было применимо только к простым молекулам, но постепенно было расширено, например, в 1930 году Эрихом Хюккелем путем более точного объяснения множественных связей с объяснением π-связи.

После того, как были созданы основные теории квантовой механики, различные исследователи пытались объяснить явления, наблюдаемые в органической или неорганической химии, с помощью этих теорий. Важными примерами являются теория поля лигандов для комплексов , которая была опубликована в 1951 году Германом Хартманном и Ф. Э. Илзе и в 1968 году Робертом Б. Вудвордом и Роальдом Хоффманном, которые установили правила Вудворда-Хоффмана, которые допускают определенный тип органических реакций, перициклические реакции, основанные на Можно понять молекулярную орбитальную теорию.

Примерно с 1950 года с развитием компьютера стали возможны более сложные теоретические расчеты химических связей. Важным развитием для этого явились , среди прочего, уравнения Рутана-Холла, разработанные Клеменсом К. Дж. Рутаном и Джорджем Холлом в 1951 году, которые важны для метода Хартри-Фока . С 1964 года Вальтер Кон наконец разработал еще одну возможность теоретического расчета химической связи с теорией функционала плотности . За это он получил Нобелевскую премию по химии в 1998 году.

Ионная связь

Стилизованная ионная решетка ( структура хлорида натрия )

Ионная связь - это всенаправленная связь с большим радиусом действия, которая имеет одинаковую прочность во всех пространственных направлениях. Это преобладающий тип связи в солях , то есть соединениях металлов и неметаллов , которые периодически образуют решетки. Когда металлы и неметаллы вступают в реакцию, большая разница электроотрицательностей приводит к переносу валентных электронов металла на неметалл и, таким образом, на электрически заряженные атомы, так называемые ионы . Чем больше разница электроотрицательностей, тем больше передается валентных электронов и тем более ионная связь. Однако во всех ионных связях есть также ковалентные части связи. В случае слабых различий есть лишь небольшой перенос, и при описании облигации необходимо учитывать обе части.

Электростатические взаимодействия между ионами с разным зарядом в первую очередь ответственны за связь в ионных кристаллах . Теоретически энергетическая структура хорошо описывается энергией решетки . Для этого учитываются силы притяжения и отталкивания между ионами, а также отталкивание проникающих электронных оболочек и учитывается закон Кулона . Тип сетки также включается через константу Маделунга .

Ионная связь - это сильная связь. Типичные значения энергии решетки ионных веществ составляют 787 кДж / моль (8,2  эВ ) для хлорида натрия и 3850 кДж / моль (39,9 эВ) для более высокозаряженного оксида магния (определено с использованием цикла Борна-Габера ). Это вызывает высокие температуры плавления многих веществ с ионной структурой. Поскольку связь ненаправленная, она не сильнее многих ковалентных связей, которые работают только внутри молекулы, а не между молекулами вещества. Электростатическая природа ионной связи обуславливает хрупкость многих ионных кристаллов, поскольку при сдвиге между ионами ионы с одинаковым зарядом легко примыкают друг к другу, отталкиваясь друг от друга и тем самым разрушая кристалл.

Ковалентная связь

Типичная структурная формула (здесь ацетон )

Ковалентная связь - это связь, которая преобладает в неметаллических соединениях и комплексах . В отличие от ионной связи, она направлена ​​и связана с определенной точкой между двумя отдельными атомами. Исключениями являются многоцентровые связи , в которых три или более атома связаны ковалентно, и делокализованные π-связи , в которых несколько связей сливаются в одно облако электронов.

Ковалентные связи обычно основаны на так называемой электронной паре , которая образована из валентных электронов вовлеченных атомов. Чтобы представить ковалентную связь в химической формуле, она обозначается в формуле Льюиса линией, иногда двумя точками. Теоретически ковалентная связь объясняется двумя различными теориями: молекулярной орбиталью и теорией валентной структуры. Более старые теории для комплексов - это теория кристаллического поля и поля лиганда , но связи в сложных соединениях можно более точно предсказать с помощью теории молекулярных орбиталей.

