Центробежная сила

Центробежная сила тянет пассажиров вращающейся цепной карусели наружу.

Центробежная сила (от латинского ЦЕНТРУМА , среднего и fugere , бежать), а также центробежные силы, это сила инерции , которая происходит во вращающихся и круговых движениях и направлен радиально наружу от оси вращения . Это вызвано инерцией тела. Влияние центробежной силы может проявляться по- разному в повседневной жизни, например, когда сиденья выталкиваются наружу в цепной карусели , вода выбрасывается наружу в вертушке для салата или двухколесный велосипед должен « наклоняться к кривой». .

В классической механике центробежная сила описывает:

инерционное сопротивление , которое организм, в соответствии с принципом инерции, противопоставляет изменение направления его движения , когда он следует по криволинейной траектории. Центробежная сила всегда противоположна центростремительной силе, которая вызывает это изменение направления движения. Центробежная сила находится в динамическом равновесии с центростремительной силой .
сила, которую всегда необходимо учитывать при описании движения тела по отношению к вращающейся системе отсчета . Это результат центробежного ускорения, умноженного на массу . Эта инерционная сила зависит от местоположения и угловой скорости системы отсчета. Это также происходит в отсутствие центростремительной силы, но никогда в инерциальной системе отсчета .

Центробежная сила является кажущейся силой и поэтому не удовлетворяет принципу действия и противодействия .

история

Качественное описание центробежной силы может быть найдено в принципах философии по Рене Декарту , опубликованных в 1644 году . Количественно он был впервые получен в 1669 году в письме Кристиана Гюйгенса секретарю Королевского общества Генри Ольденбургу , также упомянутому без вывода в Horologium Oscillatorium Гюйгенса 1673 года и подробно в его посмертной брошюре из 1659 года De Vis Centrifuga. (опубликовано в 1703 г.). Гюйгенс получил формулу, рассмотрев, как камень, ослабленный рогаткой, уходит от продолжения кругового движения первоначально по квадрату. Концепция центробежной силы даже старше, чем концепция общего притяжения массы , о которой стало известно Исааком Ньютоном в 1686 году . Ньютон также описал центробежную силу, но только после Гюйгенса и независимо от него. Из наблюдения, что центробежная сила во вращающемся ведре деформирует поверхность воды , Ньютон пришел к выводу, что вращательное движение может быть определено абсолютно, так что должно существовать абсолютное пространство .

После долгого периода неопределенности относительно происхождения центробежной силы, Даниэль Бернулли в 1746 году осознал, что это не изначальный факт, присущий природе, а что он зависит от выбора системы отсчета, используемой для его описания. Незадолго до этого Жан-Батист ле Ронд д'Аламбер сформулировал общую концепцию инерции как отрицательного произведения массы и ускорения тела. Вскоре после этого Леонард Эйлер признал общую концепцию инерционных сил в ускоренной системе отсчета.

Инерционное сопротивление

Сила инерции Даламбера

Если центр тяжести тела с его массой описывает изогнутую траекторию в инерциальной системе , требуется сила, составляющая которой перпендикулярна кривой траектории. Эта составляющая называется центростремительной силой . Согласно второму закону Ньютона , он вызывает пропорциональное ему центростремительное ускорение , которое направлено к (текущему) центру кривизны пути: ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {\ text {Zp}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} = m {\ vec {a}} _ {\ text {Zp}}}

Согласно Даламберу , это основное уравнение механики записывается в виде

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} - m {\ vec {a}} _ {\ text {Zp}} = {\ vec {0}}}

и формально принимает второй член как силу. Эта сила известна как центробежная сила . Это сила инерции, точнее сила инерции Даламбера . Это относится ${\ displaystyle F _ {\ text {Zf}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} + {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} = {\ vec {0}}}

и поэтому

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} = - {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}}}

.

Центробежная сила всегда противоположна центростремительной силе.

Инерционное сопротивление количественно характеризует свойство инерции, которое выражается в том, как тело противодействует изменению существующего движения посредством силы инерции («vis inertiae»).

Центробежная сила в смысле Даламбера всегда предполагает действие центростремительной силы. Вместе с центростремительной силой он образует динамическое равновесие . Но это не пара сил в смысле «действие и реакция », потому что обе силы действуют на одно и то же тело.

Центробежная сила, определяемая как сила инерции Даламбера для центростремительного ускорения, соответствует по направлению и силе центробежной силе, поскольку она рассчитывается как кажущаяся сила в системе отсчета с началом в центре кривизны и в которой тело отдыхает (см. ниже).

