Компьютерная графика

В компьютерной графике является филиалом информатики , которая занимается компьютерным по визуализации , в широком смысле, с обработкой изображения занимается. Изображения, созданные с помощью компьютерной графики, называются компьютерной графикой .

Компьютерная графика включает в себя, с одной стороны, генерацию графики , компоненты которой могут быть описаны двумерно на плоскости. Другие подобласти имеют дело с вопросом о том, как сложные формы могут быть смоделированы геометрически и как изображения или анимация могут быть рассчитаны ( визуализированы ) из виртуальных сред, созданных из них .

Компьютерная графика возникла в 1950-х годах, когда компьютеры были оснащены устройствами вывода графики . В результате были разработаны устройства ввода, которые позволили интерактивно работать с компьютерами и, прежде всего, проложили путь для научных и технических приложений, таких как CAD и CAM . Сегодня компьютерная графика повсеместна; Их области применения варьируются от графических пользовательских интерфейсов до печатной продукции, компьютерных игр и кинотехники до медицины.

история

Консоль от системы SAGE со световым пером в форме пистолета

Зачатком компьютерной графики часто считается Whirlwind , разработанный в Массачусетском технологическом институте в начале 1950-х годов , который был первым компьютером с экраном на электронно-лучевой трубке и устройством ввода, похожим на световое перо, что привело непосредственно к интерактивному SAGE. система наблюдения за воздухом . Также появились первые коммерческие векторные экраны, которые могли отображать точки и линии. В то же время General Motors разработала первую интерактивную систему автоматизированного проектирования DAC-1 .

Особое влияние на развитии интерактивной компьютерной графики было Иван Сазерленд в 1963 году представлял Sketchpad -Zeichensystem , что многие общие в программном обеспечении современных графического взаимодействия указывало. Поскольку перфокарты все еще использовались преимущественно в начале 1960-х годов, существовала потребность в интерактивных пользовательских интерфейсах , но такие системы были чрезвычайно дорогими. Ситуация изменилась к концу десятилетия, когда на рынке появились первые компьютерные терминалы с графическими экранами запоминающих трубок ( запоминающие трубки с прямым обзором ), и десятки тысяч пользователей предоставили доступный доступ к компьютерной графике. В это время также были разработаны важные методы трехмерной компьютерной графики, такие как алгоритмы трассировки лучей и развертки .

Одна из первых компьютерной графики с эффектами отражения и преломления света (1980 г.)
Простая двухмерная игровая графика C64 со спрайтами 1980-х годов.

В 1980-х годах стали популярными другие устройства ввода, такие как мышь и графический планшет ; и на рынок вышли цветные принтеры . В то же время векторные экраны постепенно заменялись растровыми экранами, которые могли отображать заполненные области. В 1974 году ACM SIGGRAPH , ныне крупнейшая ассоциация исследователей и представителей индустрии в области компьютерной графики, провела свою первую конференцию. Персональный компьютер , который производился серийно с конца 1970-х годов , имел сравнительно плохие графические возможности, но он заставлял производителей производить недорогие плоттеры и графические планшеты, тем самым внося решающий вклад в распространение компьютерной графики.

Производительность ПК и рабочих станций резко возросла в 1980-х, и теперь конечные пользователи могут создавать компьютерную графику с помощью простых в использовании программ. Кроме того, в важных областях применения CAD и CAM произошел прорыв. Первое программное обеспечение для 3D-графики появилось на рынке как для этих, так и для других приложений . Художественные приложения всегда сопровождали компьютерную графику, но теперь открыли рынок компьютерных изображений для кино и рекламной индустрии.

В 1990-х годах обычные компьютеры достигли достаточной производительности, чтобы иметь возможность комбинировать различные технологии, такие как компьютерная графика и обработка изображений или изображение и звуковой контент. Под модной фразой « мультимедиа» стирались границы между чистой компьютерной графикой и другими областями. В течение десятилетия акцент все больше смещался с научных и технических на нетехнические области применения. Это было заметно, среди прочего, в том, что были созданы полнометражные фильмы, полностью созданные на компьютере. В середине 1990-х аппаратное ускорение для 3D-компьютерной графики было также внедрено в непрофессиональном секторе .

