Волчок

Волчок

Сверху является ( жесткое ) тело , которое вращается вокруг оси. В противном случае он может свободно перемещаться ( свободная верхняя часть ), но ее также можно заставить двигаться в определенном направлении с помощью оси ( привязанная верхняя часть ). В физике гироскопы не обязательно должны быть осесимметричными .

Демаркация

Как гироскоп или гироскоп (греч.) Также называют измерительными приборами , которые выполняют задачи , аналогичные таковым из гироскоп , даже если они не содержат вращающийся верх. Примерами являются лазерные гироскопы , волоконно-оптические гироскопы или вибрационные гироскопы .

использовать

Волчок игрушка

• Детские игрушки
  Волчки также служат в качестве детских игрушек , которые вращаются на основании вокруг вертикально удерживаемой оси, а затем некоторое время поддерживают примерно осевое направление, при этом верхняя часть движется вокруг основания ( примеры игрушечных волчков ).
  Волчок - одна из самых старых игрушек, которую можно найти на археологических раскопках. Помимо игрушки, волчки исторически использовались для азартных игр и гадания .
• Технология
  ( примеры технических приложений )
  • Стабильность оси
    В технике гироскопы используются, например, для стабилизации и навигации, поскольку направление углового момента остается неизменным, когда на него не действует крутящий момент . Причина этого - сохранение углового момента . Если ось вращения совпадает с направлением момента количества движения, она также не меняется.
  • как накопитель энергии.

физика

Гироскоп на подвесе

В целом

Гироскоп, вращающийся вокруг своей оси фигуры, сохраняет ориентацию в пространстве с помощью карданного подвеса , даже если опорная рама повернута. Слабый крутящий момент, который действует через трение подшипников подвески, вызывает пренебрежимо малое изменение углового момента, которое не приводит к заметному изменению оси вращения . По сравнению с неподвижным верхом для изменения ориентации требуются большие внешние моменты.

Наклон вращающегося волчка ( τ  = крутящий момент _, θ  =  φ )

Кроме того, можно наблюдать: если попытаться наклонить его ось вращения на вращающейся вершине, то может быть зарегистрировано силовое воздействие, перпендикулярное направлению наклона оси вращения. Чем быстрее вращается волчок, тем больше силы (которые также называются гироскопическими силами ). Это можно объяснить большим угловым моментом волчка, который необходимо изменять в его направлении. Его изменение происходит в направлении наклона оси вращения и требует крутящего момента, лежащего в плоскости наклона. Прилагаемый крутящий момент определяет силу, действующую перпендикулярно направлению наклона.

И наоборот, крутящий момент, перпендикулярный вращающемуся верху, не заставляет его изменять свою ориентацию вокруг оси крутящего момента, а скорее наклоняется в направлении оси крутящего момента.

Гироскопическое поведение, основанное на замкнутом теле. (зеленый = v _⊥ и синий F _⊥ )

Объяснение гироскопического поведения может быть логичным с вычислительной точки зрения, но сам угловой момент не очень ясен. Поэтому, чтобы проверить правдоподобность процессов, предположим, что тело заключено в верхнюю часть. Пока вершина стабильно вращается вокруг своей оси фигуры, вершина должна только оказывать центростремительную силу на замкнутый корпус . Это становится захватывающим, когда ось вращения волчка наклоняется и движение тела анализируется. Тогда закрытое тело также движется в направлении наклона, но постоянно меняет свою сторону и, следовательно, свое направление движения, то есть свою скорость . В направлении перпендикуляра к плоскости наклона закрытый корпус совершает синусоидальные колебания . Это означает, что есть точка покоя на вершине и в «нулевом переходе», при изменении стороны наклона происходит наибольшее изменение «скорости наклона» и, следовательно, наибольшая сила. Таким образом, вершина хочет оторваться при наклоне.