Шар, вращающийся вокруг оси, удерживается пружиной (простая модель веревки). Сила (1) - центробежная сила. Сила (2) центростремительная сила. Она напрягает весну

Примером динамического баланса центростремительной силы и центробежной силы является эксперимент, в котором z. Б. шар, прикрепленный к веревке, перемещается по кругу. Веревка, удерживающая мяч на круговой траектории, натягивается центростремительной силой (сила (2) на соседнем рисунке). Это может, например, B. можно также измерить с помощью пружинных весов независимо от системы отсчета.

В этом представлении, которое соответствует общепринятой идее, пружина оказывает на шар центростремительную силу, так что он движется по круговой траектории, и наоборот, мяч также тянет за пружину. Но поскольку нет другой внешней силы, кроме силы пружины, если смотреть снаружи, эта картина соответствует взгляду Даламбера на динамический баланс между внешней силой и силой инерции. Для объяснения процесса центробежная сила не требуется.

Формулы

Для круговой траектории центробежная сила направлена радиально наружу от центральной точки. Его силу можно рассчитать, используя массу , радиус круга и орбитальную скорость, используя ту же формулу, что и центростремительная сила. Применяется следующее (вывод см. В разделе Центростремительная сила # Математический вывод ): ${\ displaystyle F _ {\ text {Zf}}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle v}$

{\ displaystyle F _ {\ text {Zf}} = m \, {\ frac {v ^ {2}} {r}}}

Это уравнение является очень общим, даже если тело движется по любой кривой. Здесь радиус кривизны радиуса круга, который соответствует соответствующему положению тела на его стенке. ${\ displaystyle r}$

Круговое движение также можно понимать как вращение вокруг центра кривизны с угловой скоростью . Скорость пути зависит от угловой скорости и радиуса круга. ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle v}$

{\ displaystyle v = \ omega \, r}

.

Следовательно, центробежную силу также можно задать как функцию угловой скорости :

{\ Displaystyle F _ {\ текст {Zf}} = m \, \ omega ^ {2} \, r}

Повседневные впечатления

Детская площадка карусель

Сноубордист водит кривой и наклоняется по направлению к внутренней стороне кривого , чтобы компенсировать центробежную силу, похожей на мотоциклист в кривом.

Практический опыт учит, что карусель нужно держаться, чтобы вас не сбросило. Обычно это объясняют центробежной силой. Другое эквивалентное объяснение утверждает, что круговое движение требует центростремительной силы, которая должна прикладываться преимущественно рукой.

Наклон цепи на цепной карусели обычно объясняется центробежной силой. Сумма веса и центробежной силы указывает направление цепи. Не очень распространенное объяснение процесса утверждает, что для кругового движения требуется центростремительная сила. Это вызвано наклонным положением цепи и обеспечивает необходимую силу в направлении оси вращения. Оба объяснения эквивалентны, поскольку центростремительная сила и центробежная сила противоположны.

Распространенная идея, что кто-то будет «унесен» из кривой, потому что центробежная сила больше, чем центростремительная сила, не применяется. Однако центробежная сила, которая может возникнуть при движении по заданной кривой, превышает максимальную центростремительную силу, которая может передаваться от проезжей части к транспортному средству. Фактически действующей центростремительной силы тогда недостаточно, чтобы вызвать изменение направления движения по круговой траектории с заданной скоростью . Пример: статическое трение автомобильных шин недостаточное.

Автомобилист массой 70 кг ( 700 Н) проезжает со скоростью 15 м / с (54 км / ч) через правый поворот с радиусом 75 м. Тогда центростремительная сила равна ${\ Displaystyle мг \ приблизительно}$

{\ Displaystyle F _ {\ текст {Zp}} = 70 \; \ mathrm {kg} {\ frac {({15 \; \ mathrm {m / s})} ^ {2}} {75 \; \ mathrm {m}}} = 70 \; \ mathrm {kg} \ cdot 3 \; \ mathrm {m / s ^ {2}} = 210 \, \ mathrm {N}.}

Центростремительная сила действует на водителя слева и вынуждает его отказаться от изначально прямолинейного инерционного движения по изогнутой траектории, так что он сохраняет свое положение в машине. В этом примере сила имеет силу примерно 30% от силы веса ( 700 Н). Оно воздействует на водителя с сиденья водителя, и он чувствует это, потому что он чувствует себя прижатым к сиденью силой. Эта центробежная сила имеет ту же величину, но в противоположном направлении, что и центростремительная сила.

{\ Displaystyle мг \ приблизительно}

Поскольку центробежная сила - это объемная сила, возникающая в результате ускорения, точки приложения центростремительной силы и центробежной силы различны. Центробежная сила, как и сила веса, всегда должна быть приложена в центре тяжести тела. С другой стороны, центростремительная сила обычно состоит из нескольких отдельных сил в разных местах, например Б. от боковых сил в автомобиле.

