Волна материи

Интерференционная картина в электронограмме как доказательство волнового характера электронов

Термин « волна материи» описывает волновое поведение материи и обычно используется, когда это поведение выходит на первый план по сравнению с ожиданиями классической механики . Основная теория волнового поведения материи была разработана Луи-Виктором де Бройлем в его диссертации в 1924 году , за которую он получил Нобелевскую премию по физике 1929 года . Поэтому волны материи также называют волнами де Бройля.

история

Луи-Виктор де Бройль (1929)

В конце 19 века свет представлялся как волны в форме электромагнитных полей , волновые свойства которых в принципе можно описать с помощью принципа Гюйгенса от 1678 года, а точнее с помощью уравнений Максвелла от 1864 года. Такие волны могут генерироваться и поглощаться с любым энергосодержанием , даже с любым небольшим. В случае материи, с другой стороны, предполагалось, что она состоит из сильно локализованных частиц четко определенной массы, которые подчиняются механике Ньютона 1687 года. Различие между волной и материей было впервые поставлено под сомнение в 1900 году, когда Макс Планк предложил теорию для объяснения теплового излучения , согласно которой свет может испускаться только в виде определенных дискретных квантов энергии. Предложение Планка не могло быть оправдано в контексте классической физики, но Альберт Эйнштейн смог использовать его в 1905 году для первого правильного объяснения фотоэлектрического эффекта . Эйнштейн предположил, что свет как таковой «квантован» ; ЧАС. всегда присутствует только в форме энергетических пакетов, и что эти « кванты света » могут поглощаться индивидуально и только как единое целое в фотоэлектрическом эффекте. В течение следующих двух десятилетий эта идея была подтверждена, в частности, в экспериментах Роберта Милликена и Артура Комптона . Он стал отправной точкой новой научной области квантовой теории . Кванты света Эйнштейна сегодня называют фотонами .

Вместе с открытием квантов света Эйнштейн был первым, кто осознал, что свет должен быть описан как волна и поток частиц одновременно, и, таким образом, основал дуализм волна-частица . В 1924 году Луи-Виктор де Бройль завершил эту концепцию, постулировав обратное в своей диссертации, что классические частицы также должны обладать волновыми свойствами. Он довел дуализм волна-частица до общего принципа. То, что материя действительно имеет эти волновые свойства, было впервые подтверждено независимо друг от друга в 1927 году Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Гермером, с одной стороны ( эксперимент Дэвиссона-Гермера ), и, с другой стороны , Джорджем Пэджетом Томсоном в экспериментах по рассеянию электронов на тонком слое. металлическая фольга. За эти открытия Дэвиссон и Томсон получили Нобелевскую премию по физике 1937 года .

Волна материи согласно де Бройлю была обобщена до волновой функции в волновой механике, полностью разработанной Эрвином Шредингером , квадрат которой описывает плотность вероятности частицы в определенном месте.

Отношения Эйнштейна-де-Бройля

Классический Вид

Эйнштейн фотоэффект писал в своей интерпретации для света с длиной волны каждой энергии фотона и импульса к и в постоянной Планка и на скорости света вызова. Де Бройль применил это уравнение к частицам материи, изменив соотношение на противоположное и присвоив каждой частице длину волны с ее импульсом.${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle E = {\ frac {h \, c} {\ lambda}}}$${\ displaystyle p = {\ frac {E} {c}} = {\ frac {h} {\ lambda}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}$

назначенный. Это фундаментальное соотношение волн материи называется уравнением Де Бройля. Это позволяет расширить область действия приведенных выше уравнений Планка и Эйнштейна на частицы с массой. Соответствующие уравнения Де Бройля для длины волны и частоты материальной волны следующие:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}, \ nu = {\ frac {E} {h}}}$

В квантовой механике часто бывает полезно использовать в волновое число вместо длины волны и на угловую частоту вместо частоты . Результирующий фактор в сочетании с квантом действия образует редуцированный планковский квант действия . Если кто-то также хочет описать распространение волны с определенным направлением в трехмерном пространстве, он расширяет волновое число до волнового вектора . В этом представлении уравнения Де Бройля выглядят следующим образом:${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle к = 2 \ пи / \ лямбда}$${\ displaystyle \ nu}$ ${\ Displaystyle \ омега = 2 \ пи \ ню}$${\ displaystyle 1/2 \ pi}$${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$

${\ Displaystyle {\ begin {выровнено} & {\ vec {p}} = \ hbar {\ vec {k}} \\ & E ​​= \ hbar \ omega \\\ конец {выровнено}}}$

Из соотношения между импульсом и кинетической энергией в классической механике следует соотношение дисперсии волн материи

${\ displaystyle E = {\ frac {p ^ {2}} {2m}} \ Leftrightarrow \ omega = {\ frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}}}$,

таким образом, квадратичная зависимость в отличие от линейной дисперсии безмассовых объектов.

