Динамический подъем

Рис.1: Плавучесть возникает, когда воздух обтекает тела соответствующей формы, например. Б. крылья . Воздух отклоняется вниз. (Графика основана на неподвижном видеоизображении)

В механике жидкости динамический подъем - это пропорция силы, действующей на тело в потоке , перпендикулярном направлению потока. Динамический подъем является физическим обоснованием естественной мухи от птиц и Fledertieren . Он также является основой для функции из крыл от самолета , то пропеллер , то пропеллер , то парусное , что турбина и плавучесть Runner -Windkraftanlagen. Эффекты динамической подъемной силы также используются для управления подводными лодками и дирижаблями .

Создание плавучести через поток объясняется с помощью метода гидродинамики . Это часть классической механики и подчиняется законам Ньютона и вытекающим из них законам сохранения (сохранение импульса , момента количества движения и энергии ). В случае сжимаемой среды ( газа ) также необходимо термодинамическое рассмотрение процессов.

Плавучесть возникает, когда воздух обтекает тела соответствующей формы, например. B. Профили за счет ускорения потока воздуха вниз . Нисходящая сила в воздухе - это противодействие восходящей силе на крыло, подъемной силе. Силы плавучести также могут действовать по отношению к земле и тогда называются прижимной силой. В случае гоночных автомобилей контактное давление может создаваться с помощью передних и задних крыльев .

вступление

Рис. 2: Схема динамической подъемной силы и сопротивления потоку на профиле, подверженном воздействию потока .${\ displaystyle F_ {A}}$ ${\ displaystyle F_ {W}}$

Рис. 3: Угол атаки  между направлением потока и хордой профиля крыла.${\ displaystyle \ alpha}$

Когда тело определенной формы и ориентации движется относительно газа или жидкости, на тело действуют силы, вызванные потоком вокруг него. В отличие от статической плавучести , направление динамической плавучести определяется не силой тяжести , а направлением потока. Результирующая сила потока действует на точку давления и может быть разбита на две составляющие: сопротивление в направлении потока и подъемную силу, перпендикулярную ему.

1. Динамический подъем - это часть результирующей воздушной силы, которая действует перпендикулярно потоку: ${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {A}}}$

   ${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {A}} = c _ {\ mathrm {A}} \, {\ frac {\ rho} {2}} \, v ^ {2} \, A}$

2. Часть результирующей воздушной силы, действующая параллельно набегающему потоку, и есть сопротивление потоку . ${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {W}}}$

   ${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {W}} = c _ {\ mathrm {W}} \, {\ frac {\ rho} {2}} \, v ^ {2} \, A}$

Иметь в виду:

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {A}}}$коэффициент подъемной силы ,

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {W}}}$коэффициент аэродинамического сопротивления ,

${\ displaystyle \ rho}$плотность среды,

${\ displaystyle v}$скорость потока среды,

${\ displaystyle A}$эталонная площадь (в случае подъемной силы или крыла - площадь крыла, а не площадь поперечного сечения в направлении потока).

В коэффициенты подъемной силы  и лобового сопротивления  зависят от формы и ориентации тела в потоке. В случае крыльев форма и ориентация обозначаются как профиль и угол атаки . Угол атаки  - это угол между хордой крыла и направлением потока среды. Динамическая подъемная сила крыла (с заданным профилем) определяется углом атаки  крыла и его площадью,  а также плотностью  среды и скоростью ее потока  . ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {A}}}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {W}}}$ ${\ displaystyle {\ alpha}}$${\ displaystyle {\ alpha}}$${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {A}}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle v}$

Принцип работы

Рис. 4: Поток дыма слева направо вокруг крыла. Втекающий воздух меняет направление. (Графика основана на неподвижном видеоизображении)

Свойства воздуха , его масса и его низкая вязкость (ударная вязкость) важны для понимания динамической подъемной силы. В дозвуковом диапазоне до примерно 0,3 Маха воздух рассматривается как несжимаемая жидкость , и ламинарный поток вокруг крыльев может потенциально воспроизвести поток в хорошем приближении. При этих предпосылках основной принцип динамического подъема может быть описан качественно более понятно, чем при более высоких скоростях.