С начала 21 века наблюдается живой интерес к высококонтрастным изображениям (изображениям с широким динамическим диапазоном ) как в фотографии, так и в синтезе изображений . Графика в реальном времени выигрывает от мощных графических процессоров, которые могут создавать различные эффекты с помощью программируемых шейдеров . Попытки рассчитать глобальное освещение, которое часто необходимо для реалистичного эффекта в реальном времени , пока (2010 г.) не увенчались успехом.

Двумерная графика

Растровая и векторная графика

Сравнение векторной и растровой графики. Слева направо: идеальный рисунок, векторные команды на векторном экране, растровая графика, растровая графика с заполненными областями. Цветные пиксели растровой графики показаны здесь в виде кружков.

С 1980-х годов были обычными только растровые экраны, на которых отображаемое изображение представлено растром точек изображения ( пикселей ), каждой из которых присваивается значение цвета. Изображения, доступные в этой форме, называются растровой графикой . Они могут быть созданы с помощью программного обеспечения или быть результатом оцифровки . Важным преимуществом растровых экранов является возможность отображения окрашенных областей с заливкой. Многие принтеры и другие устройства вывода также используют матрицу точек. Однако растровая графика страдает от проблем с отображением, таких как эффект лестницы , который является результатом ограниченного разрешения изображения (количества пикселей). Видимая часть буфера кадра , специальная область памяти графической карты, содержит изображение, отображаемое на экране в формате данных, зависящем от устройства .

Было разработано несколько стандартизованных форматов файлов для постоянного хранения и межсистемного обмена растровой графикой . Эти графические форматы значительно различаются по своим свойствам, например, по поддержке различных методов сжатия изображений . Из-за недостатка места в памяти индексированные цвета часто используются в графических файлах , в которых цвета, используемые в изображении, хранятся в отдельной таблице. Растровая графика также может содержать альфа-канал , который указывает «прозрачность» каждого пикселя.

Некоторые типы изображений, например, линейные рисунки или диаграммы, лучше сохранять как векторную графику . Здесь сохраняются не пиксели, а основные графические объекты ( примитивы ), составляющие изображение. Этот тип представления не зависит от разрешения изображения и позволяет обрабатывать содержимое изображения без потерь. Чтобы иметь возможность отображать векторную графику на растровых экранах, ее сначала необходимо преобразовать в растровую графику. Этот процесс называется скринингом .

Растровые алгоритмы

При растрировании векторной графики, в этом примере в формате SVG , необходимо определить значения цвета пикселей результирующей растровой графики.

Для 2D-векторной графики используются различные базовые графические объекты. К ним относятся линии, круги, эллипсы, многоугольники и другие кривые. Все эти базовые объекты должны быть сначала растрированы, чтобы их можно было отобразить на растровом экране. Также необходимо учитывать такие параметры, как цвета заливки и линий, толщину линий и стили линий. При растеризации линий , кругов , эллипсов и многоугольников часто используются итерационные (пошаговые) алгоритмы , которые на основе начальной точки решают, какой пиксель должен быть окрашен следующим.

Растеризация векторной графики часто должна быть ограничена определенной областью, например прямоугольным окном . Самый простой способ сделать это - полностью растрировать основные объекты, но раскрасить только те пиксели, которые фактически находятся в пределах желаемой части изображения. Однако были разработаны различные более эффективные методы, в которых основной объект обрезается до участка изображения перед растеризацией. Такие алгоритмы отсечения используются как в 2D, так и в 3D компьютерной графике.

Для заливки любых смежных областей цветом применяются алгоритмы заливки . В случае монохромной растеризации, помимо неизбежного эффекта лестницы, могут возникнуть другие проблемы, такие как «недостающие» пиксели из-за конечного разрешения устройства вывода. Это особенно проблема с персонажами. Здесь необходимо использовать так называемое хинтинг , чтобы иметь возможность отображать символы с наилучшим возможным качеством даже с небольшим размером шрифта или на экранах с низким разрешением.

Сканирование и сглаживание

Растеризованный текст со сглаживанием и без сглаживания (сглаживания)

При растрировании изображения каждому пикселю должно быть присвоено значение цвета, которое как можно лучше представляет идеальное описание изображения на данном этапе. Более сложные описания изображений можно оценить только в отдельных точках, что можно интерпретировать как сканирование с точки зрения обработки сигналов . Маленькие фигурки могут проваливаться через пиксельную сетку, или могут возникать эффекты наложения спектров, при которых регулярно расположенные, очень мелкие детали изображения отображаются совершенно некорректно. Эта проблема особенно очевидна в компьютерной графике, поскольку идеальное изображение имеет тенденцию содержать жесткие края объекта.