Релятивистский взгляд

Чтобы использовать уравнения Де Бройля в релятивистской квантовой механике , можно использовать четырехимпульс из специальной теории относительности . Помимо постоянной скорости света, это зависит только от массы и скорости частицы. Применяется следующее:

${\ displaystyle E = \ gamma mc ^ {2}}$

${\ displaystyle {\ vec {p}} = \ gamma m {\ vec {v}}}$

посредством чего . ${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Первая формула используется для расчета релятивистской энергии. Вторая формула описывает релятивистский импульс частицы. С этими двумя выражениями уравнения Де Бройля также записываются следующим образом:

${\ displaystyle {\ begin {align} & \ lambda = \, \, {\ frac {h} {\ gamma mv}} \, = \, {\ frac {h} {mv}} \, \, \, \, {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \\ & \ nu = {\ frac {\ gamma \, mc ^ {2}} {h }} = {\ frac {mc ^ {2}} {h}} {\ bigg /} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \ end {выровнено}}}$

${\ displaystyle m}$обозначает массу частицы, для скорости , для коэффициента Лоренца и для скорости света в вакууме.${\ displaystyle v}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle c}$

Эти два уравнения могут быть представлены с помощью четырех векторов в одном уравнении следующим образом:

${\ displaystyle p ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {E} {c}}, {\ vec {\ mathbf {p}}} \ right) = \ hbar k ^ {\ mu}}$

Здесь снова включены четырехмерный импульс частицы и четырехволновой вектор. ${\ displaystyle p ^ {\ mu}}$${\ Displaystyle к ^ {\ му}}$

${\ displaystyle k ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {\ omega} {c}}, {\ vec {\ mathbf {k}}} \ right)}$

Из-за релятивистского соотношения энергии-импульса дисперсионное соотношение следует

${\ displaystyle E = {\ sqrt {p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4}}} \ Leftrightarrow \ omega = {\ sqrt {k ^ {2} c ^ {2 } + {\ frac {m ^ {2} c ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}}}}$.

В случае малых волновых чисел, то есть малых импульсов по сравнению с , приведенное выше нерелятивистское квадратичное дисперсионное соотношение получается в качестве приближения (если к кинетической энергии добавляется постоянная энергия покоя ). В высокорелятивистском случае соотношение линейной дисперсии следует ${\ displaystyle mc}$${\ displaystyle mc ^ {2}}$

${\ displaystyle \ omega = ck}$,

что также относится к безмассовым частицам.

Эффекты

Экспериментальные доказательства

Электронная интерференция на двойной щели по Клаусу Йонссону

Волна материи может быть приписана каждой частице и каждому составному телу. Это приводит к тому, что при определенных условиях частицы проявляют волновые явления, такие как дифракция и интерференция . Первое свидетельство интерференции электронов, сделанное Дэвиссоном, Гермером и Томсоном, подтвердило эту картину и, в частности, формулу де Бройля для длин волн. С тех пор волновой характер вещества вплоть до размеров молекул был доказан во многих других экспериментах. Возможно, наиболее впечатляющим является эксперимент с двумя щелями с электронами, который Клаус Йёнссон провел в 1959 году в Тюбингенском университете . В настоящее время волновые свойства электронов можно продемонстрировать уже на школьных уроках, например, с помощью дифракционной трубки .

Волны материи в повседневной жизни

Волновые свойства макроскопических объектов не играют роли в повседневной жизни. Из-за их большой массы их импульсы настолько велики, даже при самых низких типичных скоростях, что квант действия Планка приводит к чрезвычайно малым длинам волн. Поскольку волновые свойства проявляются только тогда, когда волны взаимодействуют со структурами, размеры которых находятся в диапазоне длин волн, в макромире нельзя наблюдать волновое поведение. Самая большая часть вещества на данный момент (2016 г.), показавшая интерференционные полосы в особенно сложном эксперименте, - это молекула, состоящая из 810 атомов. Между тем, волны материи можно увидеть и в повседневной жизни, хотя и менее прямым образом. Из-за их неразрывной связи с квантовой механикой они появляются в каждом объекте, физические свойства которого должны быть описаны квантовой механикой. Случайно выбранный пример - сотовый телефон с его электронными компонентами.

