Развитие серии
Серийная разработка - это метод из математики, который особенно важен в подобластях анализа и теории функций , но также используется в других математических дисциплинах, а также в физике и других научных и инженерных областях.
В разложении в ряде, А математическая функция , которая не может быть представлена непосредственно с элементарными операциями ( сложение , вычитание , умножение и деление ) преобразуются в бесконечную сумму из полномочий в одном из своих переменных или полномочий в другой (обычно элементарной ) функции.
На практике этот ряд часто можно свести к конечному числу членов. Это приводит к приближению точной функции, которая тем проще, чем меньше членов берется, но чем лучше, тем больше берется. Возникающая в результате неточность (то есть размер оставшейся части ссылки) часто может быть описана формулой.
В случае производящей функции члены бесконечной последовательности (например, числа Бернулли ) появляются как коэффициенты разложения в ряд.
Примеры
В математике, например, происходят следующие серии разработок:
- Ряд Тейлора ( степенной ряд ) и, как частный случай, ряд Маклорена
- Ряд Лорана : Обобщение ряда Тейлора, в котором также допускаются отрицательные значения показателей степени .
- Ряд Пюизо : Обобщение ряда Тейлора, в котором также разрешены дробные показатели.
- Серия Дирихле
- Ряд Фурье : описывает периодическую функцию как суперпозицию функций синуса и косинуса . Итак, з. Б. Музыкальные тона можно описать как суперпозицию основного и нескольких обертонов .
- Полином Лежандра : в физике описывает любое поле как суперпозицию дипольных , квадрупольных , октупольных полей и т. Д. ( Мультипольное разложение ).
- Полиномы Цернике : используются в оптике для изображения дефектов для расчета оптических систем.
Другим развитием таких функций является развитие непрерывной дроби .
веб ссылки
- Эрик В. Вайсштейн : Расширение серии . В: MathWorld (английский).