Методы, которые пытаются уменьшить нежелательные эффекты, возникающие в результате сканирования, называются сглаживанием . Для этого в растеризацию включаются области изображения, окружающие пиксель. Даже мелкие детали переходят в цвет пикселя, даже если они должны находиться между двумя пикселями. Эффект лестницы также можно значительно уменьшить с помощью сглаживания.

Яркость и цвет

Вид конического цветового пространства HSV

Значение цвета каждого пикселя в растровой графике обычно указывается с использованием значений красного, зеленого и синего (RGB). Количество значений, которые может принимать каждый из этих трех цветовых каналов, определяется глубиной цвета ; многие экраны позволяют использовать 256 значений для каждого цветового канала ( истинный цвет ). Однако цветовое пространство RGB не является самым удобным для пользователя при выборе цветов . Другие цветовые пространства, такие как цветовое пространство HSV , в котором цвет определяется оттенком, насыщенностью и яркостью, используются в программах рисования . Когда четыре-цветной печати является цветовая модель CMYK работала.

Яркость пикселей экрана не пропорциональна значениям цвета, указанным в буфере кадра. Значение оттенков серого 50% отображается на экране не серым цветом с яркостью 50%, а более темным. Поэтому для вывода правильной яркости компьютерные изображения должны всегда подвергаться гамма-коррекции или - в зависимости от типа экрана - другим настройкам яркости. Также можно использовать методы управления цветом, чтобы цвета отображались на разных устройствах как можно более единообразно .

Иногда необходимо уменьшить количество цветов в растровой графике. Это делается с помощью уменьшения цвета , при котором необходимо выбирать цвета, наиболее представительные для изображения. Кроме того, сглаживание можно использовать для распространения ошибки, вызванной уменьшением цвета. Существуют специальные методы создания растров печати для вывода на принтер .

Некоторые графические форматы позволяют задавать значения цвета изображения с очень большим диапазоном яркости. Такие изображения с высоким динамическим диапазоном (HDRI) сохраняют гораздо более реалистичное изображение, чем обычные форматы, и позволяют изменять яркость без потери качества. Однако в настоящее время (в 2010 году) лишь несколько экранов способны приблизительно воспроизводить HDRI.

Геометрическое моделирование

Объект, смоделированный с использованием конструктивной твердотельной геометрии и связанного с ним основного тела.

Геометрическое моделирование - это компьютерное описание как двумерных кривых, так и трехмерных поверхностей и тел. Помимо использования в компьютерной графике, он составляет основу инженерных и научных приложений, таких как физическое моделирование.

Тела могут быть представлены по-разному; Каждая схема представления имеет преимущества и недостатки с точки зрения требований к памяти, точности и сложности. Не всякая схема гарантирует, что физически реализуемые тела всегда представлены. Различают схемы прямого представления, в которых описывается объем самого тела, и косвенные схемы, в которых тело описывается с помощью его ребер и поверхностей. Эти два метода также можно комбинировать.

Две наиболее распространенные схемы представления - это конструктивная твердотельная геометрия (CSG) и представления поверхностей. CSG - это схема прямого представления, в которой объекты моделируются с помощью основных тел, таких как сферы, кубоиды или цилиндры. К этим основным телам применяются такие операции, как объединение, пересечение и различие, так что в конце получается формула, описывающая, как основные тела связаны друг с другом. CSG особенно распространен в области САПР, поскольку его можно использовать для естественного описания многих используемых там объектов.

Модель, составленная из поверхностей NURBS. Контрольные точки показаны зеленым.

Однако в представлении поверхности ( граничное представление ) тело будет описано со ссылкой на его поверхность; поэтому это косвенная схема представления. Объекты, моделируемые с помощью представления поверхностей, в основном состоят из так называемых поверхностей произвольной формы, которые можно деформировать в контрольных точках. Таким образом, легко возможны локальные изменения модели. Распространенным типом поверхностей произвольной формы являются неоднородные рациональные B-сплайны (NURBS). Из соображений эффективности NURBS обычно преобразуются в полигональные или треугольные сети (триангулированные) перед отображением . Общие двумерные кривые также чаще всего описываются сплайнами , кривая которых определяется контрольными точками. Здесь используются кривые Безье , которые преобразуются в ломаные для растеризации.

Результатом трехмерного моделирования является сцена, которая, помимо геометрии объекта, содержит свойства материала , источники света, а также положение и направление взгляда виртуального наблюдателя.

