Удельное сопротивление

Физический размер
Фамилия	удельное сопротивление
Обозначение формулы	${\ displaystyle \ rho}$
Размер и система единиц Ед. изм измерение SI Ом · м М · Л 3 · И -2 · Т -3 Гаусс ( cgs ) s Т Ese ( СГС ) s Т EME ( СГС ) abΩ · см L 2 · T −1
Смотрите также: электропроводность

Удельное сопротивление (сокращение удельного электрического сопротивления или удельное сопротивление ) является зависимой от температуры константы материала с символом (греческий ро ). Он в основном используется для расчета электрического сопротивления ( однородной ) электрической линии или геометрии сопротивления . В большинстве случаев удельное сопротивление указывается в единицах . Когерентное СИ единица является . ${\ displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle \ mathrm {\ tfrac {\ Omega \ cdot мм ^ {2}} {м}}}$${\ displaystyle \ Omega \ cdot \ mathrm {m}}$

Обратное сопротивление специфической является электропроводность .

Причина и температурная зависимость

В чистых металлах за удельное электрическое сопротивление отвечают два компонента, которые накладываются друг на друга согласно правилу Маттиссена :

• Столкновения носителей заряда (здесь электроны ) с колебаниями решетки ( фононами ); эта пропорция зависит от температуры, и
• Столкновения носителей заряда (в данном случае электронов) с примесями, дефектами и дефектами структуры решетки ; эта пропорция зависит не от температуры, а от концентрации дефектов решетки.

Зависимая от температуры часть удельного сопротивления приблизительно линейна для всех проводников в ограниченном температурном диапазоне:

${\ Displaystyle \ rho (T) = \ rho (T_ {0}) \ cdot (1+ \ alpha \ cdot (T-T_ {0}))}$

где α - температурный коэффициент , T - температура, а T _{0 -} любая температура, например B. T ₀  = 293,15 K = 20 ° C, при котором известно удельное электрическое сопротивление ρ ( T ₀ ) (см. Таблицу ниже).

В зависимости от знака линейного температурного коэффициента различают термисторы PTC ( положительный температурный коэффициент сопротивления , PTC) и термисторы ( отрицательный температурный коэффициент сопротивления , NTC). Линейная температурная зависимость справедлива только в ограниченном температурном интервале. Для чистых металлов он может быть сравнительно большим. Кроме того, необходимо внести исправления (см. Также: Эффект Кондо ).

Чистые металлы имеют положительный температурный коэффициент удельного электрического сопротивления от 0,36% / К до более 0,6% / К. С платиной (0,385% / K) , это используется для построения термометров сопротивления платины .

Удельное электрическое сопротивление сплавов мало зависит от температуры, здесь преобладает доля дефектов. Это используется, например, с константаном или манганином , чтобы получить особенно низкий температурный коэффициент или термостойкое значение сопротивления.

Удельное сопротивление как тензор

Для большинства материалов электрическое сопротивление не зависит от направления ( изотропно ). Тогда для определения удельного сопротивления достаточно простой скалярной величины, т.е. числа с единицей измерения.

Анизотропия электрического сопротивления обнаруживается в монокристаллах (или мультикристаллах с предпочтительным направлением) с симметрией ниже кубической . Большинство металлов имеют кубическую кристаллическую структуру и поэтому изотропны. Кроме того, часто бывает мультикристаллическая форма без ярко выраженного выделенного направления ( текстуры ). Примером анизотропного удельного сопротивления является графит в виде монокристалла или с предпочтительным направлением. Тогда удельное сопротивление является тензором 2-го уровня, который связывает напряженность электрического поля с плотностью электрического тока . ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {j}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {E}} = \ rho \ cdot {\ vec {j}}}$

Связь с электрическим сопротивлением

Электрическое сопротивление проводника с постоянной площадью поперечного сечения по всей его длине ( сечение, перпендикулярное продольной оси тела) составляет:

Сопротивление с контактами на обоих концах

${\ Displaystyle R = \ rho \ cdot {\ frac {l} {A}}}$

где R представляет электрическое сопротивление , ρ является сопротивление удельная, л длина и А представляет собой площадь поперечного сечения проводника.