Используя законы Ньютона, в частности, применяется следующее: когда некоторое количество воздуха (то есть определенная масса) ускоряется, действует сила, и воздушная масса увеличивает свою скорость. Это означает, что импульс (произведение массы и скорости) передается количеству воздуха.

Крылья генерируют импульс

Рис. 5: Вертолет, зависший над водой, выдувает ( ускоряет ) воздух вниз.

Рис. 6. Самолеты, подобные этому Learjet 45 , пролетая над гладким облачным покровом на небольшом расстоянии, оставляют чистый след в облачном покрове.

Из основных соображений для понимания утверждения «подъемная сила на крыльях создается за счет отклонения воздуха вниз», воздушное пространство состоит из кубических, заполненных воздухом элементов пространства. Каждый из этих объемов воздуха должен переноситься окружающей средой против силы тяжести, иначе он упадет на землю:

• Согласно Архимеду, объемы, содержащие только воздух, переносятся окружающей средой за счет статической плавучести . Разница давлений между нижней и верхней поверхностями объема, возникающая в результате уменьшения давления с увеличением высоты , является противодействием силе тяжести (см. Также гидростатическое давление ).
• Объемы, которые полностью содержат летательный аппарат (птицу ...), должны переноситься в окружающую среду вместе с летательным аппаратом.

Для этого воздух постоянно ускоряется от крыла в вертикальном направлении вниз ( поток вниз ) в объеме . Это означает, что импульс передается вниз в воздух . Согласно второму закону Ньютона , для этого нисходящего ускорения воздушного потока требуется сила. Согласно третьему закону Ньютона ( actio и reactio ) на крыло действует равная и противоположная сила - подъемная сила.

Эту силу, создаваемую ускоренным воздухом, нетрудно заметить:

• Настольный вентилятор оказывает заметное усилие, когда вы держите его в руке или направляете его воздушный поток на себя.
• Вблизи низко парящего вертолета ( винтокрылого летательного аппарата ) вы можете отчетливо почувствовать нисходящую тягу, создаваемую несущими винтами , см. Также Рис. 5.
• Самолеты, пролетая над гладким облачным покровом на небольшом расстоянии, оставляют четкий след в облачном покрове, см. Рис.6.

Ускорение воздуха достигается двумя способами с помощью крыла, как показано на рисунке 4 :

1. Давление вниз из-за избыточного давления на нижней стороне крыла, и
2. Сила тяги вверх за счет отрицательного давления в верхней части крыла.

Сжимающая сила создается за счет ускорения потока воздуха вниз на нижней стороне крыла, как показано на рис. 4 . Согласно второму закону Ньютона «сила равна массе, умноженной на ускорение», это возможно только с направленной вниз силой, которой противодействует плавучесть в соответствии с действием и противодействием, то есть направленной вверх. Давление под крылом также увеличивается за счет эффекта земли , см. Там.

Сила тяги вверх создается более быстрым потоком на верхней стороне крыла по сравнению с более медленным потоком на нижней стороне, см. Рис. 11 . Согласно уравнению Бернулли , которое применяется к потенциальным потокам между любыми двумя точками, давление на верхней стороне, следовательно, ниже, чем на нижней стороне, что означает, что воздух над профилем ускоряется вниз, создавая подъемную силу. Более быстрый поток на верхней стороне крыла вызван # циркуляцией и # эффектом Вентури , широко известным как эффект сопла.