Трехмерная графика

На основе сцены вычисляется трехмерная компьютерная графика с использованием синтеза изображений, также известного как рендеринг . В отличие от моделирования, этот процесс выполняется автоматически. Различают интерактивный синтез изображений в реальном времени, в котором в основном используется аппаратное ускорение, и реалистичный синтез изображений, в котором упор делается, прежде всего, на высокое качество изображения или физическую корректность.

Рендеринг в реальном времени

Вверху: вид сцены с виртуальным наблюдателем, внизу: визуализированное изображение

При рендеринге в реальном времени серия изображений вычисляется с высокой частотой кадров, а основная сцена интерактивно изменяется пользователем. За некоторыми исключениями, графическое оборудование поддерживает только точки, линии и треугольники в качестве основных графических объектов; поэтому другие схемы отображения необходимо сначала преобразовать в треугольные сети.

При рендеринге в реальном времени графический конвейер описывает путь от сцены до готового изображения в качестве модели. В современных видеокартах этот процесс по большей части выполняется непосредственно аппаратно. Исключением являются такие методы, как обнаружение столкновений , анимация или морфинг , которые изменяют сцену и за которые отвечает прикладная программа.

Многие этапы графического конвейера используются для постепенного выражения основных объектов сцены в других системах координат , что упрощает вычисления. Обычно это центральная проекция для получения перспективного изображения. Методы отсечения и отсечения также используются для обрезки или удаления областей за пределами видимого объема. После завершения различных преобразований координат проецируемые базовые объекты занимают правильное положение на экране. Там они растрируются, раскрашивая принадлежащие им пиксели. Так как только те части, которые видны для зрителя должны быть отображены в случае перекрывающихся треугольников, расчет окклюзии осуществляется с использованием Z-буферизации .

Графические API-интерфейсы обычно используются для управления графическими конвейерами , которые абстрагируют графическое оборудование и освобождают программиста от многих задач. В профессиональной сфере наибольшее значение имеет стандарт OpenGL , тогда как программы, работающие под Windows , особенно компьютерные игры, в основном используют DirectX .

Затенение

Как штриховка ( «затемняющаяся») в целом, вычисление цвета поверхностей с помощью связанных с ними свойствами материала, а непосредственно прибывающий из источников света, называется. Затенение используется как при визуализации в реальном времени, так и при реалистичной визуализации. Непрямое освещение за счет отражения света между объектами изначально не учитывается. Так называемый нефотореалистичный рендеринг представляет собой особый случай , когда, например, отчуждения создаются по эстетическим причинам.

Моделирование неровностей поверхности с помощью рельефного картографирования

Модели местного освещения, с помощью которых можно моделировать различные материалы , используются для описания поведения отражения от поверхности . Закон Ламберта применим, например, для матовых поверхностей, таких как стены, в то время как в модели отражения Фонга можно представить блестящие поверхности. При рендеринге в реальном времени цвета часто вычисляются для угловых точек треугольника, а затем интерполируются внутри треугольника ( затенение по Гуро ). Это приводит к менее угловатому виду, чем при плоской штриховке , при которой треугольники равномерно залиты одним цветом.

Для моделирования деталей поверхности используются методы отображения, которые изменяют свойства материала или геометрии в каждой точке поверхности с помощью функции или растровой графики. Например, отображение текстуры используется для отображения двухмерного изображения (текстуры) на поверхности. Другой метод - это рельефное отображение , которое можно использовать для изображения неровностей поверхности. Эффекты зеркального отражения могут быть достигнуты при рендеринге в реальном времени с помощью сопоставления среды .

Реалистичный рендеринг

Реалистичная компьютерная графика с глобальным освещением, рассчитанным с помощью трассировки лучей
Моделирование мокрого меха

Реалистичность визуализированного изображения во многом зависит от степени моделирования распределения света в сцене. Если при затенении рассчитывается только прямое освещение, то при непрямом освещении играет роль отражение света между объектами. Это позволяет создавать такие эффекты, как комнаты, которые освещены только узким промежутком света. Если учесть все виды отражения света, то можно говорить о глобальном освещении . Для получения реалистичного результата необходимо учитывать глобальное освещение, которое невозможно или возможно только в очень ограниченной степени с помощью методов реального времени. Математически это описывается уравнением рендеринга .