Прочность ковалентной связи зависит от типа связи, задействованных атомов и длины связи . Самыми прочными ковалентными связями являются короткие тройные связи элементов второго периода, таких как углерод , азот или кислород , поэтому энергия диссоциации тройной связи азот-азот составляет 941,7 кДж / моль (9,8 эВ). Энергии связи для одинарных связей обычно составляют от 150 до 500 кДж / моль (около 1,5-5 эВ), для двойных связей энергии связи обычно составляют 500-800 кДж / моль (5-8 эВ) для второго периода (двойная связь OO: 493,6 кДж / моль, двойная связь CO: 798,9 кДж / моль) для более слабых двойных связей более высоких периодов ниже.

Теория структуры валентности

π связь в этене

Теория валентной структуры пытается описать связь квантово-механически . Он впервые был подготовлен для молекулы водорода с двумя протонами и двумя электронами с разными спинами и может применяться путем добавлений и упрощений для сложных молекул. Для точных расчетов сначала необходимо установить волновые функции вовлеченных электронов. Они различаются в зависимости от орбитали, на которой расположен электрон. В отличие от теории молекулярных орбиталей , связи обычно рассматриваются индивидуально, а не молекулу в целом.

В простейшем приближении полная волновая функция Ψ молекулы H 2 рассматривается как произведение двух волновых функций двух электронов.

A: 1-й атом, B: 2-й атом, 1: 1-й электрон, 2: 2-й электрон

Это еще не учитывает никаких влияний между электронами и, следовательно, применимо только к двум изолированным атомам водорода. Для получения более точных результатов для связанных атомов необходимо включить обменную энергию, поскольку электроны не локализованы на одном атоме, а скорее всего имеют вероятность локализации на обоих . Тогда волновая функция называется

написано. С помощью уточнений, таких как включение защиты , можно достичь дальнейшего приближения теории к экспериментальному значению.

Гибридизация - важная концепция, которую можно использовать для распространения теории валентной структуры на более сложные молекулы . Для этого гибридные орбитали формируются из орбиталей разных типов. Наиболее известными являются гибридные sp 3 орбитали, образованные из одной s и трех p-орбиталей , которые в основном используются для объяснения ситуации связывания в атомах углерода . Три p-орбитали в атоме углерода и 2s-орбитали используются для образования четырех идентичных гибридных sp 3- орбиталей, которые расположены тетраэдрическим образом и образуют связи с соседними атомами. Также возможно, что только одна или две из p-орбиталей участвуют в гибридизации. Затем образуются гибридные орбитали sp или sp 2 . Однако концепция гибридизации не подходит для прогнозирования соединений с ранее неизвестной пространственной структурой, поскольку она была разработана, исходя из пространственной структуры и смешивания подходящих орбиталей таким образом, чтобы они описывали реальную структуру. Следовательно, выводы о гибридных орбиталях можно сделать только из пространственной структуры, но не наоборот.

В зависимости от того, какие орбитали задействованы, различают разные типы связи. Если связь осесимметрична относительно оси соединения сердцевина-сердцевина, то это σ-связь . Обычно он состоит только из гибридных орбиталей s и / или sp. В редких случаях σ-связь образована двумя орбиталями d z² . σ-связи лежат непосредственно на оси связи между атомами и не имеют узловой плоскости . p-орбитали образуют π-связи, которые лежат выше и ниже оси соединения сердечника и имеют узловую плоскость. Они важны для описания двойных и тройных связей . Четверные или пятикратные связи также встречаются очень редко , которые помимо σ и π- связей имеют δ-связи, образованные из d-орбиталей .