Из-за разного характера центростремительной и центробежной силы они также воспринимаются по- разному . В общем, термин центробежная сила используется, когда нужно описать воздействие на все тело. Для летчиков-истребителей пребывание в человеческих центрифугах является частью их подготовки. Центробежная сила имеет тот же эффект, что и сильно увеличенная гравитация, поскольку согласно принципу эквивалентности нельзя различать гравитацию и ускорение. Здесь особенно заметен характер объемной силы, так как он влияет на внутренние органы и кровообращение. Как показано выше, центробежная сила во всех примерах должна пониматься как сила инерции Даламбера.

Кажущиеся силы, зависящие от системы отсчета

Обычно ускоренная система отсчета

Искры от угловой шлифовальной машины летят по прямой. Для наблюдателя, который находится на диске и вращается вместе с ним, искры будут следовать по спиральной траектории, как показано на рисунке ниже.

«Освобожденный объект» во вращающейся системе отсчета описывает эвольвенту окружности.

Кажущиеся силы всегда должны приниматься во внимание при составлении уравнения движения в системе отсчета, которая сама ускоряется по отношению к инерциальной системе. Если учесть z. B. Искры, выходящие из шлифовального круга в инерциальной системе, движутся по прямой линии, потому что они не имеют силы. С другой стороны, во вращающейся системе отсчета шлифовального круга относительное ускорение частиц объясняется кажущейся силой.

Уравнение движения

Чтобы различать размеры объекта (местоположение, скорость, ускорение) в двух системах отсчета, используются нормальные обозначения в инерциальной системе, а в неинерциальной системе отсчета дается та же буква с апострофом ( штрихом ). Последнюю в таком случае также называют «удаленной системой отсчета».

	имея в виду
${\ displaystyle {\ vec {r}}}$	Положение объекта в S (инерциальная система).
${\ displaystyle {\ vec {r}} \, '}$	Относительное положение объекта в S '(неинерциальная система).
${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ dot {\ vec {r}}}}$	Скорость объекта в S
${\ displaystyle {\ vec {v}} \, '}$	Относительная скорость объекта в S '
${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ dot {\ vec {v}}}}$	Ускорение объекта в S
${\ displaystyle {\ vec {a}} \, '}$	Относительное ускорение объекта в S '
${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {B}}$	Положение начала S 'в S
${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {B} = {\ dot {\ vec {r}}} _ {B}}$	Скорость возникновения S 'в S
${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {B} = {\ dot {\ vec {v}}} _ {B}}$	Ускорение происхождения S 'в S
${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$	Угловая скорость системы S 'в S
${\ displaystyle {\ vec {\ alpha}} = {\ dot {\ vec {\ omega}}}}$	Угловое ускорение системы S 'в S

В своей первоначальной форме второй закон Ньютона действителен только в инерциальной системе. В этой системе отсчета изменение количества движения пропорционально внешней силе : ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

{\ displaystyle m \, {\ vec {a}} = {\ vec {F}} \;.}

Если кто-то хочет установить аналоговое уравнение движения в системе отсчета, которая не является инерциальной системой, необходимо учитывать кажущиеся силы. С помощью кинематических соотношений , то ускорение в инерциальной системе выражается величинами, которые даны в ускоренном системе отсчета:

{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {a}} _ {B} + {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '}) + {\ dot {\ vec {\ omega}}} \ times { \ vec {r}} {\; '} + 2 \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\;'} + {\ vec {a}} {\; '} \;.}

Подстановка в уравнение движения Ньютона и преобразование по члену с относительным ускорением приводит к:

{\ displaystyle m \, {\ vec {a}} {\; '} = {\ vec {F}} - m \, {\ vec {a}} _ {B} \ underbrace {-m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {центробежный}} } \ underbrace {-m \, {\ dot {\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Эйлер }}} \ underbrace {-2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Coriolis}} } \;.}

Произведение массы и относительного ускорения соответствует сумме сил, действующих в этой системе отсчета. Они состоят из внешних сил и кажущихся сил. ${\ displaystyle m}$ ${\ Displaystyle {\ vec {а}} {\; '}}$

Термин представляет собой центробежную силу, которую необходимо учитывать при применении закона количества движения в ускоренной системе отсчета. Эта сила не зависит от того, есть центростремительная сила или нет. Центробежная сила направлена радиально наружу перпендикулярно угловой скорости в системе отсчета. Центробежная сила равна нулю на оси, которая проходит через начало системы отсчета и указывает в направлении угловой скорости, даже если начало системы отсчета совершает круговое движение. Другими кажущимися силами (иногда называемыми силой Эйнштейна) являются сила Эйлера и сила Кориолиса . ${\ displaystyle -m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ displaystyle -m \, {\ vec {a}} _ {B}}$