Одним из методов, используемых при синтезе реалистичных изображений, является трассировка лучей . Трассировка лучей - это в первую очередь алгоритм расчета маскировки на основе излучения лучей, но он также может вычислять отражения и преломления света в расширенной форме. Для имитации глобального освещения используются такие методы, как трассировка пути или отображение фотонов , которые основаны на трассировке лучей.

Еще один алгоритм синтеза реалистичных изображений - это лучистость . Он основан на разделении поверхностей на небольшие частичные области, для которых уравнение рендеринга решается численно . В своей основной форме излучение можно использовать только на идеально рассеянных поверхностях. В отличие от трассировки лучей, распределение света рассчитывается независимо от точки зрения. Это делает радиосити особенно подходящей для рендеринга статических сцен в реальном времени, для которых оправдан трудоемкий прогноз.

В киноиндустрии в основном используется метод REYES , при котором поверхности сцены разбиваются на очень маленькие многоугольники, для которых цвет рассчитывается индивидуально.

Объемная графика

В объемной графике объекты для визуализации описываются не как поверхности, а как наборы пространственных данных, так называемые воксельные сетки . Это значения, расположенные в сетке, которые описывают «плотность» объекта в определенной точке. Эта форма представления данных особенно подходит для таких объектов, как облака, которые не имеют четких контуров. Для рендеринга воксельных сеток были разработаны специальные методы, такие как разбрызгивание . Поскольку многие процессы визуализации генерируют воксельные данные, объемная графика особенно важна для медицины.

анимация

Кадр из компьютерного анимационного фильма « Сон слонов» (2006).

Автоматизированная генерация анимации требует методов, выходящих за рамки статического моделирования и синтеза отдельных изображений. Многие компьютерные анимации основаны на анимации по ключевым кадрам , в которой параметры сцены, такие как положение и форма объектов или направление камеры, устанавливаются только для нескольких отдельных изображений. Значения этих параметров интерполируются для изображений между ними с помощью подходящих сплайнов. Поворот объектов также можно интерполировать математическими методами.

Объекты часто моделируются иерархически для анимации, так что движение объекта выше в иерархии влияет на все подобъекты. Одним из примеров является планетная система, в которой луны вращаются вокруг планет, а они, в свою очередь, вращаются вокруг Солнца. В некоторых случаях, как в робототехнике , объекты моделируются как связная структура, отдельные части которой соединены друг с другом сочленениями. Такие конструкции можно анимировать с помощью прямой или обратной кинематики . Более сложный захват движения методы также доступны для анимации персонажей .

Анимация дыма с использованием системы частиц

Для анимации нескольких объектов часто требуются методы обнаружения столкновений. В частности, в компьютерных играх искусственный интеллект используется для анимации объектов в рамках группового моделирования таким образом, чтобы они выполняли конкретную цель. При больших группах из десятков объектов часто возникает роение , которое можно достоверно смоделировать, используя относительно простые методы. Еще большее количество объектов можно описать системами частиц . На многие тысячи очень мелких частиц действуют силы, чтобы имитировать такие явления, как взрывы, жидкости, дым или огонь. Однако по-настоящему реалистичные результаты могут быть достигнуты только с помощью физически обоснованных методов, требующих сложных вычислений.

Приложения

Обучение морского офицера на тренажере, области применения виртуальной реальности.
Визуализация нервных путей с помощью тензорной диффузионной
визуализации в медицине

Компьютерная графика находит важное применение во взаимодействии человека с компьютером , отрасли информатики, которая исследует удобный дизайн интерактивных систем и их пользовательских интерфейсов . Эту область часто рассматривали вместе с компьютерной графикой не только потому, что она имеет дело с графическими пользовательскими интерфейсами или визуализацией процессов , но также потому, что исследователи в области компьютерной графики имели ранний доступ к устройствам ввода и вывода, которые были новыми в то время. Компьютерная графика повсеместно встречается в форме презентационной графики или в документах настольных издательских систем .

Обработка изображений - это родственная, но отдельная область компьютерной графики . Он занимается подготовкой уже существующих изображений для автоматической оценки их содержания, т.е. выполняет противоположную задачу компьютерной графики. Методы обработки изображений также в некоторой степени используются при обработке изображений .

Визуальное цифровое искусство развилось с началом компьютерной графики. Художественный дизайн компьютерной графики используется в компьютерных играх, в которых используются все более сложные 3D-модели и передовые алгоритмы рендеринга. В кинотехнологиях и рекламе для создания мультфильмов и компьютерных изображений используются практически все виды технологий компьютерной графики . Многие современные фильмы используют методы цифрового композитинга для наложения отдельно снятых сцен переднего плана на фон.

