Специальная теория относительности

Основоположник теории относительности Альберт Эйнштейн около 1905 г.

Специальная теория относительности ( СТО ) является физической теорией о движении по телам и полей в пространстве и время . Он расширяет принцип относительности Галилея , первоначально открытый в механике , до специального принципа относительности . Согласно специальному принципу относительности, не только законы механики, но и все законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах . Это применимо, в частности. для законов электромагнетизма , поэтомуСкорость света в вакууме имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах. Из принципа относительности следует, что продолжительность и продолжительность зависят от состояния движения зрителя и что не существует абсолютного пространства и абсолютного времени. Это показано в сокращении Лоренца и замедлении времени . Еще одно важное следствие СТО - эквивалентность массы и энергии .

Статья по электродинамике движущихся тел , которую Альберт Эйнштейн опубликовал в 1905 году после подготовительных работ Хендрика Антуна Лоренца и Анри Пуанкаре , считается рождением специальной теории относительности . Поскольку теория имеет дело с описанием движущихся относительно друг друга систем отсчета, а также с относительностью длительностей и длин, она вскоре стала известна как «теория относительности». Эйнштейн переименовал ее в Специальную теорию относительности в 1915 году, когда он опубликовал Общую теорию относительности (ART). В отличие от СТО, сюда также входит гравитация .

СТО объяснил результат эксперимента Майкельсона-Морли и позже был подтвержден экспериментом Кеннеди-Торндайка и множеством других тестов .

вступление

Законы классической механики обладают особым свойством быть одинаково справедливыми для каждой инерциальной системы ( принцип относительности ). Инерциальная система - это система отсчета, в которой каждое лишенное сил тело движется по прямой равномерно или остается в состоянии покоя. Это делает возможным даже в ДВС на полной скорости, например. Б. выпить кофе, при этом скорость 300 км / ч не даст никакого эффекта. Преобразования (формулы преобразования), используемые для преобразования одной инерциальной системы в другую в классической механике, называются преобразованиями Галилея , а свойство, что законы не зависят от инерциальной системы (т.е.они не изменяются с преобразованием Галилея ), называется галилеевыми преобразованиями. инвариантность . Формулы преобразования Галилея непосредственно следуют из классической идеи трехмерного евклидова пространства, на котором основаны все события, и независимого (одномерного) времени.

Однако в конце 19-го века было признано, что уравнения Максвелла , которые очень успешно описывают электрические, магнитные и оптические явления, не являются Галилей-инвариантными. Это означает, что уравнения меняют свою форму, когда преобразование Галилея выполняется в системе, которая движется относительно исходной системы. В частности, скорость света зависела бы от системы отсчета, если бы инвариантность Галилея считалась фундаментальной. Следовательно, уравнения Максвелла будут действительны только в одной системе отсчета, и, измеряя скорость света , можно будет определить собственную скорость относительно этой системы. Самым известным экспериментом по измерению скорости Земли с помощью этой превосходной системы является эксперимент Майкельсона-Морли . Однако ни один эксперимент не смог доказать относительное движение.

Другое решение проблемы - постулат о том, что уравнения Максвелла остаются неизменными в каждой системе отсчета, и вместо этого инвариантность Галилея не является универсальной. Тогда лоренц-инвариантность заменяет инвариантность Галилея . Этот постулат имеет далеко идущие последствия для понимания пространства и времени, потому что преобразования Лоренца , которые оставляют уравнения Максвелла неизменными, не являются чистыми преобразованиями пространства (как преобразования Галилея), но изменяют пространство и время вместе. В то же время основные уравнения классической механики также должны быть переформулированы, поскольку они не лоренц-инвариантны. Однако для малых скоростей преобразования Галилея и преобразования Лоренца настолько похожи, что различия невозможно измерить. Таким образом, справедливость классической механики не противоречит новой теории при малых скоростях.

Таким образом, специальная теория относительности обеспечивает расширенное понимание пространства и времени, в результате чего электродинамика больше не зависит от системы отсчета. Их прогнозы неоднократно успешно проверялись и подтверждались с высокой степенью точности.

Преобразования Лоренца

Неизменность физических законов относительно преобразований Лоренца является центральным требованием специальной теории относительности. Таким образом, в этом разделе четко объясняются физические эффекты преобразований Лоренца.

Поскольку законы электродинамики одинаково применимы во всех системах отсчета, их предсказание постоянной скорости света в вакууме также применимо, в частности. Поэтому свет одинаково быстр в каждой системе отсчета. Это непосредственно следует из лоренц-инвариантности, и часто считается, что наиболее важным свойством преобразований Лоренца является то, что они оставляют скорость света неизменной.

Мысленный эксперимент Эйнштейна

Графическая иллюстрация мысленного эксперимента

Чтобы проиллюстрировать различные аспекты преобразований Лоренца, используется мысленный эксперимент , восходящий к Альберту Эйнштейну: поезд проезжает через вокзал на высокой скорости . На платформе и в поезде находятся разные наблюдатели, наблюдения и измерения которых необходимо сравнивать. У них есть часы и правила, а также мигалки, которыми можно обмениваться световыми сигналами. Мы называем переднюю часть поезда в направлении движения «началом поезда», а другую - «концом поезда». Начало поезда сначала достигает конца платформы, который мы называем «тылом». Позже он попадает в «переднюю» часть. ${\ displaystyle -v}$

Для пассажира поезда это выглядит так, как будто он отдыхает, а платформа движется со скоростью, противоположной направлению движения поезда. Согласно принципу относительности, его точка зрения так же верна, как и точка зрения наблюдателя, стоящего на вокзале. Обе системы отсчета являются инерциальными и поэтому физически эквивалентны. ${\ displaystyle + v}$

Очень важно отметить, что любой наблюдатель может делать только прямые заявления о событиях, которые происходят непосредственно у него дома. Однако, если он хочет знать, когда событие произошло в другом месте, он может полагаться только на световые сигналы, которые были отправлены из этого места. Затем по расстоянию и времени полета он может сделать вывод о времени события, потому что скорость света одинакова во всех инерциальных системах.