Тело испытывает плавучесть только за счет соответствующих силовых эффектов, которые применяются в гидродинамике через силы, распределенные по поверхности. Они возникают в результате обтекания, которое определяется распределением скорости и давления. Оба влияют друг на друга и не могут рассматриваться отдельно друг от друга. Поэтому попытки объяснения, основанного только на одном эффекте, являются неполными. Объяснение подъема только с положительного угла атаки не удается из-за подъема вращающегося шара без угла атаки, см. # Циркуляция . Людвиг Прандтль смог построить целую теорию крыла для больших чисел Рейнольдса на циркуляции . Циркуляция объясняет разницу давления на поверхности, но не то, как вес самолета переносится жидкостью. Трудно объяснить разницу давления над и под крылом только эффектом Вентури, учитывая различные эффекты на наклонном крыле и под ним, см. Рис. 12 . Часто цитируемое уравнение Бернулли в конечном итоге только сравнивает точки в поле течения; он не объясняет, что вызывает возникающие различия.

Таким образом, генерация импульсов является следствием

• угол от атаки поверхности тела по отношению к потоку,
• циркуляция по телу и
• эффект Вентури,

чей вклад в динамический подъем является предметом следующих разделов.

Угол атаки

Рис. 7: Полярная диаграмма, показывающая коэффициент подъемной силы C _A как функцию коэффициента сопротивления C _w и угла атаки α.

Первая из упомянутых возможностей создания подъемной силы за счет положительного угла атаки основана на том же принципе, что и двумерный удар . Если масса жидкости сталкивается с положительно наклонной поверхностью, как на рис. 4 снизу, она получает компонент скорости в вертикальном направлении вниз. «Сила удара» ( сила инерции ), действующая на поверхность, имеет две составляющие:

1. Пропорция в направлении потока действует в этом направлении на профиль, что заметно по увеличению сопротивления потоку и увеличению значения C _w .
2. Вертикальная составляющая ускоряет поверхность за вычетом ускорения свободного падения в вертикальном направлении, что способствует тому, что поверхность поднимается, остается на той же высоте или опускается, в зависимости от того, какая из составляющих ускорения преобладает.

Эффект подтверждается легко понятными экспериментами и наблюдениями:

• Рука, вынутая из быстро движущегося автомобиля, испытывает восходящую или нисходящую силу со стороны, обращенной к потоку, в зависимости от угла атаки.
• Открытка, перемещенная горизонтально и под положительным углом над свечой, заставляет свое пламя мерцать даже с удивительно большой высоты. Если вы переместите карту соответствующим образом быстро, сопротивление потоку станет заметным, и карта изогнется.

За счет взаимодействия с окружающей средой и отрицательного давления на верхней стороне профиля, как на Рис. 12 и 13 , вниз отклоняются не только жидкие шары, которые ударяются о крыло, но также те, что ниже и выше, см. Рис. 4 , что важно для подъемной силы, помимо ударного воздействия и # импульсного потока вносит свой вклад. Следовательно, угол атаки недостаточен как единственное объяснение подъемной силы. Ударный закон фон Лёссля лучше адаптируется к опыту, но не имеет какого-либо гидродинамического обоснования.

Большой угол атаки, как на рис. 4, показывает большое сопротивление потоку, см. Рис. 7. При нормальных полетах вне фазы взлета и посадки угол атаки значительно ниже 10 °, и этот тип подъемной силы не имеет большого значения. Если угол атаки больше α _{C A , Max} , сначала происходит отрыв пограничного слоя с участками обратного потока на крыле, и подъемная сила уменьшается; Наконец, когда происходит срыв , подъемная сила значительно снижается. На диаграмме также показано, что соответствующий профиль создает подъемную силу даже при отрицательном угле атаки, что является результатом циркуляции и условий давления на крыло.

обращение

Рис.8: Циркуляция (синий) вокруг крыла (черный)

Рис. 9: Циркуляция вокруг крыла с оставшимися вихрями сближения и концевыми вихрями.