Если радиус-вектор и угловая скорость перпендикулярны друг другу, результат для величины центробежной силы будет: ${\ displaystyle r = \ left | {\ vec {r}} {\; '} \ right |}$

{\ displaystyle F _ {\ text {Zf}} = m \ omega ^ {2} r \;.}

Вращающаяся система отсчета

Вращения часто описываются в системе отсчета, в которой начало координат находится в стационарном или мгновенном центре кривизны и которая вращается вокруг этого центра кривизны с угловой скоростью . Происхождение системы отсчета не ускоряется. Предполагая, что только центростремительная сила действует как внешняя сила, уравнение движения во вращающейся системе отсчета обычно выглядит следующим образом: ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

{\ displaystyle m \, {\ vec {a}} {\; '} = {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} \ underbrace {-m \, {\ vec {\ omega}} \ раз ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {центробежный}}} \ underbrace {-m \ , {\ dot {\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Euler}}} \ underbrace {- 2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Coriolis}}} = {\ vec {F }} _ {\ text {Zp}} + {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} + {\ vec {F}} _ {\ text {E}} + {\ vec {F}} _ {\ text {C}} \;.}

Особые случаи

Сначала рассматривается частный случай, когда тело покоится во вращающейся системе отсчета и остается неизменным. Тогда относительное ускорение, сила Кориолиса и сила Эйлера равны нулю. Остается: ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}} + {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}} = {\ vec {0}} \;.}

Возникают те же отношения, что и при динамическом равновесии. Тем не менее, результат связан с разными условиями. Хотя сила инерции Даламбера является отрицательным произведением массы и абсолютного ускорения в инерциальной системе, здесь предполагается особая система отсчета.

В этой системе отсчета направленная наружу центробежная сила и направленная внутрь центростремительная сила компенсируют друг друга . Проще говоря: если объект должен «остановиться» на вращающемся диске, что-то должно удерживать объект на месте. Центробежная сила и центростремительная сила в сумме равны нулю, так что тело остается «в покое», то есть в одной и той же точке во вращающейся системе отсчета. ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zf}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ text {Zp}}}$

Примеры:

Если пассажир удерживается в автомобиле , например ремнем безопасности, статическим трением о сиденье, контактными силами и т. Д. , Та же сила во вращающейся системе отсчета оказывает на него силу, противоположную центробежной силе. . Эта сила действует так же, как центростремительная сила, удерживая пассажира на том же изогнутом пути, что и автомобиль. В этом смысле центробежная сила и центростремительная сила - противоположные силы равной величины.
В случае, когда астронавт движется по орбите вокруг Земли на спутнике , гравитационное ускорение для космической капсулы и его самого одинаково и, как и центростремительное ускорение, гарантирует, что оба проходят по одной и той же орбите вокруг Земли. В системе отсчета с центром в центре Земли, в которой находится спутник, на космонавта действуют две силы: сила тяжести и центробежная сила. Они противоположны по размеру.

В следующем важном частном случае внешняя сила отсутствует (например, с искрами, которые отрываются):

{\ displaystyle m \, {\ vec {a}} {\; '} = \ underbrace {-m \, {\ vec {\ omega}} \ times ({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}} {\; '})} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {centrifugal}}} \ underbrace {-m \, {\ dot {\ vec {\ omega}}}} \ times {\ vec {r}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Euler}}} \ underbrace {-2m \, {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {v}} {\; '}} _ {{\ vec {F}} _ {\ text {Coriolis}}} \;.}

При таком определении центробежная сила зависит от выбора системы отсчета, но независимо от того, присутствует ли внешняя сила или нет. Однако в этом случае относительное движение может быть интерпретировано только комбинацией нескольких кажущихся сил. Б. сила Кориолиса также может иметь радиальное направление. Примером этого может быть движение покоящегося тела в инерциальной системе, которое описывается во вращающейся системе отсчета.

Примеры:

Если на пассажирском сиденье есть яблоко, водитель может видеть на каждом повороте, как яблоко ускоряется в сторону в автомобиле. Здесь ускорение яблока объясняется кажущейся силой, которой не противостоит столь же большая центростремительная сила.

Если центростремительная сила внезапно исчезает с тела на круговой траектории, она описывает эвольвенту круга как траекторию полета в совместно вращающейся системе отсчета , в то время как в невращающейся системе отсчета она летит по прямой в направлении от касательной . Эвольвента окружности указывает точно от оси вращения только на ее первом участке.