одновременность

Одна из основных трудностей в понимании эффектов преобразований Лоренца - это понятие одновременности. Поэтому, чтобы понять это, важно понимать, что одновременность событий в разных местах не определяется заранее. Скорость света используется для определения одновременности, поскольку она одинакова во всех системах отсчета. Световые сигналы от двух одновременных событий достигнут наблюдателя в разное время, если события происходят на разных расстояниях от наблюдателя. Однако если наблюдатель находится на одинаковом расстоянии от двух событий и световые сигналы от них достигают его одновременно, то сами два события называются одновременными .

Такое определение одновременности кажется вполне понятным, но вместе с лоренц-инвариантностью приводит к парадоксальному эффекту: одновременность двух событий в разных местах зависит от состояния движения наблюдателя.

Этот факт можно понять непосредственно с помощью мысленного эксперимента, описанного в начале :

Посередине платформы стоит лампа. Для наблюдателя, стоящего на платформе, сразу становится ясно: когда лампа включена, свет достигает обоих концов платформы одновременно: он должен освещать один и тот же путь в обоих направлениях. Давайте теперь рассмотрим ситуацию с точки зрения пассажира в поезде: платформа теперь движется назад с постоянной скоростью v. Однако свет также имеет скорость c в обоих направлениях по сравнению с поездом. Во время передачи оба конца платформы находятся на одинаковом расстоянии от лампы. Таким образом, передний конец платформы приближается к световому лучу, так что свет, движущийся вперед, проходит меньшее расстояние, пока не достигнет этого конца платформы. И наоборот, задний конец платформы движется в направлении света, следующего за ней, так что здесь свету нужно пройти несколько большее расстояние, прежде чем он достигнет этого конца. Следовательно, свет достигнет переднего конца платформы раньше, чем задний, и, таким образом, два конца платформы не будут достигнуты одновременно.

Таким образом, наблюдатель на платформе и наблюдатель в поезде расходятся во мнениях относительно того, одновременны ли два события «свет достигает переднего края платформы» и «свет достигает заднего конца платформы». Однако, поскольку оба наблюдателя движутся равномерно, ни одна из двух систем не является превосходной: поэтому точки зрения двух наблюдателей эквивалентны. Синхронность на самом деле различны для обоих наблюдателей.

Одновременность событий, местоположение которых изменяется только перпендикулярно направлению движения, одинакова в обеих системах отсчета: если фонарь висит на полпути в поезде, свет становится более слабым как для наблюдателя на платформе, так и для наблюдателя. наблюдатель в поезде - и добраться до вершины поезда.

Сжатие Лоренца

Мысленный эксперимент по сокращению Лоренца

Относительность одновременности приводит к другому, столь же парадоксальному эффекту:

Предположим, что начало поезда (см . Мысленный эксперимент Эйнштейна ) вызывает вспышку света при прохождении переднего конца платформы, а конец поезда вызывает аналогичную вспышку света при прохождении заднего конца платформы.

Наблюдатель в центре платформы видит обе вспышки света одновременно с проезжающим поездом. Из этого наблюдатель заключает, что если он знает, что находится в середине платформы и что вызвало две вспышки света, то поезд и платформа имеют одинаковую длину.

Однако для наблюдателя в середине поезда ситуация совершенно иная: вспышка света от начала поезда достигает его раньше, чем вспышка света от задней части поезда, потому что она движется вперед. свет мигает и одновременно удаляется от вспышки заднего фонаря. Поскольку «заднее» событие (конец поезда проходит через задний конец платформы) происходит для него позже, чем «переднее» (начало поезда проходит перед передним концом платформы), он приходит к выводу, что поезд длиннее платформы, потому что, в конце концов, конец поезда еще не прибыл на платформу, когда начало поезда уже покинуло ее.

Таким образом, платформа для наблюдателя в поезде короче, а поезд длиннее, чем для наблюдателя на платформе.

Принцип относительности гласит, что оба правы: если (движущаяся) платформа укорочена с точки зрения машиниста, то (движущийся) поезд также должен быть укорочен с точки зрения наблюдателя платформы. Сокращение Лоренца действительно только в направлении движения, поскольку одновременность событий в обеих системах отсчета совпадает перпендикулярно направлению движения. Оба наблюдателя такие z. Б. согласовать высоту контактного провода .

Косвенное доказательство сокращения длины также является следствием проблемы электромагнитного поля точечного электрического заряда, движущегося с высокой скоростью. Электрическое поле этого объекта - это просто кулоновское поле заряда, когда оно исчезает или медленно по сравнению со скоростью света . ЧАС. с равномерным радиально- направленным распределением. С другой стороны, по мере приближения к скорости света - из-за сокращения расстояния в направлении движения - электрические поля все больше концентрируются в поперечных направлениях движения. Кроме того, помимо электрических полей, существуют также (асимптотически одинаково сильные) магнитные поля, окружающие ось движения.

Замедление времени

Мысленный эксперимент по замедлению времени. а) запустить часы б) остановить часы

Так же, как расстояния между наблюдателями в разных инерциальных системах определяются по-разному, относительная скорость инерциальных систем также должна приниматься во внимание при сравнении промежутков времени: наблюдатель в поезде (см . Мысленный эксперимент Эйнштейна ) находится в задней части поезда. и есть часы на каждом конце платформы. Часы в передней части платформы запускаются, когда голова поезда проходит мимо нее, а часы в задней части платформы, когда ее проезжает конец поезда. Поскольку поезд для наблюдателя на платформе такой же длинный, как и сама платформа, часы запускаются одновременно в соответствии с его концепцией одновременности. Часы в передней части платформы останавливаются, когда ее проезжает задний конец поезда.

Наблюдатель в поезде запускает свои часы, когда проходит задний конец платформы, то есть одновременно с включением часов местной платформы, и останавливает их, когда проходит передний конец платформы, одновременно с остановкой местной платформы. Часы. Согласно его концепции одновременности, часы на переднем конце платформы движутся впереди часов на заднем конце платформы и, таким образом, также опережают его часы, поскольку в соответствии с его концепцией длины поезд длиннее, чем Платформа. Таким образом, время, которое он измеряет для своего пути от заднего конца платформы к переднему, короче, чем время, показываемое часами на переднем конце платформы, когда он проходит мимо нее.