Следовательно, путем измерения сопротивления участка проводника известной геометрии можно определить : ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ rho = {R} \ cdot {\ frac {A} {l}}}$

Площадь поперечного сечения A круглого проводника ( например, провода ) рассчитывается исходя из диаметра d как:

${\ displaystyle A = \ pi \ cdot {\ frac {d ^ {2}} {4}}}$

Предпосылкой для правильности этой формулы для электрического сопротивления R является постоянное распределение плотности тока по поперечному сечению проводника A , то есть плотность тока J одинакова в каждой точке поперечного сечения проводника . Это примерно тот случай, когда длина проводника велика по сравнению с размерами его поперечного сечения, а ток является постоянным или низкой частотой. На высоких частотах скин-эффект и в неоднородных высокочастотных магнитных полях и геометриях эффект близости приводят к неоднородному распределению плотности тока.

Дополнительные параметры, которые могут быть получены из удельного сопротивления:

• сопротивление листа R _□ (лист сопротивление резистивного слоя); Ед. изм${\ displaystyle \ Omega}$
• сопротивление на длину провода или кабеля R / l ; Единица / м${\ displaystyle \ Omega}$

Классификация материалов

В случае электрических проводников удельное сопротивление часто указывается в форме , более наглядной для проводов . Кроме того, это тоже обычное дело. ${\ displaystyle \ Omega \ mathrm {m}}$${\ displaystyle \ mathrm {\ frac {\ Omega \ cdot мм ^ {2}} {m}}}$${\ Displaystyle \ Omega \ cdot \ mathrm {см}}$

Применимо следующее:

${\ displaystyle \ mathrm {1 \, {\ frac {\ Omega \, мм ^ {2}} {m}} = 10 ^ {- 6} \, \ Omega \, m}}$

${\ Displaystyle \ mathrm {1 \, \ Omega \, m = 100 \, \ Omega \, cm}}$

Удельное сопротивление материала часто используется для классификации на проводник , полупроводник или изолятор . Различают по удельному сопротивлению:

• Руководитель :${\ displaystyle \ rho <100 \, \ mathrm {\ frac {\ Omega \ cdot mm ^ {2}} {m}}}$
• Полупроводники :${\ displaystyle \ rho = 100 {\ text {to}} 10 ^ {12} \, \ mathrm {\ frac {\ Omega \ cdot mm ^ {2}} {m}}}$
• Изоляторы или диэлектрики :${\ displaystyle \ rho> 10 ^ {12} \, \ mathrm {\ frac {\ Omega \ cdot mm ^ {2}} {m}}}$

Следует отметить, что эта классификация не имеет фиксированных ограничений и поэтому должна рассматриваться только как руководство. Поэтому в литературе также есть информация, которая может отличаться до двух порядков. Одна из причин этого - температурная зависимость электрического сопротивления, особенно в полупроводниках. Классификация, основанная на положении уровня Ферми, здесь имеет больше смысла.

Удельное сопротивление различных материалов

пример

Это длина неизвестного металлического провода , его поперечное сечение , испытательное напряжение и измеренный ток . ${\ displaystyle l = 2 \, \ mathrm {m}}$${\ Displaystyle А = 0 {,} 01 \, \ mathrm {мм} ^ {2}}$${\ Displaystyle U = 2 \, \ mathrm {V}}$${\ Displaystyle I = 0 {,} 57 \, \ mathrm {A}}$

Найдите удельное электрическое сопротивление материала проволоки. ${\ displaystyle \ rho}$

Это относится

${\ Displaystyle R = {\ rho} \ cdot {\ frac {l} {A}} = {\ frac {U} {I}}}$

После перестановки получается ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle {\ rho} = {\ frac {R \ cdot A} {l}} = {\ frac {U \ cdot A} {I \ cdot l}}}$

и со значениями будет

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {3 {,} 5 \, \ Omega \ cdot 0 {,} 01 \, \ mathrm {mm} ^ {2}} {2 \, \ mathrm {m}}} = 0 {,} 0175 \, \ mathrm {\ frac {\ Omega \ cdot mm ^ {2}} {m}}}$

Определенное таким образом удельное сопротивление исследуемой проволоки указывает на то, что она могла быть медной .