Даже вращающийся мяч без определенного угла атаки обладает плавучестью. Эта плавучесть объясняется циркуляцией потока, см. Рис. 8. Наложение циркулирующего потока на профильный поток усиливает его на верхней стороне профиля и противодействует ему на нижней стороне. Согласно уравнению Бернулли, это означает уменьшение давления на крыло и увеличение давления на нижнюю часть крыла, т. Е. т.е. образуется плавучесть. В случае цилиндров и сфер плавучесть возникает, когда они вращаются и создают циркуляцию из-за статического состояния , см. Эффект Магнуса .

Формирование циркуляции, необходимой для подъемной силы, можно увидеть на рис. 9 на летательном аппарате. Когда самолет взлетает, на задней кромке крыла возникает стартовый вихрь , который из-за сохранения углового момента и закона вихрей Кельвина требует обратной циркуляции вокруг крыла, вихря, называемого связанным вихрем. Он создается в вязких жидкостях разделительной поверхностью с внезапным изменением скорости на задней кромке крыла, см. Вихрь приближения , который также плывет по количеству и направлению при каждом изменении скорости. Замкнутая псевдоожиженная система на рис. 9 представляет собой соединение связанного вихря Anfahrwirbel и концевого вихря .

Стартовый вихрь остается в начальной точке. Следовательно, этот эффект проявляется только тогда, когда начальный вихрь отделился. Без этого симметричный профиль теоретически всегда имеет нулевой угол подъема 0 °.

Эффект Вентури

Рис. 10: В трубке Вентури скорость сужения увеличивается (эффект сопла), а давление уменьшается.

Циркуляция, генерирующая лифт , определяется профилем , который влияет на динамический подъем. Движущееся крыло с нулевым углом атаки проталкивается через жидкость, в результате чего оно смещается вверх и вниз, направляется по кривой траектории и прижимается друг к другу перпендикулярно поверхности. Из-за эффекта Вентури , широко известного как эффект сопла, среда ускоряется параллельно поверхности (см. Рис. 10). Это видно из линий потока на рис. 4 , поскольку объемный расход везде одинаков для двух линии потока в ламинарных областях , см. функцию потока . Расстояние между линиями тока над профилем сужается, скорость увеличивается, а давление по Бернулли соответственно уменьшается. Как и в вихре , давление уменьшается в направлении центра кривизны и увеличивается в противоположном направлении. Давление на верхнюю часть минимально в самой толстой точке наклонного профиля, см. Рис. 13 . Под профилем преобладает влияние угла атаки на рис. 4 и рис. 12, и линии тока расходятся, в результате чего скорость уменьшается, а давление увеличивается.

Верхняя сторона крыла, наклоненная к задней кромке, создает больше пространства для среды (увеличение объема), в которую среда ламинарно течет против возрастающего давления из-за полученной кинетической энергии, см. Рис.12 и 13. . Если увеличение давления слишком велико, может произойти отрыв ламинарного пограничного слоя , который снижает подъемную силу, см. Также # Угол атаки .

Физические величины, участвующие в плавучести

В этом разделе сначала описывается поле обтекания крыла . Затем обсуждаются наиболее важные силы и их вклад в плавучесть.

Поле потока

Рис. 11: Поле обтекания профиля крыла. Среда под профилем остается по сравнению с средой наверху.

При асимметричном профиле ускорение в направлении движения, то есть назад, на верхней стороне профиля намного сильнее, чем на нижней. # Циркуляция, генерирующая подъемную силу, показана в разнице скоростей . При положительном угле атаки есть небольшое ускорение в направлении движения на нижней стороне, как волна лука.

Влияние профиля сильнее всего у поверхности. Это означает, что первоначально соседние частицы среды, которые были отделены от передней части профиля, больше не встречаются за профилем. Скорее, они остаются разделенными в течение длительного времени - в соседнем примере моделируемого потока почти на глубину профиля. Экспериментально смещение текущей среды по сравнению с нижней можно наблюдать на импульсных дымовых шлейфах.

давление

Рис. 12: Поле давления (высокий красный, низкий синий) вокруг крыла с шагом.