Наблюдатель на платформе видит по дисплеям часов, что наблюдатель в поезде измеряет более короткий период времени, чем он сам. Поскольку, согласно его концепции одновременности, время начала и остановки часов наблюдателя в поезде и часы в передней части платформы такие же, согласно его концепции одновременности, периоды времени также имеют одинаковую длину. Поэтому он приходит к выводу, что часы наблюдателя в поезде идут слишком медленно. Однако, согласно концепции одновременности наблюдателя в поезде, время включения часов не совпадает, так что он не делает этого наблюдения.

Этот вид также можно перевернуть, прикрепив часы в начале и в конце поезда и, в соответствии с концепцией одновременности наблюдателя, запустив поезд в то же время, когда начало поезда проходит перед передним концом платформы. . С точки зрения наблюдателя в поезде выясняется, что время на платформе течет медленнее, чем в поезде.

Опять же, невозможно решить, кто из двух наблюдателей прав. Оба наблюдателя движутся относительно друг друга без ускорения и, следовательно, равны. Временные интервалы различны для обоих наблюдателей, и для обоих наблюдателей время течет быстрее всего в их соответствующих системах покоя , в то время как оно течет медленнее во всех относительно движущихся системах. Этот эффект называется замедлением времени . Время, которое каждый наблюдатель читает на своих часах, называется собственным временем . Это время, измеренное с помощью «несущихся часов», всегда дает кратчайшее возможное неизменное значение среди всех временных интервалов, которые измеряются для двух причинно связанных событий в инерциальных системах, движущихся относительно друг друга. Напротив, все остальные значения «расширяются со временем».

Конкретно: наручные часы, которые носят с собой пассажиры поезда, «тикают» быстрее (т. Е. Показывают большее время), чем аналогичные станционные часы, мимо которых поезд мчится со скоростью v. Если его скорость увеличивается, замедление (обычно очень небольшое) времени, отображаемое часами станции, увеличивается, в то время как время, измеренное с поезда (собственное время), всегда остается неизменным. В отличие от этого замедления времени, шкала, которая движется вместе с поездом и длина которой имеет значение L с точки зрения пассажиров поезда, кажется укороченной, если смотреть на станционные часы ( сокращение длины , см. Выше). Однако эффекты крайне малы: интервал Δτ собственного времени лишь немного меньше по сравнению с промежутком времени Δt, отображаемым часами станции (точнее, при постоянной относительной скорости применяется следующее: где скорость поезда равна ( например 80 км / ч), c, с другой стороны, - это намного более высокая скорость света (~ 1 миллиард км / ч). ${\ displaystyle \ Delta \ tau = \ Delta t \ cdot {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}},}$ ${\ displaystyle v}$

Между прочим, собственное время - это инвариант, который определяет указанное выше изменение координаты ( преобразование Лоренца → инвариант Лоренца ).

Прямым следствием замедления времени является то, что прошедшее время зависит от выбранного пути. Предположим, кто-то садится в поезд и едет на следующую станцию. Там он пересаживается на поезд, который возвращается в исходную точку. Тем временем на платформе ждал еще один наблюдатель. Когда они возвращаются, они сравнивают свои часы. С точки зрения наблюдателя, который оставался на станции, путешественник теперь испытал замедление времени как на обратном, так и на обратном пути. Так что теперь часы путешественника замедляются с точки зрения ожидающего. Однако с точки зрения путешественника ожидающий человек испытывает замедление времени как на пути туда, так и на обратном пути, так что на первый взгляд часы ожидающего человека должны следовать с точки зрения путешественника. Этот парадокс называется парадоксом близнецов . На самом деле в этом случае ситуация не симметрична, так как бегунок переключился, т.е. изменил систему отсчета, которая перемещалась вместе с ним. В отличие от наблюдателя на платформе, путешественник не остается в единой инерциальной системе на протяжении всего путешествия, поэтому часы путешественника фактически замедляются.

Этот парадокс был фактически продемонстрирован в экспериментах по проверке специальной теории относительности. В эксперименте Хафеле-Китинга , например, сравнивались измеренные промежутки времени двух атомных часов , один из которых вращался вокруг Земли в самолете, а второй оставался в аэропортах отправления и назначения. «Отстающие» часы показали небольшое, но точно измеримое увеличение скорости.

Релятивистское прибавление скорости

Если кондуктор идет вперед в поезде с постоянной скоростью (см . Мысленный эксперимент Эйнштейна ), его скорость для наблюдателя на платформе в соответствии с классической механикой просто выражается как сумма скорости движения и скорости поезда. В теории относительности такое простое добавление не дает правильного результата. Если смотреть с перрона, то время кондуктора з. Б. Переход от одного вагона к другому занимает больше времени, чем у путешественника из-за замедления времени. Кроме того, сам автомобиль сокращен до Лоренца, если смотреть с платформы. Кроме того, кондуктор бежит вперед, поэтому событие «добраться до следующего вагона» происходит дальше в поезде: из-за относительности одновременности это означает, что событие происходит позже для наблюдателя на платформе, чем для наблюдающего на платформе. пассажир поезда. В целом все эти эффекты приводят к тому, что разница в скорости между кондуктором и поездом для наблюдателя на платформе меньше, чем для наблюдателя в поезде. Другими словами: кондуктор движется медленнее, если смотреть с платформы, чем это было бы из-за сложения скорости поезда и скорости кондуктора, если смотреть со стороны поезда. Формула, используемая для вычисления этой скорости, называется теоремой релятивистского сложения для скоростей .

Крайний случай возникает, когда вы смотрите на бегущий вперед луч света. В этом случае эффект замедления настолько силен, что луч света снова имеет скорость света от платформы. Постоянство скорости света - основа теории относительности. Это также гарантирует, что с точки зрения наблюдателя на платформе, проводник всегда движется медленнее, чем скорость света, при условии, что его скорость в системе покоя поезда меньше скорости света: если проводник держит фонарик на зеркале в конце машины и идет медленнее, чем свет. Затем, если смотреть со стороны поезда, луч света отражается и попадает в проводник, прежде чем достигнет конца вагона. Если бы его скорость от платформы воспринималась как скорость, превышающая скорость света, проводник достигал бы конца кабины перед световым лучом, и, таким образом, встречи со световым лучом не происходило бы. Однако факт того, что такая встреча имеет место, не зависит от наблюдателя, и поэтому возникает противоречие. Таким образом, релятивистское сложение двух скоростей ниже скорости света всегда дает результат ниже скорости света.