Центробежный потенциал

Центробежная сила во вращающейся системе отсчета является результатом чистого преобразования координат между вращающейся и инерциальной системой отсчета. О нем также можно говорить без конкретного тела, описывающего изогнутую траекторию в инерциальной системе, или вообще без рассмотрения конкретного тела. Это означает, что центробежная сила присутствует во вращающейся системе отсчета как дополнительное силовое поле . Это силовое поле консервативно , поэтому его также можно выразить потенциалом :

{\ displaystyle V _ {\ mathrm {Zf}} ({\ vec {r}}) = - {\ frac {({\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}}) ^ {2} } {2}} \;.}

Это называется центробежным потенциалом, его градиент , взятый отрицательно, является центробежным ускорением. Прямой физический смысл (после умножения на массу) - это кинетическая энергия тела, покоящегося во вращающейся системе отсчета (с отрицательным счетом), которую оно имеет благодаря своей орбитальной скорости : ${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {\ omega}} \ times {\ vec {r}}}$

{\ displaystyle m \; V _ {\ mathrm {Zf}} ({\ vec {r}}) = - m \; {\ frac {({\ vec {\ omega}}} \ times {\ vec {r }}) ^ {2}} {2}} = - m \; {\ frac {v ^ {2}} {2}} = - E _ {\ mathrm {kin}} \;.}

Можно рассчитать с этим центробежным потенциалом во вращающейся системе отсчета так же, как с обычными потенциальными энергиями в инерциальной системе, которые принадлежат силовым полям, вызванным взаимодействиями (например, гравитацией, кулоновской силой). В отличие от них, поле центробежной силы не связано с другим телом, которое могло бы быть источником этого поля. Вместо этого центробежная сила связана с осью вращения системы отсчета и не ослабевает, а усиливается с увеличением расстояния. С другим центральным потенциалом центробежный потенциал может быть объединен, чтобы сформировать эффективный потенциал .

Пример применения

Например, вы работаете против центробежной силы, когда приближаете тело к оси вращения, используя только внутренние силы (например, натягивая трос). Количественно эту работу можно найти в увеличении потенциальной энергии центробежного потенциала. Для расчета необходимо учесть, что угловая скорость увеличивается при приближении, поскольку угловой момент остается постоянным (упрощенная формула начала координат в плоскости движения). Таким образом, угловая скорость и потенциальная центробежная энергия изменяются по пути ${\ Displaystyle L = \ омега г-н ^ {2}}$

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {L} {mr ^ {2}}} \ quad, \ quad m \; V _ {\ mathrm {Zf}} (r) = - {\ frac {L ^ {2 }} {2mr ^ {2}}} \;.}

Такое же изменение потенциальной энергии происходит, когда центробежная сила выражается соответствующим образом.

{\ displaystyle {\ vec {F}} (r) = m \ omega ^ {2} r = {\ frac {L ^ {2}} {2mr ^ {3}}}}

а работа определяется интегрированием по радиусу. Когда веревка впоследствии ослабляется, центробежная сила полностью возвращает эту работу.

Полезные примеры

Поверхность воды во вращающемся сосуде

Размешайте в стакане воды.

Вращающаяся жидкость

В случае цилиндрического сосуда, наполненного водой, который вращается вокруг своей вертикальной оси, поверхность воды принимает криволинейную форму, причем уровень воды снаружи выше, чем в середине. Частицы воды движутся по круговой траектории под действием центростремительной силы. В стационарном состоянии векторная сумма центробежной силы и веса должна быть перпендикулярна поверхности в каждой точке. Описывает на ускорение силы тяжести , расстояние от оси вращения ( ) и угла наклона поверхности воды по отношению к горизонтали, применимо следующее: ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ Displaystyle 0 \ Leq R \ Leq R}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle \ tan {\ alpha} = {\ frac {{\ omega} ^ {2} \; r} {g}}}

Тангенс угла - это наклон водной поверхности:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} r}} = \ tan {\ alpha}}

Поскольку центробежная сила пропорциональна расстоянию от оси, поверхность имеет форму параболоида вращения, а ее поперечное сечение путем интегрирования имеет уравнение:

{\ displaystyle z = {\ frac {{\ omega} ^ {2}} {2 \; g}} \; r ^ {2} + z_ {0}}

Постоянный объем приводит к повышению уровня воды у края стакана:

{\ displaystyle H = {\ frac {{\ omega} ^ {2}} {4 \; g}} \; R ^ {2}}

Однако, поскольку физическое явление не может быть объяснено кажущейся силой, которая зависит от выбранной системы отсчета, эквивалентный вывод может быть найден на основе ньютоновских сил. Каждая частица воды движется по круговой траектории. Для этого требуется градиент давления в радиальном направлении. Это также создается в радиальном направлении градиентом гидростатического давления. Градиент водной поверхности представляет собой отношение двух градиентов давления и, как указано выше, приводит к соотношению:

{\ displaystyle \ tan {\ alpha} = {\ frac {{\ omega} ^ {2} \; r} {g}}}

Параболическая форма светоотражающей поверхности жидкости используется в жидких зеркалах астрономических зеркальных телескопов , которые в простейшем случае состоят из ртути . Их фокусное расстояние составляет:

{\ displaystyle f = {\ frac {g} {2 \, \ omega ^ {2}}}}

Отжим для стирки

Стиральная машина с диаметром барабана 50 см имеет скорость отжима 1200 оборотов в минуту. Центробежное ускорение вращающегося с ним предмета белья определяется выражением

{\ displaystyle \ omega = 130 \, {\ frac {\ mathrm {rad}} {\ mathrm {s}}}, \ qquad r = 0 {,} 25 \, \ mathrm {m}, \ qquad a _ { \ mathrm {Zf}} = 4000 \, {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}}.}.

Вот угловая скорость . ${\ displaystyle \ omega}$

В результате получается примерно в 400 раз ускорение свободного падения . На предмет одежды на стенке барабана действует центробежная сила, в 400 раз превышающая его вес .

Американские горки

Центробежная сила важна для конструкции американских горок , где следует максимально избегать неприятных для человеческого тела сил, но желательны те, которые противодействуют силе тяжести и, таким образом, создают ощущение невесомости. Например, в круговых петлях, где невесомость создается в наивысшей точке, происходит резкое увеличение ускорения в точке входа , так что внезапно пятикратная сила веса возникает как сила инерции для тела, движущегося вместе с ним. По этой причине дизайнер американских горок Вернер Стенгель разработал форму клотоиды ( спираль Корню ) для кривой траектории для петель , в которой радиус кривизны обратно пропорционален длине дуги, что приводит к плавному увеличению инерционных сил, возникающих в автомобиль. Клотоида ранее использовалась в дорожном строительстве. ${\ displaystyle 5g}$

Технические приложения

Техническое применение центробежной силы - центрифуга , центробежный сепаратор , червячная передача , центробежный маятник и центробежный регулятор . В случае чрезмерного напряжения это также может привести к разрушению под действием центробежной силы .

Центробежная сила как замена силы тяжести

Ракетная ступень Agena на предохранительной ленте, вторая попытка с Gemini 12 (1966)
Nautilus-X ( разработка НАСА с 2011 г.)
Космическая станция в форме вращающегося колеса, спроектированная Германом Поточником (псевдоним: Герман Нордунг, 1929 г.)

Для будущих космических станций разных размеров планировалось использовать центробежную силу вместо силы тяжести , поскольку длительная невесомость может быть вредна для здоровья человека. Первая попытка использования центробежной силы в пилотируемом космическом корабле была предпринята в 1966 году. У этого есть капсула Gemini-11 с ракетой Agena - ступенчатая ракета через 30-метровую защитную полосу, соединенную, и оба объекта, совершающие примерно одно вращение каждые шесть минут до общего фокуса, вращаются.

В результате центробежной силы во вращающейся космической станции отвес в каждом месте указывает от оси вращения. Объекты, которые «падают» свободно, удаляются от этого вертикального направления, противоположного направлению вращения космической станции. Это отклонение можно понять как следствие силы Кориолиса . Траектория свободно падающий объект имеет форму с эвольвентой в вращающейся системе отсчета космической станции и не зависит от скорости вращения космической станции. Однако масштаб размеров эвольвенты круга зависит от радиуса начальной круговой траектории; ЧАС. от начального расстояния объекта от оси вращения. Если смотреть из невращающейся системы отсчета, свободно «падающие» объекты движутся с постоянной скоростью по прямой линии, касательной к их предыдущей круговой траектории.

Хотя многие спутники используют вращение для стабилизации, этот эффект был намеренно использован для моделирования гравитации в немецкой миссии EuCROPIS (2018/19). Для будущих лунных миссий следует изучить рост растений в условиях пониженной гравитации. Однако из-за технической ошибки теплица не могла работать в соответствии с планом.

веб ссылки

Викисловарь: Центробежная сила - объяснение значений, происхождение слов, синонимы, переводы

Центробежная сила на уровне студентов в LEIFI
Видео: Кориолис и центробежная сила во вращающейся системе отсчета . Институт научной кинематографии (IWF) 2007, представленной в технической информации библиотеки (ИРТ), DOI : 10.3203 / ФМО / C-13095 .