Рис. 13: Поле давления (высокий красный, низкий синий) вокруг крыла без регулировки.

В крыле с положительным шагом, как показано на фиг. 12 и в соответствии с линиями тока на фиг. 4 , давление под крылом увеличивается, а над крылом уменьшается. Когда крыло не наклонено или имеет отрицательный наклон, давление под крылом также ниже, чем давление в дальнем поле, см. Рис. 13. Подъемная сила является результатом сил давления на крыло, и эта результирующая сила направлена ​​вверх в оба случая.

На большом расстоянии по вертикали от крыла имеется положительное давление внизу и отрицательное давление вверху. Независимо от колебаний давления в ближнем поле, интеграция сил давления на (бесконечно) протяженных горизонтальных поверхностях приводит к однородной картине: каждая такая поверхность под крылом несет половину подъемной силы ½A, тогда как каждая поверхность выше -½A поглощает. Подъемная сила A передается двумя плоскостями, между которыми расположено крыло. Так обстоит дело, например, с ветряными турбинами . Пол на конечном расстоянии изменяет условия таким образом, что каждая поверхность между полом и ракетой, включая пол, поглощает всю подъемную силу, и каждая поверхность над телом полностью свободна от сил.

По мере увеличения расстояния изменение давления воздуха через крыло уменьшается. Это позволяет определить зону влияния как зону вокруг крыла, внутри которой давление составляет значительную долю общей подъемной силы. Эта зона влияния в любом случае мала (возможно, до 100 м для коммерческих самолетов) по сравнению с высотой полета 10 км и более, см. Также # Трехмерное поле потока ниже.

Импульсный поток

Если частицы воздуха попадают в зону воздействия крыла, как определено выше, они ускоряются вниз, см. Рис. 4 . Таким образом, вертикальный импульс производится в соответствии с их массой. Этот импульс является противодействующей силой, которую несет самолет. После выхода из зоны воздействия на частицы воздуха больше не действует сила - их импульс сохраняется.

Сила плавучести теперь является произведением массового расхода и вертикальной скорости. С точки зрения формул, это зависит от частоты пульса :

${\ displaystyle {\ vec {F}} = (m {\ vec {v}} {\ dot {) \;}} = m {\ dot {\ vec {v}}} + {\ dot {m}} {\ vec {v}}}$

Здесь, которая образует по точке , производную по времени от массы m или скорости . В то время как первый член преобладает в подъемной силе вблизи крыла, второй член доминирует в дальней зоне. ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

По мере удаления от самолета воздушная струя смешивается с окружающим неподвижным воздухом и замедляется. Плавучесть остается неизменной, так как движущаяся масса соответственно увеличивается. Когда он ударяется о землю, вес самолета передается на землю в виде сжимающей силы, которая поглощает импульс, см. Также # Трехмерное поле потока ниже.

вязкость

Вязкость воздуха имеет важное значение для генерации вихрей и циркуляции, см #circulation . Согласно (первому) закону вихрей Гельмгольца и закону вихрей Кельвина , вихри не могут возникать или исчезать в областях течения жидкостей без вязкости; это возможно только в вязких жидкостях. В случае ламинарного потока влияние вязкости играет важную роль только в пограничном слое крыла и может привести к отрыву пограничного слоя с переходом к турбулентному потоку , см. # Угол атаки .

Дальнейшая информация

Трехмерное поле течения

Рис.14: Реальная циркуляция и распределение подъемной силы (синий) и вихревые линии (красный) на планере

Относительно более высокое давление под крыльями перемещает частицы жидкости к краям крыльев и, следовательно, также к концам крыльев. Там частицы перетекают в верхнюю часть крыла, где они всасываются в центр крыла под действием отрицательного давления. Так создаются концевые вихри .