Теперь кондуктор может бежать в поезде не только вперед, но и назад. В этом случае событие « на выход в следующий автомобиль» имеет место дальнейшее обратно в поезде , и поэтому «преждевременным» для платформы наблюдателя относительно поезда пассажира, в то время как другие эффекты все еще имеют «эффект замедления». Эффекты нейтрализуют друг друга, когда кондуктор движется в поезде назад с той же скоростью, что и поезд: в этом случае теория относительности также приходит к выводу, что кондуктор находится в состоянии покоя относительно платформы. Для более высоких скоростей назад наблюдатель на платформе теперь видит более высокую скорость, чем он ожидал согласно классической механике. Это доходит до крайнего случая, когда световой луч направлен назад, который, в свою очередь, движется со скоростью света, если смотреть с платформы.

Импульс, масса и энергия

Столкновение двух мячей с изменением направления движения на 90 °

На вокзале (см . Мысленный эксперимент Эйнштейна ) также есть игровая комната с бильярдными столами. На одном из них, когда поезд проезжает мимо, происходит следующее, описанное с точки зрения наблюдателя на платформе: два бильярдных шара, каждый с той же абсолютной скоростью, что и поезд, но движущиеся перпендикулярно рельсу, сталкиваются друг с другом совершенно эластично , и, фактически, как это смещение, так что они перемещаются параллельно рельсам после удара, красный - в направлении поезда (и находится в его системе отсчета), синий - в противоположном направлении.

В классической механике импульс объекта определяется как произведение массы объекта и скорости. Общий импульс, который получается в результате простого сложения отдельных импульсов, является сохраняемой величиной . Фактически, импульс, определенный таким образом с точки зрения платформы, сохраняется при вышеупомянутом ударе: поскольку шары движутся с противоположными скоростями как до, так и после удара, импульс, определенный таким образом, равен нулю до и после удара.

Если смотреть со стороны поезда, шары катятся по диагонали навстречу друг другу до удара: параллельно рельсу оба имеют скорость платформы (поскольку они движутся вместе с платформой), а перпендикулярно рельсу - противоположные скорости (этот компонент равен на основе движения мячей относительно платформы перпендикулярно поезду). Таким образом, общий импульс двух шаров, перпендикулярных дорожке, равен нулю, а параллельно дорожке общий импульс равен удвоенной массе мяча, умноженной на скорость платформы.

После удара красный шар теперь имеет нулевую скорость и, следовательно, импульс (с точки зрения платформы он двигался со скоростью поезда в направлении поезда), поэтому синий шар теперь должен нести весь импульс. . Однако, чтобы определить скорость синего шара, теперь необходимо использовать релятивистское добавление скорости, рассмотренное в предыдущем разделе, и, как объяснялось выше, этот мяч теперь имеет скорость более чем в два раза выше скорости платформы (= скорость поезда). . Это проясняет, что классическое сохранение импульса больше не действует. Для восстановления закона сохранения используется релятивистский импульс , который увеличивается более чем линейно со скоростью. По той же причине кинетическая энергия также должна увеличиваться быстрее на высоких скоростях, чем это происходит в соответствии с классической механикой.

Эквивалентность массы и энергии средств , что энергия покоя каждой частицы, тела или физической системы пропорциональна его массе . Фактором, который связывает эти две величины, является квадрат скорости света: ${\ displaystyle E _ {\ text {Quiet}}}$ ${\ displaystyle m}$

{\ displaystyle E _ {\ text {спокойный}} = m \ c ^ {2}}

Поскольку энергию покоя можно определить по массе, понятно, почему в случае радиоактивного распада или деления ядра дочерние частицы вместе имеют меньшую массу, чем исходное ядро: часть начальной энергии покоя была преобразована в кинетическую энергию дочерние частицы и, возможно, в другое излучение.

Эквивалентность массы и энергии подтверждена экспериментально с высокой точностью:

{\ displaystyle {\ frac {m \, c ^ {2}} {E _ {\ text {rest}}}} - 1 \, \ leq \, (1 {,} 4 \ pm 4 {,} 4) \ cdot 10 ^ {- 7}}

Релятивистская масса и масса покоя

Один устраивает через

{\ Displaystyle Е (v) = м _ {\ текст {релятивистский}} \ c ^ {2}}

математически присваивает зависящую от скорости массу зависящей от скорости энергии движущейся частицы или тела , поэтому она называется релятивистской массой . Это не фиксированное свойство частицы, которое не зависит от системы отсчета, а зависит от ее скорости (или скорости наблюдателя). В системе покоя соответствует массе , которую поэтому иногда также называют массой покоя или инвариантной массой. При достаточно близком приближении к скорости света она становится сколь угодно большой. При релятивистской массе релятивистский импульс записывается как «масса, умноженная на скорость», как в механике Ньютона. Тот факт, что импульс частицы может неограниченно увеличиваться, в то время как ее скорость ограничена скоростью света, на этой картине обусловлен соответственно возрастающей релятивистской массой. В диапазоне релятивистских скоростей частица реагирует на силу, перпендикулярную ее направлению полета, таким образом, что, согласно ньютоновской механике, ей пришлось бы приписать ей релятивистскую массу. Для силы, действующей в направлении скорости, нужно было бы взять другую массу, а для других направлений ускорение даже не параллельно силе. ${\ Displaystyle E (v)}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {релятивистский}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {релятивистский}}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {релятивистский}}}$

Поэтому в современной физике (2017 г.) избегают концепции релятивистской массы по этим и другим причинам. Скорее, как в физике Ньютона, масса - это свойство частицы, тела или физической системы, которое не зависит от системы отсчета. Это означает, что нет различия между «массой» и «массой покоя». Оба названия для одного и того же термина.