Приложения

В настоящее время волновые явления материи используются по-разному при исследовании твердых тел и других материалов, а также для прояснения основных физических вопросов. Области применения: электронная дифракция , атомная интерферометрия и нейтронная интерферометрия .

мировоззрение

В квантовой механике предполагается, что частице не может быть назначено определенное местоположение, а только вероятность нахождения , которая описывается волной вероятности . Эта волна вероятности должна соответствовать волновому уравнению (например, уравнению Шредингера или Дирака ). Свойства, которые приписываются классическим частицам, объясняются близко локализованными волновыми пакетами . Тот факт, что вероятность нахождения определяется волновым уравнением и, следовательно, также имеет волновую форму, является более глубокой причиной того факта, что материя проявляет волновые свойства.

Попытки полностью исключить концепцию точечной классической частицы из квантовой механики и объяснить наблюдаемые явления только с помощью волновых пакетов от волн материи идут еще дальше.

Смотри тоже

• Тепловая длина волны де Бройля

веб ссылки

Викисловарь: Matter wave  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

• Луи де Бройль: Волновая природа электрона . (PDF; 71 kB) Нобелевская лекция, 12 декабря 1929 г.
• Волновая природа биомолекул и фторфуллеренов . Люсия Хаккермюллер, Клаус Хорнбергер и Маркус Арндт 09/2003

Индивидуальные доказательства

1. ↑ Эйнштейн, А. (1917). К квантовой теории излучения, Physicalische Zeitschrift 18 : pp. 121–128.
2. ^ Луи де Бройль: переосмысление волновой механики . В кн . : Основы физики , т. 1, вып. 1 января 1970 г.
3. ^ Томсон, Г.П.: Дифракция катодных лучей на тонкой пленке . (PDF) В: Природа . 119, No. 3007, 1927, p. 890. bibcode : 1927Natur.119Q.890T . DOI : 10.1038 / 119890a0 .
4. ↑ Луи де Бройль: Свет и материя. Х. Говертс Верлаг, Гамбург, 1939, с. 163.
5. ↑ Эйвинд Х. Вихманн: Квантовая физика . Springer, 2001, ISBN 978-3-540-41572-5 , стр. 114 . 
6. ^ C. Cohen-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Laloe, Quantenmechanik, Том 1, 2 - е издание, стр 11, 1999, ISBN 3-11-016458-2 .
7. ^ Алан Холд: Стационарные состояния . Oxford University Press, Нью-Йорк, 1971, ISBN 978-0-19-501497-6 .
8. ^ Williams, WSC (2002). Введение в специальную теорию относительности , Тейлор и Фрэнсис, Лондон, ISBN 0-415-27761-2 , стр. 192.
9. ↑ де Бройль, Л. (1970). Переосмысление волновой механики, Основы физики 1 (1): 5-15, с. 9
10. ^ Рудольф Гросс: волны материи . (PDF; 827 kB) В: Физика III - Оптика и квантовые явления . Конспект к лекции WS 2002/2003. Институт Вальтера Мейснера (WMI) Баварской академии наук; по состоянию на 6 августа 2009 г. (волны материи - подробное описание).
11. ↑ Кристиан Брэнд, Сандра Эйбенбергер, Угур Сезер, Маркус Арндт: Физика материальных волн с наночастицами и биомолекулами . В: Летняя школа Лез Уш, сессия CVII - Современные тенденции в атомной физике . 2016, стр. 13 ( онлайн [PDF; по состоянию на 13 марта 2019 г.]).  Это мезо-тетра (пентафторфенил) порфирин (TPPF20) с эмпирической формулой C ₂₈₄ H ₁₉₀ F ₃₂₀ N ₄ S ₁₂ и молекулярной массой 10123 а.е.м.
12. ^ Хью Эверетт: теория универсальной волновой функции . Кандидатская диссертация. В: Брайс Селигман ДеВитт и Р. Нил Грэм (ред.): Многомировая интерпретация квантовой механики (=  Принстонская серия по физике ). Princeton University Press , 1973, ISBN 0-691-08131-X , Раздел VI (e), стр. 3-140 (английский). 
13. ↑ Р. Городецкий: Волна Де Бройля и ее двойная волна . В кн . : Phys. Lett. . 87, No. 3, 1981, pp. 95-97. bibcode : 1981PhLA ... 87 ... 95H . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (81) 90571-5 .