Циркуляция, создающая подъемную силу, непостоянна по размаху крыла, но уменьшается по направлению к законцовкам крыла, см. Рис. 14. Этот ход может быть аппроксимирован, как на рис. 9, с помощью частей крыла, на которых циркуляция постоянна. Каждая из этих частей имеет два кончика вихря, сила которых зависит от соответствующей циркуляции. Любую форму крыла можно воспроизвести с помощью более узких частей крыла, и соответствующее количество вихревых линий создается на задней кромке крыла , которые, как показано на рис. 14, скатываются до двух концевых вихрей на концах крыла, которые становятся больше. с увеличением расстояния.

Подъемная сила самолета создается связанным вихрем, в то время как концевые вихри принимают на себя передачу импульса вниз.

Рис. 15: Распределение давления на землю под самолетом.

Вес воздуха и всех находящихся в нем тел воспринимается землей с распределением давления, как показано на рис.15. Дополнительное давление очень низкое: даже если вес полностью загруженного Boeing 747 связан только с его крыльями, результирующее давление около 0,064 бара соответствует разнице давления на поверхности воды и на глубине 65 см.

Откуда берется энергия для генерации импульсов?

Из-за приведениями в движении , как двигательные системы воздушных судов постоянно работают против потока сопротивления , в работе , которая поставляет воздух с кинетической энергией . Часть работы, вызванное сопротивлением воздуха , выполняется воздухом, ускоряющимся вниз. Индуцированное сопротивление воздуха уменьшается с увеличением размаха крыльев.

Поскольку кинетическая энергия летательного аппарата определяется его массой и скоростью, его скорость обязательно должна уменьшаться с созданием подъемной силы, в то время как масса летательного аппарата остается неизменной, если привод недоступен.

Сохранение энергии

Чтобы сохранить энергию во время перемешивания, следует отметить, что уменьшение средней скорости потока действительно снижает кинетическую энергию. Тем не менее, эта кинетическая энергия преобразуется в тепловую , в результате чего энергия сохраняется в целом.

Несжимаемость

Для несжимаемого, установившегося течения безвязкой жидкости постоянной плотности сначала применяется закон Бернулли вдоль траектории : сумма квадрата скорости и отношения давления к плотности постоянна. Для частиц воздуха, попавших в зону воздействия крыла, это означает:

• Когда давление уменьшается, скорость потока увеличивается.
• Когда давление увеличивается, скорость потока уменьшается.

В законе Бернулли ничего не говорится о причине и следствии, а только устанавливается связь между давлением и скоростью в двух точках поля потока. Закон Бернулли следует из рабочей теоремы .

Сжимаемость

До сих пор предполагалось, что скорость полета мала по сравнению со скоростью звука и при которой обтекание крыла несжимаемо с достаточной точностью. При рассмотрении баланса количества движения под действием сил сжимаемость также не имеет значения. Однако в коммерческих полетах и ​​на больших участках военного полета необходимо учитывать сжимаемость воздуха, поскольку работа против изменения объема является важной частью энергетики сжимаемого потока.

При околозвуковых дозвуковых числах Маха M = 0,8 поток сжимаемый и на крыле имеется сверхзвуковая зона, закрываемая ударной волной. Предположение о том, что течение без вязкости больше не допускается. Стреловидное крыло имеет более выгодное соотношение подъемной силы и коэффициента лобового сопротивления, которое было известно еще в 1939 году. Профили для этих чисел Маха тоньше, так что переход к сверхзвуковому потоку происходит как можно дальше вниз по потоку на профиле.

В случае профилей в сверхзвуковом потоке возникают наклонные скачки сжатия, так что сопротивление может быть низким за счет острых передних и задних кромок.

Общие ошибки

Динамический подъем иногда ошибочно оправдывается.