Из пространства и времени в пространство-время

Ввиду описанных выше релятивистских эффектов возникает вопрос, как эти эффекты следует интерпретировать. Если вы посмотрите на время как на четвертое измерение, вы можете посмотреть на четырехмерное пространство-время вместе с тремя измерениями пространства , но это приводит не к четырехмерному евклидову пространству , а к так называемому пространству Минковского. в разностных результатах математической особенности метрика (лучше: псевдо-метрика) пространств Минковского - это может иметь оба знака. Это дает разницу между вращениями в четырехмерном евклидовом пространстве и «ромбоэдрическими» преобразованиями координат четырехмерного пространства-времени, приведенными ниже. В то же время отсюда следует, что в теории относительности различие между пространственноподобным и времениподобным или - в случае времениподобного - между «прошлым» и «будущим» может сохраняться в зависимости от знака метрики. рассматриваемой точки в пространстве Минковского или после знака ее временной координаты (см. также: световой конус ). ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {M} ^ {4}.}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {4}}$

Движение наблюдателя становится кривой в этом четырехмерном пространстве-времени (так называемая мировая линия наблюдателя) и может быть представлено в диаграммах Минковского . Видно, что изменение тока в системе отсчета всегда сопровождается «наклоном» временной оси (как классико-механической, так и релятивистской). Это описывает «относительность равенства»: пока наблюдатель в поезде определяет, что z. Например, если его чемодан все время остается на одном и том же месте в багажной сетке, наблюдателю на платформе ясно, что тот же чемодан движется вместе с поездом, то есть не остается в одном месте. Что отличает пространство Минковского теории относительности от пространства и времени Ньютона, так это то, что для систем отсчета, которые движутся друг к другу, ПРОСТОТА также относительна, как описано выше. Это приводит к тому, что согласно теории относительности (в отличие от классической механики) пространственная ось наклонена вместе с временной осью.

Сравнение вращения (слева) и «ромбоэдрической» смены системы отсчета, описанной в тексте (справа)

Известное движение, при котором меняются две оси координат, - это вращение в пространстве. На рисунке справа показана разница между известным вращением и заданным изменением системы отсчета : в то время как обе оси вращаются в одном направлении при вращении в пространстве , при изменении системы отсчета ось местоположения и ось времени вращаются в противоположных направлениях. Направления: Исходный квадрат образует ромб с такой же площадью , где условие равенства площадей соответствует постоянству скорости света. Длинная диагональ (угловая симметрия осей, так называемая 1-я медиана) осталась неизменной. Но он точно описывает путь света, его увеличение - это скорость света. Неизменность этих диагоналей при изменении системы отсчета означает, что скорость света постоянна.

Из этих соображений следует, что имеет смысл рассматривать пространство и время как единое целое, так же как длина, ширина и высота образуют единое целое, а именно трехмерное пространство. Четырехмерная единица пространства и времени называется пространством-временем . Следовательно, больше невозможно указать очень конкретное направление независимо от наблюдателя в качестве направления времени, так же как нет четкого ( независимого от наблюдателя ) «фронта» в пространстве. Так что запустите z. B. как черная ось времени, так и желтая ось времени «повернуты» во времени. Однако, в отличие от нормального пространства, это не возможно в пространстве-времени , чтобы повернуть направление времени до направления пространства или даже «оборачиваться» время, то есть поменять местами прошлое и будущее. Благодаря постоянству диагоналей области, ограниченные диагоналями, всегда трансформируются сами в себя. Это соответствует равенству площадей нарисованных сегментов сети.

Если вы внимательно посмотрите на вращение (левое изображение), вы увидите, что каждый координатный квадрат преобразован в квадрат того же размера (повернутый квадрат в правом верхнем углу начала координат заштрихован на картинке). Кроме того, точка пересечения повернутой оси y (желтая линия) с точкой пересечения повернутых первых параллельных линий оси x (светло-коричневая линия) находится на том же расстоянии от начала координат, что и невращенная точка пересечение. Однако значение y этого пересечения меньше, чем у неповорачиваемого пересечения. Это приводит к явлению сокращения перспективы, когда линия рассматривается в направлении оси x.

Если вы теперь посмотрите на изображение справа аналогичным образом, вы увидите, что координатный квадрат также преобразован в область того же размера, но новая область больше не квадрат, а ромбоэдрическая . Это приводит к тому, что точка пересечения «повернутой» временной оси (желтая) со следующей параллельной линией повернутой пространственной оси (светло-коричневая) находится выше , то есть позже, чем в случае без поворота. Давайте теперь предположим, что пространственные оси «устанавливаются» с каждым тактом часов, поэтому вы можете видеть, что часы в «повернутой» системе координат, то есть часы, перемещенные относительно наблюдателя, очевидно, движутся медленнее (больше времени наблюдателя проходит между двумя отметками). По аналогии с вращением также ясно, что это всего лишь эффект «перспективы». Это легко объясняет очевидное противоречие: оба наблюдателя видят, что часы друг друга идут медленнее. Ракурс ракурса также взаимно воспринимается, что не приводит к противоречиям.

Однако существенное различие между изменением системы отсчета и вращением состоит в том, что для переменной «время» вместо сокращения воспринимается расширение (растяжение: замедление времени ). Это можно увидеть из сравнения выше: при вращении в пространстве пересечение желтой и светло-коричневой линий перемещается вниз ( укороченная перспектива ), но при изменении системы отсчета оно перемещается вверх .

Эффекты

Некоторые из упомянутых эффектов, которые можно понять только с помощью преобразования Лоренца, можно наблюдать напрямую. В частности, замедление времени было подтверждено многими экспериментами (см., Например, замедление времени движущихся частиц ). Далее показаны некоторые эффекты, для которых связь с преобразованиями Лоренца не столь очевидна.

Аберрация

Если наблюдатель движется все быстрее и быстрее, боковые лучи света все больше и больше приближаются к нему спереди, как капли дождя. Угол, под которым луч света падает на движущегося наблюдателя, меняется. Первоначально это явление, аберрация света, объяснялось с помощью корпускулярной теории света Ньютона так же, как и с каплями дождя. В специальной теории относительности классическое теперь заменено релятивистским дополнением скорости. Отсюда следует, что согласно теории корпускул, движущийся наблюдатель будет наблюдать другой угол аберрации, чем согласно специальной теории относительности, и будет измерять разные скорости падающего света в зависимости от скорости движения.