Молекулярная орбитальная теория

Схема молекулярной орбиты  водорода  H 2
Схема молекулярной орбиты  гелия  Не 2

Как и теория валентной структуры, теория молекулярных орбиталей основана на принципах квантовой механики . В этом подходе, однако, атомы не рассматриваются отдельно, а сначала формируется молекулярная орбиталь из отдельных атомных орбиталей, на которые электроны классифицируются в соответствии с правилом Хунда и принципом Паули .

Молекулярные орбитали образуются линейной комбинацией задействованных атомных орбиталей («метод ЛКАО»). Линейная комбинация всегда создает две молекулярные орбитали, одну связывающую и одну разрыхляющую, которые соответствуют сложению или вычитанию волновых функций двух атомных орбиталей.

Формирование связывающей орбитали
Формирование разрыхляющей орбитали

В связывающей молекулярной орбитали интеграл перекрытия положительный, что увеличивает электронную плотность между атомами. Из-за повышенной электронной плотности ядра лучше экранируются друг от друга, что энергетически выгодно. Таким образом образуется связь. Однако при разрыхлении интеграл перекрытия отрицательный, имеется узловая плоскость и меньшая плотность электронов между ядрами. Поскольку это энергетически невыгодно, никакая связь не может образоваться.

Энергетически наиболее выгодное расстояние между двумя атомами и выигрыш в энергии в связи по сравнению с несвязанным состоянием, которое определяет прочность связи, можно определить в простых системах, таких как молекула H 2 и H 2 + , в соответствии с LCAO. приближение (Linear Combination of Atomic Orbitals) можно приблизительно рассчитать с использованием потенциала . Для этого необходимо учитывать различные факторы притяжения и отталкивания. С одной стороны, это взаимное отталкивание одноименно заряженных ядер и, в многоэлектронных системах, таких как молекула H 2 , также электронов между собой. С другой стороны, взаимодействия между положительно заряженными ядрами и отрицательно заряженными электронами имеют эффект притяжения и, таким образом, вызывают выигрыш в энергии. Облигация может быть стабильной только тогда, когда потенциальная кривая, рассчитанная на основе этих факторов, показывает минимум.

Если связывающие и разрыхляющие орбитали на молекулярной орбитали заняты электронами, порядок связи может быть определен. Для этого количество электронов на разрыхляющих молекулярных орбиталях вычитается из количества электронов на связывающих молекулярных орбиталях. Если теоретический порядок связи равен нулю , как в случае молекулы He 2 , молекула нестабильна, и молекула удерживается вместе только слабыми ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями.

  • ВЗМО (связывание) π связи в этене

  • НСМО (антисвязывание) π связи в этене

Кристаллическое поле и теория поля лигандов

Расщепление в октаэдрическом поле лигандов

Теория кристаллического поля и ее расширение, теория поля лигандов, пытаются объяснить ситуацию связывания в комплексах , то есть соединениях с металлическим центром, обычно переходным металлом , и окружающими лигандами , атомами неметаллов или небольшими молекулами, такими как хлорид или вода. .

В отличие от большинства молекул, d-орбитали атома металла играют решающую роль в связи в комплексах. На их энергию влияют электростатические взаимодействия с лигандами. В зависимости от геометрии комплекса энергия отдельных орбиталей увеличивается в разной степени. Таким образом, вырождение различных орбиталей устраняется, а энергии орбиты разделяются, что типично для каждой сложной геометрии. Сила расщепления зависит от типа центрального иона, его степени окисления , геометрии комплекса и типа лигандов. Их различная способность расщеплять энергию указана в спектрохимическом ряду .

Многие свойства комплексов хорошо объясняются теорией кристаллического поля. Таким образом можно предсказать цвет, магнитные свойства и стабильность комплексов. Однако теория ограничена, поскольку особая сила монооксида углерода как лиганда и нефелаксетический эффект не могут быть объяснены с помощью теории кристаллического поля. Более точные результаты дает теория молекулярных орбиталей, в которой в расчеты включаются не только d-орбитали центрального атома, но и все вовлеченные орбитали.