• Более быстрый поток на верхней стороне профиля, который важен для циркуляции, иногда объясняется тем фактом, что элементы жидкости на верхней стороне должны преодолевать большее расстояние, чем элементы на нижней стороне. Чтобы обе частицы достигли заднего края одновременно, частица должна течь быстрее на верхней стороне, чем на нижней стороне. Однако нет физической причины, по которой частицы должны достигать задней кромки в одно и то же время; их тоже нет, как видно из рис.11 .
• Иногда эффект Коанды используется для объяснения того, почему поток следует изогнутому контуру, особенно профилю крыла. Более распространенной и простой причиной этого является просто отсутствие условия отрыва пограничного слоя .

веб ссылки

• Д. Андерсон, С. Эберхард: Физическое описание полета; Еще раз. (PDF; 483 kB) www.udocz.com, 2009, по состоянию на 8 марта 2018 г. (на английском языке).  (Отрывок из книги Understanding Flight в виде PDF-файла)
• Хольгер Бабинский: Обтекание крыльев. Кембриджский университет, факультет машиностроения, 2003, доступ к 7 апреля 2018 . 
• Руководство НАСА для новичков по аэродинамике . Здесь вы можете найти среди прочего. компьютерная аэродинамическая труба, в которой можно изменять основные параметры профиля и наблюдать влияние на поле потока и силы.
• Клаус Вельтнер: неправильное толкование закона Бернулли. (PDF; 674 kB) Франкфуртский университет, 6 января 2011 г., по состоянию на 29 июня 2016 г. (английский). 
• Клаус Вельтнер: Физика полета - обзор. (PDF; 576 kB) Франкфуртский университет, 6 января 2011 г., по состоянию на 29 июня 2016 г. (английский). 
• Безвихревые плоские течения невязкой жидкости, Генуэзский университет, инженерный факультет

Индивидуальные доказательства

1. ↑ ^{a b c d} Babinsky (2003): Flow over aerofoils , YouTube: Flow over aerofoils.
2. ↑ Weltner (2016): Flugphysik , стр.17
3. ↑ Oertel (2012), с. 92 ф.
4. ↑ НАСА, Исследовательский центр Гленна: «Подъем возникает, когда движущийся поток газа поворачивается твердым объектом. Поток поворачивается в одном направлении, а подъемная сила создается в противоположном направлении, согласно Третьему закону действия и противодействия Ньютона. . "
5. ^ Бабинский (2003): Как работают крылья? , С. 502
6. ↑ Физическое описание полета , стр. 6 и далее.
7. ↑ ^{а б} Физическое описание полета , стр. 4
8. ↑ Рита Водзински (1999), гл. 3: «Если есть устойчивый поток, силу, действующую на тело в потоке, можно определить, поместив любой контрольный объем вокруг тела и оценив входящий и исходящий импульс и давление на границах раздела контрольного объема. Независимо от того, как вы устанавливаете контрольную громкость, плавучесть всегда выходит »
9. ↑ Андерсон, Эберхард: Необыкновенный полет, 2-е издание , стр. 4
10. ↑ Физическое описание полета , стр. 7
11. ↑ Изображение Pilatus PC-24 Пола Боуэна на www.boldmethod.com
12. ↑ Oertel (2012), с. 207.
13. ↑ Ричард Граммел : Гидродинамические основы полета . Springer Fachmedien, Wiesbaden 1917, ISBN 978-3-663-19899-4 , стр. 2 , DOI : 10.1007 / 978-3-663-20240-0 ( онлайн [доступ 8 мая 2020 г.]). 
14. ↑ Oertel (2012), стр. 86 и далее, 207 и далее.
15. ↑ Стартовый вихрь . В кн . : Лексикон физики . Издательство Spectrum Academic, Гейдельберг, 1998 г. ( онлайн ).  , Oertel (2012), стр. 87, 209, Spurk (2010), стр. 126.
16. ↑ Oertel (2012), с. 207, Spurk (2010), с. 124.
17. ^ Spurk (2010), стр. 127.
18. ↑ Spurk (2010), с. 124.
19. ↑ Oertel (2012), с. 207.
20. ↑ Людвиг Прандтль, Альберт Бец: Четыре трактата по гидродинамике и аэродинамике . Universitätsverlag Göttingen, Göttingen 1927, DNB  101007458X , стр. 58 ( онлайн [PDF; 12.3 МБ ; по состоянию на 3 мая 2020 г.] Перепечатка издания Института исследования течения кайзера Вильгельма , Геттинген, 1927 г.). 
21. ↑ Oertel (2012), p. 92 f, см. Также Prandtl and Betz (1927), p. 58.
22. ↑ Oertel (2012), с. 205.
23. ↑ Рита Водзински (1999), стр.20.
24. ↑ Oertel (2012), с. 217.
25. ↑ Андерсон, Эберхард: Понимание полета, 1-е издание , стр. 35 и далее.
26. ↑ Oertel (2012), с. 223.
27. ↑ Oertel (2012), с. 200.
28. ↑ Резонатор подкаста в Гельмгольца : Плавучесть (эпизод 71, 23 октября 2015)