Однако после наблюдения того, что свет распространяется как волна ( теория волн ), никто больше не мог понять аберрацию. В ньютоновской физике со световой волной волновые фронты не менялись бы при движении наблюдателя. Только в специальной теории относительности волновые фронты меняются из-за относительности одновременности точно так же, как траектории частиц, и аберрация становится понятной, происходит ли она с волнами или с частицами.

Эффект Допплера

В случае волн, которые распространяются в несущей среде, например звуковых волн , измеренная частота изменяется, когда источник или приемник перемещается по отношению к несущей среде . Эффект различается в зависимости от того, перемещается ли источник или приемник относительно несущей среды. Как правило, частота увеличивается, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу, потому что тогда приемник воспринимает больше гребней волны за одно и то же время. Соответственно, частота уменьшается при удалении источника и приемника. Этот сдвиг частоты называется эффектом Доплера . Со звуковыми волнами приемник может работать быстрее, чем волны, и полностью их избегать; соответственно, источник может опережать собственный сигнал, что приводит к звуковому буму.

Со световыми волнами в вакууме невозможно измерить относительное движение к несущей среде, поскольку скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах. Эффект Доплера для света может зависеть только от относительной скорости источника и приемника, то есть нет разницы между движением источника и приемника. Поскольку относительное движение невозможно быстрее скорости света в вакууме, нет явления, аналогичного звуковому буму для света в вакууме. В таких средах, как вода, в которых скорость распространения света ниже, чем в вакууме, существует явление, подобное звуковому удару, - эффект Черенкова .

Ясно, что замедление времени влияет на частоты, измеряемые двумя наблюдателями, движущимися относительно друг друга. Следовательно, эффект Доплера также возникает со светом, когда наблюдатель движется перпендикулярно направлению, в котором находится источник. Этот эффект называется поперечным эффектом Доплера . Определение угла падения зависит от наблюдателя из-за аберрации. Следовательно, в зависимости от системы отсчета, в которой свет падает перпендикулярно, происходит увеличение частоты ( синий сдвиг ) или уменьшение ( красный сдвиг ):

С точки зрения системы покоя приемника время в системе источника течет медленнее из-за замедления времени. Это означает, что он измеряет более низкую частоту в своей системе, чем наблюдатель, который находится в состоянии покоя относительно источника, то есть он измеряет красное смещение. Наблюдатель, который находится в состоянии покоя по отношению к источнику, объясняет эффект, заключающийся в том, что приемник перемещается не перпендикулярно направлению источника, а от источника во время приема. Луч света попадает в приемник сзади, что объясняет красное смещение.
С точки зрения системы покоя источника время течет медленнее в системе покоя реципиента. Таким образом, приемник измеряет более высокую частоту, то есть синий сдвиг, когда свет попадает на приемник в системе покоя источника перпендикулярно направлению движения. Получатель объясняет этот синий сдвиг по-разному, потому что, с его точки зрения, луч света падает на него не под прямым углом , а под углом спереди. Итак, он объяснит синий сдвиг, приблизившись к источнику.

Сила Лоренца

Иллюстрация силы Лоренца

Теория относительности становится актуальной не только очень быстро. Сила Лоренца представляет собой пример того, как фундаментальные отличия от классической физики могут возникнуть в объяснении известных эффектов даже на очень низких скоростях.

Для этого смотрим на одиночный отрицательный электрический тестовый заряд на определенном расстоянии от провода, который в целом электрически нейтрален, но состоит из положительно заряженного жесткого основного материала (атомных ядер) и множества отрицательно заряженных мобильных электронов. В исходной ситуации тестовый заряд остается, и в проводе не течет ток. Следовательно, на испытательный заряд не действует ни электрическая, ни магнитная сила. Если теперь тестовый заряд перемещается наружу, а электроны внутри провода с одинаковой скоростью вдоль провода, то в проводе течет ток. Это создает магнитное поле; поскольку он движется, он воздействует на испытательный заряд силой Лоренца, которая тянет его в радиальном направлении к проводу. Это описание в системе отсчета, в которой лежит положительный основной материал провода.

Та же сила действует в системе отсчета, которая движется вместе с отрицательным зарядом, но ее нужно объяснять совершенно по-другому. Это не может быть сила Лоренца, потому что скорость тестового заряда равна нулю. Однако положительно заряженный основной материал проволоки движется и теперь кажется укораченным из-за лоренцевского сжатия. Это дает ему повышенную плотность заряда, в то время как электроны в проводе остаются в этой системе отсчета и, следовательно, имеют ту же плотность заряда, что и в исходной ситуации. Общая плотность заряда в проводе показывает избыток положительного заряда. Он оказывает электростатическое воздействие на статический отрицательный испытательный заряд , который притягивает его в радиальном направлении к проводу. Это описание в сопутствующей системе отсчета.

Оба описания приводят к одним и тем же прогнозам относительно силы, действующей на испытательный заряд. Это нельзя было объяснить без учета лоренцевского сжатия; Тогда провод останется электрически нейтральным в обеих системах отсчета. С точки зрения движущейся системы отсчета, движущийся положительный основной материал провода означал бы ток, который генерирует магнитное поле, но это не повлияет на статический испытательный заряд.

Это наблюдение показывает, что магнитные поля и электрические поля частично преобразуются друг в друга преобразованиями Лоренца. Это позволяет отнести силу Лоренца к электростатическому притяжению. Этот эффект имеет измеримые эффекты даже при низких скоростях - средняя скорость электронов в направлении провода обычно меньше одного миллиметра в секунду при протекании тока, то есть намного меньше скорости света.

Косвенные эффекты

Многие прямые эффекты неочевидны, потому что обычно они возникают только при приближении к скорости света. Но есть много косвенных эффектов, в том числе следующие:

Во всей химии важен спин электрона , который можно понять только через релятивистскую квантовую механику ( уравнение Дирака ).
В физике элементарных частиц , то кинематика обычно должны быть рассчитаны релятивистски-.

Среди более косвенных подтверждений , включая многие облучения и диагностические методы в медицине , в г. Б. на основе рентгеновских или ядерных спиновых эффектов.
К так называемым «ультрарелятивистским» эффектам относятся технологии радио, телевидения и телефонии, основанные на распространении электромагнитных волн.
Вся технология ядерной энергетики основана на равенстве массы и энергии .