САПР использует компьютерные технологии как «виртуальную чертежную доску» для проектирования деталей машин и других продуктов или для управления последующими производственными процессами с использованием автоматизированного производства . В картографии и географических информационных системах компьютерная графика используется для создания как точных, так и схематических представлений из географических и других пространственных данных измерений.

Моделирование и визуализация виртуальных сред варьируются от представления архитектуры до научных областей и областей, критически важных для безопасности. И виртуальная, и дополненная реальность сосредоточены на взаимодействии со зрителем, например, на изменении перспективы при повороте головы. Используются как трехмерная компьютерная графика, так и высокоразвитые технологии отображения. В то время как в виртуальной реальности миры полностью создаются на компьютере, дополненная реальность связана с интеграцией искусственных объектов в реальность, например, с помощью дисплеев, закрепленных на голове .

В медицине изображения, которые являются максимально значимыми, создаются на основе данных, полученных с помощью процессов визуализации . В основном это делается средствами объемной графики.

Компьютерная графика является частью курсов компьютерной визуалистики , визуальных вычислений , медиа-информатики и информатики.

литература

Книги:

  • Майкл Бендер, Манфред Брилл: Компьютерная графика: учебник, ориентированный на приложения . Hanser, Мюнхен, 2006 г., ISBN 3-446-40434-1 .
  • Ханс-Иоахим Бунгарц , Майкл Грибель, Кристоф Зенгер: Введение в компьютерную графику: основы, геометрическое моделирование, алгоритмы . 2-е издание. Vieweg, Брауншвейг / Висбаден 2002, ISBN 3-528-16769-6 .
  • Джеймс Фоули, Андрис ван Дам, Стивен К. Фейнер, Джон Ф. Хьюз: Компьютерная графика: принципы и практика . 2-е издание. Аддисон-Уэсли, чтение 1996, ISBN 0-201-84840-6 .
  • Дэвид Роджерс: Процедурные элементы для компьютерной графики . WCB / McGraw-Hill, Бостон 1998, ISBN 0-07-053548-5 .
  • Питер Ширли, Майкл Глейхер, Стивен Р. Маршнер, Эрик Рейнхард, Кельвин Сунг, Вильям Б. Томпсон, Питер Виллемсен: основы компьютерной графики . Нет. 2 . AK Peters, Wellesley 2005, ISBN 1-56881-269-8 .
  • Наташа Адамовски (Ред.): Цифровой модернизм. Модельные миры Маттиаса Циммерманна . Hirmer Verlag, Мюнхен 2018, ISBN 978-3-7774-2388-3

Журналы (подборка):

  • Транзакции ACM на графике, ISSN  0730-0301
  • Форум компьютерной графики, ISSN  0167-7055
  • IEEE Computer Graphics and Applications, ISSN  0272-1716.
  • IEEE Transactions по визуализации и компьютерной графике, ISSN  1077-2626

веб ссылки

Commons : компьютерная графика  - коллекция изображений, видео и аудио файлов.

Индивидуальные доказательства

  1. ↑ Джеймс Фоули и др.: Компьютерная графика: принципы и практика . Стр. 2
  2. ↑ Питер Ширли и др.: Основы компьютерной графики . П. 1
  3. ^ A b Карл Мачовер: четыре десятилетия компьютерной графики. IEEE Computer Graphics and Applications 14, 6 (ноябрь 1994 г.): 14-19, здесь стр. 14, ISSN  0272-1716
  4. ^ Карл Мачовер: четыре десятилетия компьютерной графики . С. 17
  5. ^ Карл Мачовер: четыре десятилетия компьютерной графики . С. 18
  6. ^ Макс Агостон: Компьютерная графика и геометрическое моделирование: реализация и алгоритмы . Springer, Лондон, 2005 г., ISBN 1-85233-818-0 , стр. 157.
  7. ↑ Томас Акенин-Мёллер, Эрик Хейнс: Рендеринг в реальном времени . AK Peters, Natick MA 2002, ISBN 1-56881-182-9 , стр. 7.
  8. ↑ Питер Ширли и др.: Основы компьютерной графики . Стр. 2
Эта статья была добавлена в список отличных статей 26 июля 2008 года в этой версии .