литература

• Х. Эртель (ред.): Руководство Прандтля по механике жидкостей. Основы и явления . 13-е издание. Springer Vieweg, 2012 г., ISBN 978-3-8348-1918-5 , стр. 86 сл., 207 ff . 
• Рита Водзински: Как вы объясните, как летают в школе? Попытка проанализировать различные объяснительные модели. (PDF, 288 кБ) плюс Lucis Тема дидактика, 1999, доступ к 20 апреля 2020 года . 
• Дж. Х. Спурк: Механика жидкости . Springer Verlag, Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2010, ISBN 978-3-642-13142-4 , doi : 10.1007 / 978-3-642-13143-1 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google). 
• Г. К. Бэтчелор: Введение в механику жидкости. Издательство Кембриджского университета, Кембридж 1994, ISBN 0-521-09817-3 .
• О. П. Крейг, Дж. Р. Пеллэм: Наблюдение идеального потенциального потока в сверхтекучей жидкости. Phys. Rev., 108, стр. 1109ff, 1957, DOI : 10.1103 / PhysRev.108.1109 .
• П. Иствелл: Бернулли? Возможно, но как насчет вязкости? (PDF; 208 kB) В: Обзор естественнонаучного образования. 6 (1), 2007.
• Х. Гольдштейн: Классическая механика. Wiley-VCH, Weinheim 2006, ISBN 978-3-527-40589-3 .
• Вольф-Генрих Хучо: Аэродинамика тупого тела . Физические основы и приложения на практике. Vieweg + Teubner, Висбаден 2011, ISBN 978-3-8348-1462-3 . 
• Дж. Хоффрен: В поисках улучшенного объяснения подъемной силы. AIAA 2001-0872.
• W. Send: Физика полета. В кн . : Физические листы. 57, No. 6, 2001.
• Клаус Вельтнер: Сравнение объяснений аэродинамической подъемной силы. В. J. Phys. 55 (1), стр. 50-54, 1987, DOI: 10,1119 / 1,14960 .
• Клаус Вельтнер: физика полета . Физика полета, гидродинамика, ракеты, спутники. BoD Books on Demand, Norderstedt 2016, ISBN 978-3-7412-1472-1 . 
• Дэвид Андерсон, Скотт Эберхард: понимание полета . 1-е издание. Макгроу-Хилл, Нью-Йорк и др. 2001, ISBN 978-0-07-136377-8 . 
• Дэвид Андерсон, Скотт Эберхард: понимание полета . 2-е издание. Макгроу-Хилл, Нью-Йорк и др. 2009, ISBN 978-0-07-162696-5 ( udocz.com [PDF] Физическое описание выдержки из летной книги). 
• Хольгер Бабинский: Как работают крылья? В: Гэри Уильямс (ред.): Физическое образование . Лента 38 , нет. 6 . IOP Publishing (Великобритания), ноябрь 2003 г. ( eng.cam.ac.uk [PDF; 370 кБ ; по состоянию на 4 августа 2017 г.]).