Индивидуальные доказательства

↑ Ханс Дж. Паус : Физика в экспериментах и примерах . 3-е, обновленное издание. Hanser, Мюнхен 2007, ISBN 3-446-41142-9 , стр. 33–35 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).
↑ Бруно Ассманн, Питер Селке: Kinematik und Kinetik (= Техническая механика . Том 3 ). 15-е, переработанное издание. Ольденбург, Мюнхен 2011, ISBN 978-3-486-59751-6 , стр. 252 ( ограниченный просмотр в поиске Google Книг). «Центробежная сила - это сила противодействия центростремительной силе, которая движется по кривой траектории».
^ FRIEDHELM Kuypers: Классическая механика ., 8 - е издание 2008, стр 13, Verlag Wiley-VCH
↑ Рене Декарт: Принципы философии, перевод Артура Бухенау . 7-е издание. Феликс Майнер Верлаг, Гамбург, 1965, стр. 86 ff .
^ Джон Херивел : Предпосылки принципов Ньютона и Джон Херивел: открытие Ньютоном закона центробежной силы. В: Исида. Том 51, 1960, с. 546.
^ Доменико Бертолони Мели: релятивизация центробежной силы . В: Изида . Лента 81 , нет. 1 , 1990, с. 23-43 , JSTOR : 234081 .
↑ Дитмар Гросс, Вернер Хаугер, Ярг Шрадер, Вольфганг А. Уолл: Техническая механика. Том 3: Кинетика . 10-е издание. Gabler Wissenschaftsverlage, 2008, ISBN 978-3-540-68422-0 , стр. 191 ( ограниченный просмотр в поиске Google Книг). «Мы сейчас пишу и принять отрицательное произведение массы и ускорения формально в качестве силы , к которой мы [...] Д'Аламбера сила инерции вызова: . Эта сила не является силой в ньютоновском смысле, поскольку ей нет противодействия (она нарушает аксиому actio = reactio!), Поэтому мы называем ее кажущейся силой ». ${\ displaystyle F-ma = 0}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle F_ {T}}$ ${\ displaystyle F_ {T} = - ma}$
↑ ^а^б Корнелиус Ланцош: Вариационные принципы механики . Courier Dover Publications, Нью-Йорк 1986, ISBN 0-486-65067-7 , стр. 88–110 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг). Стр. 88: «Теперь мы определяем вектор I уравнением I = -m A. Этот вектор I можно рассматривать как силу, создаваемую движением. Мы называем это «силой инерции». С этой концепцией уравнение Ньютона можно сформулировать следующим образом: F + I = 0. "
↑ ^a^b Мартин Майр: Техническая механика: статика, кинематика - кинетика - колебания, теория прочности . 6-е исправленное издание. Hanser, 2008, ISBN 978-3-446-41690-1 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google). «При движении по криволинейной траектории также происходит нормальное или центростремительное ускорение. Мы называем связанную инерционную силу центробежной силой ».
↑ Манкен: Учебник технической механики. Динамизм . Springer, 2012, ISBN 978-3-642-19837-3 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google). «Также отметим, что центробежная сила всегда находится в равновесии с центростремительной силой, которая направлена к центру».
↑ Альфред Бёге, Вольфганг Бёге, Клаус-Дитер Арнд и другие: Руководство по машиностроению: основы и приложения машиностроения, твердый переплет - 22-е издание . Springer Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-06597-3 , стр. Б 14-Б 15 ( превью ).
↑ Людвиг Бергманн , Клеменс Шефер : Механика, Относительность, Тепло . Ред .: Томас Дорфмюллер (= Учебник Der Experimentalphysik . Том 1 ). 11-е, полностью переработанное издание. de Gruyter, Берлин 1998, ISBN 3-11-012870-5 , стр. 240 ff . ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).
↑ Обозначения в основном основаны на Карле Шильхере: Теоретическая физика, компакт для обучения. С. 89.
↑ Экберт Геринг, Рольф Мартин, Мартин Сторер: Физика для инженеров . 11-е издание. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-22568-0 , стр. 51–52 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).
↑ Питер Р. Хакенеш: Сценарий лекции по механике жидкости. С. 51 и сл. (PDF; 7,19 МБ).
↑ Верена Хайнц, Анн-Мари Мартенсон-Пендрил, Анетт Шмитт, Клаус Вендт: Катание на американских горках на уроках физики. В кн . : Физика в наше время. 2009, вып.2.
↑ Компактный спутник на полярной орбите - Прощай, миссия Eu: CROPIS. DLR, 13 января 2020, доступ на 19 января 2020 года .

