Сферическая волна

Двумерное представление сферической волны.

Сферическая волна регулярно и равномерно от источника во всех направлениях в строго концентрическими волновых фронтов , распространяющихся волну (г Б:.. Звуковой волны , волны света ).

Такой сферический волновой фронт возникает только в предположении сильно идеализированных условий, например Б.

• со сферическим излучателем нулевого порядка , т. е. дышащей сферой , в качестве источника
• в случае излучения в однородной изотропной среде (здесь рассматривается на примере звуковых волн в воздухе) и
• с ненарушенным распространением.

Если исходную точку волны ( передатчик ) рассматривать как точечную, то волна распространяется в однородной изотропной среде как сферическая волна, т. Е. ЧАС. Поверхности одинаковых фаз представляют собой сферические поверхности, концентричные передатчику и равноудаленные друг от друга.

Для сферических волн характерно то, что все величины поля и энергии постоянны на концентрических оболочках вокруг центра возбуждения передатчика, в то время как для плоских волн они постоянны в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. По мере удаления от передатчика сферические волны становятся все более похожими на плоские волновые фронты.

Гармоническую сферическую волну угловой частоты и волнового числа можно аналитически представить в виде ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle k}$

${\ Displaystyle и (г, т) = и_ {0} {\ гидроразрыва {\ ехр \ влево (\ mathrm {я} (\ омега т-кр) \ справа)} {кр}}}$.

Энергия сферической волны распределяется по все большим площадям, т. Е. ЧАС. плотность энергии или плотность мощности уменьшается с обратным квадратом расстояния 1 / г ² . Это также известно как квадратичный закон энергии расстояния . Другими словами: когда расстояние до передатчика увеличивается вдвое , плотность мощности уменьшается до четверти исходного значения за счет четырехкратного увеличения сферической площади. ${\ displaystyle r}$

Акустическая сферическая волна (звук)

Количество звуковой энергии

Интенсивности звука (т.е. поверхностная плотность мощности звука) уменьшается по мере увеличения количества энергии звука пропорционально квадрату расстояния от передатчика: ${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle I = {\ frac {P _ {\ mathrm {ak}}} {A}} \ sim {\ frac {1} {r ^ {2}}} \ quad \ mathrm {или} \ quad I \ sim {\ frac {I_ {0}} {r ^ {2}}}}$

d. ЧАС. значение их размера делится на четыре части при каждом удвоении расстояния:

${\ displaystyle \ Leftrightarrow {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} = \ left ({\ frac {r_ {1}} {r_ {2}}} \ right) ^ {2}}$

Это связано с тем, что общая звуковая мощность, излучаемая источником звука в теоретической модели, остается постоянной на поверхностях оболочки вокруг сферического источника звука , т. Е. Это означает, что он не зависит от расстояния до передатчика: ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {ak}}}$

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {ak}} = {\ text {const}}. \ neq f (r)}$

в то время как он проникает через постоянно увеличивающиеся сферические поверхности , которые увеличиваются пропорционально квадрату расстояния: ${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle A = 4 \ cdot \ pi \ cdot r ^ {2}}$

Над Снижение интенсивности звука, а также уровня звукового давления на четверть можно выразить как уменьшение на 6  дБ .

Размеры звукового поля

Подобно электромагнитным сферическим волнам, различают звуковые сферические волны.

• ближнее поле ${\ Displaystyle \ влево (г <2 \ CDOT \ лямбда \ вправо)}$
• дальнее поле ${\ Displaystyle \ влево (г> 2 \ CDOT \ лямбда \ вправо)}$

С участием

• ${\ displaystyle r}$ расстояние от точки измерения до преобразователя
• ${\ displaystyle \ lambda}$длины волны .

Дальнее поле

Звуковое поле переменного звук (переменный) давление  р , скорость звука  v и звук отклонение  ξ также уменьшается в дальней зоне , т.е. ЧАС. их значения размера уменьшаются вдвое при каждом увеличении расстояния вдвое: ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {r}}}$

${\ displaystyle p \ sim {\ frac {1} {r}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = {\ frac {r_ {1}} {r_ {2}}}}$

${\ displaystyle v \ sim {\ frac {1} {r}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {v_ {2}} {v_ {1}}} = {\ frac {r_ {1}} {r_ {2}}}}$

${\ displaystyle \ xi \ sim {\ frac {1} {r}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {\ xi _ {2}} {\ xi _ {1}}} = {\ frac {r_ { 1}} {r_ {2}}}}$

( Скорость звука  v просто представляет собой изменяющуюся скорость частиц . Ее не следует путать со скоростью звука  c , с которой распространяется звуковая энергия.)

Ближнее поле

В ближнем поле также уменьшаются скорость звука и отклонение звука , а вместе с ним и звуковое давление . ${\ displaystyle {\ frac {1} {r ^ {2}}}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}$

Падение скорости на 1 / r ² в ближнем поле сферической звуковой волны в основном вызвано слепой скоростью 'v, которая возникает в дополнение к активной составляющей -v. В случае звукового излучения в ближнем поле, помимо фактической (активной) звуковой энергии, существует также компонент реактивной энергии, который создается массой среды, колеблющейся вместе с ней. Под этим понимается воздушная масса, которая толкается вперед и назад в непосредственной близости от источника звука « watt los» без сжатия. В результате этого существенного влияния массы сопутствующего воздуха происходит фазовый сдвиг между скоростью звука и звуковым давлением , который характерен для величины реактивной энергии (см. Веб-ссылку).

В плоском звуковом поле скорость складывается только из его активной составляющей, слепой составляющей здесь нет.

веб ссылки

• Скорость звука в сферической волне. Автор Ивар Вейт (файл PDF; 51 kB)