Сплоченность

Сплоченность, то есть количество связей, которые может образовать атом, определяется орбиталями. Согласно правилу благородного газа, выгодно формировать полностью занятые или пустые орбитали. Кроме того, большие d- и f-орбитали образуют энергетически выгодные полузаселенные орбитали ( конфигурация d 5 и f 7 ), в которых все орбитали заняты электроном с параллельным спином . Вот почему атом обычно принимает столько электронов от соседних атомов и образует связи, пока не достигнет конфигурации благородного газа . Поскольку максимальное количество валентных электронов, которых может достичь атом второго периода, равно восьми, часто используется правило октетов . Например, сам кислород имеет шесть валентных электронов и может поглотить еще два. Соответственно, он обычно образует две связи с другими атомами; стабильный оксидный ион заряжается дважды отрицательно, принимая два дополнительных электрона.

Металлическая связка

В металлической связи, в отличие от ионной или ковалентной, есть свободно движущиеся электроны, которые не связаны с конкретным атомом. Простая модель - это модель электронного газа , в которой валентные электроны образуют отрицательно заряженный «газ», который полностью окружает положительно заряженные «атомные ядра» металлической решетки и обеспечивает баланс заряда. Выигрыш энергии при образовании металлической связи в первую очередь обусловлен сильным снижением кинетической энергии частиц в электронном газе. Стабильная металлическая решетка является результатом суперпозиции и суммирования отталкивания между атомными остовами и притяжения между электронным газом и положительно заряженными катионами металлов на равновесном расстоянии между атомными остовами. В твердом состоянии они расположены в максимально плотной упаковке; около 60% всех металлов кристаллизуются в плотнейшей гексагональной или кубической упаковке сфер .

Ленточная модель для проводников, полупроводников и непроводников

Более точной моделью металлической связи является зонная модель, выведенная из теории молекулярных орбиталей , которая в основном используется для описания металлов, но также может объяснять свойства солей и полупроводников . При этом связывающие и разрыхляющие молекулярные орбитали формируются из валентных орбиталей. Из - за Паули принципе , каждый из атомной орбитали имеет несколько иную энергию, так что молекулярные орбитали в виде широких полос металла. Полосы, образованные из разных молекулярных орбиталей, могут перекрываться или между ними образуются запрещенные зоны .

Электроны заполняют зоны до определенного уровня - уровня Ферми . Если он находится внутри зоны, почти не требуется энергии для перехода электрона с занятого уровня на незанятый и присутствует металл с типичной проводимостью . Если уровень Ферми находится в запрещенной зоне, этот простой переход электрона в зону проводимости больше невозможен, вещество не проводит. Однако в случае малой ширины запрещенной зоны электроны все же могут преодолеть зазор из-за внешнего ввода энергии, например, в виде тепла, и такое вещество становится проводящим. Поэтому эти вещества называют полупроводниками.

Слабые связи

Слабые связи иногда также считаются связями, но на самом деле это не связи внутри молекул, а взаимодействия, которые действуют между разными молекулами и могут быть разорваны при небольшом вложении энергии. Как правило, кинетической энергии атомов и молекул достаточно, чтобы снова разорвать такую ​​связь через очень короткое время.

Самая сильная из слабых связей - водородная связь . Он образуется между атомами водорода, связанными с азотом, кислородом или фтором, и, из-за большой разницы электроотрицательностей , сильно положительно частично заряженными атомами водорода и свободными электронными парами этих элементов. Самым известным соединением, образующим водородные связи, является вода . Но аммиак , фтороводород и другие соединения, которые имеют связи NH или OH, такие как аминокислоты или ДНК , также способны на это. Благодаря своей прочности водородная связь сильно влияет на свойства вещества. Их взаимодействие между молекулами воды является причиной, среди прочего, необычно высокой температуры плавления воды.