[Paus-1] Ханс Дж. Паус : Физика в экспериментах и примерах . 3-е, обновленное издание. Hanser, Мюнхен 2007, ISBN 3-446-41142-9 , стр. 33–35 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).

[ass-2] Бруно Ассманн, Питер Селке: Kinematik und Kinetik (= Техническая механика . Том 3 ). 15-е, переработанное издание. Ольденбург, Мюнхен 2011, ISBN 978-3-486-59751-6 , стр. 252 ( ограниченный просмотр в поиске Google Книг). «Центробежная сила - это сила противодействия центростремительной силе, которая движется по кривой траектории».

[3] FRIEDHELM Kuypers: Классическая механика ., 8 - е издание 2008, стр 13, Verlag Wiley-VCH

[4] Рене Декарт: Принципы философии, перевод Артура Бухенау . 7-е издание. Феликс Майнер Верлаг, Гамбург, 1965, стр. 86 ff .

[5] Джон Херивел : Предпосылки принципов Ньютона и Джон Херивел: открытие Ньютоном закона центробежной силы. В: Исида. Том 51, 1960, с. 546.

[Meli1990-6] Доменико Бертолони Мели: релятивизация центробежной силы . В: Изида . Лента 81 , нет. 1 , 1990, с. 23-43 , JSTOR : 234081 .

[gross-7] Дитмар Гросс, Вернер Хаугер, Ярг Шрадер, Вольфганг А. Уолл: Техническая механика. Том 3: Кинетика . 10-е издание. Gabler Wissenschaftsverlage, 2008, ISBN 978-3-540-68422-0 , стр. 191 ( ограниченный просмотр в поиске Google Книг). «Мы сейчас пишу и принять отрицательное произведение массы и ускорения формально в качестве силы , к которой мы [...] Д'Аламбера сила инерции вызова: . Эта сила не является силой в ньютоновском смысле, поскольку ей нет противодействия (она нарушает аксиому actio = reactio!), Поэтому мы называем ее кажущейся силой ». ${\ displaystyle F-ma = 0}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle F_ {T}}$ ${\ displaystyle F_ {T} = - ma}$

[lanc-8] а^б Корнелиус Ланцош: Вариационные принципы механики . Courier Dover Publications, Нью-Йорк 1986, ISBN 0-486-65067-7 , стр. 88–110 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг). Стр. 88: «Теперь мы определяем вектор I уравнением I = -m A. Этот вектор I можно рассматривать как силу, создаваемую движением. Мы называем это «силой инерции». С этой концепцией уравнение Ньютона можно сформулировать следующим образом: F + I = 0. "

[mayr-9] Мартин Майр: Техническая механика: статика, кинематика - кинетика - колебания, теория прочности . 6-е исправленное издание. Hanser, 2008, ISBN 978-3-446-41690-1 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google). «При движении по криволинейной траектории также происходит нормальное или центростремительное ускорение. Мы называем связанную инерционную силу центробежной силой ».

[mahnken-10] Манкен: Учебник технической механики. Динамизм . Springer, 2012, ISBN 978-3-642-19837-3 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске книг Google). «Также отметим, что центробежная сила всегда находится в равновесии с центростремительной силой, которая направлена к центру».

[Böge-11] Альфред Бёге, Вольфганг Бёге, Клаус-Дитер Арнд и другие: Руководство по машиностроению: основы и приложения машиностроения, твердый переплет - 22-е издание . Springer Verlag, 2014, ISBN 978-3-658-06597-3 , стр. Б 14-Б 15 ( превью ).

[bergmann-12] Людвиг Бергманн , Клеменс Шефер : Механика, Относительность, Тепло . Ред .: Томас Дорфмюллер (= Учебник Der Experimentalphysik . Том 1 ). 11-е, полностью переработанное издание. de Gruyter, Берлин 1998, ISBN 3-11-012870-5 , стр. 240 ff . ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).

[13] Обозначения в основном основаны на Карле Шильхере: Теоретическая физика, компакт для обучения. С. 89.

[her-14] Экберт Геринг, Рольф Мартин, Мартин Сторер: Физика для инженеров . 11-е издание. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-22568-0 , стр. 51–52 ( ограниченный предварительный просмотр в поиске Google Книг).

[15] Питер Р. Хакенеш: Сценарий лекции по механике жидкости. С. 51 и сл. (PDF; 7,19 МБ).

[16] Верена Хайнц, Анн-Мари Мартенсон-Пендрил, Анетт Шмитт, Клаус Вендт: Катание на американских горках на уроках физики. В кн . : Физика в наше время. 2009, вып.2.

[17] Компактный спутник на полярной орбите - Прощай, миссия Eu: CROPIS. DLR, 13 января 2020, доступ на 19 января 2020 года .

Languages