Все эти эффекты можно рассматривать как косвенные подтверждения специальной теории относительности.

Отношение к другим теориям

Классическая механика

Специальная теория относительности заменяет динамические законы классической механики . Однако законы классической механики очень точно подтверждались веками. Однако всегда считалось, что скорости намного меньше скорости света. Для таких малых скоростей специальная теория относительности должна дать те же результаты, что и классическая механика. Это означает, что преобразования Лоренца должны приводить к преобразованиям Галилея для очень малых скоростей. Отсюда сразу следует, что импульс, кинетическая энергия и все другие величины также принимают известные классические значения для малых скоростей.

Если в вышеупомянутых мысленных экспериментах поезд движется намного медленнее скорости света, разница между представлениями наблюдателя об одновременности очень мала. В результате другие релятивистские эффекты также становятся настолько малыми, что их трудно наблюдать. Таким образом, если замедление времени настолько мало, что остается незамеченным, преобразование Лоренца, по-видимому, преобразует только пространственные координаты. Если сокращение длины также останется незамеченным, останутся именно преобразования Галилея.

Это показывает, что специальная теория относительности дает те же результаты, что и классическая механика для очень малых скоростей. Тот факт, что предсказания старой проверенной теории также должны быть выведены в новой теории, называется принципом соответствия . Таким образом, специальная теория относительности выполняет принцип соответствия классической механике. В случае немеханических, электромагнитных процессов это не всегда так, как показано в объяснении силы Лоренца.

Скорость 0,1c (10% скорости света) часто используется в качестве практического правила на уроках физики; До этого значения расчеты по классической физике считаются приемлемыми, на более высоких скоростях - релятивистски. В конечном итоге, однако, конкретная проблема решает, с какой скоростью должны производиться релятивистские вычисления.

общая теория относительности

В пространственных областях, где влияние гравитации незначительно (например, вдали от больших масс), СТО может описывать все типы движений (вопреки распространенному заблуждению, также ускоренные движения ). С другой стороны, если учесть эффекты гравитации, общая теория относительности заменяет специальную теорию относительности. В этом отношении здесь также должен соблюдаться принцип соответствия, поскольку предсказания специальной теории относительности очень точно подтверждаются экспериментально.

В отличие от специальной теории относительности, пространство-время в общей теории относительности искривлено, и поэтому теория должна быть сформулирована строго локально. Поэтому для больших расстояний могут быть отклонения от положений специальной теории относительности. Принимая во внимание гравитацию , специальная теория относительности справедлива только для малых расстояний, особенно в окрестности больших масс, в более общем смысле в районе больших энергий.

Особенно показательным эффектом, показывающим предел применимости специальной теории относительности, является задержка Шапиро : для света, который направляется близко к телу с большой массой, например к Солнцу, наблюдатель, находящийся дальше от массивного тела. измеряет скорость, меньшую, чем ожидаемая скорость света в вакууме. С другой стороны, наблюдатель непосредственно рядом со световым лучом измеряет «правильную» скорость света. Очевидно, что законы специальной теории относительности, такие как постоянство скорости света, применимы только в небольших областях. В общей теории относительности это становится ясным из того факта, что пространство-время - это так называемое лоренцево многообразие или пространство Римана , которое, однако, может быть описано локально в каждом пространстве-времени пространством Минковского - то есть плоским пространством-временем специального теория относительности.

Квантовая теория

В отличие от общей теории относительности , где до сих пор неясно, как ее можно объединить с квантовой физикой, чтобы сформировать теорию квантовой гравитации , специальные релятивистские квантовые теории относятся к стандартным инструментам современной физики. Фактически, многие экспериментальные результаты вообще невозможно понять, если не принимать во внимание как принципы квантовой теории, так и пространственно-временное понимание специальной теории относительности.

Даже в полуклассической атомной модели Бора-Зоммерфельда тонкую структуру атомных энергетических уровней можно объяснить только при включении специальной теории относительности .

Поль Дирак разработал волновое уравнение , уравнение Дирака , которое описывает поведение электронов с учетом специальной теории относительности в квантовой механике . Это уравнение приводит к описанию спина , свойства электрона, которое может быть только определено, но не объяснено нерелятивистской квантовой механикой, и к предсказанию позитрона как античастицы электрона. Как и в полуклассических моделях, тонкую структуру нельзя объяснить нерелятивистской квантовой механикой.

Однако само существование античастиц показывает, что при объединении специальной теории относительности и квантовой теории релятивистская версия обычной квантовой механики просто не может возникнуть. Вместо этого нужна теория, в которой количество частиц варьируется - частицы могут быть разрушены и созданы (простейший пример: спаривание частиц и античастиц). Это достигается с помощью (релятивистских) квантовых теорий поля , таких как квантовая электродинамика как специальная релятивистская теория электромагнитного взаимодействия и квантовая хромодинамика как описание сильного взаимодействия, которое удерживает вместе строительные блоки атомных ядер.

В форме стандартной модели физики элементарных частиц релятивистские квантовые теории поля составляют основу современной физики мельчайших частиц. Предсказания Стандартной модели могут быть проверены с высокой точностью на ускорителях элементарных частиц , а сочетание специальной теории относительности и квантовой теории является одной из наиболее строго проверенных теорий в современной физике.

Теории эфира

Специальная теория относительности часто понимается в литературе как контртеория эфира . Большинство теорий эфира несовместимы со специальной теорией относительности и опровергаются экспериментальными подтверждениями специальной теории относительности.

Исключением является теория эфиров Лоренца , разработанная Хендриком Антуном Лоренцем и Анри Пуанкаре до и одновременно со специальной теорией относительности. Эта теория идентична в своих предсказаниях специальной теории относительности, но предполагает, что существует абсолютно стационарная система отсчета, которую нельзя отличить от любой другой системы отсчета никаким наблюдением. Эта теория сейчас считается устаревшей, поскольку постулат ненаблюдаемой системы покоя нарушает принцип экономии . Кроме того, до сих пор неясно, совместима ли теория эфиров Лоренца с общей теорией относительности.