Значительно слабее взаимодействия Ван-дер-Ваальса , в рамках которых суммируются различные явления, такие как силы Лондона и диполь-дипольные взаимодействия . Эти силы можно объяснить спонтанными и индуцированными диполями или постоянными диполями, которые действуют между молекулами соответствующих веществ. Вот почему вещества, содержащие неполярные молекулы, могут также присутствовать в жидких или твердых телах при стандартных условиях.

Теоретические расчеты

Для исследования связей, помимо измерения свойств материала, на основании которых можно сделать выводы о свойствах связи, большое значение имеют теоретические расчеты. Делается попытка решить уравнение Шредингера, установленное для данной системы . Поскольку эти расчеты не могут быть выполнены в закрытой форме даже для простых молекулярных систем (по крайней мере, без радикальных приближений ) и обычно являются сложными численно , они обычно выполняются с помощью соответствующих компьютерных программ. Часто используются так называемые ab initio методы , которые обходятся без эмпирических параметров. Метод, который также используется для более сложных систем, - это метод Хартри-Фока . Здесь цель состоит в том, чтобы использовать волновые функции отдельных электронов для вычисления общей волновой функции электронов в системе, например, молекулы. Для этого произведение отдельных орбиталей задается в виде определителя Слейтера . Согласно принципу Рэлея-Ритца , энергия, вычисленная с использованием определителя Слейтера, всегда больше или равна фактической энергии системы. Затем можно рассчитать минимальную энергию , варьируя орбитали. Ряд так называемых пост-хартри-фоковских методов основан на методе Хартри-Фока, который часто недостаточно точен для количественных целей .

Другая теория, которую можно использовать для изучения связей, - это теория функционала плотности . В отличие от метода Хартри-Фока, он рассчитывает не с волновыми функциями отдельных электронов, а с электронной плотностью .

Измерение связующих свойств

Тип и силу химических связей нельзя наблюдать напрямую, они должны определяться свойствами вещества. Свойства материала, которые предоставляют информацию о природе соединения, включают, например, температуру плавления , блеск , оптические свойства или пластичность соединения. Высокая температура плавления, хрупкость или оптическая прозрачность указывают на ионную связь, в то время как металлический блеск, непрозрачность и пластичность указывают на металлические связи. С другой стороны, соединения с ковалентной структурой часто имеют низкую температуру плавления и, соответственно, часто находятся в жидком или газообразном состоянии. Однако эти свойства не являются четкими, поэтому алмаз имеет такие свойства, как оптическая прозрачность и высокая температура плавления, которые указывают на ионные связи, но полностью состоит из ковалентных связей.

Для более детального исследования связи необходимо определить длину и энергию связи, а также геометрию соединения. Методы исследования для определения этих свойств различаются в зависимости от типа подключения и физического состояния. Наиболее важными методами определения длины связи в твердых телах являются дифракция рентгеновских лучей и нейтронов . Их можно использовать для определения положений отдельных атомов в кристалле и, следовательно, расстояний и валентных углов друг к другу. Однако эти методы можно использовать только с твердыми телами, а не с жидкостями или газами. В случае просто структурированных газообразных молекул длину связи можно рассчитать из спектров вращения, используя момент инерции . Поскольку геометрия также влияет на момент инерции, ее также можно получить из спектров вращения.

Точная энергия связи не может быть определена экспериментально. Это приближено определяется из диссоциации энтальпий простейших молекул, для точных теоретических значений, дополнительные факторы , таких как нулевая точки энергия , вращательные энергии или объем работы должны быть приняты во внимание. Для определения энтальпии диссоциации можно использовать вибрационную спектроскопию . Так же, как энергия связи ковалентной связи, энергия решетки ионного соединения не может быть измерена напрямую. Он рассчитывается косвенно с использованием цикла Борна-Габера .

Информацию о связях также можно получить из кинетических исследований, таких как эксперименты по столкновению и рассеянию в молекулярном пучке . Их можно использовать для определения потенциальных площадей молекул и, следовательно, прочности связи и наиболее подходящего расстояния между двумя атомами.