Гироскопический момент

Графический вывод _{гироскопического момента} : d L  = L _⊥ d φ = sin α L d φ

Если угловая скорость гироскопа ω значительно больше угловой скорости наклона Ω , то применяется следующий приблизительный расчет. Изменение углового момента происходит в результате изменения угла d φ и выравнивания оси наклона в соответствии со следующей формулой. В Поперечном продукте означает , что только компонент углового момента, перпендикулярные к оси наклона представляет интерес здесь . Участок, параллельный оси наклона, не учитывается. ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {L}}}$${\ displaystyle {\ vec {e}} _ {\ Omega}}$${\ displaystyle {\ vec {e}} _ {\ Omega}}$

${\ displaystyle {\ vec {L}} = I \, {\ vec {\ omega}}}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {L}} = \ mathrm {d} \ varphi \, {\ vec {e}} _ {\ Omega} \ times {\ vec {L}}}$

Изменение угла d φ с течением времени d t также представляет скорость угла наклона Ω . На следующем этапе изменение углового момента вводится в закон Эйлера для углового момента. Таким образом, результирующий крутящий момент M следует из скорости вращения гироскопических параметров ω и момента инерции оси I фигуры в сочетании со скоростью Ω угла наклона  .

${\ displaystyle {\ vec {\ Omega}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ mathrm {d} t}} \, {\ vec {e}} _ {\ Omega}}$

${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {L}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ varphi \ , {\ vec {e}} _ {\ Omega} \ times {\ vec {L}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ Omega}} \ times {\ vec {L}} }$

${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {\ Omega}} \ times {\ vec {\ omega}} \, I}$

Момент отклонения

Момент отклонения - это мера тенденции гироскопа к изменению своей оси вращения, если он не вращается вокруг одной из своих главных осей инерции.

Гироскопические уравнения Эйлера

Обобщение гироскопического движения следует из теоремы об угловом моменте. Момент импульса следует из произведения тензора инерции и скорости вращения волчка. Точно так же, как масса для поступательного движения указывает, насколько «трудно» телу разогнаться, тензор инерции для вращательного движения описывает, насколько «трудно» изменить вращение волчка. Моменты инерции вращения вокруг различных осей вращения гироскопа суммируются в тензоре инерции . Если вы вычислите изменение углового момента, вычислив его по времени, вы получите:${\ displaystyle {\ vec {L}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {I}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ dot {\ vec {L}}} = {\ frac {d} {dt}} \ left ({\ bar {I}} \ cdot {\ vec {\ omega}} \ right) = {\ vec {\ omega}} \ times \ left ({\ bar {I}} \ cdot {\ vec {\ omega}} \ right) + {\ bar {I}} {\ точка {\ vec {\ omega}}}}$

Это означает, что для изменения углового момента требуется крутящий момент . Это зависит от изменения пространственного направления углового момента (член ), а также от изменения мгновенной угловой скорости (член ). ${\ textstyle {\ dot {\ vec {L}}}}$${\ displaystyle {\ vec {M}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ omega}} \ times \ left ({\ bar {I}} \ cdot {\ vec {\ omega}} \ right)}$${\ textstyle {\ dot {\ vec {\ omega}}}}$${\ displaystyle {\ bar {I}} {\ dot {\ vec {\ omega}}}}$

Вращаясь в системе отсчета, в которой тензор инерции образует диагональную матрицу , отдельные компоненты векторов можно переформулировать в особенно простую систему дифференциальных уравнений. Они известны как гироскопические уравнения Эйлера в честь их первооткрывателя Леонарда Эйлера .

Классификация

По свойствам:

• При симметричном верхе как минимум два основных момента инерции равны. В эту группу входят осесимметричные игрушечные вершины или кубоиды с двумя сторонами равной длины. Одна из его главных осей совпадает с осью фигуры. Перпендикулярно ему через центр тяжести он имеет бесконечное количество равных главных экваториальных осей. Эллипсоид инерции симметричного волчка всегда вращательно - симметричный.
• При плоской вершине или сплющенной вершине (например, диск) ось фигуры имеет больший момент инерции, чем экваториальные оси. ( I ₁ = I ₂ < I ₃ )
• Напротив, удлиненный верх или вытянутый верх (например, стержень) имеет меньший момент инерции в направлении оси фигуры, чем в других осях. ( I ₁ = I ₂ > I ₃ )
• У сферического волчка все три основных момента инерции одинаковы. Примеры - кубики и шары . У сферы также есть бесконечное количество одинаковых главных осей. ( I ₁ = I ₂ = I ₃ )
• Если есть три различных основных момента инерции, говорят об асимметричной вершине .