литература

Альберт Эйнштейн: О электродинамике движущихся тел. В кн . : Анналы физики и химии. 17, 1905, pp. 891-921; Факсимиле (PDF; 2,0 МБ) оцифрованный полный текст - источники, тексты, работы, переводы, средства массовой информации на Wikilivres (также известный как Bibliowiki ). О электродинамике движущихся тел . Комментарии и пояснения ( Wikibooks ).
Альберт Эйнштейн: Зависит ли инерция тела от его энергоемкости? В кн . : Анналы физики. 18, 1905, стр. 639–643; Факс (PDF; 203 кБ).
Альберт Эйнштейн: О специальной и общей теории относительности. Springer, Берлин, 2001 г., ISBN 978-3-540-87776-9 .
Герман Бонди : таблица умножения Эйнштейна. Введение в теорию относительности. Фишер, 1974, ISBN 3-436-01827-9 .
Макс Борн : теория относительности Эйнштейна. Springer, без даты, 2003 г., ISBN 978-3-642-32357-7 .
Юрген Фройнд: Специальная теория относительности для студентов первого курса. vdf-Hochschulverlag, 2005, ISBN 3-7281-2993-3 .
Доменико Джулини: Специальная теория относительности. Фишер, 2004 г., ISBN 3-596-15556-8 .
Хуберт Геннер : Специальная теория относительности и классическая теория поля. Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, Мюнхен, 2004 г., ISBN 3-8274-1434-2 .
Иоганн Рафельский : Специальная теория относительности сегодня. Springer Spectrum, Берлин, 2019, ISBN 978-3-662-59419-3 .

веб ссылки

Commons : Special Theory of Relativity - коллекция изображений, видео и аудио файлов.

Викиучебники: Специальная теория относительности - Учебные и дидактические материалы

Интерактивные сайты с анимацией по кинематике специальной теории относительности.
Эйнштейн для начинающих: специальная теория относительности . на сайте Einstein Online ( Институт гравитационной физики Макса Планка ).
Франц Эмбахер: Систематическое введение в специальную теорию относительности . Венский университет .
Скрипты для СТО и АРТ.
Артур Рух: Теория относительности Эйнштейна ... объясняется относительно просто. (PDF; 2,7 МБ). Введение в СТО, расширенный сценарий лекции в Центре обучения взрослых Рапперсвиль-Йона, Швейцария.
Дэвид Экштейн: Эпштейн объясняет Эйнштейна. Введение в СТО и ВРТ на основе диаграмм Эпштейна.

Релятивистские эффекты

Полет через Стоунхендж на моделируемых релятивистских скоростях.
Почти молниеносно по городу. Прогулка по старому городу Тюбинген на симулированной скорости света.

Ссылки и комментарии

↑ Альберт Эйнштейн: О электродинамике движущихся тел. В кн . : Анналы физики и химии. 17, 1905, pp. 891-921; Факс (PDF; 2,0 МБ)
↑ Г. Saathoff, С. Карпук, У. Eisenbarth и др:. Улучшение тест замедления времени в специальной теории относительности In: Phys. Rev. Lett. , 91, 2003, 190403, doi: 10.1103 / PhysRevLett.91.190403 - Обзор предсказаний специальной теории относительности для замедления времени с точностью до 2.2е^-7-е
↑ Саймон Рейнвилл, Джеймс К. Томпсон, Эдмунд Г. Майерс, Джон М. Браун, Мейнард С. Дьюи, Эрнест Г. Кесслер, Ричард Д. Деслаттес, Ханс Г. Бёрнер, Майкл Йентшель, Паоло Мутти, Дэвид Э. Причард: Всемирный год физики: прямая проверка E = mc2 . В кн . : Природа . Лента 438 , нет. 7071 , 22 декабря 2005 г., стр. 1096-1097 , DOI : 10.1038 / 4381096a .
↑ Ханно Кригер: Основы радиационной физики и радиационной защиты . 5-е издание. Springer 2017, стр.24.
^ Роджер Пенроуз: Дорога к реальности . Нью-Йорк 2005, стр. 422.
↑ По специальной и общей теории относительности . Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг 2009, ISBN 978-3-540-87776-9 , doi : 10.1007 / 978-3-540-87777-6 ( springer.com [доступ 13 июля 2020 г.]).
↑ Макс Борн: теория относительности Эйнштейна . Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг 2003, ISBN 978-3-642-32357-7 , doi : 10.1007 / 978-3-642-55459-9 ( springer.com [доступ 13 июля 2020 г.]).

[Ea-1] Альберт Эйнштейн: О электродинамике движущихся тел. В кн . : Анналы физики и химии. 17, 1905, pp. 891-921; Факс (PDF; 2,0 МБ)

[2] Г. Saathoff, С. Карпук, У. Eisenbarth и др:. Улучшение тест замедления времени в специальной теории относительности In: Phys. Rev. Lett. , 91, 2003, 190403, doi: 10.1103 / PhysRevLett.91.190403 - Обзор предсказаний специальной теории относительности для замедления времени с точностью до 2.2е^-7-е

[Rainville_2005-3] Саймон Рейнвилл, Джеймс К. Томпсон, Эдмунд Г. Майерс, Джон М. Браун, Мейнард С. Дьюи, Эрнест Г. Кесслер, Ричард Д. Деслаттес, Ханс Г. Бёрнер, Майкл Йентшель, Паоло Мутти, Дэвид Э. Причард: Всемирный год физики: прямая проверка E = mc2 . В кн . : Природа . Лента 438 , нет. 7071 , 22 декабря 2005 г., стр. 1096-1097 , DOI : 10.1038 / 4381096a .

[4] Ханно Кригер: Основы радиационной физики и радиационной защиты . 5-е издание. Springer 2017, стр.24.

[5] Роджер Пенроуз: Дорога к реальности . Нью-Йорк 2005, стр. 422.

[6] По специальной и общей теории относительности . Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг 2009, ISBN 978-3-540-87776-9 , doi : 10.1007 / 978-3-540-87777-6 ( springer.com [доступ 13 июля 2020 г.]).

[7] Макс Борн: теория относительности Эйнштейна . Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг 2003, ISBN 978-3-642-32357-7 , doi : 10.1007 / 978-3-642-55459-9 ( springer.com [доступ 13 июля 2020 г.]).

Languages