литература

веб ссылки

  • Химические связи. В: Химическая сторона. Christoph Tornau, по состоянию на 9 июня 2009 г. (подробные пояснения по химическим связям). (частная сторона)
  • Типы химических связей с пояснениями и иллюстрациями. (частная сторона)
  • Видеоуроки по химическим связям - наиболее важные типы связей, а также межмолекулярные взаимодействия объясняются в различных видеороликах (частная страница)

Индивидуальные доказательства

  1. ^ A b c Уильям Х. Брок: История химии Viewegs. Vieweg, Брауншвейг 1997, ISBN 3-540-67033-5 , стр. 292-319.
  2. ↑ a b Фридрих Хунд: Ранняя история квантово-механической обработки химической связи. В: Angewandte Chemie 89, 1977, стр. 89-94 ( DOI: 10.1002 / anie.19770890206 ).
  3. ↑ a b Вернер Куцельнигг: Введение в теоретическую химию, часть II: Химическая связь. Wiley-VCH, Weinheim 2002, ISBN 3-527-30609-9 , стр. 4-7.
  4. ^ Вальтер Кон: Электронная структура материи - волновые функции и функционалы плотности . Лекция о присуждении Нобелевской премии, 1999 г. ( pdf )
  5. ↑ Питер У. Аткинс, Хулио де Паула: Физическая химия. 4-е издание. Wiley-VCH, Weinheim 2006, ISBN 3-527-31546-2 , стр. 1129.
  6. ↑ a b Джеймс Э. Хухи, Эллен А. Кейтер, Ричард Л. Кейтер: Неорганическая химия. 3. Издание. de Gruyter, Берлин, 2003 г., ISBN 3-11-017903-2 , стр. 480.
  7. ↑ a b Джеймс Э. Хухи, Эллен А. Кейтер, Ричард Л. Кейтер: Неорганическая химия. 3. Издание. de Gruyter, Berlin 2003, ISBN 3-11-017903-2 , стр. 1164–1167.
  8. ↑ Вернер Куцельнигг: Введение в теоретическую химию, часть II: Химическая связь. Wiley-VCH, Weinheim 2002, ISBN 3-527-30609-9 , стр. 63 и далее.
  9. ↑ RE Grisenti, W. Schllkopf, JP Toennies, GC Hegerfeldt, T. Koehler, M. Stoll: Определение длины связи и энергии связи димера гелия с помощью дифракции на пропускающей решетке. В кн . : Phys. Rev. Lett. 85, No. 11, 2000, pp. 2284-2287 (DOI : 10.1103 / PhysRevLett.85.2284 ).
  10. ^ Зигфрид Ханклингер: Физика твердого тела. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2007, ISBN 978-3-486-57562-0 , стр.25 .
  11. ^ Ханс П. Латша, Гельмут А. Кляйн, Клаус Гулбинс: химия для лаборантов и техников-химиков. 2. Общая и неорганическая химия. 2-е издание. Springer, 1992, ISBN 3-540-55164-6 , стр 61-63.
  12. ↑ Введение в метод Хартри-Фока. В: Römpp Online . Георг Тиме Верлаг, по состоянию на 3 января 2015 г.
  13. ↑ Введение в теорию функционала плотности. В: Römpp Online . Георг Тиме Верлаг, по состоянию на 3 января 2015 г.
  14. ↑ Джеймс Э. Хухи, Эллен А. Кейтер, Ричард Л. Кейтер: Inorganische Chemie. 3. Издание. de Gruyter, Berlin 2003, ISBN 3-11-017903-2 , стр. 1155-1159.
  15. ^ Дадли Р. Хершбах: Молекулярная динамика химических элементарных реакций (Нобелевская лекция). В: Angewandte Chemie 99, № 12, 1986, стр. 1251-1275 ( DOI: 10.1002 / anie.19870991206 ).
Эта статья была добавлена в список отличных статей 13 июня 2009 года в этой версии .