После зависания:

Столешница - тяжелая столешница

• Гироскоп свободен от силы, если на него не действуют внешние крутящие моменты ; то есть все внешние силы за пределами центра тяжести должны нейтрализовать друг друга. Для этого точка опоры гироскопа должна быть, например, чуть ниже центра тяжести гироскопа, в качестве карданной подвески (центр тяжести в центре карданного подвеса) или гироскопа Кляйншера (опора непосредственно в центре тяжести выдолбленного снизу корпуса автожира). Уравнения движения симметричного волчка без силы решить легче, чем тяжелого волчка. Его движение обычно состоит из фактического вращения и нутации . В нутации угловой момент и моментная ось вращения имеют разные направления. Это происходит, когда момент инерции зависит от направления (моменты инерции не все одинаковы) и вращение не происходит вокруг оси основного момента инерции. Если верх не симметричен, это может привести к более сложным движениям.
• Напротив, тяжелый верх: если, например, игрушечный верх наклонен, сила тяжести пытается его опрокинуть. Поскольку результирующий крутящий момент перпендикулярен угловому моменту, угловой момент только меняет свое направление. Верхняя часть вращается вокруг оси, проходящей прямо через точку опоры. Это вращение называется прецессией . Уравнения движения здесь можно решить только приближенно (особенно для быстрых гироскопов).
• Привязи сверху ограничен в своих степеней свободы и оказывает гироскопические моменты на своей подвеске , когда он вращается.

Примеры игрушечных волчков

Мальчик с верхом , картина маслом Жана Симеона Шардена , около 1735 г.

Рисование сверху

Игрушка доступна во множестве дизайнов и вариантов:

• Жужжащая вершина
• Волчок или Preckel
• Рисование сверху
• Взбить верх
• Свистящий верх
• Дуэльный топ
  • Бейблэйд
  • Бейгома
• Дрейдел
• Брать
• Волчок Sakai
• Стоящий верх (вращающийся верх), при повороте переворачивается вверх дном. Хелен Сперл подала заявку на патент 7 октября 1891 года.
• gyrotwister
• Celtic качалка камень является «сверху» с особой формой и распределением масс. В результате примерно эллиптическое тело обычно вращается в одном направлении, но меняет направление вращения в другом направлении.
• Непоседа прядильщик

Технические приложения

• Гироскоп (измерение оси) и гирометр (измерение скорости вращения)
• Гироскоп как накопитель энергии (см. Также вращающийся накопитель ).
• Инерционные колеса для ориентации ракет
• Левитрон является вращающимся магнитом , который парит в воздухе над противоположно поляризованным, кольцеобразным магнитным полем. Его вращательное движение предотвращает его опрокидывание и притяжение к магнитному кольцу. - Видео ( Ogg ; 1,13 Мбит / с)
• В гирокомпасе присоединяется - через вращение Земли - в направлении Северного полюса.

В начале 20 века гироскопы - например, Б. Цветной волчок Musil  - используется для изучения цветового восприятия человека.

Популярная культура топ

В фильме 2010 года « Начало» главный герой Кобб использует волчок как « тотем ».

литература

• Ричард Граммель дер Крайзель: Его теория и ее приложения , 2 тома, 2-е издание, Springer Verlag, 1950 (первый Vieweg, 1920).
• Феликс Кляйн , Арнольд Зоммерфельд : О теории вершины . Тюбнер, Штутгарт, 1965.
• Хайнц Паркус : Механика твердых тел . 2-е издание. Учебник Springer, Вена / Берлин, 1966 г.
• Х. Вестфаль: Физика. Учебник . 24-е издание. Springer-Verlag Berlin / Heidelberg 1963, гл. I и III.
• Рене Холлер: Кольцевой. Hugendubel, Мюнхен 1989, ISBN 3-88034-401-9 .

веб ссылки

Викисловарь: Kreisel  - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

• Скрипт для экспериментальной физики (PDF; 421 kB), включающий относительно подробное рассмотрение вращательных движений
• Центробежным двухколесным транспортом с механической стабилизацией (англ.)
• Вершина мирового рекорда с 60 кг
• Международная ассоциация топ-спиннеров