литература

Рекомендуется стандартная работа для табличных данных по конкретному (электрический) сопротивление:

• Дэвид Р. Лиде: CRC Handbook of Chemistry and Physics : Готовый справочник химических и физических данных . 90-е издание. CRC Тейлор и Фрэнсис, Бока-Ратон, Флорида 2009, ISBN 978-1-4200-9084-0 . 
• Кольрауш - Таблица 8.26 Удельное электрическое сопротивление металлов при 0 ° C, температурный коэффициент 0-100 ° C (PDF)

веб ссылки

• Виртуальный эксперимент по удельному сопротивлению
• Значения проводимости и удельного сопротивления для железа и сплавов . (PDF; 116 kB) Collaboration for NDT Education, март 2002 г. (таблица с удельным сопротивлением многих сплавов).

Индивидуальные доказательства

1. ^ Зигфрид Ханклингер: Физика твердого тела . Oldenbourg Verlag, 2009, ISBN 978-3-486-59045-6 , стр. 378 (полупроводник: ρ = 10 ⁻⁴ … 10 ⁷  Ом · м). 
2. ^ Карл-Генрих Гроте, Йорг Фельдхузен : Dubbel: Карманный справочник для машиностроения . Springer, 2011 г., ISBN 978-3-642-17305-9 , стр. V 14 (полупроводник: ρ = 10 ⁻³ … 10 ⁸  Ом · м). 
3. ↑ Вольфганг Бергманн: Технология материалов . 4-е издание. Лента 2 . Hanser Verlag, 2009, ISBN 978-3-446-41711-3 , стр. 504 (полупроводник: ρ = 10 ⁻⁵ … 10 ⁹  Ом · м). 
4. ↑ Питер Курцвейл, Бернхард Френцель, Флориан Гебхард: Сборник физических формул: с пояснениями и примерами из практики для инженеров и естествоиспытателей . Springer, 2009, ISBN 978-3-8348-0875-2 , стр. 211 (полупроводник: ρ = 10 ⁻⁵ … 10 ⁷  Ом · м). 
5. ^ Хорст Чихос, Манфред Хеннеке: инженерные знания . с 337 столами. Springer, 2004, ISBN 978-3-540-20325-4 , стр. D 61 (полупроводник: ρ = 10 ⁻⁵ … 10 ⁶  Ом · м). 
6. ↑ Экберт Геринг, Карл-Хайнц Модлер: Базовые знания инженера . Hanser Verlag, 2007, ISBN 978-3-446-22814-6 , стр. D 574 (полупроводник: ρ = 10 ⁻⁴ … 10 ⁸  Ом · м). 
7. ↑ ^{a b c d e f g h} Дэвид Р. Лид (ред.): Справочник CRC по химии и физике . 90-е издание. (Интернет-версия: 2010 г.), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Properties of Solids, pp. 12-41-12-42.
8. ↑ Нержавеющая сталь Хром-Никель ( Памятка от 17 февраля 2004 г. в Интернет-архиве ; PDF)
9. ↑ Вильфрид Плассманн, Детлеф Шульц (Hrsg.): Справочник по электротехнике: Основы и приложения для инженеров-электриков. Vieweg + Teubner, 5-е издание, 2009 г., стр. 231.
10. ↑ Характеристики производителя Aurubis: Чистая медь (100% МАКО) = 0,01721 ( Memento из в оригинале с 28 апреля 2014 года в Internet Archive ) Info: архив ссылка была вставлена автоматически и еще не была проверена. Проверьте исходную и архивную ссылку в соответствии с инструкциями, а затем удалите это уведомление. @ 1@ 2Шаблон: Webachiv / IABot / www.aurubis.com
11. ↑ Электромедь E-Cu58 идент. Cu-ETP1 , 1.69е^-2 к1.75е^-2 , иногда ≈1.9е^-2  Ом мм²/ м
12. ↑ Технические данные сплава, подходящего для прецизионных резисторов
13. ↑ Л.Ф. Козин, С.К. Хансен, Справочник по ртути, Королевское химическое общество, 2013 г., стр. 25